第八章 位移法4

1、合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院18-1 概述概述8-2 等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程8-3 位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu) 8-4 8-4 位移法的典型方程及計(jì)算步驟位移法的典型方程及計(jì)算步驟8-5 8-5 直接由平衡條件建立位移法基本方程直接由平衡條件建立位移法基本方程8-6 8-6 對稱性的利用對稱性的利用合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院28-1 8-1 概述概述已有的知識：已有的知識：（2 2）靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析和位移計(jì)算；）靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析和位移計(jì)算；（1 1）結(jié)構(gòu)組成分析；）結(jié)構(gòu)

2、組成分析；（3 3）超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析和位移計(jì)算）超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析和位移計(jì)算力法。力法。已解得如下單跨已解得如下單跨超靜定梁的結(jié)果超靜定梁的結(jié)果: :ABAB合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院38-1 8-1 概述概述合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院48-1 8-1 概述概述位移法：位移法：以結(jié)點(diǎn)的位移以結(jié)點(diǎn)的位移(角位移和線位移角位移和線位移）為基本未）為基本未知量知量, 運(yùn)用結(jié)點(diǎn)或截面的平衡條件運(yùn)用結(jié)點(diǎn)或截面的平衡條件建立位移法方程建立位移法方程求出未知位移求出未知位移利用位移與內(nèi)力之間確定的關(guān)系計(jì)算利用位移與內(nèi)力之間確定的關(guān)系計(jì)

3、算相應(yīng)的內(nèi)力。相應(yīng)的內(nèi)力。力法力法與與位移法位移法是計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的兩種基本方法。是計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的兩種基本方法。 力法：力法：以未知力為基本未知量以未知力為基本未知量, ,運(yùn)用位移協(xié)調(diào)條件建立運(yùn)用位移協(xié)調(diào)條件建立力法方程力法方程, ,求出未知力求出未知力, ,計(jì)算出全部的內(nèi)力和相應(yīng)的位移。計(jì)算出全部的內(nèi)力和相應(yīng)的位移。 在一定的外因作用下，線彈性結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與位移之間在一定的外因作用下，線彈性結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與位移之間存在確定的關(guān)系?？梢韵仍O(shè)定某些位移為基本未知量。存在確定的關(guān)系?？梢韵仍O(shè)定某些位移為基本未知量。一、位移法的提出一、位移法的提出合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程

4、學(xué)院58-1 8-1 概述概述 位移法位移法主要是由于大量高次超靜定剛架的出現(xiàn)而發(fā)主要是由于大量高次超靜定剛架的出現(xiàn)而發(fā)展起來的一種方法。由于很多剛架的結(jié)點(diǎn)位移數(shù)遠(yuǎn)比結(jié)展起來的一種方法。由于很多剛架的結(jié)點(diǎn)位移數(shù)遠(yuǎn)比結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)少，采用位移法比較簡單。構(gòu)的超靜定次數(shù)少，采用位移法比較簡單。 結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)B只轉(zhuǎn)動一個角度，沒有水平和豎向位移。只轉(zhuǎn)動一個角度，沒有水平和豎向位移。 力力 法：法：六個未知約束力。六個未知約束力。 位移法：位移法：一個未知位移一個未知位移（B）。ACDlll/2lEI=常數(shù)常數(shù)BF合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院68-1 8-1 概述概述CB

5、l/ l/Fl22三次超靜定圖示剛架三次超靜定圖示剛架 力力 法：法：三個未知約束力。三個未知約束力。ACBl/ l/F22 B B位移法：位移法：一個未知位移（一個未知位移（B）。）。合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院78-1 8-1 概述概述位移法的基本假定：位移法的基本假定： （1）對于受彎桿件，只考慮彎曲變形，忽略軸向變對于受彎桿件，只考慮彎曲變形，忽略軸向變形和剪切變形的影響。形和剪切變形的影響。 （2）變形過程中，桿件的彎曲變形與它的尺寸相比變形過程中，桿件的彎曲變形與它的尺寸相比是微小的（此即小變形假設(shè)），直桿兩端之間的距離保是微小的（此即小變形假設(shè)），

6、直桿兩端之間的距離保持不變。持不變。注意：注意：上述變形假定不是必要的，這樣做僅僅是為了上述變形假定不是必要的，這樣做僅僅是為了減少基本未知量，簡化計(jì)算。減少基本未知量，簡化計(jì)算。 力法與位移法必須滿足的條件：力法與位移法必須滿足的條件：1. 力的平衡力的平衡; ; 2. 位移的協(xié)調(diào)位移的協(xié)調(diào); ;3. 力與位移的物理關(guān)系。力與位移的物理關(guān)系。合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院88-1 8-1 概述概述 將原結(jié)構(gòu)視為兩個單跨超靜定梁的組合。各桿的桿將原結(jié)構(gòu)視為兩個單跨超靜定梁的組合。各桿的桿端彎矩為：端彎矩為：8284FllEIMFllEIMBCBBBCBABBBAl

7、EIMlEIM24（8-1）ABF B B B BACBl/ l/F22 B Bl 二、位移法思路二、位移法思路B為為位移法基本未知量（規(guī)定順時針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?。位移法基本未知量（?guī)定順時針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?由變形協(xié)調(diào)條件知，各桿在結(jié)點(diǎn)由變形協(xié)調(diào)條件知，各桿在結(jié)點(diǎn)B 端有共同的角位移端有共同的角位移B。合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院98-1 8-1 概述概述ACBl/ l/F22 B Bl ACBl/ l/ABBFF22 B B B B B BB CMB AM考慮結(jié)點(diǎn)考慮結(jié)點(diǎn)B的平衡條件的平衡條件, ,將將（8-1）代入式（代入式（8-2）得）得0844FllEIlEIB

8、B于是于是 EIFlB6420BCBAMM（8-2）由由MB=0，有有 將將B 回代入公式回代入公式 (8-1) 則各桿的桿端彎矩即可則各桿的桿端彎矩即可確定。然后可利用疊加法作出原結(jié)構(gòu)的確定。然后可利用疊加法作出原結(jié)構(gòu)的彎矩圖。彎矩圖。再再利用平衡條件作出剪力圖和軸力圖。利用平衡條件作出剪力圖和軸力圖。 合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院108-1 8-1 概述概述位移法思路：位移法思路： 1、設(shè)定設(shè)定某些結(jié)點(diǎn)的位移某些結(jié)點(diǎn)的位移為基本未知量，取為基本未知量，取單個桿件作為計(jì)算的基本單元；單個桿件作為計(jì)算的基本單元； 2、將、將單個桿件的桿端力用桿端位移表示單個桿件

9、的桿端力用桿端位移表示, , 而各桿端位移與其所在結(jié)點(diǎn)的而各桿端位移與其所在結(jié)點(diǎn)的位移相協(xié)調(diào)位移相協(xié)調(diào)； 3、由、由平衡條件平衡條件求出基本位移未知量，由此求出基本位移未知量，由此可求出整個結(jié)構(gòu)（所有桿件）內(nèi)力?？汕蟪稣麄€結(jié)構(gòu)（所有桿件）內(nèi)力。合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院118-1 8-1 概述概述提出問題：提出問題： 1、單跨超靜定梁在桿端發(fā)生各種位移、荷單跨超靜定梁在桿端發(fā)生各種位移、荷載、溫度等因素作用下的內(nèi)力。載、溫度等因素作用下的內(nèi)力。(用力法可以求用力法可以求得得) 2、哪些結(jié)點(diǎn)位移哪些結(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量。作為基本未知量。 3、如何確定基本未知量

10、、如何確定基本未知量(求出位移求出位移)。合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院128-2 8-2 等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程 FPxy 本節(jié)主要解決單跨超靜定梁在荷載、溫度改變本節(jié)主要解決單跨超靜定梁在荷載、溫度改變和支座移動共同作用下單跨梁的內(nèi)力結(jié)果。和支座移動共同作用下單跨梁的內(nèi)力結(jié)果。合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院138-2 8-2 等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程 ( (2) )桿件轉(zhuǎn)角桿件轉(zhuǎn)角以順時針為正以順時針為正, ,反之為負(fù)。桿件兩端在垂反之為負(fù)。桿件兩端在垂直直于桿軸方向上的相對線位移

11、于桿軸方向上的相對線位移AB（側(cè)移側(cè)移）以使桿件順時）以使桿件順時針轉(zhuǎn)動為正針轉(zhuǎn)動為正, ,反之為負(fù)。反之為負(fù)。 ABA B AB位移法中桿端內(nèi)力、桿端位移符號規(guī)定：位移法中桿端內(nèi)力、桿端位移符號規(guī)定：MMqF (1) 桿端彎矩桿端彎矩以順時針為正以順時針為正, ,反之為負(fù)。對反之為負(fù)。對結(jié)點(diǎn)或支座結(jié)點(diǎn)或支座而言而言, ,則以逆時針方向?yàn)檎?。彎矩圖仍畫在桿件受拉纖維一則以逆時針方向?yàn)檎?。彎矩圖仍畫在桿件受拉纖維一側(cè)。剪力的規(guī)定同前側(cè)。剪力的規(guī)定同前。 A B合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院148-2 8-2 等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程 FPxy

12、取簡支梁基本結(jié)構(gòu)取簡支梁基本結(jié)構(gòu)11112212112222ABXXXX1. 先求桿端位移引起的彎矩先求桿端位移引起的彎矩 作出作出 、 、 （略）（略）1M2MR11223lEI12216lEI 12ABl 解出解出 12426ABABEIEIEIXlll22246ABABEIEIEIXlll合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院158-2 8-2 等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程 FBAABABBAFABABBAABMliiiMXMliiiMX62462421其中：其中：lEIi 稱桿件的稱桿件的。轉(zhuǎn)角位移方程轉(zhuǎn)角位移方程(剛度方程剛度方程) 荷載等外

13、因荷載等外因引起的彎矩成為引起的彎矩成為固端彎矩固端彎矩，同樣，同樣可用力法求解，表示可用力法求解，表示 ， 。FFABBAMM2. 荷載等外因引起的彎矩荷載等外因引起的彎矩 由桿端位移及荷載等外因共同引起的彎矩為：由桿端位移及荷載等外因共同引起的彎矩為：合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院168-2 8-2 等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程 ABBA兩端固定梁兩端固定梁一端固定、一端鉸支梁一端固定、一端鉸支梁一端固定、一端定向支承梁一端固定、一端定向支承梁 僅由桿端位移引起的桿端內(nèi)力是只與桿件截面尺寸、僅由桿端位移引起的桿端內(nèi)力是只與桿件截面尺寸、材料

14、性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)，一般稱為材料性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)，一般稱為形常數(shù)形常數(shù)。列于表。列于表(8-1) 。 用位移法進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)是桿件分析。位移用位移法進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)是桿件分析。位移法的基本結(jié)構(gòu)為以下法的基本結(jié)構(gòu)為以下三種三種單跨超靜定梁單跨超靜定梁:僅由荷載產(chǎn)生的桿端內(nèi)力稱為僅由荷載產(chǎn)生的桿端內(nèi)力稱為固端內(nèi)力固端內(nèi)力。列于表。列于表(8-1) 。AB合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院17 AMAB幾種不同遠(yuǎn)端支座的剛度方程幾種不同遠(yuǎn)端支座的剛度方程（1 1）遠(yuǎn)端為固定支座）遠(yuǎn)端為固定支座 AMABMBA因因 B = 0，代入，代入(1)(1)式可得式可得6462A B

15、AB AAiMiliMil（2 2）遠(yuǎn)端為鉸支座）遠(yuǎn)端為鉸支座因因MBA = 0，代入代入(1)(1)式可得式可得33ABAiMil426(1)246ABABBAABMiiilMiiil AMABMBA（3 3）遠(yuǎn)端為定向支座（一端滑動）遠(yuǎn)端為定向支座（一端滑動）代入（代入（2 2）式可得）式可得12AlABABAAMiMi 因0,0BAABBQQ26612(2)SABSBAABiiiFFllllEIlEIlEI因0,0BSABSBAFF由由(1)(1)式可知式可知)3(21ABABl合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院18由單位桿端位移引起的桿端力稱為形常數(shù)。由單位桿

16、端位移引起的桿端力稱為形常數(shù)。單跨超靜定梁簡圖單跨超靜定梁簡圖MABMBAFAB= FSBA4i2i=1ABAB1212lili 6li 6li 6AB10li 3AB=13i023liAB=1i-i0li 38-2 8-2 等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程 合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院193、由荷載求固端反力、由荷載求固端反力MFABEIqlFSABFFSBAF28ABFqlM 5838FSABFSBAFqlFql 28BAFqlM 3858FSABFSBAFqlFql EIqlSABFFSBAFMFBA由荷載引起的桿端力稱為載常數(shù)。由荷載引起

17、的桿端力稱為載常數(shù)。8-2 8-2 等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程 合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院208-2 8-2 等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程 表表8-1要求記憶的內(nèi)容：要求記憶的內(nèi)容：12合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院21349、10、11、12、17 自己去畫自己去畫8-2 8-2 等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程 合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院228-3 8-3 位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)角位移基本未知量數(shù)目

18、結(jié)點(diǎn)角位移基本未知量數(shù)目= =剛結(jié)點(diǎn)的數(shù)目。剛結(jié)點(diǎn)的數(shù)目。 注意：在忽略的直桿的軸向變形時，受彎直桿兩注意：在忽略的直桿的軸向變形時，受彎直桿兩端之間的距離保持不變。端之間的距離保持不變。一、一、位移法基本未知量的確定位移法基本未知量的確定 鉸結(jié)點(diǎn)處鉸結(jié)點(diǎn)處( (包括鉸支座處的鉸結(jié)點(diǎn)包括鉸支座處的鉸結(jié)點(diǎn)) )的角位移，在計(jì)的角位移，在計(jì)算桿端彎矩時不獨(dú)立，一般不選作基本未知量。算桿端彎矩時不獨(dú)立，一般不選作基本未知量。1. 獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)角位移和獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)角位移和獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移123456 注：如附屬部分有剛結(jié)注：如附屬部分有剛結(jié)點(diǎn)，則此剛結(jié)點(diǎn)的角位移不作點(diǎn)，則此剛結(jié)點(diǎn)的角位移不

19、作為基本未知量。為基本未知量。合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院23 2. 確定獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移的方法確定獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移的方法 觀察法、換鉸法觀察法、換鉸法。 結(jié)構(gòu)有結(jié)構(gòu)有1個獨(dú)立的線位移個獨(dú)立的線位移（Z3），），2個獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)個獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)角位移角位移（Z1、Z2），共三個位移法的基本未知量。），共三個位移法的基本未知量。觀察法觀察法8-3 8-3 位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院24只需增加一根鏈桿，只需增加一根鏈桿， 1 1個獨(dú)立的線位移個獨(dú)立的線位移 對于不易觀察的結(jié)構(gòu)用對于不易

20、觀察的結(jié)構(gòu)用換鉸法換鉸法。 先將原結(jié)構(gòu)的每一個剛結(jié)點(diǎn)先將原結(jié)構(gòu)的每一個剛結(jié)點(diǎn)( (包括固定支座包括固定支座) )都變成鉸結(jié)都變成鉸結(jié)點(diǎn)，從而得到一個相應(yīng)的鉸結(jié)鏈桿體系。為保持該體系為幾點(diǎn)，從而得到一個相應(yīng)的鉸結(jié)鏈桿體系。為保持該體系為幾何不變所需增加鏈桿的最少數(shù)目就是原結(jié)構(gòu)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位何不變所需增加鏈桿的最少數(shù)目就是原結(jié)構(gòu)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移的數(shù)目。移的數(shù)目。8-3 8-3 位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)注：換鉸法不適合于具有平行于桿軸的可動鉸支座的剛架。注：換鉸法不適合于具有平行于桿軸的可動鉸支座的剛架。合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院25

21、位移法的基本未知量的數(shù)目為位移法的基本未知量的數(shù)目為6個。個。 需注意：對于曲桿及需考慮軸向變形的桿件，需注意：對于曲桿及需考慮軸向變形的桿件，變形后兩端之間的距離不能看作是不變的。變形后兩端之間的距離不能看作是不變的。 需增加兩根鏈桿，需增加兩根鏈桿， 2個獨(dú)立的線位移。個獨(dú)立的線位移。ZZZZABCDEFBCDEFAFF111222ZZZZABCDEFBCDEFAFF111222結(jié)構(gòu)有四個剛結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)有四個剛結(jié)點(diǎn)四個結(jié)點(diǎn)角位移。四個結(jié)點(diǎn)角位移。8-3 8-3 位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院261408-3

22、8-3 位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院27思考題：圖示結(jié)構(gòu)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移數(shù)目是幾？思考題：圖示結(jié)構(gòu)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移數(shù)目是幾？ 答：結(jié)點(diǎn)答：結(jié)點(diǎn)1和和2的水平線位移都是獨(dú)立的，獨(dú)立的水平線位移都是獨(dú)立的，獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移數(shù)目應(yīng)為結(jié)點(diǎn)線位移數(shù)目應(yīng)為2。EA oo1122默認(rèn)狀態(tài)默認(rèn)狀態(tài): : EI 不等于無窮大不等于無窮大, , EA 等于無窮大。等于無窮大。8-3 8-3 位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院28qZZ1231Z12

23、Z2qZZ121Z12Z13Z12Z2Z1基本未知量基本未知量: : 結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)1 1的轉(zhuǎn)角的轉(zhuǎn)角Z1和水平線位移和水平線位移Z2。二、位移法的基本結(jié)構(gòu)二、位移法的基本結(jié)構(gòu) 基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)：對原結(jié)構(gòu)添加一定數(shù)量的附加約束所得到的對原結(jié)構(gòu)添加一定數(shù)量的附加約束所得到的沒有結(jié)點(diǎn)位移沒有結(jié)點(diǎn)位移( (鉸結(jié)點(diǎn)的角位移除外鉸結(jié)點(diǎn)的角位移除外) ) 的單跨梁的組合體。的單跨梁的組合體。1. 基本結(jié)構(gòu)的概念基本結(jié)構(gòu)的概念8-3 8-3 位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院29qZZ1231Z12Z2qZZ121Z12Z13Z12

24、Z2Z1基本結(jié)構(gòu)1232. 基本結(jié)構(gòu)的確定基本結(jié)構(gòu)的確定 2)附加鏈桿，只控制結(jié)點(diǎn)沿某一方向的移動，不附加鏈桿，只控制結(jié)點(diǎn)沿某一方向的移動，不控制結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動?？刂平Y(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動。 1) 附加剛臂附加剛臂 ( (用符號用符號“ ”“ ”表示表示) ) 只控制結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)只控制結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動，不控制結(jié)點(diǎn)移動。動，不控制結(jié)點(diǎn)移動。qZZ1231Z12Z2qZZ121Z12Z13Z12Z2Z1基 本 結(jié) 構(gòu)1238-3 8-3 位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院30 例：確定圖例：確定圖a a所示連續(xù)梁的基本結(jié)構(gòu)。所示連續(xù)梁的基本結(jié)構(gòu)?；?

25、本 結(jié) 構(gòu)BCDAABCD（圖圖a）基 本 結(jié) 構(gòu)ABCDABCD（圖圖b） 在確定基本結(jié)構(gòu)的同時，也就確定了基本未知量及其在確定基本結(jié)構(gòu)的同時，也就確定了基本未知量及其數(shù)目。數(shù)目。 8-3 8-3 位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院318-3 8-3 位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院32 EI8-3 8-3 位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院338

26、-3 8-3 位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院348-4 8-4 位移法的典型方程及計(jì)算步驟位移法的典型方程及計(jì)算步驟 基本體系基本體系是指基本結(jié)構(gòu)在荷載和獨(dú)立節(jié)點(diǎn)位移共是指基本結(jié)構(gòu)在荷載和獨(dú)立節(jié)點(diǎn)位移共同作用下的體系。同作用下的體系。 基本未知量基本未知量結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)B 轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角B B ，設(shè)其為，設(shè)其為Z Z1 1 。在結(jié)點(diǎn)。在結(jié)點(diǎn)B 附加剛臂得基本結(jié)構(gòu)。附加剛臂得基本結(jié)構(gòu)。 原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)一、位移法的基本方程一、位移法的基本方程 1. 無側(cè)移剛架無側(cè)移剛架基本體系基本體系 合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工

27、程學(xué)院合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院358-4 8-4 位移法的典型方程及計(jì)算步驟位移法的典型方程及計(jì)算步驟 2) 人為給予結(jié)點(diǎn)人為給予結(jié)點(diǎn)B以轉(zhuǎn)角以轉(zhuǎn)角B , ,由于轉(zhuǎn)角而引起附加由于轉(zhuǎn)角而引起附加剛臂的附加反力矩剛臂的附加反力矩R11。 在基本結(jié)構(gòu)上分別考慮：在基本結(jié)構(gòu)上分別考慮：CBl/ l/FFR = R + R ZZ2 211 11 P1ZlBCBAAA11C基本體系基本體系 ABABCCF ZZZRR = Z單 獨(dú) 作 用Z1F r1111111P11 單 獨(dú) 作 用F+ += =1) 荷載引起的附加剛臂中的反力矩荷載引起的附加剛臂中的反力矩R1P。由線形體系的疊加原理得到位移法基

28、本體系由線形體系的疊加原理得到位移法基本體系. .合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院368-4 8-4 位移法的典型方程及計(jì)算步驟位移法的典型方程及計(jì)算步驟 設(shè)設(shè)r11為單位轉(zhuǎn)角為單位轉(zhuǎn)角Z1=1時所引起的附加剛臂上的反時所引起的附加剛臂上的反力矩，則力矩，則 R11=r11Z1 ，將其代入公式（將其代入公式（8-38-3）得：）得：思考：基本體系與原結(jié)構(gòu)有何不同？思考：基本體系與原結(jié)構(gòu)有何不同？ 原結(jié)構(gòu)在結(jié)點(diǎn)原結(jié)構(gòu)在結(jié)點(diǎn)B處并沒有附加剛臂，因而也沒有附處并沒有附加剛臂，因而也沒有附加反力矩。加反力矩。 思考：如何使基本體系的受力和變形情況與原思考：如何使基本體系的受

29、力和變形情況與原結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)完全等價完全等價？要使基本體系與原結(jié)構(gòu)完全相等，必須要有要使基本體系與原結(jié)構(gòu)完全相等，必須要有 R1=0 R1=R11+R1P=0=0 即：即： R11+R1P=0 (-3） R 的下標(biāo)的下標(biāo): : 第一個下標(biāo)表示產(chǎn)生附加反力矩的位置，第一個下標(biāo)表示產(chǎn)生附加反力矩的位置， 第二個下標(biāo)表示產(chǎn)生附加反力矩的原因。第二個下標(biāo)表示產(chǎn)生附加反力矩的原因。合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院378-4 8-4 位移法的典型方程及計(jì)算步驟位移法的典型方程及計(jì)算步驟= 124421 1r1 1ABCBr1Ziii4i4iiM1r11Z1+R1P=0 （-4） -

30、求解基本未知量求解基本未知量Z1的位移法方程。的位移法方程。求系數(shù)求系數(shù) r11作基本結(jié)構(gòu)當(dāng)位移作基本結(jié)構(gòu)當(dāng)位移 Z1=1 時的彎矩圖（時的彎矩圖（ 圖）。圖）。 1M= 124421 1r1 1ABCBr1Ziii4i4iiM1i=EI/l 稱為該桿的線剛度。稱為該桿的線剛度。0BM取結(jié)點(diǎn)取結(jié)點(diǎn)B為隔離體，由力矩平衡條件為隔離體，由力矩平衡條件04411iir得得 lEIir8811合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院388-4 8-4 位移法的典型方程及計(jì)算步驟位移法的典型方程及計(jì)算步驟 求自由項(xiàng)求自由項(xiàng)R1P，作出基本結(jié)構(gòu)在荷載作用時的彎矩圖，作出基本結(jié)構(gòu)在荷載作

31、用時的彎矩圖(MP圖圖) )。利用力矩平衡條件利用力矩平衡條件MB=0， 得得 8P1FlR 注意：注意：系數(shù)系數(shù)r11和自由項(xiàng)和自由項(xiàng)R1P的正負(fù)號規(guī)定：它們都與的正負(fù)號規(guī)定：它們都與 轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角 Z1的正向一致時為正，即順時針為正。的正向一致時為正，即順時針為正。 ABCBF lF lF lRRF8881 P1 PABCBF lF lF lRRF8881P1P0取結(jié)點(diǎn)取結(jié)點(diǎn)B為隔離體為隔離體合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院398-4 8-4 位移法的典型方程及計(jì)算步驟位移法的典型方程及計(jì)算步驟將系數(shù)將系數(shù)r11和自由項(xiàng)和自由項(xiàng) R1P代入位移法方程式（代入位移法方

32、程式（-4）有）有0881FlZlEIEIlFZ6421得得疊加法繪制疊加法繪制結(jié)構(gòu)的彎矩圖。結(jié)構(gòu)的彎矩圖。ABCZ =ri4i2i21 111i41MABCrRF lFF l881 PPMAC532PF l64PF l16PF l16PF l32P9F lMpMMZM11合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院408-4 8-4 位移法的典型方程及計(jì)算步驟位移法的典型方程及計(jì)算步驟ZE I=常 數(shù)ll/l/ZF12342Z2122Z13124E I=常 數(shù)/2l/2llF2. 有側(cè)移剛架有側(cè)移剛架 圖示剛架，圖示剛架，在荷載作用下該剛架將發(fā)生虛線所在荷載作用下該剛架將發(fā)生

33、虛線所示的變形。示的變形。 合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院41 以圖以圖(a)(a)所示剛架為例，闡述在位移法中如何建立求解基本未知量所示剛架為例，闡述在位移法中如何建立求解基本未知量的方程及具體計(jì)算步驟。的方程及具體計(jì)算步驟。FL2l2l1234EI=常數(shù)常數(shù) 基本未知量為基本未知量為: :Z Z1 1、Z Z2 2 。Z1Z2基本結(jié)構(gòu)如圖基本結(jié)構(gòu)如圖(b)(b)所示。所示。(a)原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)(b)基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)1234=Z1Z2R1=0=0FR1附加剛臂上的反力矩附加剛臂上的反力矩R2附加鏈桿上的反力附加鏈桿上的反力據(jù)疊加原理據(jù)疊加原理,=Z1R211234

34、134FR2P12234則有則有R1=R11+R12+R1P=0R2=R21+R22+R2P=0R22R2R12R11R1PZ2(c)(c)基本體系基本體系8-4 8-4 位移法的典型方程及計(jì)算步驟位移法的典型方程及計(jì)算步驟合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院428-4 8-4 位移法的典型方程及計(jì)算步驟位移法的典型方程及計(jì)算步驟在小變形線彈性條件下，根據(jù)疊加原理可得在小變形線彈性條件下，根據(jù)疊加原理可得 00P222212P112111RRRRRRRR（-5） 設(shè)設(shè)Z1=1時附加剛臂的約束反力矩時附加剛臂的約束反力矩r11，附加鏈桿的約束反力，附加鏈桿的約束反力r21

35、；Z2=1時附加剛臂的約束反力矩時附加剛臂的約束反力矩r12 ，附加鏈桿的約束，附加鏈桿的約束反反力力r22，則則11111ZrR21212ZrR12121ZrR22222ZrR 將將R11、R12、R21、R22 代入位移法方程式（代入位移法方程式（-5）的）的得得位移法位移法典型方程典型方程( (基本方程基本方程) )00P2222121P1212111RZrZrRZrZr（-6） 位移法典型方程的物理意義：位移法典型方程的物理意義：基本結(jié)構(gòu)在荷載和各結(jié)點(diǎn)基本結(jié)構(gòu)在荷載和各結(jié)點(diǎn)位移共同作用下，各附加約束中的反力和反力矩等于零位移共同作用下，各附加約束中的反力和反力矩等于零, ,反反映了原結(jié)

36、構(gòu)的靜力平衡條件。映了原結(jié)構(gòu)的靜力平衡條件。 合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院438-4 8-4 位移法的典型方程及計(jì)算步驟位移法的典型方程及計(jì)算步驟二、位移法典型方程二、位移法典型方程對于具有對于具有 n n 個獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移的剛架，同樣可以建立個獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移的剛架，同樣可以建立 n n 個方程：個方程：r11Z1+ + r1iZi+ + r1nZn+R1P=0ri 1Z1+ + ri iZi+ + ri nZn+Ri P=0rn1Z1+ + rniZi+ + rnnZn+RnP=0 (8-7） 在上述典型方程中，在上述典型方程中，r rii ii 稱稱為為主系數(shù)主

37、系數(shù)，r rijij(ij) (ij) 稱為稱為副系數(shù)副系數(shù)。R RiPiP稱稱為自由項(xiàng)。主系數(shù)恒為正，副系數(shù)和自由項(xiàng)可能為正、負(fù)或零。據(jù)反力互為自由項(xiàng)。主系數(shù)恒為正，副系數(shù)和自由項(xiàng)可能為正、負(fù)或零。據(jù)反力互等定理副系數(shù)等定理副系數(shù) r rijij=r=rjiji (ij)(ij)。 由于在位移法典型方程中，每個系數(shù)都是單位位移所引起的附加聯(lián)系由于在位移法典型方程中，每個系數(shù)都是單位位移所引起的附加聯(lián)系的反力的反力( (或反力矩或反力矩) )，結(jié)構(gòu)剛度愈大，這些反力，結(jié)構(gòu)剛度愈大，這些反力( (或反力矩或反力矩) )愈大，故這些系愈大，故這些系數(shù)又稱為結(jié)構(gòu)的數(shù)又稱為結(jié)構(gòu)的剛度系數(shù)剛度系數(shù)。因此

38、位移法典型方程又稱為結(jié)構(gòu)的。因此位移法典型方程又稱為結(jié)構(gòu)的剛度方程剛度方程，位移法也稱為位移法也稱為剛度法剛度法。 注意：系數(shù)和自由項(xiàng)與注意：系數(shù)和自由項(xiàng)與 該附加聯(lián)系所設(shè)位移方向一致者為正。該附加聯(lián)系所設(shè)位移方向一致者為正。合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院448-4 8-4 位移法的典型方程及計(jì)算步驟位移法的典型方程及計(jì)算步驟 由剛度系數(shù)由剛度系數(shù)rij 組成的矩陣稱為結(jié)構(gòu)組成的矩陣稱為結(jié)構(gòu)剛度矩陣剛度矩陣。000PP2P121212222111211nnnnnnnnRRRZZZrrrrrrrrr寫成矩陣形式寫成矩陣形式位移法方程也稱位移法方程也稱剛度方程剛度方程

39、（-）合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院451121ZZ、以及載荷作用下的彎矩圖以及載荷作用下的彎矩圖21MM 、 為了計(jì)算典型方程中的系數(shù)和自由項(xiàng)，可借助于表為了計(jì)算典型方程中的系數(shù)和自由項(xiàng)，可借助于表8-18-1，繪出基，繪出基本結(jié)構(gòu)在本結(jié)構(gòu)在和和M MP P圖：圖：13421342134211Z圖1M4i2i3i圖2Mli 6li 6li 312ZFMP圖8Pl 系數(shù)和自由項(xiàng)可分為兩類：系數(shù)和自由項(xiàng)可分為兩類：附加剛臂上的反力矩附加剛臂上的反力矩 r11、r12、和、和R 1P；是附加鏈桿上的反力是附加鏈桿上的反力 r21、r22和和R2P。 r21r22R2P

40、(a)(b)(c)可分別在圖可分別在圖(a)、(b)、(c)中取結(jié)點(diǎn)中取結(jié)點(diǎn)1為隔離體，為隔離體，111 r113i4ir120R1P08Pl由力矩平衡方程由力矩平衡方程M1=0求得：求得：r11=7i ,lir612R1P=8Pl。r11=7i ,Li 6r12R1P=8FL，對于附加鏈桿上的反力，可分別在圖對于附加鏈桿上的反力，可分別在圖(a)、(b)、(c）中用截面法割斷）中用截面法割斷兩柱頂端，取柱頂端以上橫梁部分為隔離體，由表兩柱頂端，取柱頂端以上橫梁部分為隔離體，由表8-1查出桿端查出桿端剪力，剪力，121212 li 60 212li23li 2F0由方程由方程FX=0求得求得r

41、21=Li 6222Li15rR2P=F/2 r21r22R2PR 1Pr12 r118-4 8-4 位移法的典型方程及計(jì)算步驟位移法的典型方程及計(jì)算步驟繼續(xù)求解繼續(xù)求解合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院46將系數(shù)和自由項(xiàng)代入典型方程將系數(shù)和自由項(xiàng)代入典型方程(8-6)(8-6)有有126708iFLiZZL12261502iiFZZLL解此方程得解此方程得19552FLZi，2222552FLZi所得均為正值，說明所得均為正值，說明Z Z 1 1、Z Z2 2與所設(shè)方向相同。與所設(shè)方向相同。最后彎矩圖由疊加法繪制：最后彎矩圖由疊加法繪制：P2211MZMZMM例如桿

42、端彎矩例如桿端彎矩M M3131為為231962225525528FLiFLFLMiiLi183552FL M圖繪出后，圖繪出后，F(xiàn)s 、FN圖即可由平衡條件繪出圖即可由平衡條件繪出.8-4 8-4 位移法的典型方程及計(jì)算步驟位移法的典型方程及計(jì)算步驟 最后對內(nèi)力圖進(jìn)行校核，包括平衡條件和位移條件的校核。其方最后對內(nèi)力圖進(jìn)行校核，包括平衡條件和位移條件的校核。其方法與力法中所述一樣，這里從略。法與力法中所述一樣，這里從略。圖圖F lM12345 5 22 7F l5 5 21 8 3F l5 5 26 0F5 5 26 6合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院478-4

43、8-4 位移法的典型方程及計(jì)算步驟位移法的典型方程及計(jì)算步驟根據(jù)根據(jù)彎矩圖彎矩圖可作出簡力圖和軸力圖?？勺鞒龊喠D和軸力圖。 圖圖F lM12345 5 22 7F l5 5 21 8 3F l5 5 26 0F5 5 26 61234圖圖FFS552486F5526666552F27F552圖圖FN1234F5 5 26 6F5 5 22 7F5 5 22 721F55266F55266校核，校核， 結(jié)點(diǎn)滿足力矩平衡條件。結(jié)點(diǎn)滿足力矩平衡條件。 取橫梁取橫梁12為隔離體，為隔離體，它滿足剪力平衡條件，可以判它滿足剪力平衡條件，可以判斷所得結(jié)果正確。斷所得結(jié)果正確。合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)

44、院合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院488-4 8-4 位移法的典型方程及計(jì)算步驟位移法的典型方程及計(jì)算步驟 對計(jì)算結(jié)果的正確性，應(yīng)進(jìn)行校核。由于位對計(jì)算結(jié)果的正確性，應(yīng)進(jìn)行校核。由于位移法在確定基本未知量時已滿足了變形連續(xù)條件，移法在確定基本未知量時已滿足了變形連續(xù)條件，位移法典型方程是靜力平衡條件，故通常只需按位移法典型方程是靜力平衡條件，故通常只需按平衡條件進(jìn)行校核。平衡條件進(jìn)行校核。 注意注意: :合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院498-4 8-4 位移法的典型方程及計(jì)算步驟位移法的典型方程及計(jì)算步驟三三、位移法典型方程計(jì)算結(jié)構(gòu)的步驟位移法典型方程計(jì)算結(jié)構(gòu)的步驟

45、 (1) 確定基本未知量確定基本未知量即原結(jié)構(gòu)的獨(dú)立結(jié)點(diǎn)角位即原結(jié)構(gòu)的獨(dú)立結(jié)點(diǎn)角位移和線位移移和線位移; ; (2) 建立基本結(jié)構(gòu)建立基本結(jié)構(gòu)在原結(jié)構(gòu)上增設(shè)與基本未知在原結(jié)構(gòu)上增設(shè)與基本未知量相應(yīng)的附加約束，限制結(jié)點(diǎn)的角位移和線位移，得量相應(yīng)的附加約束，限制結(jié)點(diǎn)的角位移和線位移，得到位移法基本結(jié)構(gòu)到位移法基本結(jié)構(gòu);(3) 建立位移法典型方程建立位移法典型方程; ; (4) 計(jì)算典型方程中系數(shù)和自由項(xiàng)計(jì)算典型方程中系數(shù)和自由項(xiàng); 繪出基本結(jié)構(gòu)在各單位結(jié)點(diǎn)位移作用下的彎矩圖繪出基本結(jié)構(gòu)在各單位結(jié)點(diǎn)位移作用下的彎矩圖和荷載作用下的基本結(jié)構(gòu)的彎矩圖，由平衡條件求出和荷載作用下的基本結(jié)構(gòu)的彎矩圖，由平衡

46、條件求出各系數(shù)和自由項(xiàng)。各系數(shù)和自由項(xiàng)。合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院508-4 8-4 位移法的典型方程及計(jì)算步驟位移法的典型方程及計(jì)算步驟 (6) 作作內(nèi)力圖內(nèi)力圖；根據(jù)；根據(jù) ，按疊加法繪制最后彎矩圖，利用平衡條件求出各桿按疊加法繪制最后彎矩圖，利用平衡條件求出各桿桿端剪力和軸力，作剪力圖和軸力圖。桿端剪力和軸力，作剪力圖和軸力圖。PMZMZMZMMnn2211(7) 校核。校核。按平衡條件進(jìn)行校核。按平衡條件進(jìn)行校核。 (5) 解算典型方程解算典型方程；求出作為基本未知量的各結(jié)點(diǎn)；求出作為基本未知量的各結(jié)點(diǎn)位移位移Z1、Z2 、Zn 。思考：位移法能用于計(jì)

47、算靜定結(jié)構(gòu)嗎？思考：位移法能用于計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)嗎？ 能！凡是具有未知結(jié)點(diǎn)位移的結(jié)構(gòu)能！凡是具有未知結(jié)點(diǎn)位移的結(jié)構(gòu), , 不管是靜定不管是靜定或是超靜定或是超靜定, , 都可以用位移法求解。位移法比較適宜都可以用位移法求解。位移法比較適宜于編制通用計(jì)算程序于編制通用計(jì)算程序 , ,進(jìn)行大規(guī)模的工程計(jì)算。進(jìn)行大規(guī)模的工程計(jì)算。合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院51例例 試用位移法分析圖示剛架。試用位移法分析圖示剛架。（1 1）基本未知量）基本未知量（2 2）基本體系）基本體系計(jì)算桿件線性剛度計(jì)算桿件線性剛度i，設(shè)設(shè)EI0=1，則則1440IElEIiABABAB21,43,

48、1,1CFBECDBCiiii4m4m5m4m2mq=20rN/mABCDFE4I05I04I03I03I04m4m5m4m2mq=20rN/mABCDFE4I05I04I03I03I0Z 1Z 2Z3Z 1、 Z 2、Z38-4 8-4 位移法的典型方程及計(jì)算步驟位移法的典型方程及計(jì)算步驟合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院52Z 1=14m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/2（3 3）位移法方程）位移法方程r11Z 1+ r12Z 2+ r13Z 3+F1P=0 r21Z 1+ r22Z 2+ r23Z 3+F2P=0 r31Z 1+

49、r32Z 2+ r33Z 3+F3P=0 （4）計(jì)算系數(shù)：）計(jì)算系數(shù)：r11、r12、r13、r21、r22、r23、r31、r32、r333241.53r11=3+4+3=10r12=r21=2r13=r31=?ABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/2Z 2=1r22=4+3+2=9r23=r32=?8-4 8-4 位移法的典型方程及計(jì)算步驟位移法的典型方程及計(jì)算步驟合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院53Z 3=14m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/21/21/29/89/8r33=(1/6)+(9/16)=35/48r31

50、=r13= 9/8r32=r23= 1/2（5）計(jì)算自由項(xiàng)：）計(jì)算自由項(xiàng)：F1P、F2P、F3P4m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/2q=20rN/m(1/8) 2042=40(1/12) 2052=41.7F1P=4041.7= 1.7F2P=41.7F3P=08-4 8-4 位移法的典型方程及計(jì)算步驟位移法的典型方程及計(jì)算步驟合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院54（6 6）建立位移法基本方程）建立位移法基本方程12312312391021.70812941.702913508248ZZZZZZZZZ（7 7）解方程求結(jié)點(diǎn)位移：）解方

51、程求結(jié)點(diǎn)位移：（8 8）繪制彎矩圖）繪制彎矩圖1122PMM ZM ZM1230.944.941.94ZZZ ABCDFEM圖圖（kNm）18.642.847.826.723.814.953.68.93.97（9 9）校核）校核結(jié)點(diǎn)及局部桿結(jié)點(diǎn)及局部桿件的靜力平衡件的靜力平衡條件的校核。條件的校核。8-4 8-4 位移法的典型方程及計(jì)算步驟位移法的典型方程及計(jì)算步驟合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院55 例例: :圖示剛架的支座圖示剛架的支座A A產(chǎn)生了水平位移產(chǎn)生了水平位移a a、豎向位移、豎向位移b=4ab=4a及轉(zhuǎn)角及轉(zhuǎn)角 =a/L=a/L，試?yán)L其彎矩圖。，試?yán)L

52、其彎矩圖。ABCEI2EILLAa 解：解：基本未知量基本未知量 Z Z 1 1( (結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)C C轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角) )；Z 1基本結(jié)構(gòu)如圖示；基本結(jié)構(gòu)如圖示；ABCZ 1基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)建立位移法典型方程：建立位移法典型方程：r11Z1+R1=0為計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)，作為計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)，作圖1M和和M M圖圖( (設(shè)設(shè)EI/L=i) EI/L=i) ABCZ 1=1圖1Mb8i4i3iABCM圖 基本結(jié)構(gòu)由于支座位移產(chǎn)基本結(jié)構(gòu)由于支座位移產(chǎn)生的固端彎矩可由轉(zhuǎn)角位移方程生的固端彎矩可由轉(zhuǎn)角位移方程和和( (由表由表8-1)8-1)查得查得i20)a(L) i 2(6) i 2(4MFACi16)a(

53、L) i 2(6) i 2(2MFCAi12)a4(Li 3)b(Li 3MFCB20i16i12i8i3i由由圖1M求得求得 r11=8i+3i=11i由由M M圖求得圖求得12i16iR1=16i+12i=28iR1 r11R1合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院56將上述系數(shù)和自由項(xiàng)代入典型方程將上述系數(shù)和自由項(xiàng)代入典型方程便有便有11iZ1+28i=0解得解得Z1=1128剛架的最后彎矩圖為剛架的最后彎矩圖為MZMM11ABCABCZ 1=1圖1M8i4i3iABCM圖20i16i12i例如：例如： MAC= 4i1128+20i=i11108i11108i11

54、48M圖R18-4 8-4 位移法的典型方程及計(jì)算步驟位移法的典型方程及計(jì)算步驟合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院578-5 8-5 直接由平衡條件建立位移法基本方程直接由平衡條件建立位移法基本方程 用位移法計(jì)算超靜定剛架時，需加入用位移法計(jì)算超靜定剛架時，需加入附加剛臂和鏈桿附加剛臂和鏈桿以取得以取得基本結(jié)構(gòu)，由附加剛臂和鏈桿上的總反力矩基本結(jié)構(gòu)，由附加剛臂和鏈桿上的總反力矩( (或反力或反力) )等于零的條件，等于零的條件，建立位移法的基本方程。建立位移法的基本方程。 我們也可以不通過基本結(jié)構(gòu)，直接由我們也可以不通過基本結(jié)構(gòu)，直接由平衡條件平衡條件建立位移法基本方

55、程。建立位移法基本方程。舉例說明如下舉例說明如下取結(jié)點(diǎn)取結(jié)點(diǎn)1 1，由，由MM1 1=0=0；截取兩柱頂端以上橫梁部分，由截取兩柱頂端以上橫梁部分，由FFX X=0 (=0 (見圖見圖) )得：得：M1=M13+M12=0 (a)FX =FS13+FS24=0 (b)iiiF1234F2L2LLiiiM12M13112FS24FS13合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院588-5 8-5 直接由平衡條件建立位移法基本方程直接由平衡條件建立位移法基本方程取結(jié)點(diǎn)取結(jié)點(diǎn)1 1，由，由MM1 1=0=0及截取兩柱頂端以上橫梁及截取兩柱頂端以上橫梁部分，由部分，由FFX X=0

56、(=0 (見圖見圖) )得得M1=M13+M12=0 (a)FX =Fs13+Fs24=0 (b)iiiM12M13112FS24FS131 1、確立基本未知量、確立基本未知量; ;2 2、按照轉(zhuǎn)角位移方程，將各桿端力表示為、按照轉(zhuǎn)角位移方程，將各桿端力表示為 基本未知量的函數(shù)；基本未知量的函數(shù)；)28(624624FBAABABBAFABABBAABMliiiMMliiiM3112628iFlMiZZl1312648iFlMiZZl1123iZM2423ZliM)38(33FABABAABMliiM3 3、建立彎矩平衡方程、建立彎矩平衡方程; ;0013121MMM126708iFliZZl

57、合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院598-5 8-5 直接由平衡條件建立位移法基本方程直接由平衡條件建立位移法基本方程4 4、建立剪力平衡方程、建立剪力平衡方程; ;1331132SMMFFl 1226122iZiFZll 4224223SMiFZll 21215602iZiFZll 由此所得的典型方程：由此所得的典型方程：FS13FS24FS24FS42FS13FS31F126708iFLiZZL12261502iiFZZLL這與這與8-48-4節(jié)所建立的典型方程完全一樣節(jié)所建立的典型方程完全一樣. .可見，兩種方法本質(zhì)相同，只是處理方法上不同?？梢?，兩種方法本質(zhì)相

58、同，只是處理方法上不同。iiiF002413SSxFFF合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院608-5 8-5 直接由平衡條件建立位移法基本方程直接由平衡條件建立位移法基本方程直接由平衡條件建立位移法方程小結(jié)直接由平衡條件建立位移法方程小結(jié)(1)(1)確定位移法的基本未知量。確定位移法的基本未知量。（鉸結(jié)點(diǎn)、鉸支座的轉(zhuǎn)角，定向支座的側(cè)移鉸結(jié)點(diǎn)、鉸支座的轉(zhuǎn)角，定向支座的側(cè)移不作為基本未知量）。不作為基本未知量）。(2)(2)由轉(zhuǎn)角位移方程列桿端彎矩表達(dá)式。由轉(zhuǎn)角位移方程列桿端彎矩表達(dá)式。(3)(3)由平衡條件列位移法方程。由平衡條件列位移法方程。(4)(4)解方程，求結(jié)點(diǎn)

59、位移。解方程，求結(jié)點(diǎn)位移。(5)(5)將結(jié)點(diǎn)位移代回桿端彎矩表達(dá)式，求出桿端彎矩。將結(jié)點(diǎn)位移代回桿端彎矩表達(dá)式，求出桿端彎矩。(6)(6)校核。校核。合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院618-6 8-6 對稱性的利用對稱性的利用 奇數(shù)跨對稱剛架、在對稱荷載作用下，變形是奇數(shù)跨對稱剛架、在對稱荷載作用下，變形是對稱分布的，在對稱軸上的截面對稱分布的，在對稱軸上的截面C 沒有轉(zhuǎn)角和水平?jīng)]有轉(zhuǎn)角和水平位移，但可有豎向位移。半邊結(jié)構(gòu)位移，但可有豎向位移。半邊結(jié)構(gòu)C 處取為滑動支處取為滑動支承端。承端。一、受對稱荷載作用一、受對稱荷載作用 qC(a )qC( b )合肥工業(yè)大學(xué)

60、土木與水利工程學(xué)院合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院628-6 8-6 對稱性的利用對稱性的利用 偶數(shù)跨對稱剛架，在對稱荷載作用下，變形是對偶數(shù)跨對稱剛架，在對稱荷載作用下，變形是對稱分布的，在對稱軸上，截面稱分布的，在對稱軸上，截面C 沒有轉(zhuǎn)角和水平位移，沒有轉(zhuǎn)角和水平位移，中柱沒有彎矩和剪力，在忽略桿中柱沒有彎矩和剪力，在忽略桿中柱中柱軸向變形，截面軸向變形，截面C 豎向位移被忽略，半邊結(jié)構(gòu)豎向位移被忽略，半邊結(jié)構(gòu)C 端為固定支座。端為固定支座。CqqC 在在對稱荷載作用對稱荷載作用下，取一半結(jié)構(gòu)后，利用下，取一半結(jié)構(gòu)后，利用位移法位移法分析比較方便。分析比較方便。合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)