2020高中數(shù)學(xué)4.3.1空間直角坐標(biāo)系教學(xué)案新人教A版必修2通用

1、4.3.1空間直角坐標(biāo)系1、 情景導(dǎo)入通過(guò)下列實(shí)例如何確定空間點(diǎn)的位置？1. 確定一個(gè)點(diǎn)在一條直線上的位置的方法2. 確定一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)的位置的方法3. 如何確定一個(gè)點(diǎn)在三維空間內(nèi)的位置？在學(xué)生思考討論的基礎(chǔ)上，教師明確：確定點(diǎn)在直線上，通過(guò)數(shù)軸需要一個(gè)數(shù)；確定點(diǎn)在平面內(nèi)，通過(guò)平面直角坐標(biāo)系需要兩個(gè)數(shù)那么，要確定點(diǎn)在空間內(nèi)，應(yīng)該需要幾個(gè)數(shù)呢？通過(guò)類(lèi)比聯(lián)想，容易知道需要三個(gè)數(shù)要確定飛機(jī)的位置，知道飛機(jī)到地面的距離、經(jīng)度、緯度即可（此時(shí)學(xué)生只是意識(shí)到需要三個(gè)數(shù)，還不能從坐標(biāo)的角度去思考，因此，教師在這兒要重點(diǎn)引導(dǎo)）教師：在地面上建立直角坐標(biāo)系xoy，則地面上任一點(diǎn)的位置只須利用x，y就可確定為

2、了確定不在地面內(nèi)的飛機(jī)的位置，須要用第三個(gè)數(shù)表示物體離地面的高度，即需第三個(gè)坐標(biāo)z這樣，仿照初中平面直角坐標(biāo)系，就建立了空間直角坐標(biāo)系o-xyz，從而確定了空間點(diǎn)的位置二、合作探究、精講點(diǎn)撥1. 在前面研究的基礎(chǔ)上，先由學(xué)生對(duì)空間直角坐標(biāo)系予以抽象概括，然后由教師給出準(zhǔn)確的定義從空間某一個(gè)定點(diǎn)o引三條互相垂直且有相同單位長(zhǎng)度的數(shù)軸，這樣就建立了空間直角坐標(biāo)系oxyz，點(diǎn)o叫作坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸、y軸、z軸叫作坐標(biāo)軸，這三條坐標(biāo)軸中每?jī)蓷l確定一個(gè)坐標(biāo)平面，分別稱(chēng)為xo平面，yo平面，zox平面教師進(jìn)一步明確：（1）在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，若中指指向z軸的

3、正方向則稱(chēng)這個(gè)坐標(biāo)系為右手坐標(biāo)系，課本中建立的坐標(biāo)系都是右手坐標(biāo)系（2）將空間直角坐標(biāo)系oxyz畫(huà)在紙上時(shí)，x軸與y軸、x軸與z軸成135°，而y軸垂直于z軸，y軸和z軸的單位長(zhǎng)度相等，但x軸上的單位長(zhǎng)度等于y軸和z軸上的單位長(zhǎng)度的，這樣，三條軸上的單位長(zhǎng)度直觀上大致相等2. 空間直角坐標(biāo)系oxyz中點(diǎn)的坐標(biāo)思考1：在空間直角坐標(biāo)系中，空間任意一點(diǎn)與有序數(shù)組（x，y，z）有什么樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？在學(xué)生充分討論思考之后，教師明確：（1）過(guò)點(diǎn)a作三個(gè)平面分別垂直于x軸，y軸，z軸，它們與x軸、y軸、z軸分別交于點(diǎn)p，q，r，點(diǎn)p，q，r在相應(yīng)數(shù)軸上的坐標(biāo)依次為x，y，z，這樣，對(duì)空間任意點(diǎn)a

4、，就定義了一個(gè)有序數(shù)組（x，y，z）（2）反之，對(duì)任意一個(gè)有序數(shù)組（x，y，z），按照剛才作圖的相反順序，在坐標(biāo)軸上分別作出點(diǎn)p，q，r，使它們?cè)趚軸、y軸、z軸上的坐標(biāo)分別是x，y，z，再分別過(guò)這些點(diǎn)作垂直于各自所在的坐標(biāo)軸的平面，這三個(gè)平面的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)a這樣，在空間直角坐標(biāo)系中，空間任意一點(diǎn)a與有序數(shù)組（x，y，z）之間就建立了一種一一對(duì)應(yīng)關(guān)系：a（x，y，z）教師進(jìn)一步指出：空間直角坐標(biāo)系oxyz中任意點(diǎn)a的坐標(biāo)的概念對(duì)于空間任意點(diǎn)a，作點(diǎn)a在三條坐標(biāo)軸上的射影，即經(jīng)過(guò)點(diǎn)a作三個(gè)平面分別垂直于x軸、y軸和z軸，它們與x軸、y軸、z軸分別交于點(diǎn)p，q，r，點(diǎn)p，q，r在相應(yīng)數(shù)軸上的坐

5、標(biāo)依次為x，y，z，我們把有序數(shù)組（x，y，z）叫作點(diǎn)a的坐標(biāo)，記為a（x，y，z）（如圖26-4）三、典型例題例1、如下圖，在長(zhǎng)方體oabc-abcd中，|oa|=3，|oc|=4，|od|=2，寫(xiě)出d ，c ，a，b四點(diǎn)的坐標(biāo)注意：在分析中緊扣坐標(biāo)定義。鞏固練習(xí)： 已知長(zhǎng)方體abcdabcd的邊長(zhǎng)ab12，ad8，aa3，以這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)a為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線ab，ad，aa分別為x軸、y軸和z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求這個(gè)長(zhǎng)方體各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)注意：此題可以由學(xué)生口答，教師點(diǎn)評(píng)解：a（0，0，0），b（12，0，0），d（0，8，0），a（0，0，3），c（12，8，0），b（12，

6、0，3），d（0，8，3），c（12，8，3）討論：若以c點(diǎn)為原點(diǎn)，以射線cb，cd，cc方向分別為x，y，z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，那么各頂點(diǎn)的坐標(biāo)又是怎樣的呢？(學(xué)生課下完成)例2、如圖，長(zhǎng)方體abcd-abcd的邊長(zhǎng)為 ab=12，ad=8，aa=5.以這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)a為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線ab，ad，aa分別為，x軸、y軸和z軸的正半軸，建立空間直角 坐標(biāo)系，求長(zhǎng)方體各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。 思考： （1）在空間直角坐標(biāo)系中，x軸、y軸、z軸上點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？（2）在空間直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)平面xoy，xoz，yoz上點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？例3：結(jié)晶體的基本單位稱(chēng)為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個(gè)棱長(zhǎng)為的小正方體堆積成的正方體），其中紅色點(diǎn)代表鈉原子，黑點(diǎn)代表氯原子，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系o-xyz后，試寫(xiě)出全部鈉原子所在位置的坐標(biāo)。四、課堂總結(jié)： 1、空間直角坐標(biāo)系建立2、空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)