證明二三知識點復習

1、 證明二、三 知識要點1.全等三角形（1）性質(zhì)（公理）：全等三角形的 、 。（2）判定方法（公理及推論）：一般三角形全等的判定方法： ； ； ； 。直角三角形全等的判定方法： ； ； ； ； 。 2. 等腰三角形（1）定義：有 的三角形是等腰三角形（2）性質(zhì)定理：等腰三角形的 相等（簡稱： ）.應用格式：在abc中 定理作用：證明同一個三角形中的兩個內(nèi)角相等。推論：等腰三角形 、 、 互相重合（簡稱： ）應用格式：abc中， ， ， abc中， ， ， abc中， ， ， 定理作用：可證明兩個角、兩條線段相等或兩線垂直。（3）判定定理：有 的三角形是等腰三角形（簡稱： ）.應用格式：在abc中

2、 定理作用：證明同一個三角形中的兩條邊相等。3. 等邊三角形（1）性質(zhì)定理：等邊三角形的 都相等，并且每個角都等于 .應用格式：等邊abc 特別提醒：等邊三角形的三條邊都滿足“三線合一”的?。?）判定定理： 的 三角形是等邊三角形. 應用格式：在abc中 ， abc為等邊三角形 的三角形是等邊三角形.應用格式：在abc中 abc為等邊三角形4. 直角三角形的性質(zhì)：(1)勾股定理：直角三角形的兩條直角邊的 等于斜邊的 。應用格式：abc中， 常用格式：abc中， 或或(2)勾股定理的逆定理：如果三角形，那么這個三角形是直角三角形.應用格式：abc中， 且(3)在直角三角形中，如果一個銳角等于30

3、°，那么. 應用格式：在abc中 (4) 直角三角形上的線等于斜邊的一半。應用格式：在abc中 . 線段的垂直平分線(1)性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到的距離.應用格式： (2)判定定理： 的點，在這條線段的垂直平分線上.應用格式： (3)三角形三邊垂直平分線的性質(zhì)定理：三角形三條邊的垂直平分線 ，并且 .6. 角平分線(1)性質(zhì)定理：角平分線上的點到的距離.應用格式： ， (2)判定定理：在一個角的，且 ，在這個角的平分線上.應用格式： ， (3)三角形三條角平分線的性質(zhì)定理：三角形的三條角平分線 ，并且 .7. 尺規(guī)作圖（基本作圖）（1）用尺規(guī)作圖法作線段的垂直平分線：分別以線

4、段的兩個端點a、b為圓心，以大于 ab的長為半徑作弧，兩弧交于點c、d兩點；作直線cd，則直線cd就是線段ab的垂直平分線.（2）用尺規(guī)作圖法作出角平分線：在oa和ob上分別分別截取od、oe，使od = oe，分別以d、e為圓心，以大于 de的長為半徑作弧，兩弧在aob內(nèi)交于點c，作射線oc，則oc就是aob的平分線1.請類比總結(jié)特殊四邊形的性質(zhì)，填寫完成表格：特殊四邊形性 質(zhì)邊角對角線abcdo平行四邊形對邊 對角鄰角 對角線矩形對邊四個角 對角線且 菱形對邊四邊 對角鄰角對角線,且 正方形兼具矩形、菱形的性質(zhì)cabd等腰梯形兩底 兩腰 的兩個底角 對角線 梯形問題中作輔助線的常用方法(基

5、本圖形)平行四邊形的面積公式：sabcd= 菱形的面積公式：s= 2、請類比總結(jié)特殊四邊形的判定，填寫完成表格，并在空白處補充每條判定的應用格式：特殊四邊形判 定邊角對角線abcdo平行四邊形1、 的四邊形是平行四邊形2、 的四邊形是平行四邊形3、 的四邊形是平行四邊形4、 的四邊形是平行四邊形5、 分的四邊形是平行四邊形矩形1、 的 是矩形2、 的四邊形是矩形3、 的 是矩形菱形1、 的 是菱形2、 的四邊形是菱形 3、 的 是菱形正方形1、 的 是正方形3、 的 是正方形4、 的 是正方形。5、 的 是正方形。cabd等腰梯形1、 的梯形是等腰梯形。2、 的梯形是等腰梯形。3、 的梯形是等腰梯形3、三角形中位線定理：三角形的中位線 ，且 。 中點四邊形與原四邊形的關(guān)系：（1）依次連接四邊形四邊中點能得到 （2）依次連接平