28.2解直角三角形及其應(yīng)用教案-

1、授課人學(xué)科數(shù)學(xué)授課時(shí)間課題28.2.1解直角三角形課型新授課課時(shí)安排第1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)一、知識(shí)與技能1. 理解直角三角形中五個(gè)元素之間的關(guān)系及什么是解直角三角形2. 會(huì)利用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù) 解直角三角形.二、過程與方法1. 綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解 決問題的能力.2. 通過學(xué)習(xí)，發(fā)展分析、歸納、抽象、概括的能力，培養(yǎng)學(xué)生從已 有的知識(shí)、特殊圖形中去感知、遷移.三、情感態(tài)度與價(jià)值觀1. 在探索解直角三角形的過程中，滲透數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生 綜合運(yùn)用知識(shí)的能力和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.2. 在探究活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中感

2、 受成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.教學(xué)重點(diǎn)理解解直角三角形的概念，掌握解直角三角形的方法.教學(xué)難點(diǎn)理解并掌握解直角三角形的方法.教學(xué)方法自主探究 合作父流 啟發(fā)引導(dǎo)教學(xué)手段多媒體課件教學(xué)過程備注（一）激趣導(dǎo)入在本章引言中我們?cè)?jīng)描述過比薩斜塔傾斜程度的問題 ， 把1972年的情形抽象為數(shù)學(xué)問題為：設(shè)塔頂中心點(diǎn)為B, 塔身中心線與垂直中心線的夾角為 A,過點(diǎn)B向垂直中心 線引垂線,垂足為C（如圖所示）.在Rt ABC中,C=90° ,BC=5.2 m,AB=54.5 m,求 A 的度數(shù).J【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后回答，教師點(diǎn)評(píng).Sin A= 一= 0.0954.利用計(jì)算器可得 A5

3、° 28'.【追問】在Rt ABC中，你還能求出其他的邊和角嗎？ 【師生活動(dòng)】學(xué)生思考后回答解題思路，教師把問題一般 化,引出本節(jié)課課題.一般地,在直角三角形中，除直角外,共有五個(gè)元素， 即三條邊和兩個(gè)銳角.在直角三角形中，已知三角形的一 些邊角元素，我們可以求解直角三角形中的其他元素，什 么情況能求解、如何求解就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的主要內(nèi) 容.（二）指導(dǎo)自學(xué)學(xué)生自學(xué)教材72-73頁內(nèi)容，了解解直角三角形的概念, 教師巡視指導(dǎo)。（三）合作互助 探究（1）在直角三角形中，除直角外的五個(gè)元素之間有哪些 關(guān)系？（2）知道五個(gè)元素中的幾個(gè)，就可以求其余元素？【師生活動(dòng)】學(xué)生在教師提出

4、的問題的引導(dǎo)下 ，小組合作 交流,回答解題思路，教師根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行匯總歸納。【課件展示】（1）三邊之間的關(guān)系ba2+b2=c2（勾股定理）（2）兩銳角之間的關(guān)系:（3）邊角之間的關(guān)系: A+ B=9C0沖百=4世對(duì)斜邊r斟邊CA ZA的對(duì)邊O tan A =利用上述這些關(guān)系，知道兩個(gè)元素（其中至少有一條邊）,就可以求出其余的三個(gè)未知元素.(四)精講精練例1如圖所示,在Rt ABC中, C=90o ,AC= ,BC=,解這個(gè)直角三角形'I教師引導(dǎo)分析：CFi(1)已知線段AC,BC是 A的鄰邊和對(duì)邊,用哪個(gè)三角函 數(shù)可以表示它們之間的等量關(guān)系？已知A的三角函數(shù)值可以求 A的度數(shù)嗎？(

5、3)已知 A的度數(shù)怎樣求 B的度數(shù)？ 你有幾種方法可以求斜邊 AB的長？【學(xué)生活動(dòng)】思考后獨(dú)立完成，小組內(nèi)交流答案，小組代表 板書過程【課件展示】解： tan A=, A=60o , B=90° - A=90° -60 ° =30° ,AB=2AC=2.例 2 如圖所示，在 Rt ABC中， C=90o , B=35o ,b=20,解這個(gè)直角三角形(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).教師引導(dǎo)分析：由 B=35o ,；.d可得 A=o；柑“Ir由 B=35及它的對(duì)邊b=20,根據(jù)可得a=;由 B=35及它的對(duì)邊b=20,根據(jù)可得C=【追冋】你還有其他方法求C的值嗎？

6、【學(xué)生活動(dòng)】在教師提出的問題的引導(dǎo)下，獨(dú)立完成解答 過程,小組內(nèi)交流答案，組長指出組內(nèi)成員的錯(cuò)誤，并幫助改正.教師對(duì)學(xué)生的板書進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，強(qiáng)調(diào)規(guī)范性，并鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法求解.【課件展示】解： A=90° - B=90° -35 ° =55° . tan B= . a=°28.6./ Sin B= , . C= = 34.9.（五）檢測(cè)達(dá)標(biāo)教材74頁練習(xí)（六）歸納總結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？1. 解直角二角形的概念2. 直角三角形中五個(gè)元素之間的關(guān)系：（1）三邊之間關(guān)系：a2+b2=c2（勾股定理）; 兩銳角之間關(guān)系： A+ B=90o

7、; 邊角之間關(guān)系:Sin A= -,cos A=,tan A=-.布置作業(yè)：教材第77頁習(xí)題28.2第1題.板書設(shè)計(jì)：28.2.1解直角三角形直角三角形中五個(gè)元素之間的關(guān)系例1：例2教學(xué)反思：阿克蘇市第十二中學(xué) 2018-2019學(xué)年第二學(xué)期教案授課人學(xué)科數(shù)學(xué)授課時(shí)間課題28.2.2 應(yīng)用舉例（1）課型新授課課時(shí)安排第1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)一、知識(shí)與技能1. 了解仰角、俯角等有關(guān)概念，經(jīng)歷對(duì)實(shí)際問題的探究，會(huì)利用解 直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題2. 通過在具體情景中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡單實(shí)際問題.二、過程與方法1. 經(jīng)歷將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的探究過程 ，提高應(yīng)用

8、數(shù)學(xué)知 識(shí)解決實(shí)際問題的能力2. 通過探索用解直角三角形知識(shí)解決仰角、俯角等有關(guān)冋題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、應(yīng)用過程，并發(fā)展學(xué)生的動(dòng)手能力.3. 經(jīng)歷從實(shí)際問題構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活又 應(yīng)用于生活.三、情感態(tài)度與價(jià)值觀1. 學(xué)生積極參與探索活動(dòng)，并在探索過程中發(fā)表自己的見解，體 會(huì)三角函數(shù)是解決實(shí)際問題的有效工具.2. 通過探索三角函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)來源于生活 又應(yīng)用于生活以及勇于探索的創(chuàng)新精神.3. 讓學(xué)生在自主探索、合作交流中獲得成功的體驗(yàn)，建立自信心，讓學(xué)生在解決問題的過程中體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂趣.教學(xué)重點(diǎn)能根據(jù)題意畫出示意圖，將實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)

9、系轉(zhuǎn)化為直角三角 形元素之間的關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)正確理解題意，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的建模過程.教學(xué)方法自主探究 合作父流 啟發(fā)引導(dǎo)教學(xué)手段多媒體課件教學(xué)過程備注(一)激趣導(dǎo)入如圖所示,要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子 AB的 頂端,梯子與地面所成的角般要滿足50°75° .現(xiàn)有一架長6 m的梯子.(1)使用這架梯子最高可以安全攀上多高的墻 ？當(dāng)梯子底端距離墻面2.4 m時(shí)，等于多少度？此時(shí)人 能否安全使用這架梯子？學(xué)生小組內(nèi)討論解題思路，小組代表回答解題思路，教師 巡視中幫助有困難的學(xué)生，對(duì)學(xué)生的回答作出點(diǎn)評(píng)，然后 導(dǎo)出新課.(二) 指導(dǎo)自學(xué)學(xué)生自學(xué)教材74-75頁內(nèi)容

10、，了解本節(jié)課的內(nèi)容，教師巡 視指導(dǎo)。(三) 合作互助剛才的導(dǎo)入中用解直角三角形的知識(shí)解決了實(shí)際生活問 題,在生活實(shí)際中還有許多問題可以用解直角三角形的知 識(shí)解決,讓我們一起去探究吧！(四) 精講精練例3 2012年6月18日，“神舟”九號(hào)載人航天飛船與“天 宮” 一號(hào)目標(biāo)飛行器成功實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接“神舟”九號(hào)與“天宮” 一號(hào)的組合體在離地球表面 343 km的圓形軌道 上運(yùn)行，如圖所示，當(dāng)組合體運(yùn)行到地球表面P點(diǎn)的正上方 時(shí),從中能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)在什么位置 ？最 遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少(地球半徑約為6400 km, 取 3.142,結(jié)果取整數(shù))?師生合作探究：(1) 從組合體上最遠(yuǎn)能直

11、接看到的地球上的點(diǎn)，應(yīng)該是視線與地球相切時(shí)的切點(diǎn)(2) 根據(jù)題意畫出平面圖形.(3) 所要求的距離是圖形中的哪條線段的長度？已知中有哪些條件？求弧長需要知道哪些條件？(5)弧所對(duì)的圓心角在哪個(gè)三角形中？你能求出這個(gè)角的度數(shù)嗎？阿克蘇市第十二中學(xué) 2018-2019學(xué)年第二學(xué)期教案（如圖所示，。O表示地球，點(diǎn)F是組合體的位置,FQ是 O的切線，切點(diǎn)Q是從組合體中觀測(cè)地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn).弧 PQ的長就是地面上P,Q兩點(diǎn)間的距離為計(jì)算弧PQ的長需 先求出 POQ即 ）的度數(shù)）【師生活動(dòng)】教師通過提出的問題引導(dǎo)學(xué)生分析思考，指導(dǎo)學(xué)生畫出平面圖形，分析已知條件和所求的結(jié)論，師 生共同分析題意及解題思路后，學(xué)

12、生獨(dú)立完成并板書解題 過程【課件展示】解:設(shè) POQa ,在圖中,FQ是。O的切線, FOQ是直角三角形.T COS a = 0.9491,a 18.36 o .弧 PQ 的長為 × 6400× 64002051（km）.由此可知，當(dāng)組合體在P點(diǎn)正上方時(shí)，從中觀測(cè)地球表面 時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)距離P點(diǎn)約2051 km.例4熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟樓頂部的仰 角為30° ,看這棟樓底部的俯角為60° ,熱氣球與樓的水 平距離為120 m,這棟樓有多高（結(jié)果取整數(shù)）?U 3教師引導(dǎo)分析：（1）如何根據(jù)題意畫出符合題意的幾何圖形 ?（畫出示意 圖如圖所示）分析

13、題意，已知條件有哪些？（3）你能直接求出AB的長嗎？ 如何求出BC的長?（線段BD與線段CD的和）（5）在Rt ABD中,能否求線段BD的長？ 在Rt ACD中,能否求線段CD的長？【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生思考問題，然后獨(dú)立完成解題 過程，教師巡視過程中及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，并幫助有困難的學(xué) 生解決問題，然后課件展示解題過程，規(guī)范解題格式【課件展示】解:如圖所示, =30° , =60o ,AD=120.T tan = ,ta n =,. BD=AD tan a =120× tan 30=120X40 CD=ADtan =120× tan 60 °=120

14、15; =120 7 BC=BD+CD=40+120 一=160 一 277(m).因此，這棟樓咼約為277 m.(五) 檢測(cè)達(dá)標(biāo)教材76頁練習(xí)(六) 歸納總結(jié)用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題的一般過程：(1) 將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題(畫出示意圖，將其轉(zhuǎn)化 為解直角三角形的冋題)；(2) 根據(jù)問題中的條件，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等解直 角三角形；(3) 得到數(shù)學(xué)問題的答案；得到實(shí)際問題的答案布置作業(yè)：教材第78頁習(xí)題28.2第2,3,4題.板書設(shè)計(jì)：28.2.2 應(yīng)用舉例(1)例3例4教學(xué)反思：授課人學(xué)科數(shù)學(xué)授課時(shí)間課題28.2.2應(yīng)用舉例（2）課型新授課課時(shí)安排第2課時(shí)教學(xué)目標(biāo)一、知識(shí)與

15、技能1. 了解方位角等有關(guān)概念，能準(zhǔn)確把握所指的方位角是指哪一個(gè) 角2. 了解坡度、坡角的有關(guān)概念，知道坡度與坡角之間的關(guān)系3. 經(jīng)歷對(duì)實(shí)際問題的探究，會(huì)利用解直角三角形的知識(shí)解決有關(guān) 方位角、坡度、坡角的實(shí)際問題.二、過程與方法1. 通過探究從實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型的過程，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.2. 通過將實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形中元素之間 的關(guān)系,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.3. 體驗(yàn)用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題的策略和方法，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，提高學(xué)生思維能力的靈活性.三、情感態(tài)度與價(jià)值觀1. 通過根

16、據(jù)實(shí)際問題畫示意圖的過程，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲.2. 在運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí)解決問題的過程中，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)具有抽象、 嚴(yán)謹(jǐn)和應(yīng)用廣泛的特點(diǎn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.3. 通過將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)建模思想，體會(huì)數(shù)形結(jié) 合思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.4. 在合作交流的學(xué)習(xí)過程中，提高學(xué)生的合作意識(shí)及團(tuán)隊(duì)精神.教學(xué)重點(diǎn)用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決方位角、坡度、坡角等有關(guān)冋題.教學(xué)難點(diǎn)準(zhǔn)確分析問題并將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型.教學(xué)方法自主探究 合作父流 啟發(fā)引導(dǎo)教學(xué)手段多媒體課件教學(xué)過程備注（一）激趣導(dǎo)入【復(fù)習(xí)提問】1. 在練習(xí)本上畫出方向圖（表示東南西北四個(gè)方向的

17、）2. 依次畫出表示東南方向、西北方向、北偏東 65度、南偏東34度方向的射線.【師生活動(dòng)】學(xué)生動(dòng)手畫圖，小組內(nèi)交流答案，教師巡視過 程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生易犯錯(cuò)誤，作出點(diǎn)評(píng).（二）指導(dǎo)自學(xué)學(xué)生自學(xué)教材76頁內(nèi)容，了解本節(jié)課所要掌握的內(nèi)容， 教師巡視指導(dǎo)有困難的學(xué)生。（三）合作互助在生活實(shí)際中還有許多問題可以用解直角三角形的知識(shí) 解決,本節(jié)課讓我們繼續(xù)一起去探究吧！（四）精講精練例5如圖所示,一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向, 距離燈塔80 n mile的A處,它沿正南方向航行一段時(shí)間 后,到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處.這時(shí),B 處距離燈塔P有多遠(yuǎn)（結(jié)果取整數(shù)）?II

18、X教師引導(dǎo)分析：（1）要求BP的長，常作的輔助線是什么?（構(gòu)造直角三角形） 在Rt BPC中,要求BP的長,已知什么？需要求什么？ 題目中的已知條件是什么？在哪個(gè)直角三角形中？ 在Rt APC中,根據(jù)已知條件可以求出什么？（5）結(jié)合（2）,只要求出哪條線段的長即可?（線段PC的長）（6）根據(jù)以上分析，你能寫出解答過程嗎？【師生活動(dòng)】學(xué)生根據(jù)教師提出的問題思考后，獨(dú)立完成 解答過程,教師巡視過程中及時(shí)輔導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生用不同角 度思考問題，最后展示學(xué)生的解答過程，學(xué)生點(diǎn)評(píng)與總結(jié)解:在Rt APC中,PC=PA COS （90 ° -65 ° ）=80 cos 25 ° 72.505.在 Rt BPe