半導(dǎo)體材料光學(xué)帶隙的計(jì)算驕陽書屋

1、半導(dǎo)體材料光學(xué)帶隙的計(jì)算禁帶寬度是半導(dǎo)體的一個(gè)重要特征參量，其大小主要決定于半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)，即與晶體結(jié)構(gòu)和原子的結(jié)合性質(zhì)等有關(guān)。禁帶寬度的大小實(shí)際上是反映了價(jià)電子被束縛強(qiáng)弱程度的一個(gè)物理量，也就是產(chǎn)生本征激發(fā)所需要的最小能量。禁帶寬度可以通過電導(dǎo)率法和光譜測試法測得,為了區(qū)別用電導(dǎo)率法測得禁帶寬度值，用光譜測試法測得的禁帶寬度值又叫作光學(xué)帶隙。下面以光譜測試法為例介紹半導(dǎo)體材料光學(xué)帶隙的計(jì)算方法：對于半導(dǎo)體材料，其光學(xué)帶隙和吸收系數(shù)之間的關(guān)系式為1：h=b(h-eg)m （ 1）其中為摩爾吸收系數(shù),h為普朗克常數(shù)，為入射光子頻率， b 為比例常數(shù)， eg為半導(dǎo)體材料的光學(xué)帶隙，m的值與半導(dǎo)體

2、材料以及躍遷類型相關(guān)：（1）當(dāng) m=1/2 時(shí)，對應(yīng)直接帶隙半導(dǎo)體允許的偶極躍遷；（ 2）當(dāng) m=3/2 時(shí)，對應(yīng)直接帶隙半導(dǎo)體禁戒的偶極躍遷；（ 3）當(dāng)m=2 時(shí)，對應(yīng)間接帶隙半導(dǎo)體允許的躍遷；（ 4）當(dāng)m=3 時(shí)，對應(yīng)間接帶隙半導(dǎo)體禁戒的躍遷。下面介紹兩種禁帶寬度計(jì)算公式的推導(dǎo)方法：推導(dǎo) 1：根據(jù)朗伯比爾定律可知：a=b c (2)其中 a 為樣品吸光度，b 為樣品厚度，c 為濃度，其中 bc 為一常數(shù)，若 b1=(b/bc)1/m，則公式(1)可為：(ah)1/m=b1(h-eg) (3)根據(jù)公式(3),若以 h 值為 x 軸，以(ah)1/m 值為 y 軸作圖，當(dāng) y=0 時(shí)

3、，反向延伸曲線切線與 x 軸相交，即可得半導(dǎo)體材料的光學(xué)帶隙值 eg。推導(dǎo) 2：根據(jù) k-m 公式可知：f(r)=(1- r)2/2 r=k/s (4)其中 r為絕對反射率(在日常測試中可以用以硫酸鋇做參比測得的樣品相對反射率代替2)， k 為吸收系數(shù)， s 為散射系數(shù)。若假設(shè)半導(dǎo)體材料分散完全或者將樣品置于 600入射光持續(xù)光照下可認(rèn)為 k=23。因在一定溫度下樣品散射系數(shù)為一常數(shù)，假設(shè)比例常數(shù)為 b2， ,我們可通過公式(4)和公式(1)可得：(f(r) h)1/m=b2(h-eg) (5)根據(jù)公式(5)，若以 h 值為 x 軸，以 (f(r) h)1/m 值為 y 軸作圖，當(dāng)

4、y=0 時(shí)，反向延伸曲線切線與 x 軸相交，即可得半導(dǎo)體材料的光學(xué)帶隙值 eg。推導(dǎo)方法 1和推導(dǎo)方法 2分別為通過測量樣品吸收光譜和反射光譜值來計(jì)算半導(dǎo)體材料的光學(xué)帶隙。下面介紹以直接光學(xué)帶隙半導(dǎo)體材料（ m=1/2） s1 和 s2 為例，通過推導(dǎo)方法 1 計(jì)算半導(dǎo)體材料的光學(xué)帶隙值。首先測得 s1 和 s2 的紫外吸收光譜，如圖 1 所示。 然后通過吸收光譜做(ah)2-h 線性關(guān)系圖，如圖 2 所示。沿曲線做反向切線至 y=0 相交，所得值為光學(xué)帶隙值，由圖 2 即可得egs1=3.0ev;egs2=3.1ev。參考文獻(xiàn)1. smith, r. a. semiconductors, 2nd ed., cambridge university press: cambridge, 1978.2. torrent, j.; barr´on, v. encyclopedia of surface and colloid science. new york: marcel dekker, inc., 2002.3. morales,