圓錐曲線離心率的求法干貨分享

1、圓錐曲線離心率的求法學(xué)習(xí)目標(biāo)、掌握求解橢圓、雙曲線離心率及其取值范圍的幾類方法；2、培養(yǎng)學(xué)生的分析能力、理解能力、知識(shí)遷移能力、解決問題的能力;學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)：橢圓、雙曲線離心率的求法;難點(diǎn)：通過回歸定義，結(jié)合幾何圖形，建立目標(biāo)函數(shù)以及觀察圖形、設(shè)參數(shù)、轉(zhuǎn)化等途徑確定離心率教學(xué)過程:復(fù)習(xí)回顧:圓錐曲線離心率的概念一、求離心率探究一:利用定義直接求，例1。已知橢圓的短軸長為6，焦點(diǎn)到長軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離等于9，則橢圓的離心率等于 .練習(xí)：在正三角形abc中，點(diǎn)d、分別是a、ac的中點(diǎn)，則以、為焦點(diǎn),且過d、e的雙曲線的離心率為 ( ).a. 1 c。1 1.探究二：構(gòu)造關(guān)于的(a,b,c的齊次）

2、方程例2.已知橢圓的上焦點(diǎn)為，左、右頂點(diǎn)分別為,下頂點(diǎn)為,直線與直線交于點(diǎn),若,則橢圓的離心率為_.練習(xí)、雙曲線(0，b）的左、右焦點(diǎn)分別是f1、f2，過1作傾斜角為°的直線交雙曲線右支于m點(diǎn)，若f2垂直于x軸，則雙曲線的離心率為.（ ）a。 b。. d探究三：以直線與圓錐曲線的位置關(guān)系為背景，設(shè)而不求確定e的方程ob(x2,y2)a(x1,y1)例3.橢圓 +=（ab 0)，斜率為，且過橢圓右焦.點(diǎn)f的直線交橢圓于a、b兩點(diǎn)，+與(3，-1)共線，.求e？二、求離心率的范圍(構(gòu)造不等式或函數(shù)關(guān)系式求離心率的范圍)、直接根據(jù)題意建立不等關(guān)系求解。 w。w。w。ks.。uco。m例4、

3、已知雙曲線 ( ）的半焦距為，若 ,則雙曲線的離心率范圍是 （ ).。 c d. 、借助平面幾何關(guān)系建立不等關(guān)系求解例5、設(shè)分別是橢圓(）的左、右焦點(diǎn)，若在直線=上存在使線段的中垂線過點(diǎn),則橢圓離心率的取值范圍是 ( ).a。cd。3、利用圓錐曲線相關(guān)性質(zhì)建立不等關(guān)系求解。例、已知雙曲線1(a0，0) ，f1是左焦點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)p,使|po|pf|，則此雙曲線的離心率的取值范圍是（）.a （1,2 b。（1，+） c（1,3) d,+）、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合建立不等關(guān)系求解例7、已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，若過點(diǎn)f且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍

4、是 （ ）.（a) （b) (c） (d）5、運(yùn)用函數(shù)思想求解離心率 例8、設(shè)，則雙曲線的離心率e的取值范圍是a. b。 c. 練習(xí) 3、 設(shè)a1、a為橢圓的左右頂點(diǎn),若在橢圓上存在異于1、a2的點(diǎn),使得,其中o為坐標(biāo)原點(diǎn),則橢圓的離心率的取值范圍是.a、 b、 c、 、小結(jié)：求離心率的關(guān)鍵是列出一個(gè)與a,c,e有關(guān)的等式或不等關(guān)系求離心率的關(guān)鍵是列出一個(gè)與a,b，c，e有關(guān)的等式或不等關(guān)系在此,要活用圓錐曲線的特征三角形。常用方法： .1.利用曲線變量范圍。圓錐曲中變量的變化范圍對(duì)離心率的影響是直接的，充分利用這一點(diǎn),可優(yōu)化解題。2.利用直線與曲線的位置關(guān)系。根據(jù)題意找出直線與曲線相對(duì)的位置

5、關(guān)系，列出相關(guān)元素的不等式，可迅速解題。.3.利用點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系。根據(jù)某點(diǎn)在曲線的內(nèi)部或外部,列出不等式,再求范圍，是一個(gè)重要的解題途徑。4。聯(lián)立方程組。如果有兩曲線相交,將兩個(gè)方程聯(lián)立，解出交點(diǎn),再利用范圍,列出不等式并求其解。5.三角函數(shù)的有界性。用三角知識(shí)建立等量關(guān)系,再利用三角函數(shù)的有界性，列出不等式易解6用根的判別式根據(jù)條件建立與、b、c相關(guān)的一元二次方程,再用根的判別式列出不等式，可得簡解7。數(shù)形結(jié)合法:解析幾何和平面幾何都是研究圖形性質(zhì)的，只不過平面幾何只限于研究直線形和圓。因此，在題設(shè)條件中有關(guān)圓、直線的問題,或題目中構(gòu)造出直線形與圓，可以利用平面幾何的性質(zhì)簡化計(jì)算。.練習(xí)、如圖，雙曲線的兩頂點(diǎn)為，虛軸兩端點(diǎn)為,兩焦點(diǎn)為,. 若以為直徑的圓內(nèi)切于菱形，切點(diǎn)分別為.則雙曲線的離心率 ;.a1 a2 yb2 b1ao bcdf1 f2 x.2、設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，p是上一點(diǎn)，若且的最小內(nèi)角為,則c的離心率為_.3、如圖,是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn),分別是，在第二、四象限的公共點(diǎn)若四邊形為矩形，則的離心率是 ( ）.oxyabf1f2（第3題圖）a b。b 4、設(shè)雙曲線c:y2=1(a0)與直線l:x+