第八節(jié) 流體力學(xué)模擬理論

1、12021-10-291第四節(jié)第四節(jié) 流體力學(xué)模擬理論流體力學(xué)模擬理論 22021-10-29一、流體動力學(xué)理論的建立一、流體動力學(xué)理論的建立 l當(dāng)?shù)缆飞系慕煌吭龃髸r(shí)，車輛之間的相互制約越來越明當(dāng)?shù)缆飞系慕煌吭龃髸r(shí)，車輛之間的相互制約越來越明顯，出現(xiàn)擁擠現(xiàn)象后的車流，對于單個(gè)車輛而言，已失去顯，出現(xiàn)擁擠現(xiàn)象后的車流，對于單個(gè)車輛而言，已失去其獨(dú)立性，智能隨波逐流，類似于流體的運(yùn)動形式。其獨(dú)立性，智能隨波逐流，類似于流體的運(yùn)動形式。l1955年英國學(xué)者年英國學(xué)者Lighthill和和Whitham將交通流看成一種流體將交通流看成一種流體，對一條很長的公路隧道研究了高車流密度情況下的交通，對一

2、條很長的公路隧道研究了高車流密度情況下的交通流規(guī)律，提出了流體動力學(xué)的模擬理論。流規(guī)律，提出了流體動力學(xué)的模擬理論。32021-10-29一、流體動力學(xué)理論建立一、流體動力學(xué)理論建立 l車流連續(xù)性方程的建立車流連續(xù)性方程的建立 設(shè)車流順次通過斷面設(shè)車流順次通過斷面和和的時(shí)間間隔為的時(shí)間間隔為t，兩斷，兩斷面得間距為面得間距為x。車流在斷面。車流在斷面的流入量為的流入量為Q、密度、密度為為K；同時(shí)，車流在斷面；同時(shí)，車流在斷面得流出量為：得流出量為：(Q+q)， (K-K)，其中：，其中：K的前面加一負(fù)號，表示在擁擠的前面加一負(fù)號，表示在擁擠狀態(tài)，車流密度隨車流量增加而減小。狀態(tài)，車流密度隨車流

3、量增加而減小。 x tQ KQ+Q K-K KQ(K,Q)(K-K,Q+Q )42021-10-29一、流體動力學(xué)理論建立一、流體動力學(xué)理論建立 l車流連續(xù)性方程的建立：車流連續(xù)性方程的建立： 根據(jù)物質(zhì)守恒定律，在根據(jù)物質(zhì)守恒定律，在t時(shí)間內(nèi)：時(shí)間內(nèi)： 流入量流出量流入量流出量=x內(nèi)車輛數(shù)的變化，內(nèi)車輛數(shù)的變化， 即：即： Q-(Q+Q)t=K-(K-K)x 或：或： ，取極限可得：，取極限可得： 含義為：當(dāng)車流量隨距離而降低時(shí)，車輛密度隨時(shí)間含義為：當(dāng)車流量隨距離而降低時(shí)，車輛密度隨時(shí)間而增大。而增大。0 xQtK 0 xQtK52021-10-29一、流體動力學(xué)理論建立一、流體動力學(xué)理論建

4、立l車流波及波速：車流波及波速： 列隊(duì)行駛的車輛在信號交叉口遇到紅燈后，即列隊(duì)行駛的車輛在信號交叉口遇到紅燈后，即陸續(xù)停車排隊(duì)而集結(jié)成密度高的隊(duì)列；當(dāng)綠燈開啟陸續(xù)停車排隊(duì)而集結(jié)成密度高的隊(duì)列；當(dāng)綠燈開啟后，排隊(duì)的車輛又陸續(xù)起動疏散成一列具有適當(dāng)密后，排隊(duì)的車輛又陸續(xù)起動疏散成一列具有適當(dāng)密度的隊(duì)列。度的隊(duì)列。 車流中兩種不同密度部分的分界面掠過一輛輛車流中兩種不同密度部分的分界面掠過一輛輛車向車隊(duì)后部傳播的現(xiàn)象，稱為車流的波動。車向車隊(duì)后部傳播的現(xiàn)象，稱為車流的波動。 此車流波動沿道路移動的速度稱為波速。此車流波動沿道路移動的速度稱為波速。62021-10-29二、車流波動理論二、車流波動理論

5、l波速公式的推導(dǎo)：波速公式的推導(dǎo)： 假設(shè)一條公路上由兩個(gè)相鄰的不同交通流密度區(qū)域（假設(shè)一條公路上由兩個(gè)相鄰的不同交通流密度區(qū)域（K1和和K2）用垂線用垂線S分割這兩種密度，稱分割這兩種密度，稱S為波陣面，設(shè)為波陣面，設(shè)S的速度為的速度為w（ w為為垂線垂線S相對于路面的絕對速度），并規(guī)定垂線相對于路面的絕對速度），并規(guī)定垂線S的速度的速度w沿車流沿車流運(yùn)行方向?yàn)檎?。由流量守恒可知，在運(yùn)行方向?yàn)檎?。由流量守恒可知，在t 時(shí)間內(nèi)由時(shí)間內(nèi)由A進(jìn)入進(jìn)入S面的車面的車輛數(shù)等于由輛數(shù)等于由S面駛?cè)朊骜側(cè)隑的車輛數(shù)，即：的車輛數(shù)，即： 式中式中: （V1w）、（V2w）分別為車輛進(jìn)出）分別為車輛進(jìn)出S 面前

6、后相對于面前后相對于S 面的速度。面的速度。tKwVtKwV2211)()(72021-10-29二、車流波動理論二、車流波動理論V1=100km/hK1=10輛輛/kmV2=80km/h K2=14輛輛/km 車頭間距車頭間距71mwwK1 V1K2 V2ABSS82021-10-29二、車流波動理論二、車流波動理論 由：由： 規(guī)定：當(dāng)規(guī)定：當(dāng)K2K1，密度增加，產(chǎn)生的，密度增加，產(chǎn)生的w為集結(jié)波。為集結(jié)波。12121112221211221122122221112211)()()(KKQQwKVQKVQKKKVKVwKVKVKKwwKKVwKKVtKwVtKwV 得得92021-10-29

7、三、車流波動狀態(tài)討論三、車流波動狀態(tài)討論l 當(dāng)當(dāng)Q2Q1 、K2Q1 、K2K1時(shí)，產(chǎn)生一個(gè)集結(jié)波，時(shí)，產(chǎn)生一個(gè)集結(jié)波， w為正為正值，集結(jié)波在波動產(chǎn)生的那一點(diǎn)，沿著與車流相值，集結(jié)波在波動產(chǎn)生的那一點(diǎn)，沿著與車流相同的方向，以相對路面為同的方向，以相對路面為w的速度移動。的速度移動。KQ(K2,Q2)(K1,Q1)112021-10-29三、車流波動狀態(tài)討論三、車流波動狀態(tài)討論l 當(dāng)當(dāng)Q2K1時(shí)，產(chǎn)生一個(gè)集結(jié)波，時(shí)，產(chǎn)生一個(gè)集結(jié)波， w為負(fù)為負(fù)值，集結(jié)波在波動產(chǎn)生的那一點(diǎn)，沿著與車流相值，集結(jié)波在波動產(chǎn)生的那一點(diǎn)，沿著與車流相反的方向，以相對路面為反的方向，以相對路面為w的速度移動。的速度移

8、動。KQ(K2,Q2)(K1,Q1)122021-10-29三、車流波動狀態(tài)討論三、車流波動狀態(tài)討論l 當(dāng)當(dāng)Q2Q1 、K2K1時(shí)，產(chǎn)生一個(gè)集結(jié)波，時(shí)，產(chǎn)生一個(gè)集結(jié)波， w=0，集結(jié)波在波動產(chǎn)生的那一點(diǎn)原地集結(jié)。集結(jié)波在波動產(chǎn)生的那一點(diǎn)原地集結(jié)。KQ(K1,Q1)(K2,Q2)142021-10-29三、車流波動狀態(tài)討論三、車流波動狀態(tài)討論l 當(dāng)當(dāng)Q2=Q1 、K2K1時(shí)，產(chǎn)生一個(gè)消散波，時(shí)，產(chǎn)生一個(gè)消散波， w=0，消散波在波動產(chǎn)生的那一點(diǎn)原地消散。消散波在波動產(chǎn)生的那一點(diǎn)原地消散。KQ(K2,Q2)(K1,Q1)152021-10-29四、車流波動理論的應(yīng)用四、車流波動理論的應(yīng)用例：道路上

9、的車流量為例：道路上的車流量為720輛輛/h，車速為，車速為60 km/h，今有，今有一輛超限汽車以一輛超限汽車以30km/h的速度進(jìn)入交通流并行駛的速度進(jìn)入交通流并行駛5km后離去，由于無法超車，就在該超限車后形成一后離去，由于無法超車，就在該超限車后形成一低速車隊(duì)，密度為低速車隊(duì)，密度為40輛輛/km，該超限車離去后，受到，該超限車離去后，受到擁擠低速車隊(duì)以車速擁擠低速車隊(duì)以車速50km/h，密度為，密度為25輛輛/km的車流的車流疏散，計(jì)算：疏散，計(jì)算： (1)擁擠消散時(shí)間擁擠消散時(shí)間ts；(2)擁擠持續(xù)時(shí)間擁擠持續(xù)時(shí)間tj；(3)最大排隊(duì)最大排隊(duì)長度；長度；(4)排隊(duì)最長時(shí)的排隊(duì)車輛數(shù)

10、；排隊(duì)最長時(shí)的排隊(duì)車輛數(shù)；(5) 參與過排隊(duì)參與過排隊(duì)的車輛總數(shù)。的車輛總數(shù)。162021-10-29四、車流波動理論的應(yīng)用四、車流波動理論的應(yīng)用 解：三種狀態(tài)的解：三種狀態(tài)的Q、K、V分別如圖所示：分別如圖所示： 超限車進(jìn)入后，車流由狀態(tài)變超限車進(jìn)入后，車流由狀態(tài)變?yōu)闋顟B(tài)為狀態(tài) ，將產(chǎn)，將產(chǎn)生一個(gè)集結(jié)波生一個(gè)集結(jié)波：（注意集結(jié)波的方向?。海ㄗ⒁饧Y(jié)波的方向！）5km Q1=720V1=60K1=12 Q2=1200V2=30K2=40 Q3=1250V3=50K3=25 w1 w2(km/h)14176072040720403012121./KKQQw172021-10-29四、車流波動理論

11、的應(yīng)用四、車流波動理論的應(yīng)用 超限車插入后，領(lǐng)頭超限車的速度為超限車插入后，領(lǐng)頭超限車的速度為30km/h，集，集結(jié)波由超限車進(jìn)入點(diǎn)以結(jié)波由超限車進(jìn)入點(diǎn)以w1=17.14km/h的速度沿車的速度沿車流方向運(yùn)動。如果這種狀況持續(xù)流方向運(yùn)動。如果這種狀況持續(xù)1h， 1h后跟在超后跟在超限車后的低速車隊(duì)長度為：限車后的低速車隊(duì)長度為：30-17.14=12.86 km。但超限車行駛但超限車行駛5km后離去，超限車行駛后離去，超限車行駛5km所用所用集結(jié)時(shí)間為：集結(jié)時(shí)間為：ta=5/30=0.167h，在超限車駛離時(shí)刻，在超限車駛離時(shí)刻超限車后的低速車隊(duì)長度應(yīng)為：超限車后的低速車隊(duì)長度應(yīng)為： 5-w1

12、ta=2.14km。5km w1w1ta 5-w1ta=2.14km182021-10-29四、車流波動理論的應(yīng)用四、車流波動理論的應(yīng)用 超限車離去后，車流由狀態(tài)超限車離去后，車流由狀態(tài)變?yōu)闋顟B(tài)變?yōu)闋顟B(tài)，在超，在超限車駛離點(diǎn)產(chǎn)生一個(gè)消散波：限車駛離點(diǎn)產(chǎn)生一個(gè)消散波： 注意：超限車離去，低速車隊(duì)前端以注意：超限車離去，低速車隊(duì)前端以-3.33km/h的的速度消散，后端還在以速度消散，后端還在以17.14km/h的速度集結(jié)。的速度集結(jié)。5km w1 w2w1ta 5-w1ta=2.14km(km/h)33340254030255023232.KKQQw192021-10-29四、車流波動理論的應(yīng)用

13、四、車流波動理論的應(yīng)用 由此可見，在超限車離去的時(shí)刻低速車隊(duì)最長！由此可見，在超限車離去的時(shí)刻低速車隊(duì)最長！ 因此，最大排隊(duì)長度為因此，最大排隊(duì)長度為2.14km （為什么？）（為什么？），這，這2.14km上的車輛數(shù)即為最大排隊(duì)車輛數(shù)：上的車輛數(shù)即為最大排隊(duì)車輛數(shù)： 2.14K2=2.1440=86 （輛）（輛）（為什么是（為什么是K2 ？ ） 超限車離去的時(shí)刻，低速車隊(duì)前端以超限車離去的時(shí)刻，低速車隊(duì)前端以-3.33km/h的的速度消散，后端還在以速度消散，后端還在以17.14km/h的速度集結(jié)，設(shè)的速度集結(jié)，設(shè)要消散長度為要消散長度為2.14km的低速車隊(duì)需要的時(shí)間為的低速車隊(duì)需要的時(shí)間

14、為ts 5km w1 w2w1ta 5-w1ta=2.14km202021-10-29四、車流波動理論的應(yīng)用四、車流波動理論的應(yīng)用 由圖可見，消散長度為由圖可見，消散長度為2.14km的低速車隊(duì)需要的的低速車隊(duì)需要的排隊(duì)消散時(shí)間排隊(duì)消散時(shí)間ts 應(yīng)采用下式計(jì)算：應(yīng)采用下式計(jì)算： 排隊(duì)持續(xù)時(shí)間排隊(duì)持續(xù)時(shí)間tj為集結(jié)時(shí)間為集結(jié)時(shí)間ta與排隊(duì)消散時(shí)間與排隊(duì)消散時(shí)間ts之和之和 tj = ta+ ts=0.167+0.105=0.272 （h）5km w1 w2w1ta 5-w1ta=2.14km)(.h1050333141714214221sssttwtw212021-10-29四、車流波動理論的應(yīng)

15、用四、車流波動理論的應(yīng)用 要求出參與過排隊(duì)的車輛總數(shù)，首先要確定排隊(duì)要求出參與過排隊(duì)的車輛總數(shù)，首先要確定排隊(duì)消散處距超限車駛?cè)胩幍奈恢?，由下圖可見：消散處距超限車駛?cè)胩幍奈恢?，由下圖可見： 可見，排隊(duì)消散處距超限車駛?cè)胩帪榭梢姡抨?duì)消散處距超限車駛?cè)胩帪?.69km。5kmw1tj=4.69km 5-w1tj=w2ts =0.31km5km w1 w2w1ta 5-w1ta=2.14km222021-10-29四、車流波動理論的應(yīng)用四、車流波動理論的應(yīng)用 在超限車駛?cè)胫僚抨?duì)消散的排隊(duì)持續(xù)時(shí)間在超限車駛?cè)胫僚抨?duì)消散的排隊(duì)持續(xù)時(shí)間tj內(nèi)，內(nèi)，從左面駛?cè)氲牧髁繛椋簭淖竺骜側(cè)氲牧髁繛椋?在這在這196輛車中，上圖藍(lán)車以后的車輛沒有參與輛車中，上圖藍(lán)車以后的車輛沒有參與過排隊(duì)，其數(shù)量為：過排隊(duì)，其數(shù)量為：4.69K1=4.6912=56 （輛）（輛） 因此，參與排隊(duì)的車輛總數(shù)為：因此，參與排隊(duì)的車輛總數(shù)為： 196-56=140 （輛）（輛）5kmw1tj=4.69km 5-w1tj=w2ts =0.31km)(輛輛1960.2727201jttQQj232021-10-29四、車流波動理論的應(yīng)用四、車流波動理論的應(yīng)用 參與排隊(duì)的車輛