高中數(shù)學(xué)平面解析幾何知識點(diǎn)梳理教資材料

1、平面解析幾何一直線部分1直線的傾斜角與斜率：（1）直線的傾斜角：在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為叫做直線的傾斜角.傾斜角,斜率不存在.（2）直線的斜率：（、）.2直線方程的五種形式：（1）點(diǎn)斜式： (直線過點(diǎn)，且斜率為)注：當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，不能用點(diǎn)斜式表示，此時(shí)方程為（2）斜截式： (b為直線在y軸上的截距).（3）兩點(diǎn)式： (，).注： 不能表示與軸和軸垂直的直線； 方程形式為：時(shí)，方程可以表示任意直線（4）截距式： （分別為軸軸上的截距，且）注：不能表示與軸垂直的直線，也不能表示與軸垂直的直線，特別是不能表示過

2、原點(diǎn)的直線（5）一般式： (其中a、b不同時(shí)為0)一般式化為斜截式：，即，直線的斜率：注：（1）已知直線縱截距，常設(shè)其方程為或已知直線橫截距，常設(shè)其方程為(直線斜率k存在時(shí)，為k的倒數(shù))或已知直線過點(diǎn)，常設(shè)其方程為或（2）解析幾何中研究兩條直線位置關(guān)系時(shí)，兩條直線有可能重合；立體幾何中兩條直線一般不重合3直線在坐標(biāo)軸上的截矩可正，可負(fù)，也可為0.（1）直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等直線的斜率為或直線過原點(diǎn)（2）直線兩截距互為相反數(shù)直線的斜率為1或直線過原點(diǎn)（3）直線兩截距絕對值相等直線的斜率為或直線過原點(diǎn)4兩條直線的平行和垂直：（1）若， ； .（2）若，有 5平面兩點(diǎn)距離公式：(、)，軸上兩點(diǎn)間

3、距離：線段的中點(diǎn)是，則 6點(diǎn)到直線的距離公式：點(diǎn)到直線的距離：7兩平行直線間的距離：兩條平行直線距離：8直線系方程：（1）平行直線系方程： 直線中當(dāng)斜率一定而變動時(shí)，表示平行直線系方程 與直線平行的直線可表示為 過點(diǎn)與直線平行的直線可表示為：（2）垂直直線系方程： 與直線垂直的直線可表示為 過點(diǎn)與直線垂直的直線可表示為：（3）定點(diǎn)直線系方程： 經(jīng)過定點(diǎn)的直線系方程為(除直線),其中是待定的系數(shù) 經(jīng)過定點(diǎn)的直線系方程為,其中是待定的系數(shù)（4）共點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過兩直線交點(diǎn)的直線系方程為 (除)，其中是待定的系數(shù)9曲線與的交點(diǎn)坐標(biāo)方程組的解二圓部分10圓的方程：（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（）（2）圓的一

4、般方程：（3）圓的直徑式方程：若，以線段為直徑的圓的方程是：注：(1)在圓的一般方程中，圓心坐標(biāo)和半徑分別是，（2）一般方程的特點(diǎn)： 和的系數(shù)相同且不為零； 沒有項(xiàng)； （3）二元二次方程表示圓的等價(jià)條件是： ； ； 11圓的弦長的求法：（1）幾何法：當(dāng)直線和圓相交時(shí)，設(shè)弦長為，弦心距為，半徑為，則：“半弦長+弦心距=半徑”；（2）代數(shù)法：設(shè)的斜率為，與圓交點(diǎn)分別為，則（其中的求法是將直線和圓的方程聯(lián)立消去或，利用韋達(dá)定理求解）12點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種在在圓外在在圓內(nèi) 在在圓上 【到圓心距離】13直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系有三種():圓心到直線距離為，由直線和圓聯(lián)

5、立方程組消去（或）后，所得一元二次方程的判別式為；14兩圓位置關(guān)系:設(shè)兩圓圓心分別為，半徑分別為，； ；15圓系方程：（1）過直線與圓:的交點(diǎn)的圓系方程：,是待定的系數(shù)（2）過圓:與圓:的交點(diǎn)的圓系方程：,是待定的系數(shù)特別地，當(dāng)時(shí)，就是表示兩圓的公共弦所在的直線方程，即過兩圓交點(diǎn)的直線16圓的切線方程：（1）過圓上的點(diǎn)的切線方程為:（2）過圓上的點(diǎn)的切線方程為: （3）當(dāng)點(diǎn)在圓外時(shí)，可設(shè)切方程為，利用圓心到直線距離等于半徑，即，求出；或利用，求出若求得只有一值，則還有一條斜率不存在的直線17把兩圓與方程相減即得相交弦所在直線方程: 18對稱問題： （1）中心對稱： 點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱：點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)

6、 直線關(guān)于點(diǎn)對稱：法1：在直線上取兩點(diǎn)，利用中點(diǎn)公式求出兩點(diǎn)關(guān)于已知點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)，由兩點(diǎn)式求直線方程法2：求出一個(gè)對稱點(diǎn)，在利用由點(diǎn)斜式得出直線方程（2）軸對稱： 點(diǎn)關(guān)于直線對稱：點(diǎn)與對稱點(diǎn)連線斜率是已知直線斜率的負(fù)倒數(shù)，點(diǎn)與對稱點(diǎn)的中點(diǎn)在直線上點(diǎn)關(guān)于直線對稱 直線關(guān)于直線對稱：（設(shè)關(guān)于對稱）法1：若相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，并在直線上任取一點(diǎn)，求該點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)若，則，且與的距離相等法2：求出上兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，在由兩點(diǎn)式求出直線的方程（3）點(diǎn)(a, b)關(guān)于x軸對稱：(a,- b)、關(guān)于y軸對稱：(-a, b)、關(guān)于原點(diǎn)對稱：(-a,- b)、點(diǎn)(a, b)關(guān)于直線y=x對稱：(b, a)、關(guān)于y=- x對稱：(-b,- a)、關(guān)于y = x +m對稱：