勾股定理教案設(shè)計(jì)蘭金平.doc

1、第三屆全國(guó)“教學(xué)中的互聯(lián)網(wǎng)搜索”優(yōu)秀教案勾股定理教案設(shè)計(jì)黑龍江省齊齊哈爾市甘南縣興十四學(xué)校：蘭金平一、 教案背景1.面向?qū)W生：初中八年級(jí) 2.學(xué)科:數(shù)學(xué)3.課時(shí)：14.課前準(zhǔn)備:預(yù)習(xí)勾股定理，查閱資料。二、教材分析（一）、教材的地位與作用勾股定理是數(shù)學(xué)中幾個(gè)重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數(shù)量關(guān)系。它在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起著重要的作用，在現(xiàn)實(shí)世界中也有著廣泛的應(yīng)用。學(xué)生通過(guò)對(duì)勾股定理的學(xué)習(xí)，可以在原有的基礎(chǔ)上對(duì)直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和理解。（二）、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1.了解勾股定理的文化背景，體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程，了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法。2.掌握勾股定理。3.能利用已知兩邊求

2、直角三角形另一邊的長(zhǎng)。過(guò)程與方法：1.在勾股定理的探索過(guò)程中，培養(yǎng)合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想。2.通過(guò)拼圖活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展形象思維。3在探索活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和探索的結(jié)果。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：1、通過(guò)對(duì)勾股定理歷史的了解，對(duì)比介紹我國(guó)古代和西方數(shù)學(xué)家關(guān)于勾股定理的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)悠久文化的情感，激勵(lì)學(xué)生奮發(fā)學(xué)習(xí)。2、在探索勾股定理的過(guò)程中，體驗(yàn)獲得結(jié)論的快樂(lè)，鍛煉克服困難的勇氣，培養(yǎng)合作意識(shí)和探索精神。（三）、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。難點(diǎn)：用拼圖方法證明勾股定理。三、學(xué)情分析學(xué)生對(duì)幾何圖形的觀察，幾何圖形的分

3、析能力已初步形成。部分學(xué)生解題思維能力比較高，能夠正確歸納所學(xué)知識(shí)，通過(guò)學(xué)習(xí)小組討論交流，能夠形成解決問(wèn)題的思路。現(xiàn)在的學(xué)生已經(jīng)厭倦教師單獨(dú)的說(shuō)教方式，希望教師設(shè)計(jì)便于他們進(jìn)行觀察的幾何環(huán)境，給他們自己探索、發(fā)表自己見(jiàn)解和展示自己才華的機(jī)會(huì)；更希望教師滿足他們的創(chuàng)造愿望。四、教學(xué)方法 本節(jié)課采用探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)，由淺入深，由特殊到一般地提出問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生采用觀察分析、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程。 五、教學(xué)過(guò)程（一）、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入(點(diǎn)擊“課題的導(dǎo)入”)利用“畢達(dá)哥拉斯樹(shù)”（連接： http:/www.tech-1.觀察左圖 正方形a中含有 16 個(gè)小方格，即a

4、的面積是 16 個(gè)單位面積。正方形b的面積是 9 個(gè)單位面積。正方形c的面積是25 個(gè)單位面積。（二）、動(dòng)手操作探求新知abc圖1-1（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）你是怎樣得到上面的結(jié)果的？與同伴交流交流。（通過(guò)學(xué)生互動(dòng)，得出自己的猜想）2.通過(guò)觀察，你得到直角三角形三邊有什么關(guān)系？命題1 如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么 a2+b2=c2為什么？（連接：（三）、新授課1通過(guò)“看一看”分析、總結(jié)，并得出結(jié)論。（師生互動(dòng)，得出結(jié)論：勾股定理）利用( 面積 )法，探索了直角三角形的三邊關(guān)系，得到勾股定理：即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方a的面積+b的面積=c的

5、面積 即 a2+b2=c2 經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)正確的命題叫做（ 定理 ）。勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c22通過(guò)“談一談”進(jìn)一步理解，利用面積法探索出勾股定理。（師生互動(dòng)，進(jìn)一步了解勾股定理的結(jié)論的合理性）3勾股定理的證明如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理16種證明方法（鏈接：（四）、例題oab例1如圖，從電線桿oa的頂端a點(diǎn)，扯一根鋼絲繩固定在地面上的b點(diǎn)，已知：ao=8，bo=6，問(wèn)：這根鋼絲繩ab的長(zhǎng)度是多少？解：在rtaob中，aob=90，ao=8，bo=6，由勾股定理得

6、：ab2ao2bo2=82+62=100于是 ab=凎 10答：鋼絲繩的長(zhǎng)度為10米。凴例2在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問(wèn)題：“今有池方一丈，凋葭(ji)生其中央出水一尺，凐引葭赴岸，凋適與岸齊問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何，這個(gè)問(wèn)題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？解：由題意得：在rtabc中鑿，凕bc=5，凪cd=1，凣設(shè)植物長(zhǎng)abx，凼則水深acx1，擊 根據(jù)勾股定理得：ab2ac2bc2， x2（x1）252， x13

7、，凧x112。凎 答：水深12尺，凴植物長(zhǎng)13尺.（五）鞏固練習(xí)：1寫出勾股定理。2直角dabc的兩條直角邊a=3, b=4，求斜邊c=5。 3、實(shí)際應(yīng)用（連接：（六）、小結(jié)讓學(xué)生自己總結(jié)，談?wù)勀愕氖斋@（師生互動(dòng)）1.勾股定理的內(nèi)容及證明方法.2.勾股定理作用:它能把三角形的形的特性轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系,即三邊滿足.3.利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算要注意利用方程的思想求直角三角形有關(guān)線段的長(zhǎng).4.在利用勾股定理的過(guò)程中，注意斜邊的確定。（七）、作業(yè)課本69、70頁(yè)第一、二、三、五題。（八）板書設(shè)計(jì)勾股定理一、了解歷史： 二、圖形探究猜想證明三、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c ，那么a2+b2=c2cba 四、例1. 例2.六、教學(xué)反思本節(jié)課的重點(diǎn)是體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程,會(huì)運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.在教學(xué)過(guò)程中,教師先通過(guò)網(wǎng)絡(luò)資源創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情,同時(shí)為探索勾股定理提供背景材料,接下來(lái), 充分地利用網(wǎng)絡(luò)資源，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了生動(dòng)、直觀的現(xiàn)實(shí)情景，具有強(qiáng)列的吸引力，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望.使學(xué)生對(duì)定理的理解更加深刻,同時(shí)也讓學(xué)生體會(huì)到了數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想. 真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的應(yīng)用價(jià)值.把呈現(xiàn)給學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)從感性認(rèn)識(shí)提升到理性認(rèn)識(shí),實(shí)現(xiàn)一種質(zhì)的飛躍。總之,整堂