八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一次月考試卷北師大版

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一次月考試卷北師大版總分150分一、選擇題（共32分）1下列各等式從左到右的變形是因式分解的是（ ）a6a2b3a2·2b bmxnxyxymxxy(n1)camam1am1(a1) d(x1)(x1)x212在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)p（x2, x）在第二象限，則x的取值范圍為ax0 bx2 c0x2dx23不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為 a b c d4把b2(x2)b(2x)分解因式的結(jié)果為（ ）ab(x2)(b1) b(x2)(b2b) cb(x2)(b1) d(x2)(b2b)5利用因式分解符合簡(jiǎn)便計(jì)算：57×9944×9999正確的是（

2、）a99×(5744)99×1019999 b99×(57441)99×1009900c99×(57441)99×10210098 d99×(574499)99×21986下列多項(xiàng)式不能用平方差公式分解的是（ ） a b40.25m4 c1a2 da417下列各式中，不能分解因式的是（ ）a4x22xyy2 bx22xyy2c4x2y2 d4x2y28若(x+2)是多項(xiàng)式4x2+5x+ m的一個(gè)因式，則m等于（）a.6 b.6 c.9 d.9二、填空題（共32分）9.不等式(m-2)x>2-m的解集為x<

3、;-1，則m的取值范圍是_。10.多項(xiàng)式ax24a與多項(xiàng)式x24x+4的公因式是. 11.已知xy2，則x22xy+y2 . 12不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式可能是_。13不等式的解集是_14.已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2a+3 b，寬為a+2b，高為2a3b，則長(zhǎng)方體的表面積是.15.若多項(xiàng)式4a2+m能用平方差公式分解因式，則單項(xiàng)式m_（寫出一個(gè)即可）.16.在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼.有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶.原理是：如對(duì)于多項(xiàng)式x4y4，因式分解的結(jié)果是(xy)(x+y)(x2+y2)，若取x9，y9時(shí)，則各個(gè)因式的值是：(xy)0，(x+y)18，(

4、x2+y2)162，于是就可以把“018162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼對(duì)于多項(xiàng)式4x3xy2，取x10，y10時(shí)，用上述方法產(chǎn)生的密碼是： (寫出一個(gè)即可).三、解答題（共39分）17將下列各多項(xiàng)式分解因式：（共21分）（1）a316a.（2）4ab+1a24b2.（3）9(ab)2+12(a2b2)+4(a+b)2.（4）x22xy+y2+2x2y+1.（5）(x22x)2+2x24x +1.（6）49(xy)225(x+y)2 .（7）81x5y516xy.（8）(x25x)236.18，請(qǐng)你寫出一個(gè)能分解的二次四項(xiàng)式并把它分解. （5分）19，請(qǐng)你從下列各式中，任選兩式作差，并將得到的式子

5、進(jìn)行因式分解.4a2，(x+y)2，1，9b2. （5分）20，某公園計(jì)劃砌一個(gè)如圖所示的噴水池，后有人建議改為圖的形狀，且外圓直徑不變，只是擔(dān)心原來備好的材料不夠.請(qǐng)你比較兩種方案，哪一種需用的材料多？（8分） 四、拓廣題（共47分）21，請(qǐng)先觀察下列等式，再填空：（10分）32128×1，52328×2（1）72528× ；（2）92( )28×4；（3）( )2928×5；（4）132( )28× （5）通過觀察歸納，寫出用含自然數(shù)n的等式表示這種規(guī)律，并加以驗(yàn)證.22解不等式組，并把其解集在數(shù)軸上表示出來：（10分）23當(dāng)x為

6、何值時(shí)，式子的值不大于式子的值。（10分）24（1）計(jì)算：1×2×3×4+1. 2×3×4×5+1.3×4×5×6+1. 4×5×6×7+1.（2）觀察上述計(jì)算的結(jié)果，指出它們的共同特性.（3）以上特性，對(duì)于任意給出的四個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積與1的和仍具備嗎？試說明你的猜想，并驗(yàn)證你猜想的結(jié)論. （10分）25已知a、b為正整數(shù)，且a2b245.求a、b的值. （5分）26丁丁和冬冬分別用橡皮泥做了一個(gè)長(zhǎng)方體和圓柱體，放在一起恰好一樣高丁丁和冬冬想知道哪一個(gè)的體積大，但身邊又沒有尺

7、子，只好找來一根短繩，他們量得長(zhǎng)方體底面的長(zhǎng)正好是3倍繩長(zhǎng)，寬是2倍繩長(zhǎng)，圓柱體的底面周長(zhǎng)是10倍繩長(zhǎng)你能知道哪一個(gè)體積較大嗎？大多少？（提示：可以設(shè)繩長(zhǎng)為a厘米，長(zhǎng)方體和圓柱體的高均為h厘米）（5分）參考答案：一、1c 2c 3d 4c 5b 6c 7d 8a.二、3、m2；10，(x2)；11，4；12 1314；14，16a2+16ab18b2；提示：長(zhǎng)方體的表面積是2（2a+3b）（2a3b）+2（2a+3b）（a+2b）+2（a+2b）（2a3b）16a2+16ab18b2；15，答案不惟一.如，當(dāng)m1時(shí)，4a2+m4a21(2x+1)(2x1)；或當(dāng)mb 2時(shí)，4a2+m4a2b2

8、(2x+b)(2xb)等；16，103010，或301010，或101030.三、17，25.（1）a（a+4）（a4）；（2）（1+a+2b）（1a2b）；（3）；（4）(xy+1)2；（5）(x1)4；（6）4(6xy) (x6y)；（7）xy(9x2y2+4)(3xy+2) (3xy2)；（8）(x2) (x3) (x6) (x+1)；18，根據(jù)題意要求編“一個(gè)能分解的二次四項(xiàng)式”、“并把它分解”的多項(xiàng)式，所以答案不惟一.如，a4b4(a2+b2)(a+b) (ab)，a42a2b2+b4(a2b2)2(a+b)2(ab)2.等等；19，本題的答案不惟一.共存在12種不同的作差結(jié)果，即4

9、a21，9b21，4a29b2，14a2，19b2，9b24a2，(x+y)21，(x+y)24a2，(x+y)29b2，1(x+y)2，4a2(x+y)2，9b2(x+y)2.分解因式如，4a29b2(2a+3b)(2a3b)；1(x+y)21+(x+y)1(x+y)(1+x+y)(1xy).等等；20，設(shè)大圓的直徑為d，則周長(zhǎng)為d；設(shè)三個(gè)小圓的直徑分別為d1，d2，d 3，則三個(gè)小圓的周長(zhǎng)之和為d1d2d3(d1d2d3).因?yàn)閐d1d2d3，所以dd1d2d3.即兩種方案所用的材料一樣多.四、21，（1）3；（2）7；（3）11；（4）11，6；（4）(2n1)2(2n1)28n將左邊因

10、式分解即可驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論的正確性；22解：解不等式x，得x3， 解不等式，得x2 所以，原不等式組的解集是2x3 在數(shù)軸上表示為 ·······01231234°23解：由題意：2x，解得：24（1）經(jīng)計(jì)算，易得結(jié)果分別25，121，361，841；（2）25，121，361，841都是完全平方數(shù)；（3）任意四個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積與1的和是一個(gè)完全平方數(shù).理由如下：設(shè)最小的正整數(shù)為n，則四個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積與1的和表示成n（n+1）（n+2）（n+3）+1.即n（n+1）（n+2）（n+3）+1n（n+3）（n+1）（n+2）+1（n2+3 n）（n2+3n）+2+1（n2+3 n）2+2（n2+3n）+1（n2+3 n+1）2； 25.因?yàn)閍2b2