數(shù)學(xué)思想在生物學(xué)中的應(yīng)用

1、例談數(shù)學(xué)思想和方法在高中生物學(xué)中的應(yīng)用（山東省青島市第九中學(xué)辛建福摘 要  本文通過例題論述了集合、極限、函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合等四種數(shù)學(xué)思想，排列組合、分解法、類比法、反證法、基本定律基本關(guān)系式和比例式、坐標(biāo)曲線、柱形圖和扇形圖等七種數(shù)學(xué)方法在高中生物學(xué)中的應(yīng)用。既可以適應(yīng)新一輪課改的步伐和能力目標(biāo)，又可以幫助學(xué)生對生物學(xué)知識的理解和掌握更靈活、更全面，提高學(xué)習(xí)效率。 關(guān)鍵詞  數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)方法   在高中生物學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，運用數(shù)學(xué)思想和方法解答一些生物學(xué)問題，不僅可以適應(yīng)新一輪課改的步伐，而且能實現(xiàn)“能用文字

2、、圖表以及數(shù)學(xué)方式等多種表達(dá)形式準(zhǔn)確地描述生物學(xué)方面的內(nèi)容”的能力目標(biāo)。同時也可將一些復(fù)雜的生物學(xué)問題簡單化，抽象的問題直觀化，可以幫助學(xué)生對生物學(xué)知識的理解和掌握更靈活、更全面，提高學(xué)習(xí)效率。 1 數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用 1.1集合思想 運用集合思想可以來區(qū)分生物學(xué)中的一些概念，如激素、酶和蛋白質(zhì)的關(guān)系、組成生物體的各類元素、細(xì)胞的結(jié)構(gòu)、種群和群落、生態(tài)系統(tǒng)的成分和類型、生存斗爭和種間斗爭種內(nèi)斗爭等。有些計算中數(shù)量關(guān)系含蓄，巧用集合圖形，可以直觀而簡潔地解決這些問題，如遺傳病的概率計算等問題。 例1.下圖是用集合的思想表示各種概念之間的關(guān)系，其中與圖

3、示不相符的是（） 選項1234a組成細(xì)胞的元素大量元素主要元素基本元素b生物圈森林生態(tài)系統(tǒng)種群細(xì)胞c核酸dna基因脫氧核苷酸d真核生物蛔蟲線粒體呼吸酶解析：本題主要考查一些生物學(xué)基本概念和基礎(chǔ)知識。細(xì)胞中的常見的化學(xué)元素有20多種，包括大量元素（c、h、o、n、p、s、k、ga、mg等）和微量元素（fe、mn、zn、cu、b、mo）等。細(xì)胞中的主要元素有c、h、o、n、p、s，基本元素是c。生命結(jié)構(gòu)的層次從小到大是：細(xì)胞組織器官系統(tǒng)個體種群群落生態(tài)系統(tǒng)生物圈。核酸包括dna和rna兩種，其中基因是有遺傳效應(yīng)的dna片段，而脫氧核苷酸是構(gòu)成基因（dna）的基本單位?；紫x屬于動物，它寄生

4、生活在動物消化道內(nèi)，體內(nèi)沒有線粒體，只能進(jìn)行無氧呼吸?？煽闯鲋挥衐是不正確的。 例2. 一對夫婦的后代若僅考慮一種病，患甲病可能性為a，正常甲的可能性為b；患乙病可能性為c，正常乙可能性為d。他們只患一種病的可能性有以下幾種表達(dá)方式，其中正確的是（    ） ad+bc 1-ac-bd    a+c-2ac    b+d-2bd a.       b.    

5、0;   c.         d. 解析：主要考查遺傳病中概率的計算。根據(jù)題意，結(jié)合集合中的交集、補(bǔ)集等思想，做出下圖：  從圖1中a中可以看出，患甲病的概率為a 或1-b,甲正常的概率為b或1-a；從圖1中b可以看出，患乙病的概率為c或1-d，乙正常的概率為d或1-c。則患一種病的概率為：1-ac（甲乙兩?。?bd（正常）或ad（只患甲病）+bc（只患乙?。?（1-b）b+（1-d）d =b+d-2bd。從圖2中可以看出患一種病的概率：a+c-2ac。故均正確。

6、 1.2極限思想 靈活地借助極限思想，可以將某些生物學(xué)問題化難為易，避免一些復(fù)雜運算，探索出解題方向或轉(zhuǎn)化途徑。 例3.下圖中曲線能正確表示雜合子（aa）連續(xù)自交若干代后，子代中顯性純合子所占比例的是（    ）  解析：根據(jù)題意，經(jīng)遺傳圖解分析可知：aa自交一次，后代中雜合子（aa）占1/2，純合子占1-1/2=1/2；自交二次，后代中雜合子占1/22，純合子占1-1/22；依次類推，可見，設(shè)aa自交次后子代的顯性純合子的比例為，則21（12），當(dāng)時，1/2，隨著自交次數(shù)的不斷增加，后代顯性純合子的比例越來越高；

7、當(dāng)自交的次數(shù)趨于無窮大時，后代基本都為顯性純合子和隱性純合子。選b。 1.3函數(shù)與方程思想 生物學(xué)中許多數(shù)量關(guān)系相互關(guān)聯(lián)，互為因果，如將它們聯(lián)系在一起，充分利用它們的制約關(guān)系，可解決不少常規(guī)方法不能解決的問題。 例4.有一多肽，其分子式是c55h70o19n10，將其徹底水解后，只得到下列四種氨基酸：谷氨酸（c2h5o4n）、丙氨酸（c3h7o2n）、谷氨酸（c5h9o4n）和苯丙氨酸（c9h11o2n）。下列有關(guān)該多肽的敘述中，正確的是（ ）  a.該多肽是九肽  b.該多肽在脫水縮合過程中一定是4種轉(zhuǎn)運rna參與轉(zhuǎn)運相應(yīng)

8、的氨基酸 c.該多肽徹底水解可得到3個谷氨酸 d.4種氨基酸縮合成該多肽時，相對分子量減少了162 解析：根據(jù)題意，假設(shè)該多肽中含有谷氨酸、丙氨酸、谷氨酸和苯丙氨酸的數(shù)量分別是a、b、c、d個。根據(jù)n原子的數(shù)量可列方程a+b+c+d=10，由此可知，該多肽是十肽；再根據(jù)o原子的數(shù)量可列方程2a+2b+4c+2d=19+9=28。由組成的方程式可推知：c=4,即該十肽含有4個谷氨酸。該十肽在脫水縮合過程中有多種轉(zhuǎn)運rna參與轉(zhuǎn)運相應(yīng)的氨基酸。答案：d 1.4數(shù)形結(jié)合的思想 數(shù)形結(jié)合的思想，其實質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象思維和

9、形象思維結(jié)合，通過對圖形的認(rèn)識，數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化，可以培養(yǎng)思維的靈活性，形象性，使問題化難為易，化抽象為具體。 例5.用32p標(biāo)記了玉米體細(xì)胞(2n=20)的dna分子雙鏈，再將這些細(xì)胞轉(zhuǎn)入不含32p的培養(yǎng)基中培養(yǎng)。在第二次細(xì)胞分裂的中期、后期，一個細(xì)胞中的染色體總條數(shù)和被32p標(biāo)記的染色體條數(shù)分別是（ ） a.中期20和20、后期40和20              b.中期20和10、后期40和20 c.中期20和20、后期40和10

10、              d.中期20和10、后期40和10 解析：主要考查dna分子的半保留復(fù)制。單純靠理解，借此題比較困難，但以一對同源然染色體為例結(jié)合有絲分裂的圖像，畫出如下的圖像，即可一目了然，簡單明了。  假設(shè)圖a是一個正常的玉米體細(xì)胞，經(jīng)過第一次有絲分裂形成的子細(xì)胞為體細(xì)胞（圖b）；在第二次有絲分裂的中期、后期分別為圖c和圖d。故從中可看出，被32p標(biāo)記的染色體條數(shù)分別為20條和20條。故選a。 2 數(shù)

11、學(xué)方法的應(yīng)用 2.1排列組合 在計算概率或種類數(shù)目時，往往涉及到比較復(fù)雜的情況，不僅費時費力，而且可能漏算。此時采用數(shù)學(xué)中的排列組合知識來進(jìn)行解題，會有事半功倍之效。如解釋蛋白質(zhì)的多樣性、遺傳信息種類、密碼子的種類、交配類型、復(fù)等位基因組合的基因型種類等。 例6.如果有足量的三種氨基酸，分別為甲、乙、丙，則它們能形成的三肽種類以及包含三種氨基酸的三肽種類分別最多有（    ） a.9種，9種   b.6種，3種   c.27種，6種   d.3種，3種 解

12、析：多肽的不同取決于構(gòu)成多肽的氨基酸的種類、數(shù)量、排列次序。三肽由三個氨基酸形成，若每種氨基酸均含有一個，可構(gòu)成三肽種類為a336種。若每種氨基酸數(shù)量不限，則三肽中的三個位置上，每個位置上出現(xiàn)的氨基酸的可能種類都為c13種，則三肽的種類為c13 c13 c1333種=27種。答案：c 例7. 一個二倍體的種群中，已知一條常染色體的某一基因位點上有6種不同的復(fù)等位基因，那么在這個群體中，可能存在的基因型的總數(shù)有多少？其形成的三倍體有多少種可能的基因型？ 解析：本題首先要明確，二倍體的體細(xì)胞中基因必須是成對存在，基因型有二種情況：純合子和雜合子。如有對復(fù)等位基因，由于純合子每對

13、基因必須相同，因而有c1n種，雜合子每對基因必須雜合，因而有c c2n種，這樣，可能存在的基因型總數(shù)為c16c2621種。如形成三倍體，則可組成的基因型為c162c26c3656種。 2.2分解法 在解決有關(guān)基因的自由組合定律等應(yīng)用題時，常涉及到兩對、兩對以上的基因，可把多對基因的問題分解成一對一對的基因問題來解決，然后根據(jù)乘法原理組合起來。  例8：基因型為aabbccddee的個體（獨立遺傳），此個體能產(chǎn)生幾種類型的配子（ ）    a.8種 b.16種 c.32種   d.64種 

14、;解析：由題意可知，此個體中的幾對基因是獨立遺傳的，而每一對都符合基因的分離定律， 逐對分析：        aa   bb   cc   dd   ee              產(chǎn)生配子的種類： 2 × 1 × 2 × 2 × 2 = 16種 例9：豌豆中高莖(t)

15、對矮莖(t)是顯性，綠豆莢(g)對黃豆莢(g)是顯性，這兩對基因是自由組合的，則ttgg與ttgg雜交后代的基因型和表現(xiàn)型的數(shù)目依次是 (    ) a.5和3    b.6和4    c.8和6    d.9和4 解析：根據(jù)解遺傳應(yīng)用題的分解思想，可單獨分析每對基因雜交后代基因型和表現(xiàn)型的數(shù)目然后乘起來。tt與tt雜交，后代基因型有三種(tt、2tt、tt)，表現(xiàn)型有兩種(3t_、tt)；gg與gg雜交，后代基因型有兩種(gg、gg)，表現(xiàn)型有

16、兩種(g_、gg)。因此，ttgg與ttgg雜交后代的基因型有3×2=6種，表現(xiàn)型有2×2=4種。答案：b 2.3類比法 類比法在高中生物學(xué)習(xí)種應(yīng)用范圍較廣，如在學(xué)習(xí)光合作用和呼吸作用時，可根據(jù)它們的異同點，抓住其本質(zhì)特征，利用類比法去處理，不但能起到溫故而知新的效果，而且使知識系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，形成優(yōu)化的知識結(jié)構(gòu)。其它如蛋白質(zhì)和核酸、糖類和脂肪、線粒體與葉綠體、dna和rna、dna復(fù)制與轉(zhuǎn)錄和翻譯、遺傳信息和遺傳密碼等。 例10.線粒體和葉綠體是生物細(xì)胞內(nèi)重要的細(xì)胞器。下列有關(guān)線粒體和葉綠體結(jié)構(gòu)和功能相聯(lián)系的敘述中，不正確的是( )

17、     a.從結(jié)構(gòu)上看，二者都有雙層膜、基粒和基質(zhì) b.從功能上看，二者都與細(xì)胞的能量代謝有關(guān) c.從所含物質(zhì)上看，二者都含有少量的dna和rna d.二者的功能雖然不同，但它們所具有酶非常相似 解析：葉綠體和線粒體都由雙層膜構(gòu)成，內(nèi)有基粒和基質(zhì)。葉綠體是光合作用（儲存能量）的場所，線粒體是細(xì)胞內(nèi)有氧呼吸（釋放能量）的主要場所。它們都跟生物的能量代謝有關(guān)。葉綠體和線粒體中都含有少量的dna和rna,在遺傳上具有一定的獨立性。光合作用和有氧呼吸是不同的代謝方式，所需要的酶也不同，所以葉綠體和線粒體的功能是不相同的。

18、答案：d 例11.下圖為人體內(nèi)兩種重要化合物a與b的化學(xué)組成關(guān)系，相關(guān)敘述中正確的是（   ）  a.a的種類有20種，b的種類有8種 b.a的結(jié)構(gòu)通式可表示為： c.b是人體內(nèi)的主要遺傳物質(zhì) d.a的種類在神經(jīng)細(xì)胞與表皮細(xì)胞中相同，b則不同 解析：主要區(qū)分dna和蛋白質(zhì)有關(guān)的知識點。染色體的主要成分是蛋白質(zhì)和dna。dna的組成元素為 c、h、o、n、p，蛋白質(zhì)的組成元素主要是c、h、o、n。由此可判斷a為蛋白質(zhì)，a為氨基酸；b為dna，b為脫氧核苷酸。組成蛋白質(zhì)的氨基酸約有20種，其結(jié)構(gòu)簡式為

19、60; ，脫氧核苷酸有4種。凡是具有細(xì)胞結(jié)構(gòu)的生物，其遺傳物質(zhì)均是dna，因此b是人類的遺傳物質(zhì)。人體內(nèi)各種體細(xì)胞都是由一個受精卵經(jīng)過有絲分裂和細(xì)胞分化形成的，因此細(xì)胞核內(nèi)的遺傳物質(zhì)是相同的，但由于基因的選擇性表達(dá)，不同組織細(xì)胞中蛋白質(zhì)的種類和數(shù)量不同。答案：c 2.4反證法 生物教學(xué)中，有些問題直接從正面考慮很難解決，這時若改變思維方向，從結(jié)論入手，或從結(jié)論的反面入手反而有利于問題的解決。 12.基因型分別為ddeeff和ddeeff的2種豌豆雜交,在3對等位基因各自獨立遺傳的條件下，其子代表現(xiàn)型不同于兩個親本的個體數(shù)占全部子代的比例是（ &

20、#160; ）  a.1/4 b.3/8  c.5/8  d.3/4 解析：由于子代中表現(xiàn)型不同于兩個親本的有多種，若不做遺傳圖解的話，很難解答出來。根據(jù)題干中親本的基因型我們可以知道表現(xiàn)型，我們可以先求出子代中與親本表現(xiàn)型相同的個體所占的比例，然后用1減去所求的比例即可得到題目所要求的答案。該題中與親本ddeeff表現(xiàn)型相同的比例是1/2×3/4×1=3/8,與親本ddeeff表現(xiàn)型相同的比例是1/2×3/4×0=0，所以子代表現(xiàn)型中不同于兩個親本的個體數(shù)所占的比例為1-（3/8+0）=5/8

21、。答案：c 2.5基本定律、基本關(guān)系式和比例式的運用 常見的基本定律有遺傳學(xué)上的哈代溫伯格定律、乘法定律和加法定律、生態(tài)學(xué)上能量流動的十分之一定律等?；娟P(guān)系式、比例式也很多，主要體現(xiàn)在蛋白質(zhì)的形成和遺傳學(xué)計算中，如在蛋白質(zhì)形成過程中，個氨基酸脫水縮合形成條多肽鏈，則肽鍵數(shù)(?)個；脫水?dāng)?shù)肽鍵數(shù)氨基酸數(shù)?肽鏈數(shù)；基因中堿基數(shù)rna中堿基數(shù)氨基酸數(shù)至少為631。在兩對相對性狀的遺傳實驗中，f2中四種表現(xiàn)型之比為9331；若n對相對性狀，則f2中表現(xiàn)型比例為（31）n，基因型比例為（1：21）n。一個用n14標(biāo)記的dna分子放到含n15的培養(yǎng)基中復(fù)制次，則子代中dna分子總數(shù)為

22、2個，含n15的dna分子有2個，含n15的鏈有212條。一個含有一對等位基因的雜合個體aa連續(xù)自交次，后代中aa型的個體數(shù)aa型的個體數(shù)，雜合子的個體數(shù)，純合子的比例1等。 例13.在某一人群中，經(jīng)調(diào)查得知：隱性性狀者為16%，則該性狀不同基因型（aa、aa、aa）的基因型頻率是（ ）  a.0.36、0.48、0.16   b. 0.48、0.36、0.16   c. 0.16、0.48、0.36 d. 0.16、0.36、0.48 解析：由題意可知，aa基因型頻率為0.16。根據(jù)哈迪-溫伯

23、格定律，知基因a的基因頻率：q=0.4，則a的基因頻率：p=1-q=0.6，所以aa、aa、aa的基因型頻率分別是p2=0.6×0.6=0.36、2pq=2×0.6×0.4=0.48、q2=0.4×0.4=0.16。答案：a 例14.雙鏈dna分子中，鳥嘌呤（g）占38%，其中一條鏈中的胸腺嘧啶（t）占單鏈5%，那么，在另一條鏈中的胸腺嘧啶（t）占該單鏈的比例為多少？ 解析：at，gc是雙鏈dna分子中的基本關(guān)系式，因而，acgt50%，由于鳥嘌呤g占38%，所以胸腺嘧啶t占12%。根據(jù)某一堿基所占比例等于該堿基在每一個單鏈中所占比例

24、之和一半的基本關(guān)系，即可求出在另一條鏈中的胸腺嘧啶（t）占該單鏈的比例為2×12%5%19%。 2.6坐標(biāo)曲線 生物坐標(biāo)曲線以其簡潔、直觀的形式，反映某一生理過程或生命活動規(guī)律相關(guān)變量之間的關(guān)系。它能很好地體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想，能將復(fù)雜或抽象的數(shù)量關(guān)系與直觀形象的圖形相互滲透，是高考中能力考查的常見題型。 例15.下圖表示某種植物的非綠色器官在不同氧濃度下o2吸收量和co2釋放量的變化，請據(jù)圖回答： （1）外界氧濃度在10以下時，該器官的呼吸作用方式是   。 （2）該器官co2的釋放與o2的吸收兩條曲線在p點相交后

25、則重合為一條曲線，此時該器官的呼吸作用方式是              。 （3）當(dāng)外界氧濃度為4%5%時，該器官co2釋放量的相對值為0.6，而o2吸收量的相對值為0.4。此時，無氧呼吸消耗葡萄糖的相對值約相當(dāng)于有氧呼吸的       倍，釋放的能量約相當(dāng)于有氧呼吸的       倍，形成atp的數(shù)量約相當(dāng)于有氧呼吸的_倍。 

26、解析：該題主要考查有氧呼吸和無氧呼吸的聯(lián)系和對比。對坐標(biāo)曲線的分析，要抓住面、線、點。面是坐標(biāo)平面，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的含義；線是曲線的走勢；點是起點、終點、轉(zhuǎn)折點、交點等。對雙曲線或多曲線，應(yīng)先分別分析單條曲線，再一起比較、歸納、綜合分析。通過對圖像的分析觀察，也可把曲線形式的內(nèi)容轉(zhuǎn)化成教材中的語言文字信息，找出曲線變化的特點及曲線變化的原因，聯(lián)系教材回答問題。從圖中可知為氧濃度與植物氣體交換相對值之間的關(guān)系。那么o2吸收量和co2釋放量分別意味著什么？信息轉(zhuǎn)換成有氧呼吸吸收的氧氣和呼吸作用釋放的co2。p點呢？交點意味著o2吸收量和co2釋放量相等，則交點后只有有氧呼吸，之前既有有氧呼吸也有無

27、氧呼吸。那么突破點是o2吸收量還是co2釋放量呢？co2釋放量包括有氧呼吸和無氧呼吸，顯然走不通。所以，應(yīng)該是從o2吸收量解決有氧呼吸，再用呼吸作用減去有氧呼吸就是無氧呼吸。答案：(1)有氧呼吸和無氧呼吸；(2)有氧呼吸；(3)1.5 ，0.1，3/38 例16.某科學(xué)家用放射性同位素分別標(biāo)記的t和u培養(yǎng)基培養(yǎng)蠶豆根尖分生區(qū)細(xì)胞，觀察其有絲分裂，已知蠶豆有絲分裂周期為20小時，根據(jù)這兩種堿基被細(xì)胞利用的速率繪制的曲線如右圖所示。下列對此結(jié)果的分析中，不正確的是（ ）  a.b點時刻，細(xì)胞正大量合成rna  b.d點時刻，細(xì)胞中dna含量達(dá)到最大

28、值  c.ce階段，細(xì)胞最容易發(fā)生基因突變  d.在顯微鏡下，處于ae階段的細(xì)胞數(shù)目最多 解析：根據(jù)題意可知，圖中曲線主要處于有絲分裂的分裂間期。因為縱坐標(biāo)表示堿基的利用速率，故b點表示大量合成rna，d點表示大量合成dna，而不是dna量達(dá)到最大值，其最大值大約在e點?？梢?，正確理解縱坐標(biāo)是最關(guān)鍵的。故選b。 2.7柱形圖和扇形圖 它們是統(tǒng)計學(xué)上常見的兩種方法，也是高考試題中常見的兩種呈現(xiàn)生物信息的形式。它們主要考查學(xué)生識圖能力、判斷能力、綜合分析表達(dá)能力、把數(shù)字信息、圖形和語言之間相互轉(zhuǎn)化等能力?？捎糜诳疾榧?xì)胞分裂各時期

29、的染色體、染色單體和dna等的數(shù)量關(guān)系特點和各時期的判斷等知識點。 例17.處于有絲分裂過程中的動物細(xì)胞，當(dāng)中心體移向兩極時，染色體數(shù)（a）、染色單體（b）、dna分子數(shù)（c）可表示為（    ）  解析：本題將常見的細(xì)胞分裂圖轉(zhuǎn)化為柱形圖，考查學(xué)生的思維轉(zhuǎn)化能力。中心體移向兩極時處于細(xì)胞分裂的前期，此時每條染色體含有兩條染色單體、兩個dna分子。選b。 例18.下圖是按順時針方向表示的4種植物細(xì)胞的細(xì)胞周期，其中敘述正確的是（     ）  a.觀察植物細(xì)胞有絲分裂的實驗材料最好是選植物甲 b.在植物乙的ab段，dna和染色體數(shù)目均增加一倍 c.溫度對植物丙ab段的生理活動沒有影響  d.甲植物和丙植物的ba段所用的時間可能一樣長 解析：觀察有絲分裂最好選用丁材料，因為分裂期/細(xì)胞周期比值大，視野中處于分裂期的細(xì)胞相對多。植物乙的ab段dna復(fù)制，產(chǎn)生染色單體，兩條姐妹染色單體共用一個著絲點，染色體數(shù)目不變。扇形區(qū)域表示分裂期和細(xì)胞周期的時間比，不