高中數(shù)學(xué)第一章52估計(jì)總體的數(shù)字特征導(dǎo)學(xué)案北師大版必修3

1、5.2估計(jì)總體的數(shù)字特征1能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需求合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并作出合理的解釋2會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征；初步體會(huì)數(shù)字特征的隨機(jī)性1樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差假設(shè)通過(guò)隨機(jī)抽樣得到的樣本為x1，x2，xn，則樣本平均數(shù)為_，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s_.2估計(jì)總體的數(shù)字特征利用隨機(jī)抽樣得到樣本，從樣本數(shù)據(jù)得到的分布、平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差(通常稱之為樣本分布、樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差)并不是總體真正的分布、平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，而只是總體的一個(gè)_，但這個(gè)估計(jì)是合理的，特別是當(dāng)樣本容量_時(shí)，它們確實(shí)反映了總體的信息【做一做】甲、乙兩人學(xué)習(xí)成績(jī)的莖葉圖如圖所示(

2、1)分別求出這兩名同學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；(2)比較這兩名同學(xué)的成績(jī)，談?wù)勀愕目捶ǚ讲詈蜆?biāo)準(zhǔn)差有什么區(qū)別？剖析：方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式是：一般地，設(shè)樣本為x1，x2，xn，樣本的平均數(shù)為，則樣本方差s2.樣本標(biāo)準(zhǔn)差s.由計(jì)算公式來(lái)看樣本方差是樣本標(biāo)準(zhǔn)差的平方，即樣本標(biāo)準(zhǔn)差是樣本方差的平方根，這是它們的最本質(zhì)區(qū)別，它們表達(dá)的意義和作用完全相同但是由于標(biāo)準(zhǔn)差的單位與原始數(shù)據(jù)測(cè)量單位相同，在統(tǒng)計(jì)中，通常用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)刻畫數(shù)據(jù)的離散程度題型一 利用方差分析數(shù)據(jù)【例題1】甲、乙兩種冬小麥試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下(單位：t/hm2)：品種第一年第二年第三年第四年第五年甲9.89.910.1

3、1010.2乙9.410.310.89.79.8根據(jù)這組數(shù)據(jù)判斷應(yīng)該選擇哪一種小麥進(jìn)行推廣分析：從平均數(shù)和方差兩個(gè)角度去考慮反思：平均數(shù)和方差是樣本的兩個(gè)重要的數(shù)字特征，方差越大，表明數(shù)據(jù)越分散，相反地，方差越小，數(shù)據(jù)越集中穩(wěn)定；平均數(shù)越大，表明數(shù)據(jù)的平均水平越高；平均數(shù)越小，表明數(shù)據(jù)的平均水平越低題型二 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征【例題2】甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)加工直徑為100 mm的零件，為了檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，從產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取6件進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得數(shù)據(jù)如下(單位：mm)：甲：9910098100100103乙：9910010299100100(1)分別計(jì)算上述兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差；(2)

4、根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，說(shuō)明哪一臺(tái)機(jī)床加工的這種零件更符合要求分析：利用平均數(shù)與方差公式分別進(jìn)行計(jì)算，并作出判斷反思：平均數(shù)描述了數(shù)據(jù)的平均水平，定量地反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)所處的水平方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小1在統(tǒng)計(jì)中，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以近似地反映總體的()a平均狀態(tài) b分布規(guī)律c波動(dòng)大小 d最大值和最小值2用分層抽樣抽取了容量為10的樣本，其平均數(shù)為5.1，方差為0.2，則總體的平均數(shù)與方差分別估計(jì)是()a5.1,0.2 b0.2,0.2c5.1,2 d都不能估計(jì)3已知一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為3,0,5，x,9,16，且這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為7，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為()a0 b9

5、c16 d9.54已知一個(gè)樣本為1,3,2,5，x，它的平均數(shù)是3，則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是_5下面是某校學(xué)生日睡眠時(shí)間的抽樣頻率分布表(單位：h)：日睡眠時(shí)間/h人數(shù)頻率6,6.5)6.5,7)7,7.5)7.5,8)8,8.5)8.5,9)5173337620.05017033037006002合計(jì)1001試估計(jì)該校學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間答案：基礎(chǔ)知識(shí)·梳理12估計(jì)很大【做一做】分析：首先由莖葉圖讀出數(shù)據(jù)，計(jì)算平均數(shù)，注意用簡(jiǎn)便方法，然后求出標(biāo)準(zhǔn)差，最后依據(jù)結(jié)果比較，可以借助于計(jì)算器解：(1)甲87，s甲12.7；乙93，s乙11.2.(2)由于甲乙，s甲s乙，所以甲的學(xué)習(xí)成績(jī)沒有乙的

6、學(xué)習(xí)成績(jī)好，也沒有乙的學(xué)習(xí)成績(jī)穩(wěn)定典型例題·領(lǐng)悟【例題1】解：甲種冬小麥的平均單位面積產(chǎn)量甲10，乙種冬小麥的平均單位面積產(chǎn)量乙10，則甲、乙兩種冬小麥平均單位面積產(chǎn)量相同甲種冬小麥平均單位面積產(chǎn)量的方差為s甲2×(9.810)2(9.910)2(10.110)2(1010)2(10.210)20.02，乙種冬小麥平均單位面積產(chǎn)量的方差為s乙2×(9.410)2(10.310)2(10.810)2(9.710)2(9.810)20.244，則s甲20.02s乙20.244，所以甲種小麥的平均單位面積產(chǎn)量比較穩(wěn)定因此選擇甲種小麥進(jìn)行推廣【例題2】解：(1)甲100，

7、乙100，s甲2(99100)2(100100)2×3(98100)2(103100)2，s乙2(99100)2×2(100100)2×3(102100)21.(2)因?yàn)閟甲2s乙2，說(shuō)明甲機(jī)床加工的這種零件波動(dòng)比較大，因此乙機(jī)床加工的這種零件更符合要求隨堂練習(xí)·鞏固1c2a3b由中位數(shù)定義得，7，x9.眾數(shù)為9，故選b.43，從而x4，標(biāo)準(zhǔn)差為.5分析：利用這個(gè)樣本來(lái)估計(jì)該校學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間要確定這100名學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間，就必須計(jì)算總睡眠時(shí)間，由于每組中的個(gè)體睡眠時(shí)間只是一個(gè)范圍，可以用各組區(qū)間的組中值近似地表示解法一：總睡眠時(shí)間約為6.25×56.75×177.25×337.75×378.25×68.75×2739(h)故平均睡眠時(shí)間約為7.39(h)解法二：求組中值與對(duì)應(yīng)頻率之積的