二次函數(shù)之面積專題

1、 二次函數(shù)之面積專題（講義）一、知識(shí)點(diǎn)睛1. 坐標(biāo)系中處理面積問題，要尋找并利用“_”的線幾何中處理面積問題的思路：_、_、_2. 坐標(biāo)系中面積問題處理方法舉例：割補(bǔ)求面積（鉛垂法）： 轉(zhuǎn)化求面積： 若p、q在ab同側(cè) 若p、q在ab異側(cè)則pqab 則ab平分pq 二、精講精練1. 如圖，拋物線經(jīng)過a(-1，0)、b(3，0)、c(0，3)三點(diǎn)（1）求拋物線的解析式（2）點(diǎn)m是直線bc上方拋物線上的點(diǎn)（不與b、c重合），過點(diǎn)m作mny軸交線段bc于點(diǎn)n，若點(diǎn)m的橫坐標(biāo)為m，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示mn的長(zhǎng)（3）在（2）的條件下，連接mb、mc，是否存在點(diǎn)m，使四邊形obmc的面積最大？若存在，求出

2、點(diǎn)m的坐標(biāo)及最大面積；若不存在，說明理由2. 如圖，拋物線與直線交于a、c兩點(diǎn)，其中c點(diǎn)坐標(biāo)為(2，t)（1）若p是拋物線上位于直線ac上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求apc面積的最大值（2）在直線ac下方的拋物線上，是否存在點(diǎn)g，使得？如果存在，求出點(diǎn)g的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由3. 拋物線y=x2-2x-3與x軸交于a、b兩點(diǎn)，與直線y=-x+p交于點(diǎn)a和點(diǎn)c(2,-3).（1）若點(diǎn)p在拋物線上，且以點(diǎn)p和a、c以及另一點(diǎn)q為頂點(diǎn)的平行四邊形acqp的面積為12，求p、q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)m是x軸下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)pqm的面積最大時(shí)，請(qǐng)求出pqm的最大面積及點(diǎn)m的坐標(biāo)4.

3、 如圖，拋物線y-x2+2x+3與x軸交于a、b兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c，對(duì)稱軸與拋物線交于點(diǎn)p，與直線bc交于點(diǎn)m，連接pb（1）拋物線上是否存在異于點(diǎn)p的一點(diǎn)q，使qmb與pmb的面積相等？若存在，求出點(diǎn)q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由（2）在第一象限對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)r，使rpm與rmb的面積相等？若存在，求出點(diǎn)r的坐標(biāo)；若不存在，說明理由5. 如圖，己知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)a(1，0)和點(diǎn)b，與y軸交于點(diǎn)c(0，-3)（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，己知點(diǎn)h(0，-1)，在拋物線上是否存在點(diǎn)g （點(diǎn)g在y軸的左側(cè)），使得sghc=sgha？若存在，求出點(diǎn)g的坐

4、標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由三、回顧與思考_【參考答案】一、 知識(shí)點(diǎn)睛1.橫平豎直 2.公式、割補(bǔ)、轉(zhuǎn)化二、 精講精練1.解：（1） （2）點(diǎn)m在拋物線上，m（m，）由點(diǎn)b（3,0），c（0,3）可得直線bc解析式：y=-x+3n（m，-m+3）mn=（3）過點(diǎn)c作cemn于點(diǎn)e，直線mn交x軸于點(diǎn)f，則s四邊形obmc0<m<3，當(dāng)m=時(shí)， s四邊形obmc最大=，此時(shí)，m（，）2.解：（1）過點(diǎn)p作pex軸，交ac于點(diǎn)e，由拋物線得a（-1，0），c（2，3）設(shè)p（m，）（-1<m<2）則e（m，m+1）pe=當(dāng)m=，（2）過點(diǎn)g作gfx軸，交ac于點(diǎn)f，設(shè)g（n，）（

5、n<-1或者n>2）則f(n，n+1)，解得n=3或n=-23.解：（1）由y=x2-2x-3，可知a（-1，0）、b（3，0）由c（2，-3）在y=-x+p上，可知y=-x-1過點(diǎn)p作pex軸，交ac于點(diǎn)e.設(shè)p（m，m2-2m-3），則e（m，-m-1）平行四邊形acqp面積為12當(dāng)點(diǎn)p在直線ac上方時(shí)，如圖1， 圖1 pe=4，此時(shí)pe= m2-2m-3-（-m-1）= m2-m-2m2-m-2=4，解得m1=3，m2=-2p1（3，0）、p2（-2，5）由平行四邊形對(duì)邊平行且相等q1(6，-3)、q2(1，2) 當(dāng)點(diǎn)p在直線ac下方時(shí)，如圖2， 圖2pe=4，此時(shí)pe=-m

6、-1 -（m2-2m-3）= -m2+m-2 -m2+m-2=4，方程無解.因此，滿足條件的p，q點(diǎn)是p1(3，0)， q1(6，-3)或 p2(-2，5)，q2(1，2) （2）由（1）可知，pq=ac=，過m作mfpq于點(diǎn)f，則當(dāng)直線mn與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，mf最大，此時(shí)面積最大過點(diǎn)m作mn/pq，交y軸于點(diǎn)n，過n作nhpq于h設(shè)直線mn為y=-x+n，則由 令=0，此時(shí)n=，n（0，）得方程， m（，-）mf=nh=pqm最大面積為，此時(shí)點(diǎn)m為（，-）4.解：（1）存在，坐標(biāo)為q1（2，3）、q2（，）、q3（，）理由：如圖所示由拋物線表達(dá)式：y=-2x2+2x+3a（-1，0）、

7、b（3，0）、c（0，3）、p（1，4）sqmb=spmb pq1bc，q2 q3bc又bc：y=-x+3設(shè)pq1：y=-x+b pq1過點(diǎn)p（1，4）pq1：y=-x+5得 即x1=1（舍） x2=2q1（2，3）又 pq1：y=-x+5 ，e（0，5） sqmb=spmbcf =ce=2q2q3 ：y=-x+1得 即x1= x2=q2（，）q3（，）（2）存在，坐標(biāo)為r（，2） 理由： 過點(diǎn)p作phmr于點(diǎn)h過點(diǎn)b作bimr于點(diǎn)i連接pb交mr于點(diǎn)ospmr=sbmrph=bi易證phobiopobo 又p（1，4）b（3，0）o（2，2） 又m（1，2）m o：y=2得 即x1= x2=（點(diǎn)r在第一象限，舍去）r（，2）5.（1）拋物線表達(dá)式為y=x2+2x-3（2）存在ghc和gha有一公共邊gh，如果以gh為底，對(duì)應(yīng)的高相等，則sghc=sghai）如圖1，當(dāng)點(diǎn)a、c在gh的同側(cè)，acgh時(shí)，sghc=sgha a(1，0)， c(0，-3) 直線ac的表達(dá)式為y=3x-3 又h(0，-1)直線gh的表達(dá)式為y=3x-1 或（舍）g（-1