2021高考數(shù)學(xué)考前微專題20數(shù)列的遞推關(guān)系與通項(學(xué)生版)

1、2021年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專項微專題核心考點(diǎn)突破專題20數(shù)列的遞推關(guān)系與通項1專題綜述數(shù)列是髙中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)數(shù)列的兩個重要特征量是通項"”與前”項和s”.而s”又 是數(shù)列S”的通項，從這個意義上講，s“也是通項.通項是表示數(shù)列的重要形式，明確了通項，就淸晰地把 握了數(shù)列利用遞推關(guān)系求數(shù)列的通項問題，一直受到高考命題者的青睞遞推公式可以通過給出數(shù)列的第1 項（或前若干項），并給出數(shù)列的某一項與它的前一項（或前若干項）的關(guān)系式來表示數(shù)列，這種表示數(shù)列的式 子叫作這個數(shù)列的遞推公式.遞推公式是數(shù)列所特有的表示法，它包含兩個部分:一是遞推關(guān)系，二是初始條 件，二者缺一不

2、可通過近幾年全國及各省自主命題的髙考試卷可以看出，本專題內(nèi)容的試題，難度適中： 本專題內(nèi)容主要難點(diǎn)是數(shù)學(xué)情境的變化及題目條件的有效轉(zhuǎn)化需要指岀的是，2017年某些省份自主命題的 高考試卷中數(shù)列的“壓軸題"多以函數(shù)與不等式綜合為主.全國卷的解答題雖然沒有出現(xiàn)數(shù)列的遞推關(guān)系與通 項的問題，但選擇題的最后一題，對數(shù)列通項的考查背景較為新穎，尤英對學(xué)生的思維層次要求較高專題 復(fù)習(xí)備考中我們的做法是:以教材為基點(diǎn)，以辨析遞推關(guān)系為主線，深度概括通項求解方法，從而有效提升 學(xué)生的理性思維能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平的達(dá)成.2范例分析2.1體驗(yàn)常規(guī)題的多題一解高三復(fù)習(xí)“課時緊張，任務(wù)繁重“，很多

3、學(xué)生陷入大疑作業(yè)的泥潭，他們往往關(guān)注最終的結(jié)果，對于解題過程 缺少關(guān)注，解題后的反思更無從談起教師如果能依據(jù)典型的高考試題引導(dǎo)學(xué)生反思，進(jìn)行多題一解，會對 正確選擇解題方法有較為深刻的認(rèn)識.例1S”為數(shù)列“”的前n項和.已知如0,需+ 2an = 4Sn + 3.（/）求的通項公式；（1【）設(shè)£兀=一，求數(shù)列%的前”項和.2.2整合認(rèn)識輔助數(shù)列方法解決的各類遞推關(guān)系引入輔助數(shù)列，借助轉(zhuǎn)化與化歸的思想，巧妙地使得一些復(fù)雜的數(shù)列轉(zhuǎn)換為常見的等差數(shù)列、等比數(shù)列， 或把遞推關(guān)系進(jìn)一步變得簡單明了，從而達(dá)到化難為易、化繁為簡的目的，以求得數(shù)列的通項公式.例2已知數(shù)列如滿足ai=b= 3an +

4、 1.證明:« + ;是等比數(shù)列，并求“”的通項公式.2.3體驗(yàn)遞推關(guān)系與函數(shù)、不等式的橫向綜合高考試卷中經(jīng)常以數(shù)列為載體考查函數(shù)與不等式的綜合問題這需要學(xué)生通過綜合分析情境中的遞推關(guān)系， 發(fā)現(xiàn)已知和未知間的內(nèi)在聯(lián)系，并運(yùn)用知識、方法等解決綜合問題.這類問題考査了學(xué)生的理性思維，分析 問題、解決問題的能力，我們引導(dǎo)學(xué)生對解決問題的過程進(jìn)行評價和反思，就會有效提高學(xué)生的解題能力.例3已知數(shù)列滿足©二右且心+J =知-gSlV 證明:i2®丘N J例4已知數(shù)列心滿足:心二l,xn =尤屮+ ln(l + xn+1)(7i e W).證明:當(dāng)nWN“時，(I )0 &l

5、t;< 和；線廝繽拠題強(qiáng)他1. 數(shù)列%中,6+1=2勺+ 1, q=l,則4=（）A. 32B. 62C. 63D. 6492. 如圖所示，九連環(huán)是中國的一種古老的智力游戲，它環(huán)環(huán)相扣，趣味無窮.它主要由九個圓環(huán)及框架組 成，每個圓環(huán)都連有一個直桿，各直桿在后一個圓環(huán)內(nèi)穿過，九個直桿的另一端用平板或者圓環(huán)相對固泄, 圓環(huán)在框架上可以解下或者套上.九連環(huán)游戲按某種規(guī)則將九個環(huán)全部從框架上解下或者全部套上.將第畀 個圓環(huán)解下最少需要移動的次數(shù)記為/(n)(«<9且nH 已知/(1) = 1, /(2) = 1,且通過該規(guī)則可得/()= /(一1) + 2/0?-2)+ 1,則

6、解下第5個圓環(huán)最少需要移動的次數(shù)為()A. 7B. 16C. 19D. 213. 已知數(shù)列©滿足：a=l9 6=2, 為數(shù)列©的前"項和，則A3B4.C1D04.已知數(shù)列%的前戸項和為S且S=2（£-l）,則冬等于A. -2B. 1C. 2D. 45.在數(shù)列©中，若q =1,6 =3,爲(wèi)“ =6+i 一則該數(shù)列的前50項之和是（）A. 18B8C9D46數(shù)列匕中，已知q=2,且勺+|=%+2肚+ 1,則怖A. 19B. 21C. 99D. 1017.已知數(shù)列"”滿足：a= , % =綣 + £ (it w N"),

7、則如=()2 2,131220192 22018A 1_ 小22018r/?*i31D 2 2201928.已知數(shù)列©滿足綣科=2坷+ -3,其首項若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(y,l)u(2,+s) B(0,l)U(2,e) C(2,+co)D(ol)U(2,+oo)9.已知數(shù)列%中，«8=-|A.-2B-I1C.2D110數(shù)列nJ： b 1, 2, 3, 5, 8, 13, 2b 34,，稱為斐波那契數(shù)列，是由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列昂納多斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列” 該數(shù)列從第三項開始，每項等于其前相鄰兩項之和即：心+2=4

8、屮+6 記該數(shù)列©的前畀項和為則下列結(jié)論正確的是（）A $2019 = 2020 + 2B 2019 = 2021 + 2C *2019 = 2020 _ 1D 20192021 一111古印度“漢諾塔問題”：一塊黃銅平板上裝著止氏c三根金銅石細(xì)柱，英中細(xì)柱4上套著個大小不等的壞 形金盤，大的在下、小的在上將這些盤子全部轉(zhuǎn)移到另一根柱子上，移動規(guī)則如下：一次只能將一個金盤 從一根柱子轉(zhuǎn)移到另外一根柱子上，不允許將較大盤子放在較小盤子上而若沖柱上現(xiàn)有3個金盤（如圖），將4柱上的金盤全部移到B柱上，至少需要移動次數(shù)為（）皐|丨 ABCA. 5B 7C. 9D< 、 1 1 1111

9、2.在數(shù)列an中4=衛(wèi)2=二，且坷 冬+勺角+ + % an.l=nai an.l則+ + -+=（435）a伽）A. 3750B. 370013.已知數(shù)列滿足«,=|,值為C. 3650D. 3600+i = 1-（"已2）,則使q + ©+ + ©< 100成立的最大正整數(shù)£的A. 198B. 199C. 200D. 20114.數(shù)列©,/?”滿足6=0=2，%=；：=2jieN ,則數(shù)列/的前項和為（）A.諛7）B. #4”一1）C. *（47）D. 乂4” 1）15.已知數(shù)列伽的前“項和為S”，若3S”=2如3”,貝ij

10、 t/2oi9=（）A. -22oi9_iB. 3205 67C. - 2019_12丿2D.護(hù)祥16. 若數(shù)列匕滿足2n + 52 + 3,且®=5,則數(shù)列仏的前100項中，能被5整除的項數(shù)為（）A. 42B. 40C. 30D. 2017. 在計算機(jī)語言中，有一種函數(shù)y = INT（x）叫做取整函數(shù)他叫髙斯函數(shù)），它表示等于不超過x的最大整數(shù)，如M(O9) = 0, M(314) = 3,已知an=INT-xW且n>2 ),則2oi8 =()A. 2B. 5C. 7D. 81 A18. 在數(shù)列他中，®=0,仏嚴(yán)©+ln 1 + -,貝an的通項公式為()

11、.n )A. an = In nB. an =(n-l)ln(n + l)C an = n in nD an = In n + n - 219. 己數(shù)列如滿足g = 1,如尸加如+ +b記必=如+ +如,/表示不超過f的最大整數(shù),則S2019的值為（）A. 2019B. 2018C. 4038D. 403720.已知數(shù)列%滿足：4=旦+丄2 anSwNj，則下列關(guān)于©的判斷正確的是（A.也0,引M2,使得aft < >/2B. Ba>0日心2,使得<%】C Va > 0,3m e N：總有 am < an (m n)D. %0,3m e 2,總有5

12、+口 = an21. 若數(shù)列勺滿足：a”+(-l)W,則a +a2 + + «1<X)= 22. 數(shù)列仏滿足q=l,前”項和為»,且S=2an(n>2,neNt則©的通項公式；23. 在數(shù)列©中，已知q=l, a”+i_a” =si" + "兀，記S”為數(shù)列?！钡那?quot;項和，則S2019 =24. 設(shè)數(shù)列an 滿足q = a , （a卄】一 1）（1 一 an） = 2a/t （zN'若數(shù)列afl的前2019項的乘積為3,則a =25.已知數(shù)列如滿足5=勺=14卄2 =%”為驚，則卄；前2”項和盼an+l9

13、n為奇數(shù)26.已知數(shù)列%的前項和為q =3, %=（-1）氣陽-2）,則Sg = 27.已知數(shù)列©滿足® = 33,% -=2“,則中的最小值為.28. 已知是數(shù)列%的前九項和，右為 + S擺=271 （n 6則log2（2on 一 a，垃他 一 a2）-（2aiao a99）=1 ?29. 已知數(shù)列%的前項"和為贏，滿足ax且氣2+4屮= ,則S2tx = _t an =.2/r + In30. 若數(shù)列an滿足«,I+1 = 二y ,且對任意n eN*»有"曲 %，則的取值范圍是31. 已知數(shù)列©滿足：q=2,4/7-2（

14、n2）.（I）求數(shù)列%的通項公式：（II）若數(shù)列$滿足：也+3$+7仇+（2”一1）仇=色，求數(shù)列0”的通項公式.32已知數(shù)列%滿足n3-（1）求數(shù)列©的通項公式;（2）設(shè)數(shù)列'的前項和為人，證明:占g.33. 已知數(shù)列"”滿足，q+牛 + 學(xué)+ +色= + “(n + l)(“ENj.Z dH 乙（1）求，的值（2）求數(shù)列©的通項公式:（3）設(shè)饑=如乜，數(shù)列化的前”項和為S”,求證：VneN 善S”vl. anan434. 棋盤上標(biāo)有第0、1、2.、100站，棋子開始位于第0站，棋手拋擲均勻硬幣走跳棋游戲，若擲岀 正而，棋子向前跳出一站；若擲岀反而，棋子向前跳出兩站，直到調(diào)到第99站或第100站時，游戲結(jié)朿.設(shè)棋子位于第站的概率為4（1）當(dāng)游戲開始時，若拋擲均勻硬幣3次后，求棋手所走步數(shù)之和X的分布列與數(shù)學(xué)期望：證明：即一化=冷代£J（1K98）：（3）求出9、的值.35. 有限個元素組成的集合為A = q,®，,©，集合人中的元素個數(shù)記為（A）,泄義A + A = x + yxeA,yeA,集合4 + A的個數(shù)記為d（A + A）,當(dāng)d（a + A） = ”U”，稱2集合A具有性質(zhì)T.（1）設(shè)集合M=l,x,y具有性質(zhì)廠，判斷集合M中