十年高考江蘇省2004高考數(shù)學(xué)真題分類匯編圓錐曲線Word版含解析

1、圓錐曲線1（江蘇 2004 年 5 分）若雙曲線18222byx的一條準(zhǔn)線與拋物線xy82的準(zhǔn)線重合，則雙曲線離心率為【 】(a)2 (b)22 (c) 4 (d)24【答案】a?！究键c(diǎn)】雙曲線的性質(zhì)，拋物線的性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)拋物線方程可求得拋物線的準(zhǔn)線方程即雙曲線的準(zhǔn)線方程，從而求得 c，最后根據(jù)離心率公式求得答案：由拋物線xy82，可知 p=4，準(zhǔn)線方程為x=2。對(duì)于雙曲線準(zhǔn)線方程為22axc ，228ca，4c 。雙曲線離心率428cea。故選 a。2.（江蘇 2005 年 5 分）拋物線24xy 上的一點(diǎn) m 到焦點(diǎn)的距離為 1，則點(diǎn) m 的縱坐標(biāo)是【】a1617 b1615 c87

2、 d0【答案】b?！究键c(diǎn)】拋物線的性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)點(diǎn) m 到焦點(diǎn)的距離為 1 利用拋物線的定義可推斷出 m 到準(zhǔn)線距離也為 1，利用拋物線的方程求得準(zhǔn)線方程，從而可求得 m 的縱坐標(biāo)。根據(jù)拋物線的定義可知 m 到焦點(diǎn)的距離為 1，則其到準(zhǔn)線距離也為 1。又拋物線的準(zhǔn)線為116y ，m 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為11511616。故選 b。3.（江蘇 2005 年 5 分）點(diǎn)p( 3,1)在橢圓)0( 12222babyax的左準(zhǔn)線上，過(guò)點(diǎn) p 且方向?yàn)?2, 5)a 的光線經(jīng)直線2y反射后通過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的離心率為【】a33 b31 c22 d21【答案】a?！究键c(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題，

3、橢圓的性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)過(guò)點(diǎn) p 且方向?yàn)?2, 5)a 求得 pq 的斜率，進(jìn)而可得直線 pq 的方程，把2y代入可求得 q 的坐標(biāo)，根據(jù)光線反射的對(duì)稱性知直線 qf1的斜率從而得直線 qf1的方程，把0y 代入即可求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，求得c，根據(jù)點(diǎn) p（3，1）在橢圓的左準(zhǔn)線上，求得a和c的關(guān)系求得a，則橢圓的離心率可得：如圖，過(guò)點(diǎn) p（3，1）的方向(2, 5)a ，pq5 2k ，則 pq 的方程為5132yx+ ，即52130 x+ y+。與2y聯(lián)立求得 q（9 5，2） 。由光線反射的對(duì)稱性知：1qf5 2k，qf1為59225y+x+，即5250 xy+。令0y ，得 f1（1，0）

4、。c=1，23ac，則3a 。所以橢圓的離心率33cea。故選 a。4.（江蘇 2007 年 5 分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，一條漸近線方程為20 xy，則它的離心率為【 】a5 b52 c3 d2【答案】a。【考點(diǎn)】雙曲線的性質(zhì)。【分析】根據(jù)雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，一條漸近線方程為20 xy能夠得到12ab，即2ba，abac522，5ace。故選 a。5.（江蘇 2007 年 5 分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知abc 頂點(diǎn)a( 4,0)和c(4,0)，頂點(diǎn) b 在橢圓192522yx上，則sinasincsinb.【答案】54?！究键c(diǎn)】橢圓的定

5、義，正弦定理。【分析】利用橢圓定義和正弦定理 得 1052 ca，b=24=8，sinasincsinb45810bca。6.（江蘇 2008 年 5 分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓)0( 12222babyax的焦距為 2c，以 o 為圓心，a為半徑作圓 m，若過(guò)2p0ac，作圓 m 的兩條切線相互垂直，則橢圓的離心率為 【答案】22。【考點(diǎn)】橢圓的性質(zhì)。【分析】抓住oap 是等腰直角三角形，建立a，c的關(guān)系，問(wèn)題即可解決：設(shè)切線 pa、pb 互相垂直，又半徑 oa 垂直于 pa，oap 是等腰直角三角形。22aac，解得22cea。7.（江蘇 2009 年 5 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)

6、系xoy中，1212,a a b b為橢圓22221(0)xyabab的四個(gè)頂點(diǎn)，f為其右焦點(diǎn)，直線12ab與直線1b f相交于點(diǎn) t，線段ot與橢圓的交點(diǎn) m 恰為線段ot的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為 .【答案】2 75?！究键c(diǎn)】橢圓的基本性質(zhì)?！痉治觥?212,a a b b為橢圓22221(0)xyabab的四個(gè)頂點(diǎn)，f為其右焦點(diǎn)，直線12ab的方程為：1xyab；直線1b f的方程為：1xycb。二者聯(lián)立解得：2()(,)ac b actacac。又點(diǎn) m 恰為線段ot的中點(diǎn)，()(,)2()acb acmacac。又點(diǎn) m 在橢圓22221(0)xyabab上，22222222()10

7、1103030()4()caccccacaacacaa ，即21030ee。解得：2 75e 8.（江蘇 2010 年 5 分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，雙曲線112422yx上一點(diǎn) m，點(diǎn) m的橫坐標(biāo)是 3，則 m 到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是【答案】4。【考點(diǎn)】雙曲線的定義?！痉治觥吭O(shè)d為點(diǎn) m 到右準(zhǔn)線1x 的距離，mf 為 m 到雙曲線右焦點(diǎn)的距離。根據(jù)雙曲線的定義，得mf422ed，而2d ，mf=4。9. （2012 年江蘇省 5 分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若雙曲線22214xymm的離心率為5，則m的值為 【答案】2?！究键c(diǎn)】雙曲線的性質(zhì)?！窘馕觥坑?2214xymm得22=4=4

8、ambmcmm，。 24= 5cmmeam，即244=0mm，解得=2m。 7e，。10、 （2013 江蘇卷江蘇卷 3）3雙曲線的兩條漸近線的方程為 。191622yx答案： 3 xy4311、 （2013 江蘇卷江蘇卷 3）9拋物線在處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形區(qū)域?yàn)?xy 1x（包含三角形內(nèi)部與邊界） 。若點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，則的取值d),(yxpdyx2范圍是 。答案：921, 212、 （2013 江蘇卷江蘇卷 12）12在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為xoyc，右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線為 ，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，設(shè)原)0, 0( 12222babyaxflb點(diǎn)到直線的距離為，到 的距離為

9、，若，則橢圓的離心率bf1dfl2d126dd c為 。答案： 12 33二、解答題1.（江蘇 2004 年 12 分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率為 ，一個(gè)焦點(diǎn)是 f（m，0）(m12是大于 0 的常數(shù)). ()求橢圓的方程； ()設(shè) q 是橢圓上的一點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn) f、q 的直線l與 y 軸交于點(diǎn) m. 若mq2 qf ，求直線l的斜率.【答案】解：（i）設(shè)所求橢圓方程是).0( 12222babyax由已知，得1,2ccma ，所以2 ,3am bm 。故所求的橢圓方程是1342222mymx。（ii）設(shè) q（qqyx ,） ，直線:(), m(0, )l yk xmkm則點(diǎn)。當(dāng)mq2qf

10、,f(, 0), m(0,)mkm 時(shí)由于，由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，得2222202201,1231234299q(,), 133432 6qqmmkmxykmmk mmkmmmk 。又點(diǎn)在橢圓上所以。解得。0( 2)()mq2qf, 2 ,1212qqmkmxmykm 當(dāng)時(shí)。于是2222241,043mk mkmm 解得。故直線 l 的斜率是 0，62?！究键c(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線l的斜率?！痉治觥?（i）由橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率為 ，一個(gè)焦點(diǎn)是 f（m，0） ，可用待定系數(shù)12法求出求橢圓的方程。 （ii）分mq2qf 和mq2qf 兩種情況由比分點(diǎn)坐標(biāo)公式求解即可。2.（江蘇 2006 年

11、 12 分）已知三點(diǎn) p（5，2） 、1f（6，0） 、2f（6，0）. （）求以1f、2f為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn) p 的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（5 分） （）設(shè)點(diǎn) p、1f、2f關(guān)于直線yx的對(duì)稱點(diǎn)分別為p、1f、2f ，求以1f、2f 為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)p的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 （7 分）【答案】解：（）由題意可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為22221xyab( ab0)，其半焦距c=6，2222122pfpf112126 5a 。3 5a ,2229bac。所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為221459xy。（）點(diǎn) p、f1、f2關(guān)于直線yx的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)p(2，5)、1f(0，6)、2f (0，6)。設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為22

12、1122111(0,0)xyabab由題意知，半焦距c1=6。22221122p fp f112124 5a ，12 5a , 22211136916bca。 所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為2212016xy。【考點(diǎn)】圓錐曲線的綜合，待定系數(shù)法?！痉治觥?（）根據(jù)題意設(shè)出所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后代入半焦距，求出a，b最后寫(xiě)出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程（）根據(jù)三個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，求出關(guān)于直線yx的對(duì)稱點(diǎn)。設(shè)出所求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，代入求解即可。3.（江蘇 2009 年附加 10 分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線 c 的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（2，2） ，其焦點(diǎn) f 在x軸上。（1）求拋物線 c 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求過(guò)

13、點(diǎn) f，且與直線 oa 垂直的直線的方程；（3）設(shè)過(guò)點(diǎn)m( , 0)(0)mm 的直線交拋物線 c 于 d、e 兩點(diǎn)，me=2dm，記 d 和 e 兩點(diǎn)間的距離為( )f m，求( )f m關(guān)于m的表達(dá)式。【答案】解：（1）由題意，可設(shè)拋物線 c 的標(biāo)準(zhǔn)方程為22ypx。 點(diǎn) a（2，2）在拋物線 c 上，1p 。 拋物線 c 的標(biāo)準(zhǔn)方程為22yx。 （2）由（1）可得焦點(diǎn) f 的坐標(biāo)為（12，0） ， 又直線 oa 的斜率為212，與直線 oa 垂直的直線的斜率為1。 過(guò)點(diǎn) f，且與直線 oa 垂直的直線的方程為1012yx ，即102xy。 （3）設(shè)點(diǎn) d 和 e 的坐標(biāo)分別為 1122,

14、 , , xyxy，直線 de 的方程為, 0yk xmk。 將yxmk代入22yx，得2220kyykm，解得21,2112mkyk。 由 me=2dm 得221122121mkmk，化簡(jiǎn)得24km。 2222221212122224 12119de1144mkxxyyyymmkkk。23( )402f mmm m?！究键c(diǎn)】拋物線及兩點(diǎn)間的距離公式?！痉治觥?（1）設(shè)拋物線 c 的標(biāo)準(zhǔn)方程為22ypx，將點(diǎn) a 的坐標(biāo)代入即可求出p，從而得到拋物線 c 的標(biāo)準(zhǔn)方程， （2）求出直線 oa 的斜率，即可得到與直線 oa 垂直的直線的斜率，由拋物線 c 的標(biāo)準(zhǔn)方程可得焦點(diǎn) f 的坐標(biāo)，從而根據(jù)點(diǎn)

15、斜式方程即可得過(guò)點(diǎn) f，且與直線 oa 垂直的直線的方程。 （3）由 me=2dm，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可求。4.（江蘇 2010 年 16 分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，如圖，已知橢圓15922yx的左、右頂點(diǎn)為 a、b，右焦點(diǎn)為 f。設(shè)過(guò)點(diǎn) t（mt,）的直線 ta、tb 與橢圓分別交于點(diǎn) m),(11yx、22n( x ,y )，其中 m0,0, 021yy。（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn) p 滿足22pfpb4,求點(diǎn) p 的軌跡；（2）設(shè)31, 221xx，求點(diǎn) t 的坐標(biāo)；（3）設(shè)9t,求證：直線 mn 必過(guò) x 軸上的一定點(diǎn)（其坐標(biāo)與 m 無(wú)關(guān)） ?！敬鸢浮拷猓海?）設(shè)點(diǎn) p（x，y） ，則：f（2

16、，0） 、b（3，0） 、a（-3，0） 。由22pfpb4，得2222(2)(3)4,xyxy 化簡(jiǎn)得92x 。故所求點(diǎn) p 的軌跡為直線92x 。（2）將31, 221xx分別代入橢圓方程，以及0, 021yy得：m（2，53） 、n（13，209） 。直線 mta 方程為：0352303yx，即113yx，直線 ntb 方程為：032010393yx，即5562yx。聯(lián)立方程組，解得：7103xy，所以點(diǎn) t 的坐標(biāo)為10(7,)3。（3）點(diǎn) t 的坐標(biāo)為(9,)m直線 mta 方程為：03093yxm，即(3)12myx，直線 ntb 方程為：03093yxm，即(3)6myx。分別與

17、橢圓15922yx聯(lián)立方程組，同時(shí)考慮到123,3xx ，解得：2223(80)40m(,)8080mmmm、2223(20)20n(,)2020mmmm。當(dāng)12xx時(shí)，直線 mn 方程為：222222222203(20)202040203(80)3(20)80208020mmyxmmmmmmmmmm 令0y ，解得：1x 。此時(shí)必過(guò)點(diǎn) d（1，0） ；當(dāng)12xx時(shí)，直線 mn 方程為：1x ，與 x 軸交點(diǎn)為 d（1，0） 。所以直線 mn 必過(guò)x軸上的一定點(diǎn) d（1，0） ?！究键c(diǎn)】軌跡方程，直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題?！痉治觥?（1）設(shè)點(diǎn) p（x，y） ，由兩點(diǎn)距離公式將22pfpb4變成

18、坐標(biāo)表示式，整理即得點(diǎn) p 的軌跡方程。（2）將31, 221xx分別代入橢圓方程，解出點(diǎn) m 與點(diǎn) n 的坐標(biāo)由兩點(diǎn)式寫(xiě)出直線 am 與直線 bn 的方程聯(lián)立解出交點(diǎn) t 的坐標(biāo)。（3）求出直線方程的參數(shù)表達(dá)式，然后求出其與x的交點(diǎn)的坐標(biāo)，得到其橫坐標(biāo)為一個(gè)常數(shù)，從而說(shuō)明直線過(guò)x軸上的定點(diǎn)。還可以這樣證明：根據(jù)特殊情況即直線與x軸垂直時(shí)的情況求出定點(diǎn)，然后證明不垂直于x軸時(shí)兩線 dm 與 dn 斜率相等，說(shuō)明直線 mn 過(guò)該定點(diǎn)。5.（江蘇 2011 年 16 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，m、n 分別是橢圓12422yx的頂點(diǎn)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于 p、a 兩點(diǎn)，其中 p 在第一

19、象限，過(guò) p 作x軸的垂線，垂足為 c，連接 ac，并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)b，設(shè)直線 pa 的斜率為k.（1）當(dāng)直線 pa 平分線段 mn 時(shí)，求k的值；（2）當(dāng)k=2 時(shí)，求點(diǎn) p 到直線 ab 的距離d；（3）對(duì)任意k0，求證：papb.【答案】解：（1）由題意知，2, 2ba，故m2 0 n 0 2(,),( ,)。 線段 mn 的中點(diǎn)的坐標(biāo)為)22, 1(。由于直線 pa 平分線段 mn，故直線 pa 過(guò)線段 mn 的中點(diǎn)，又直線 pa 過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，22122k。（2）直線 pa 的方程為xy2，代入橢圓方程得124422xx，解得32x，2 424p a 3 333,于是2c 03,直線

20、ac 的斜率為13232340。xybpoamn直線 ab 的方程為032 yx。3222323432d。（3）證明：將直線 pa 的方程為kxy 代入12422yx，解得2212kx。記2212k，則p a ,k ,k ，于是c 0,。直線 ab 的斜率為20kk，直線 ab 的方程為)(2xky，代入橢圓方程得0)23(2)2(22222kxkxk，解得222)23(kkx，或x。)2,2)23(2322kkkkb，于是直線 pb 的斜率為kkkkkkk12)23(222231。 11kk，所以 papb?！究键c(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，直線的斜率及其方程，點(diǎn)到

21、直線距離公式、直線的垂直關(guān)系的判斷，共線問(wèn)題，點(diǎn)在曲線上的性質(zhì)?！痉治觥?（1）由題設(shè)寫(xiě)出點(diǎn) m，n 的坐標(biāo)，求出線段 mn 中點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線 pa 過(guò)原點(diǎn)和斜率公式，即可求出k的值。（2）寫(xiě)出直線 pa 的方程，代入橢圓，求出點(diǎn) p，a 的坐標(biāo)，求出直線 ab 的方程，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，即可求得點(diǎn) p 到直線 ab 的距離d。（3）要證 papb，只需證直線 pb，ab 的斜率之積為1。根據(jù)題意求出它們的斜率，即證得結(jié)果。6.（2012 年江蘇省 14 分）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xoy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1 千米某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程22

22、1(1)(0)20ykxkxk表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)（1）求炮的最大射程；（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大?。?，其飛行高度為3.2 千米，試問(wèn)它的橫坐標(biāo)a不超過(guò)多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】解：（1）在221(1)(0)20ykxkxk中，令0y ，得221(1)=020kxkx。 由實(shí)際意義和題設(shè)條件知00 xk ，。 2202020=10112kxkkk，當(dāng)且僅當(dāng)=1k時(shí)取等號(hào)。 炮的最大射程是 10 千米。 （2）0a，炮彈可以擊中目標(biāo)等價(jià)于存在0k ，使221(1)=3.220kaka成立， 即關(guān)于k的方程2222064=0a

23、 kaka有正根。 由222=204640aaa得6a 。 此時(shí)，22222020464=02aaaaka（不考慮另一根） 。 當(dāng)a不超過(guò) 6 千米時(shí)，炮彈可以擊中目標(biāo)?！究键c(diǎn)】函數(shù)、方程和基本不等式的應(yīng)用?！窘馕觥?（1）求炮的最大射程即求221(1)(0)20ykxkxk與x軸的橫坐標(biāo)，求出后應(yīng)用基本不等式求解。 （2）求炮彈擊中目標(biāo)時(shí)的橫坐標(biāo)的最大值，由一元二次方程根的判別式求解。7.（2012 年江蘇省 16 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓22221(0)xyabab的左、右焦點(diǎn)分別為1(0)fc ，2(0)f c，已知(1) e，和32e，都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率（

24、1）求橢圓的方程；（2）設(shè),a b是橢圓上位于x軸上方的兩點(diǎn)，且直線1af與直線2bf平行，2af與1bf交于點(diǎn) p（i）若1262afbf，求直線1af的斜率；（ii）求證：12pfpf是定值【答案】解：（1）由題設(shè)知，222=cabcea，由點(diǎn)(1) e，在橢圓上，得2222222222222222111=1=1ecbca baa bbabaa b ，22=1ca 。由點(diǎn)32e，在橢圓上，得22222422224433221311144=0=214ecaaaaabaa 橢圓的方程為2212xy。（2）由（1）得1( 1 0)f ，2(1 0)f，又1af2bf， 設(shè)1af、2bf的方程分別

25、為=1=1my xmy x，11221200a xyb xyy y ，。 2221221111211221221=0=22=1xmmymymyymmyx。 22222222111112221122=10=122mm mmmafxymyymmm 。 同理，2222211=2mm mbfm。 （i）由得，2122212m mafbfm。解22216=22m mm得2m=2。 注意到0m，= 2m。 直線1af的斜率為12=2m。 （ii）證明：1af2bf，211bfpbpfaf，即2121111111bfpbpfbfafpbpfafpfaf 。 11112=afpfbfafbf。 由點(diǎn)b在橢圓上

26、知，122 2bfbf，11212=2 2afpfbfafbf。 同理。22112=2 2bfpfafafbf。 12212211212122+=2 22 22 2afbfaf bfpfpfbfafafbfafbfafbf 由得，2122 21=2mafbfm，221=2maf bfm， 1223+=2 2=222pfpf。 12pfpf是定值。【考點(diǎn)】橢圓的性質(zhì)，直線方程，兩點(diǎn)間的距離公式?！窘馕觥?（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)和已知(1) e，和32e，都在橢圓上列式求解。 （2）根據(jù)已知條件1262afbf，用待定系數(shù)法求解。8、 （2013 江蘇卷江蘇卷 16）16本小題滿分 14 分。如圖，在三棱錐中，平面平面，過(guò)abcs sabsbcbcab a