一元一次方程和它的解法含答案經(jīng)典實(shí)用

1、一元一次方程和它的解法學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解一元一次方程的概念，靈活運(yùn)用等式的基本性質(zhì)和移項(xiàng)法則解一元一次方程，會(huì)對(duì)方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)；毛毛2通過對(duì)一元一次方程的解法步驟的靈活運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力；3通過解方程的教學(xué)，了解“未知”可以轉(zhuǎn)化為“已知”的思想知識(shí)講解一、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析本節(jié)的重點(diǎn)是移項(xiàng)法則，一元一次方程的概念及其解法，難點(diǎn)是對(duì)一元一次方程解法步驟的靈活運(yùn)用掌握移項(xiàng)要變號(hào)和去分母、去括號(hào)的方法是正確地解一元一次方程的關(guān)鍵學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：    1關(guān)于移項(xiàng)    方程中的任何一項(xiàng)都可以在改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，即可以

2、把方程右邊的項(xiàng)改變符號(hào)后移到方程的左邊也可以把方程左邊的項(xiàng)改變符號(hào)后移到方程的右邊移項(xiàng)中常犯的錯(cuò)誤是忘記變號(hào)還要注意移項(xiàng)與在方程的一邊交換兩項(xiàng)的位置有本質(zhì)的區(qū)別如果等號(hào)同一邊的項(xiàng)的位置發(fā)生變化，這些項(xiàng)不變號(hào)，因?yàn)楦淖兡骋豁?xiàng)在多項(xiàng)式中的排列順序，是以加法交換律與給合律為根據(jù)的一種變形，但如果把某些項(xiàng)從等號(hào)的一邊移到另一邊時(shí)，這些項(xiàng)都要變號(hào)    2關(guān)于去分母    去分母就是根據(jù)等式性質(zhì)2在方程兩邊每一項(xiàng)都乘以分母的最小公倍數(shù)常犯錯(cuò)誤是漏乘不含有分母的項(xiàng)如把 變形為 這一項(xiàng)漏乘分母的最小公倍數(shù)6，為避勉這類錯(cuò)誤，解題時(shí)可多寫一步 再用分

3、配律展開再一個(gè)容易錯(cuò)誤的地方是對(duì)分?jǐn)?shù)線的理解不全面分?jǐn)?shù)線有兩層意義，一方面它是除號(hào)，另一方面它又代表著括號(hào)，所以在去分母時(shí)，應(yīng)該將分子用括號(hào)括上，如上例提到的    3關(guān)于去括號(hào)    去括號(hào)易犯的錯(cuò)誤是括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，而去括號(hào)時(shí)忘記變號(hào)；一個(gè)數(shù)乘以一個(gè)多項(xiàng)式，去括號(hào)時(shí)漏乘多項(xiàng)式的后面各項(xiàng)如 及 都是錯(cuò)誤的    4解方程的思路：解一元一次方程實(shí)際上就是將一個(gè)方程利用等式的性質(zhì)進(jìn)行一系列的變形最終化為 的形式，然后再解 即可二、知識(shí)結(jié)構(gòu)三、教法建議1本小節(jié)開頭的兩個(gè)例子的目的是引入移項(xiàng)法則移項(xiàng)法則不僅適用

4、于解方程，而且適用于解不等式；不僅適用于移動(dòng)整式項(xiàng)，而且適用于移動(dòng)有意義的非整式項(xiàng)因此說移項(xiàng)法則是等式性質(zhì)1的推論不太合理但對(duì)初一學(xué)生來說，用等式性質(zhì)1來引入移項(xiàng)法則是容易接受的    第一個(gè)例子是解方程 學(xué)生見到這種方程后，如果先想到用小學(xué)里學(xué)過的逆運(yùn)算的方法來求解，那么教師應(yīng)告訴學(xué)生，我們現(xiàn)在要學(xué)習(xí)一種新的解法，它能用來解較為復(fù)雜的方程，請(qǐng)大家先回憶在本教科書第一章中的解法，然后啟發(fā)學(xué)生根據(jù)等式性質(zhì)1來解這個(gè)方程在分析方程 的解法過程中，教科書提出了移項(xiàng)法則，即方程左邊的項(xiàng)可以在改變符號(hào)后移到方程右邊；在分析方程 的解法過程中，教科書又提出方程右邊的項(xiàng)可以在改

5、變符號(hào)后移到方程左邊講完這兩個(gè)例子后，要引導(dǎo)學(xué)生歸納出移項(xiàng)法則方程中的任何一項(xiàng)，都可以在改變符號(hào)后，從方程的對(duì)邊移到另一邊教學(xué)中可以利用教科書上的兩個(gè)圖來講移項(xiàng)法則，以幫助學(xué)生理解2判定一個(gè)方程是不是一元一次方程，先將方程經(jīng)過去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等變形如果能化為最簡形式 ，或標(biāo)準(zhǔn)形式 ，那么，它就是一元一次方程；否則，就不是一元一次方程    方程 或 ，只有當(dāng) 時(shí)，才是一元一次方程；反之，如果明確指出方程 或 是一元一次方程，就隱含著已知條件 .3所移動(dòng)的是方程中的項(xiàng)，并且是從方程的一邊移到另一邊，而不是在方程的一邊交換兩項(xiàng)的位置； 

6、60;  移項(xiàng)時(shí)要變號(hào)，不變號(hào)不能移項(xiàng)4在定義了一元一次方程之后，教科書總結(jié)了解這類方程的一般步驟這時(shí)要強(qiáng)調(diào)指出，由于方程的形式不同，在解方程時(shí)這五個(gè)步驟并不一定都要用到，并且也不一定完全按照步驟作。又例如，在解方程 時(shí)，先移項(xiàng)比先去括號(hào)更為簡便因此對(duì)于解一元一次方程的一般步驟，要根據(jù)具體情況靈活運(yùn)用，不宜死套另外還應(yīng)指出，在上述一般步驟中的第四步“合并同類項(xiàng)”，“把方程化成 的形式”是其中必不可少的一步，在教學(xué)中應(yīng)予以強(qiáng)調(diào)5在方程的分母中含有小數(shù)，通常將分母中的小數(shù)化成整數(shù)，然后通過去分母等步驟來求解另外，當(dāng)方程比較復(fù)雜時(shí)，由于解題步驟較多，容易出錯(cuò)，必須驗(yàn)根，檢驗(yàn)答案是否正確，但

7、檢驗(yàn)不是必要步驟   在一個(gè)公式中，有一個(gè)字母表示未知數(shù)，在其余字母都表示已知數(shù)時(shí)求這個(gè)未知數(shù)的值這類問題在實(shí)際應(yīng)用中和在學(xué)生以后學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等課程時(shí)，都經(jīng)常會(huì)遇到，因此要予以足夠的重視典型例題例1 判斷下面的移項(xiàng)對(duì)不對(duì)，如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？（1）從 得到 ；（2）從 得到 ；（3）從 得到 ；（4）從 得到 ；分析：判斷移項(xiàng)是否正確，關(guān)鍵看移項(xiàng)后的符號(hào)是否改變，一定要牢記“移項(xiàng)變號(hào)”注意：沒有移動(dòng)的項(xiàng)，符號(hào)不要改變；另外等號(hào)同一邊的項(xiàng)互相調(diào)換位置，這些項(xiàng)的符號(hào)不改變解：（1）不對(duì)，等號(hào)左邊的7移到等號(hào)右邊應(yīng)改變符號(hào)正確應(yīng)為： （2）對(duì)（3）不對(duì)等號(hào)左端的2移

8、到等號(hào)右邊改變了符號(hào)，但等號(hào)右邊的 移到等號(hào)左邊沒有改變等號(hào)正確應(yīng)為： （4）不對(duì)等號(hào)右邊的 移到等號(hào)左邊，變?yōu)?是對(duì)的，但等號(hào)右邊的2仍在等號(hào)的右邊沒有移項(xiàng)，不應(yīng)變號(hào)正確應(yīng)為： 例2 解方程：（1） ；    （2） ; （3） ；   （4） 分析：本題都是簡單的方程，只要根據(jù)等式的性質(zhì)2把等號(hào)左邊未知的系數(shù)化為1，即可得到方程的解解：（1）把 的系數(shù)化為1，根據(jù)等式的性質(zhì)2在方程兩邊同時(shí)除以3得， 檢驗(yàn) 左邊 ，右邊     左邊=右邊所以 是原方程的解（2）把 的系數(shù)化為1，根據(jù)等式的性質(zhì)2，在方程兩邊同時(shí)

9、除以4得， 檢驗(yàn)：左邊 ，右邊=2，左邊=右邊所以 是原方程的解（3）把 的系數(shù)化為1根據(jù)等式性質(zhì)2，在方程的兩邊同時(shí)乘以 得，檢驗(yàn)，左邊 右邊 左邊=-右邊，所以 是原方程的解；（4）把 的系數(shù)化為1，根據(jù)等式的性質(zhì)2，在方程兩邊同時(shí)乘以2得：檢驗(yàn)：左邊 ，右邊 ，左邊=右邊所以 是原方程的解說明： 在應(yīng)用等式的性質(zhì)2把未知數(shù)的系數(shù)化為1時(shí)，什么情況適宜用“乘”，什么情況下適宜用“除”，要根據(jù)未知數(shù)的系數(shù)而定一般情況來說當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)是整數(shù)時(shí)，適宜用除；當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)是分?jǐn)?shù)（或小數(shù)）適宜用乘（乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)）要養(yǎng)成進(jìn)行檢驗(yàn)的習(xí)慣，但檢驗(yàn)可不必書面寫出例3 解方程：（1） ； 

10、    （2） ；（3） ；        （4） 分析： 解方程的思路是將已知方程通過一系列變形化為最簡方程 的形式，也就是說把 作為已知方程變形的目標(biāo)因此，要把已知方程轉(zhuǎn)化為最簡化，就要把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到等號(hào)的一邊，常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的另一端解法一：（1）移項(xiàng)，得：合并同類項(xiàng)，得： （2）移項(xiàng)，得 合并同類項(xiàng)，得     ，系數(shù)化成1，得，  解法二：移項(xiàng)，得，  ，合并同類項(xiàng)，得：系數(shù)化為1，得，（3）移項(xiàng)，得：  合并

11、同類項(xiàng)，得  系數(shù)化為1，得（4）移項(xiàng)，得：合并同類項(xiàng)，得，  系數(shù)化為1，得  說明：第（2）題采用了兩種不同的移項(xiàng)方法，目的都是將未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的一端，已知數(shù)移到等號(hào)另一端，事實(shí)上，其它的題目也都可以采用不同的移項(xiàng)方法，要根據(jù)題目的特點(diǎn)，尋找簡捷的移項(xiàng)方法例4 解方程：（1） ；（2） 分析：為了把已知方程化為最簡方程 的形式，首先要去括號(hào)，然后再作其它變形解：（1）去括號(hào)，得：移項(xiàng)，得：合并同類項(xiàng)，得   系數(shù)化成1，得   說明： 用分配律去括號(hào)時(shí)，不要漏乘括號(hào)中的項(xiàng)，并且不要搞錯(cuò)符號(hào)； 不是方程的解，必須把 系數(shù)化為1，

12、得 才算完成了解方程過程（2）去小括號(hào)：    合并括號(hào)里的同類項(xiàng)，得：   ，去中括號(hào)，得：   合并同類項(xiàng)，得：  移項(xiàng)，得說明： 方程中有多重括號(hào)時(shí)，一般應(yīng)按先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，再去大括號(hào)的方法去括號(hào)，每去一層括號(hào)合并同類項(xiàng)一次，以簡便運(yùn)算例5 解方程：（1） ；       （2） 分析： 方程中含有分母，應(yīng)根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù)，從而去掉分母，然后再作其它變形解：（1）方程兩邊都乘以4，去分母，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，

13、得：，系數(shù)化成1，得  （2）方程兩邊都乘以12，去分母，得：去括號(hào)，得  移項(xiàng)，得  ，合并同類項(xiàng)，得：  系數(shù)化成1，得：   說明： 去分母所選的乘數(shù)應(yīng)是所有分母的最小公倍數(shù)，不應(yīng)遺漏；用分母的最小公倍數(shù)去乘方程的兩邊時(shí)，不要遺漏掉等號(hào)兩邊不含分母的項(xiàng)如（2）題的“1”去掉分母以后，分?jǐn)?shù)線也同時(shí)去掉，分子上的多項(xiàng)式用括號(hào)括起來（當(dāng)式子前是正號(hào)時(shí)，可省略括號(hào)）              

14、60;        例6 解方程：（1） ；（2） 解：（1）移項(xiàng)，得：   合并同類項(xiàng)，得：，移項(xiàng)，得  合并同類項(xiàng)，得   （2）先去中括號(hào)得 去小括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得  ，系數(shù)化成1，得    說明： 在解方程時(shí)，要注意分析方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，有針對(duì)性地確定解題方案，靈活地安排解題步驟例7 已知關(guān)于 的方程 的根是2，求 的值解法一：因?yàn)?是方程 的根，所以 代入方程左右兩邊一定相等，即：，解這個(gè)以 為未知數(shù)的方程，得

15、：解法二：把原方程看作以 為未知數(shù)的一元一次方程， 看作已知數(shù)求解；                 把 代入上式，得：說明： 解法一是利用方程解的概念，將 代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以 為未知數(shù)的一元一次方程，從而求出 解法二是將原方程直接看成以 為未知數(shù)的一元一次方程，解出 用字母 的代數(shù)式表示，再將 代入代數(shù)式中求得 例8  甲、乙兩工程隊(duì)共有100人，甲隊(duì)人數(shù)比己隊(duì)人數(shù)的3倍少20人求甲、乙兩隊(duì)各有多少人？  

16、;  分析：題中已知甲、乙兩工程隊(duì)共有100人，由此可知等量關(guān)系為：    甲隊(duì)人數(shù)十乙隊(duì)人數(shù)=甲、乙兩隊(duì)總?cè)藬?shù)設(shè)乙隊(duì)人數(shù)為x人，再分析上述相等關(guān)系中的左右兩邊，可得下表：左邊右邊甲隊(duì)人數(shù)（）人,乙隊(duì)人數(shù)人甲、乙兩工程隊(duì)共有100人有了這個(gè)表，方程就不難列出來了解：設(shè)乙隊(duì)有 人，則甲隊(duì)有 人根據(jù)題意，得    解這個(gè)方程，得 答：甲隊(duì)有70人；乙隊(duì)有30人說明：（1）先弄清題意，找出相等關(guān)系，再按照相等關(guān)系來選擇未知數(shù)和列代數(shù)式，比先設(shè)未知數(shù)，再列出含有未知數(shù)的代數(shù)式，再找相等關(guān)系更為合理（2）所列方程兩邊的代數(shù)式的意義必須

17、一致，單位要統(tǒng)一，數(shù)量關(guān)系一定要相等（3）要養(yǎng)成“驗(yàn)”的好習(xí)慣即所求結(jié)果要使實(shí)際問題有意義（4）不要漏寫“答”“設(shè)”和“答”都不要丟掉單位名稱（5）分析過程可以只寫在草稿紙上，但一定要認(rèn)真練習(xí)一、習(xí)題精選1填空題（1）解方程中移項(xiàng)變號(hào)的根據(jù)是           ；（2）一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是         ；（3）解一元一次方程的一般步驟有      

18、     _  ；（4）方程 的解是           ；（5）方程 的解是          ；（6）方程 的解是          ；（7）方程 的解是        

19、60; ；（8）方程 的解是          ；（9）方程 的解是          ；（10）解方程 去分母，得   _        。2解方程：（1） ；           （2） ； （3） ； （

20、4） ；（5） ；     （6） 3解方程：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；4解方程：（1） ；       （2） ；（3）      （4） 5解方程：（1） ；  （2） ；6解方程：（1） ；      （2） ；（3） ； （4） 7根據(jù)下列條件列出方程，然后求出某數(shù)。（1）某數(shù)的 比它的相反數(shù)小5；（2）某數(shù)與3的差的一半比9與這個(gè)數(shù)的差少6；（3）某數(shù)與6的差的3倍等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；（4）某數(shù)的7倍與10%的和恰好是它的5%與3的差。8（1） x取何值，代數(shù)式 與 的值相等？（2） x取何值，代數(shù)式 與 的值相等？答案：1填空題（1）等式的性質(zhì)1；    （2） ；（3）去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1。（4） ；     （5） ；    （6） ；   （7） ；（8） ；   （9） ；  &