北京市西城區(qū)三帆中學(xué)初二第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷含答案

1、北京市西城區(qū)三帆中學(xué)2014-2015學(xué)年度第二學(xué)期期中考試試卷初二 數(shù)學(xué) 班級_分層班_姓名_學(xué)號_成績_注意：時間100分鐘，滿分120分 一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1. 一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（ ）.a4，0，1b4，1，1c4，1，1d4，1，02. 由下列線段a，b，c不能組成直角三角形的是（ ）. aa=1，b=2，c= ba=1， b=2， c= ca=3，b=4，c=5 da=2，b=，c=3 3. 如圖，點a是直線l外一點，在l上取兩點b、c，分別以a、c為圓心，bc、ab長為半徑畫弧，兩弧交于點d，分別連結(jié)ab、ad、cd，則四邊形a

2、bcd一定是（ ）.a平行四邊形b矩形c菱形 d正方形4. 下列各式是完全平方式的是（ ）.a. b. c. d. 5. 正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（ ）. a四個角都是直角      b對角線互相平分  c對角線相等      d對角線互相垂直6. 如圖，數(shù)軸上點m所表示的數(shù)為m，則m的值是（ ）.a-1 b-+1 c+1 d7. 已知平行四邊形abcd的兩條對角線 ac、bd交于平面直角坐標系的原點，點a的坐標為（-2，3），則點c的坐標為（ ）. a. （3，-

3、2） b. （2，-3） c. （-3，2） d. （-2，-3）8. 某果園2012年水果產(chǎn)量為100噸，2014年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率.設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為，則由題意可列方程為（ ）. a. b. c. d. 9. 如圖，平行四邊形abcd的兩條對角線相交于點o，e是ab邊的中點，圖中與ade面積相等的三角形（不包括ade）的個數(shù)為（ ）.a. 3 b. 4 c. 5 d. 610. 如圖，在長方形abcd中，ac是對角線，將長方形abcd繞點b順時針旋轉(zhuǎn)90°到長方形gbef位置，h是eg的中點，若ab=6，bc=8，則線段ch的長為（

4、 ）.a b c d 二、填空題（本題共24分，每小題3分）11. 已知是一元二次方程的一個根，則的值為 .12. 如圖，a、b兩點被池塘隔開，在ab外選一點c，連接ac和bc，并分別找出它們的中點m和n如果測得mn=15m，則a，b兩點間的距離為 m13. 如圖，在abcd中，ceab于e，如果a=125°，那么bce= °14. 若把代數(shù)式化為的形式，其中、為常數(shù)，則+= .15如圖，在abcd中，e為ab中點，若ce=3，則cd= . 16. 如圖，矩形紙片abcd中，ab=4，ad=3，折疊紙片使ad邊與對角線bd重合，折痕為dg，則ag的長為 . 17. 如圖，菱

5、形abcd的周長為40，abc=60°，e是ab的中點，點p是bd上的一個動點，則pa+pe的最小值為_.班級_分層班_姓名_學(xué)號_8. 如圖：在平面直角坐標系中，a、b兩點的坐標分別為（1，5）、（3，3）， m、n分別是x軸、y軸上的點.如果以點a、b、m、n為頂點的四邊形是平行四邊形，則m的坐標為 三、解答題（本題共26分，第19題每小題5分，第20、21題每小題5分，第22題每小題6分）19. 解方程： (1) ； (2) .解： 解：20. 如圖，在abcd中，已知ad16cm，ab12cm，de平分adc交bc邊于點e，求be的長度解：21. 一個矩形的長比寬多1cm，面

6、積是90cm2，矩形的長和寬各是多少？解：22. 已知：關(guān)于的一元二次方程（1）求證：無論為何值，此方程總有兩個實數(shù)根；（2）若為此方程的一個根，且滿足，求整數(shù)的值(1)證明：(2)解：四、解答題（本題共20分，第23題6分，第24、25題每小題7分）23如圖，已知菱形abcd的對角線相交于點o，延長ab至點e，使be=ab，連結(jié)ce.(1) 求證：bd=ec； (2) 若e=57°，求bao的大小.(1)證明：(2)解：班級_分層班_姓名學(xué)號24. 已知：關(guān)于的一元二次方程有實根（1）求a的值；（2）若關(guān)于的方程的所有根均為整數(shù)，求整數(shù)k的值解：（1）（2）25. 閱讀下列材料：問

7、題：如圖1，在abcd中，e是ad上一點，ae=ab，eab=60°，過點e作直線ef，在ef上取一點g，使得egb=eab，連接ag. 求證：eg =ag+bg.小明同學(xué)的思路是：作gah=eab交ge于點h，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理解決問題.參考小明同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：（1）完成上面問題中的證明；（2）如果將原問題中的“eab=60°”改為“eab=90°”，原問題中的其它條件不變（如圖2），請?zhí)骄烤€段eg、ag、bg之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.（1）證明：（2）解：線段eg、ag、bg之間的數(shù)量關(guān)系為_.班級_分層班_姓名學(xué)號五、解答題（本題

8、共20分，第26、27題每小題6分，第28題8分）26已知是方程的一個根，則代數(shù)式的值為_；代數(shù)式的值為_ 27如圖，四邊形abcd中，acm，bdn，且ac丄bd，順次連接四邊形abcd 各邊中點，得到四邊形a1b1c1d1，再順次連接四邊形a1b1c1d1各邊中點，得到四邊形a2b2c2d2，如此進行下去，得到四邊形anbncndn四邊形a2b2c2d2是 形；四邊形a3b3c3d3是 形；四邊形a5b5c5d5的周長是 ；四邊形anbncndn的面積是 28若一個四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，我們把這條對角線叫這個四邊形的和諧線，這個四邊形叫做和諧四邊形如菱形就是和諧四邊

9、形（1）如圖1，在四邊形abcd中，adbc，bad=120°，c=75°，bd平分abc求證：bd是四邊形abcd的和諧線；（2）圖2和圖3中有三點a、b、c，且ab=ac， 請分別在圖2和圖3方框內(nèi)作一個點d，使得以a、b、c、d為頂點的四邊形的兩條對角線都是和諧線，并畫出相應(yīng)的和諧四邊形（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（3）四邊形abcd中，ab=ad=bc，bad=90°，ac是四邊形abcd的和諧線，求bcd的度數(shù)(1)證明：(2)在方框內(nèi)用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法(3)解：北京三帆中學(xué)2014-2015學(xué)年度第二學(xué)期期中考試初二數(shù)學(xué)

10、答案及評分參考標準 班級姓名學(xué)號成績一、選擇題（本題共30分每小題3分，）題號12345678910答案cdabdabdcb二、填空題（每小題3分，共24分）11._ -3_； 12. 30 ； 13. 35 ；14. -3 ； 15. 6 ； 16. ； 17. ； 18. (2,0),(-2,0)(4,0) .三、解答題（本題共26分，第19題每小題5分，第20、21題每小題5分，第22題每小題6分）19. 解方程 (1) 解： -3分 -5分（2） 解： -1分 -2分 -3分 -4分 ， -5分 另解：，-1分 -2分 =， - 4分 ， -5分 20. 如圖，在abcd中，已知ad1

11、6cm，ab12cm， de平分adc交bc邊于點e，求be的長度 解： 四邊形abcd是平行四邊形，adbc，abcd=12cm，adbc=16cm， -2分adbcade=dec， de平分adc，ade=e dc，dec=edc，ce=cd=12cm， -4分be=bc-ce=4cm. -5分21. 一個矩形的長比寬多1cm，面積是90cm2，矩形的長和寬各是多少？解：設(shè)矩形長為cm，則寬為（）cm，-1分依題意得 -3分解得（不合題意，舍去）-4分答：矩形的長和寬各是10cm、9cm-5分22已知：關(guān)于的一元二次方程（1）求證：無論為何值，此方程總有兩個實數(shù)根；（2）若為此方程的一個根

12、，且滿足，求整數(shù)的值（1）證明： ，即，-1分無論為何值，此方程總有兩個實數(shù)根-2分 （2）解：因式分解，得 于是得 或 解得 ， -4分 ，而， ，即 5分 為整數(shù)， 或 6分四、解答題（本題共20分，第23題6分，第24、25題每小題,7分）23. 如圖,已知菱形abcd的對角線相交于點o,延長ab至點e,使be=ab,連結(jié)ce.(1)求證:bd=ec; (2)若e=50°,求bao的大小.（1）證明：菱形abcd，ab=cd，abcd，1分又be=ab，be=cd，becd，四邊形becd是平行四邊形，2分bd=ec3分（2）解：平行四邊形becd，bdce，abo=e=57&

13、#176;，4分又菱形abcd，ac丄bd，bao=90°5分bao +abo=90°bao =90°-abo=33°6分24. 已知：關(guān)于的一元二次方程有實根（1）求a的值；（2）若關(guān)于的方程的所有根均為整數(shù)，求整數(shù)k的值解：(1) 關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根. 1分2分（2）由得當(dāng)k=0時，所給方程為-3x-3=0，有整數(shù)根x= -13分當(dāng)k0時，所給方程為二次方程，有5分6分綜上.7分25. 閱讀下列材料：問題：如圖1，在abcd中，e是ad上一點，ae=ab，eab=60°，過點e作直線ef，在ef上取一點g，使得egb=eab，連接a

14、g. 求證：eg =ag+bg.小明同學(xué)的思路是：作gah=eab交ge于點h，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決.參考小明同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：（1）完成上面問題中的證明；（2）如果將原問題中的“eab=60°”改為“eab=90°”，原問題中的其它條件不變（如圖2），請?zhí)骄烤€段eg、ag、bg之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.圖1 圖2 （1）證明：如圖1，作gah=eab交ge于點h， 則gab=hae1分eab=egb，aoe=bof，oabg=aeh在abg和aeh中 abgaeh 2分bg=eh，ag=ahgah=eab=60°，agh是等

15、邊三角形ag=hgeg=ag+bg；3分（2）線段eg、ag、bg之間的數(shù)量關(guān)系是eg+bg =ag4分證明：如圖2，作gah=eab交ge的延長線于點h，則gab=haeegb=eab=90°，abg+aeg=aeg+aeh=180°abg=aeh5分在abg和aeh中，abgaeh6分bg=eh，ag=ahgah=eab=90°，agh是等腰直角三角形ag=hg，eg+bg =ag7分五、解答題（本題共20分，第26、27題每小題6分，第28題8分）26已知是方程的一個根，則代數(shù)式的值為_-5_；代數(shù)式的值為_-3_ 每空3分abcd27如圖，四邊形abcd中

16、，acm，bdn，且ac丄bd，順次連接四邊形abcd 各邊中點，得到四邊形a1b1c1d1，再順次連接四邊形a1b1c1d1各邊中點，得到四邊形a2b2c2d2，如此進行下去，得到四邊形anbncndn四邊形a2b2c2d2是 菱形；1分四邊形a3b3c3d3是 矩形 ；2分四邊形a5b5c5d5的周長是 ；4分四邊形anbncndn的面積是 6分28若一個四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，我們把這條對角線叫這個四邊形的和諧線，這個四邊形叫做和諧四邊形如菱形就是和諧四邊形（1）如圖1，在四邊形abcd中，adbc，bad=120°，c=75°，bd平分abc求

17、證：bd是四邊形abcd的和諧線；（2）圖2和圖3中有三點a、b、c，且ab=ac, 請分別在圖2和圖3方框內(nèi)作一個點d，使得以a、b、c、d為頂點的四邊形的兩條對角線都是和諧線，并畫出相應(yīng)的和諧四邊形（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（3）四邊形abcd中，ab=ad=bc，bad=90°，ac是四邊形abcd的和諧線，求bcd的度數(shù)（1）證：（1）adbc，abc+bad=180°，adb=dbcbad=120°，abc=60°bd平分abc，abd=dbc=30°，abd=adb，adb是等腰三角形1分在bcd中，c=75

18、6;，dbc=30°，bdc=c=75°，bcd為等腰三角形，bd是四邊形abcd的和諧線；2分（2）由題意作圖為：圖2，圖3 4分（在方框內(nèi)用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）解（3）ac是四邊形abcd的和諧線， acd是等腰三角形ab=ad=bc，如圖4，當(dāng)ad=ac時，ab=ac=bc，acd=adcabc是正三角形，bac=bca=60°bad=90°，cad=30°，acd=adc=75°，bcd=60°+75°=135°5分如圖5，當(dāng)ad=cd時，ab=ad=bc=cdbad=90°，四邊形abcd是正方形，bcd=90°6分如圖6，當(dāng)ac=cd時法（一）：過點c作cead于e，過點b作bf