第二章電路元件及電路等效變換

1、 第二章第二章 電路元件及電路等效變換電路元件及電路等效變換1.1.2-1 2-1 電阻元件與獨(dú)立源電阻元件與獨(dú)立源 電阻元件的電路符號(hào)如圖2-1-1（a）所示( )u t( )i t若其電壓 和電流是關(guān)聯(lián)參考方向，則一、電阻元件一、電阻元件線性電阻的伏安關(guān)系（Voltage Current Relationship簡(jiǎn)稱VCR）如圖2-1-1（b）所示。圖2-1-1 電阻電路符號(hào)和VCR曲線圖1.1.線性電阻滿足歐姆定律當(dāng)電阻上電流和電壓為非關(guān)聯(lián)方向： ui R 電阻的單位是歐姆（ ）ui R 當(dāng)電壓和電流為關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，電阻消耗的功率： 22upuiRiR2-1 電阻元件與獨(dú)立源電阻元件與

2、獨(dú)立源 1.1. 從能量關(guān)系上看，電阻是將吸收的電能轉(zhuǎn)換為熱能消耗掉的一種耗能元件。 并且，電阻元件是一種無(wú)源元件和無(wú)記憶元件。1GRS電阻還可以用電導(dǎo)表示，電導(dǎo)的符號(hào)為G，其定義為： (2-1-2)電導(dǎo)值也是正的常量，電導(dǎo)的單位為西門子（ ）2-1 電阻元件與獨(dú)立源電阻元件與獨(dú)立源 1.1.0R R iuiuOO短路開路由歐姆定律可知，當(dāng)時(shí)，u=0，電阻兩端處于短路狀態(tài)。時(shí)，i=0，電阻兩端處于開路狀態(tài)。 電路的開路和短路電路的開路和短路它們的VCR曲線如圖2-1-3所示。圖2-1-3 短路與開路的VCR特性曲線2-1 電阻元件與獨(dú)立源電阻元件與獨(dú)立源 1.1. 理想電壓源簡(jiǎn)稱電壓源，是一種

3、端電壓總能保持確定值的二端元件，是發(fā)電機(jī)、蓄電池、干電池等實(shí)際電源的理想模型。電壓源的電路符號(hào)如圖2-1-4（a）所示。1.電壓源電壓源圖2-1-4 理想電壓源電路模型和VCR特性曲線2-1 電阻元件與獨(dú)立源電阻元件與獨(dú)立源 1.1.sU1）端電壓為確定的值且與流過(guò)的電流無(wú)關(guān)。直流電壓源的電壓 是常數(shù)， VCR曲線如圖2-1-4(b)所示。電壓源有如下特點(diǎn)：2）流過(guò)電壓源的電流是任意的，就是說(shuō)流過(guò)電壓源的電流由與它相連的外電路決定。3）電壓源不能短路，因?yàn)槎搪窌r(shí)電流為無(wú)窮大，這是不允許的。2-1 電阻元件與獨(dú)立源電阻元件與獨(dú)立源 1.1. isuu sRi0isuu0ocussiRuuVCR:

4、socuui 0開路電壓開路電壓時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)ssRuiu 0 0短短路路電電流流時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)2-1 電阻元件與獨(dú)立源電阻元件與獨(dú)立源 1.1.112VSu31.4R 26VSu10.2R 20.1R 42.3R abu例例2-1-1 2-1-1 一個(gè)單回路電路如圖2-5所示，已知求回路電流及電壓圖2-1-5 例題2-1-1圖2-1 電阻元件與獨(dú)立源電阻元件與獨(dú)立源 1.1.i2243110SSuuuuuu11223344uRiuR iuR iuR i121234()SSuui RRRR解：解：設(shè)回路電流 的參考方向和各電阻的電壓參考極性如圖2-1-5所示，根據(jù)KVL可得：由歐姆定律有 將式（2-

5、4）代入（2-3）得 （2-1-3）（2-1-4）2-1 電阻元件與獨(dú)立源電阻元件與獨(dú)立源 1.1.12123412661.5A0.20.1 1.42.34SSuuiRRRRabu2242246 1.5(0.12.3)9.6VabSSuuuuuR iR iabu(i為正值說(shuō)明實(shí)際方向與參考方向一致）根據(jù)上圖所標(biāo)極性，沿右半回路計(jì)算若沿左邊路徑計(jì)算，結(jié)果也一樣，這說(shuō)明電壓與計(jì)算路徑無(wú)關(guān)。為正值，說(shuō)明a點(diǎn)電位高于b點(diǎn)電位2-1 電阻元件與獨(dú)立源電阻元件與獨(dú)立源 1.1.ab16VSu214VSu5Vabu12R 23R i例例2-1-22-1-2電路中某段含源支路如圖2-1-6所示求電流已知圖2-

6、1-6 例題2-1-2圖2-1 電阻元件與獨(dú)立源電阻元件與獨(dú)立源 1.1.ab1R2R1u2u1su2sui1122abSSuRiuR iu12125614132.6A235abSSuuuiRR圖2-1-7解：解： 先標(biāo)注各電阻上電壓的參考極性，如圖2-1-7所示，列寫KVL方程為：2-1 電阻元件與獨(dú)立源電阻元件與獨(dú)立源 1.1.112211221122()() abSSSSSSuuuuuRiuR iuRiuR iu圖2-1-8若對(duì)電阻上電壓的參考極性換一種設(shè)法，如圖2-1-8所示 則有： 兩次計(jì)算結(jié)果相同。說(shuō)明參考極性是可以隨意設(shè)定的，但無(wú)論怎樣設(shè)定，并不影響最終結(jié)果。2-1 電阻元件與獨(dú)

7、立源電阻元件與獨(dú)立源 1.1.sisiiu( )b( )aO圖2-1-9 理想電流源電路模型和VCR特性曲線圖 理想電流源簡(jiǎn)稱電流源，是能輸出恒定電流值或電流是一定時(shí)間函數(shù)的二端元件，是光電池和某些電子電路實(shí)現(xiàn)的實(shí)際電流源的理想模型。電流源的符號(hào)和VCR曲線如圖2-1-9(a),(b)所示。2.電流源電流源2-1 電阻元件與獨(dú)立源電阻元件與獨(dú)立源 1.1.2）電流源的端電壓是任意的，或者說(shuō)由與它相連的外部電路決定。3）電流源兩端不能開路，因?yàn)殚_路時(shí)電流源端電壓為無(wú)窮大，這不允許。電流源的特性：1）電流源的輸出電流與端電壓無(wú)關(guān)。即電流源的電流值不受外電路影響。2-1 電阻元件與獨(dú)立源電阻元件與獨(dú)

8、立源 ssuGii 0 issssocRiGiuu ssGR1 0 usii 0VCR：開路電壓：開路電壓：短路電流：短路電流：sisG iuisiu0cu0suG2-1 電阻元件與獨(dú)立源電阻元件與獨(dú)立源 1.1.圖2-1-10 例2-1-3圖例例2-1-32-1-3計(jì)算圖2-1-10電路中電阻兩端電壓，電流源的端電壓及電流源和電壓源吸收的功率。2-1 電阻元件與獨(dú)立源電阻元件與獨(dú)立源 1.1.1 33VRui R 0iRuuu235ViRuuu5 15WiPu i 2 12WPu i 解：解： R與電流源串聯(lián)，其電流即為電流源的電流再由KVL得： 電壓源吸收的功率為：電流源吸收的功率為：功率

9、為負(fù)，說(shuō)明電流源供出功率。功率為正，說(shuō)明電壓源吸收功率。2-1 電阻元件與獨(dú)立源電阻元件與獨(dú)立源 1.1.0p 0p 通過(guò)上面例題可以看到，在電路中，獨(dú)立源的功率可正可負(fù)，獨(dú)立源吸收功率；則獨(dú)立源供出功率。2-1 電阻元件與獨(dú)立源電阻元件與獨(dú)立源 1.1.2-2 等效二端網(wǎng)等效二端網(wǎng)絡(luò)絡(luò)1N2N 所謂二端網(wǎng)絡(luò)，是指網(wǎng)絡(luò)只有兩個(gè)端鈕與外電路相聯(lián)接。等效的概念：設(shè)有兩個(gè)二端網(wǎng)絡(luò) ，如圖2-2-1所示，若兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)對(duì)外表現(xiàn)出的電流和電壓的伏安關(guān)系完全相同，則兩個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)是等效的。+_iu +_Miu M1N2N圖2-2-1 等效概念示意圖1.1.注意： 等效概念是對(duì)外部電路而言，即對(duì)外等效，也就是說(shuō)，

10、對(duì)于任一外電路M， 這兩個(gè)不同的二端網(wǎng)絡(luò)具有完全相同的作用。1N2N1.1.+_iuR1RnR21Nui+_R2N圖2-2-2 電阻的串聯(lián)等效示意圖一、電阻的串聯(lián)12nRRRR (2-2-1)與 等效。式2-2-1就是電阻的串聯(lián)等效公式。 是 串聯(lián)的等效電阻。 1N2NR12,nR RR2-2 等效二端網(wǎng)絡(luò)等效二端網(wǎng)絡(luò)1.1.串聯(lián)分壓的關(guān)系：圖2-2-3 電阻的串聯(lián)分壓關(guān)系示意圖nnnRuiRuR1212:nnuuuRRR 各分電壓的比等于各分電阻之比，即 (2-2-2)2-2 等效二端網(wǎng)絡(luò)等效二端網(wǎng)絡(luò)1.1.12nGGGGR1(G1)R2(G2)Rn(Gn)R(G)圖2-2-4 電阻的并聯(lián)等

11、效示意圖 二、電阻的并聯(lián)二、電阻的并聯(lián)若干電阻并聯(lián)如圖2-2-4所示，總等效電導(dǎo)為：2-2 等效二端網(wǎng)絡(luò)等效二端網(wǎng)絡(luò)1.1.121111nRRRRnnnGiG uiG或用電阻表示：并聯(lián)電路的分流關(guān)系為：各分電流之比等于各分電導(dǎo)之比，即1212:nniiiGGG1R2RnR2i1inii1()G2()G()nGu圖2-2-5 電阻的并聯(lián)分流關(guān)系示意圖2-2 等效二端網(wǎng)絡(luò)等效二端網(wǎng)絡(luò)1.1.例例2-2-1 求圖2-2-6混聯(lián)電阻網(wǎng)絡(luò)的等效電阻 eqR圖2-2-6 混聯(lián)電路等效電阻的求解示意圖RRRRRRReqReq/(/)1712RRRRRRRRR/R RRRRR解：解：其中2-2 等效二端網(wǎng)絡(luò)等

12、效二端網(wǎng)絡(luò)1.1.2-3 T型、型、 型網(wǎng)絡(luò)的等效變換型網(wǎng)絡(luò)的等效變換 T型、 型網(wǎng)絡(luò)都具有三個(gè)端子與外電路相連接。 其結(jié)構(gòu)分別如圖2-3-1 （a）(b) 所示。 圖2-3-1 T型網(wǎng)絡(luò)和 型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖1.1.進(jìn)行 等效變換，要保證變換前后三個(gè)對(duì)應(yīng)端鈕中的兩兩相對(duì)應(yīng)端鈕間的VCR完全相同 。T 1212123R RRRRR2323231R RRRRR3131312R RRRRR由T型變換成 型的公式為：2-3 T型、型、 型網(wǎng)絡(luò)的等效變換型網(wǎng)絡(luò)的等效變換1.1.12311122331R RRRRR23122122331R RRRRR23313122331R RRRRR由型變換成T型的公式為：

13、 2-3 T型、型、 型網(wǎng)絡(luò)的等效變換型網(wǎng)絡(luò)的等效變換1.1.123YRRRR122331RRRRT31T3 YYRRRR：則由上述T 變換關(guān)系可以得到如果電路對(duì)稱，有2-3 T型、型、 型網(wǎng)絡(luò)的等效變換型網(wǎng)絡(luò)的等效變換1.1.例例2-3-1已知圖2-3-3（a）所示電路，求 cbu圖2-3-32-3 T型、型、 型網(wǎng)絡(luò)的等效變換型網(wǎng)絡(luò)的等效變換1.1.解：解：c、b端以右的等效電阻6 (42)36(42)cbR 等效電路如圖(b）所示，由 Y轉(zhuǎn)換得(c）所示電路123113133RRRR 31916Vcbu 2-3 T型、型、 型網(wǎng)絡(luò)的等效變換型網(wǎng)絡(luò)的等效變換1.1.2-4 電源的等效變換電

14、源的等效變換 一、電壓源的等效化簡(jiǎn)一、電壓源的等效化簡(jiǎn)+-+-1 su2susnuui+-+-uisunisisnsssuuuuu121結(jié)論：結(jié)論：n個(gè)串聯(lián)的電壓源可以用一個(gè)電壓源等效置換（替代），等效電壓源的電壓是相串聯(lián)的各電壓源電壓的代數(shù)和。思考：電壓源能否并聯(lián)？nisisnsssiiiii121結(jié)論：結(jié)論：n個(gè)并聯(lián)的電流源可以用一個(gè)電流源等效置換（替代），等效電流源的電流是相并聯(lián)的各電流源電流的代數(shù)和。思考：電流源能否串聯(lián)？二、電壓源的等效化簡(jiǎn)二、電壓源的等效化簡(jiǎn)2-4 電源的等效變換電源的等效變換 對(duì)于外電路而言，電壓源與任意二端網(wǎng)絡(luò)N并聯(lián)都可等效為電壓源本身。三、電壓源與二端網(wǎng)絡(luò)三、

15、電壓源與二端網(wǎng)絡(luò)N并聯(lián)，電流源與二端網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)，電流源與二端網(wǎng)絡(luò)N串聯(lián)串聯(lián)對(duì)于外電路而言，電流源與任意二端網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)的等效電路就是電流源本身 。2-4 電源的等效變換電源的等效變換 isuu sRABsisGABiuiRuussuGiissiGiGusss11如果sssssssiRiGuGR11則二者等效四、實(shí)際電壓源和電流源模型的等效互換四、實(shí)際電壓源和電流源模型的等效互換2-4 電源的等效變換電源的等效變換 u ABV10 5V5 A1i例：將如圖所示二端口網(wǎng)絡(luò)化為最簡(jiǎn)形式。例：將如圖所示二端口網(wǎng)絡(luò)化為最簡(jiǎn)形式。解：解： u ABV10 5A1i+-ui2A1A5AB+-ui3A5AB+-+-

16、ui515VBA2-4 電源的等效變換電源的等效變換2-5 受控電源及含受控源電路的分析受控電源及含受控源電路的分析 一、受控電源一、受控電源 受控源，又稱非獨(dú)立源。受控電源的電壓或電流要受電路中某一支路的電壓或者電流控制。受控源是一種具有輸入端和輸出端兩個(gè)端口的雙口四端子元件。 受控源包含兩條支路，一條是控制支路，另一條為受控支路，受控支路的輸出電壓或電流要受到控制支路的電壓或電流的控制。 實(shí)際中的晶體管、場(chǎng)效應(yīng)管、運(yùn)算放大器、變壓器等，這類器件的電路模型中要用到受控源。 bbicicebcebibi cibcii 受受控控電電流流為為控控制制支支路路電電流流bi例：三極管電路及其受控電源模

17、型例：三極管電路及其受控電源模型2-5 受控電源及含受控源電路的分析受控電源及含受控源電路的分析11 22 1u2u 1 u VCVS(Voltage Controlled Voltage Source)11 22 2u 1 ir1iCCVS (Current Controlled Voltage Source)受受控控支支路路控控制制支支路路22 ,11 VCVS21uu 電壓比系數(shù)電壓比系數(shù) CCVS12iu r 轉(zhuǎn)移電阻轉(zhuǎn)移電阻2-5 受控電源及含受控源電路的分析受控電源及含受控源電路的分析VCCS (Voltage Controlled Current Source) CCCS (Cu

18、rrent Controlled Current Source) CCCS12ii 電流比系數(shù)電流比系數(shù) VCCS12uig 轉(zhuǎn)移電導(dǎo)轉(zhuǎn)移電導(dǎo)2-5 受控電源及含受控源電路的分析受控電源及含受控源電路的分析幾點(diǎn)說(shuō)明 受控源與獨(dú)立源有本質(zhì)的區(qū)別。獨(dú)立源的電壓或電流是獨(dú)立存在的，而受控源的電壓或電流受電路種某些量的控制，控制量消失，則受控源也不存在。 在分析電路時(shí)，通常先把受控源看作獨(dú)立源對(duì)待，并將控制量代入。2-5 受控電源及含受控源電路的分析受控電源及含受控源電路的分析二、含受控源電路的分析二、含受控源電路的分析 su例例2-5-1電路如圖2-5-3所示，求電壓源電壓 及受控源的功率。圖2-5

19、-3 例題2-5-1圖2-5 受控電源及含受控源電路的分析受控電源及含受控源電路的分析解：解：由圖可知，電路中的受控源是一個(gè)電流控制的電流源。欲求受控源的功率，須求電壓u和電流i。 2214.90.98A50.981A0.980.10.002Viiiiuii 又根據(jù)KVL,有14.94.898V uu166.002VSuui 2-5 受控電源及含受控源電路的分析受控電源及含受控源電路的分析受控源吸收的功率為0.98-4.8Wpui 功率為負(fù)值，說(shuō)明受控源向外供出功率。此處，受控源屬于有源元件。但要注意的是，受控源供出的能量是從別處獨(dú)立電源處獲得的。 2-5 受控電源及含受控源電路的分析受控電源

20、及含受控源電路的分析例例2-5-2 電路如圖2-5-4所示，求11端的輸入電阻。1i2ii3R2R1R11i圖2-5-4 2-5 受控電源及含受控源電路的分析受控電源及含受控源電路的分析inR解：解：不含獨(dú)立源的二端網(wǎng)絡(luò)N，如圖2-5-5所示，輸入電阻 等于其端電壓u與端電流i的比值，即inuRi（2-5-1）NiuinR圖2-5-5 輸入電阻定義圖依據(jù)上述原理，求圖2-5-4輸入電阻，對(duì)圖2-5-4進(jìn)行等效變換，得到圖2-5-62-5 受控電源及含受控源電路的分析受控電源及含受控源電路的分析圖2-5-6 u1ii2i3R2R1R11i根據(jù)KCL、KVL有以下關(guān)系： 11ui R12iii 2

21、23123231 () ()uiRRiiiRRiuiRRiR即：2-5 受控電源及含受控源電路的分析受控電源及含受控源電路的分析整理得23231()() uuRRi RRR23231(1)() RRui RRR123123RRRuRiniRRR2-5 受控電源及含受控源電路的分析受控電源及含受控源電路的分析例例2-5-3 電路如圖2-5-7（a）所示, 求 a b端等效電阻。解：解：設(shè)a b端電壓、電流為u 、i如圖所示,圖2-5-7（a）等效為圖2-5-7（b）。圖2-5-72-5 受控電源及含受控源電路的分析受控電源及含受控源電路的分析6(22)uui74ui47abuRi根據(jù)KVL有得等效電路如圖2-5-7（c）所示。說(shuō)明含有受控源的電阻網(wǎng)絡(luò)可以等效為電阻。 2-5 受控電源及含受控源電路的分析受控電源及含受控源電路的分析例例2-5-4 若將上圖2-5-7（a）受控源改變方向，如圖2-5-8（a）所示，再求a b端等效電阻。圖2-5-82-5 受控電源及含受控源電路的分析受控電源及含受控源電路的分析解：解：圖2-5-