小數(shù)除法知識(shí)點(diǎn)基礎(chǔ)資料

1、一、小數(shù)數(shù)除法的意義：與整數(shù)除法意義相同。 如：1.25÷5表示什么意義: （1）可以表示把1.25平均分成5份，求每份是多少。（按平均分理解）(2)也可以表示已知兩個(gè)乘數(shù)的積是1.25，其中一個(gè)乘數(shù)是5，求另一個(gè)乘數(shù)是多少。（即是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算）一、計(jì)算小數(shù)除以整數(shù)的小數(shù)除法，要按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”再繼續(xù)除。 除得的商的哪一數(shù)位上不夠商1，就在那一位上寫(xiě)0占位。a、計(jì)算除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法時(shí)，如果商的中間哪一位不夠商1，就 在哪一位上用“0”占位（0占位的情況

2、1）。如：7.42÷7=1.06.按整數(shù)除法去除，當(dāng)作742÷7；商的小數(shù)點(diǎn)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，即中小數(shù)點(diǎn)上下對(duì)齊。（用于確定商的小數(shù)點(diǎn)位置）被除數(shù)中的4除以7不夠商1，商上和4對(duì)應(yīng)的數(shù)位用0占位。（注意不夠商1時(shí)，用0占位容易遺漏。）注意：被除數(shù)中有一位，商上就有一位和它對(duì)應(yīng)。如中被除數(shù)和商的數(shù)位一一對(duì)應(yīng)。 如：10.2÷5=2.04按整數(shù)除法法則去除；商的小數(shù)點(diǎn)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，如中被除數(shù)和商的小數(shù)點(diǎn)上下對(duì)齊。除到被除數(shù)末尾有余數(shù)2，在余數(shù)2后補(bǔ)“0”，繼續(xù)除；余數(shù)2除以5不夠除，商上和2對(duì)應(yīng)的數(shù)位用0占位。b、被除數(shù)的整數(shù)部分比除數(shù)小，商的整數(shù)部分要用

3、“0”占位（0占位的情況2）。按整數(shù)除法法則去除；商的小數(shù)點(diǎn)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，如中被除數(shù)和商的小數(shù)點(diǎn)上下對(duì)齊。除到被除數(shù)末尾有余數(shù)2，在余數(shù)2后補(bǔ)“0”，繼續(xù)除；整數(shù)部分1除以5不夠除，商上和1對(duì)應(yīng)的數(shù)位用0占位。 如：1.2÷5=0.24 13.8÷15=0.92按整數(shù)除法法則去除；商的小數(shù)點(diǎn)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，如中被除數(shù)和商的小數(shù)點(diǎn)上下對(duì)齊。除到被除數(shù)末尾有余數(shù)3，在余數(shù)3后補(bǔ)“0”，繼續(xù)除；整數(shù)部分13除以15不夠除，商上和13對(duì)應(yīng)的數(shù)位用0占位。按整數(shù)除法法則去除；商的小數(shù)點(diǎn)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，如中被除數(shù)和商的小數(shù)點(diǎn)上下對(duì)齊（因?yàn)?0.0=30，所以30的小

4、數(shù)點(diǎn)相當(dāng)于在0后面）。除到被除數(shù)末尾有余數(shù)2，在余數(shù)2后補(bǔ)“0”，繼續(xù)除；2、 整數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法與小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法一樣，商的小數(shù)點(diǎn)仍舊和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。如：30÷4=7.5 36÷5=7.2按整數(shù)除法法則去除；商的小數(shù)點(diǎn)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，如中被除數(shù)和商的小數(shù)點(diǎn)上下對(duì)齊（因?yàn)?6.0=36，所以36的小數(shù)點(diǎn)相當(dāng)于在6后面）。除到被除數(shù)末尾有余數(shù)2，在余數(shù)2后補(bǔ)“0”，繼續(xù)除；總結(jié)：整數(shù)除以整數(shù)商為小數(shù)的除法和小數(shù)除以整數(shù)的除法完全相同，不同的是整數(shù)做被除數(shù)時(shí)小數(shù)點(diǎn)沒(méi)有顯出來(lái)，商的小數(shù)點(diǎn)和被除數(shù)小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊時(shí)要知道在哪里對(duì)齊；如：36÷5；36的小數(shù)

5、點(diǎn)在6后面沒(méi)有顯示出來(lái)，因?yàn)?6.0=36。三、除數(shù)是小數(shù)的除法：商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)移動(dòng)后的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。1、除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)；除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（利用的是商不變規(guī)律）（位數(shù)不夠的，在被除數(shù)的末尾用“0”補(bǔ)足），然后按除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。商不變的規(guī)律： 被除數(shù)擴(kuò)大a倍（或縮?。?，除數(shù)也擴(kuò)大（或縮?。゛倍，商不變。簡(jiǎn)言之，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍數(shù)，商不變。如：0.4÷0.25=40÷25；利用商不變規(guī)律，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大100倍，使除數(shù)0.25變成整數(shù)25而商不變。57.38

6、÷9.5=573.8÷95；利用商不變規(guī)律，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍，使被除數(shù)9.5變成95而商不變。總結(jié)：計(jì)算除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法時(shí)，先利用商不變規(guī)律把除數(shù)變成整數(shù)，擴(kuò)大或縮小多少倍由除數(shù)決定，因?yàn)樽罱K要保證除數(shù)為整數(shù)。利用商不變規(guī)律，把除數(shù)0.25變成25，同時(shí)被除數(shù)變成了40，在豎式中要把被除數(shù)和除數(shù)中的小數(shù)點(diǎn)及小數(shù)點(diǎn)前的“0”用斜線劃去，同時(shí)標(biāo)出被除數(shù)的新的小數(shù)點(diǎn)。被除數(shù)變成了40，因?yàn)?0.0=40，所以被除數(shù)新的小數(shù)點(diǎn)在“0”后面，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)新的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，如：下面按除數(shù)是整數(shù)的法則計(jì)算。利用商不變規(guī)律，把除數(shù)9.5變成了95，同時(shí)被除數(shù)變成了573

7、.8，在豎式中要把被除數(shù)和除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)用斜線劃去，同時(shí)標(biāo)出被除數(shù)新的小數(shù)點(diǎn)。被除數(shù)變成了573.8，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)新的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，如：下面按除數(shù)是整數(shù)的法則計(jì)算注意：商上和被除數(shù)中8對(duì)應(yīng)的數(shù)位要用“0”占位。8÷1.01<8 除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)8÷1=8 除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)8÷0.99>8 除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)2、比較除法算式中商和被除數(shù)的大小，關(guān)鍵看除數(shù)。如果除數(shù)比1大，商就比被除數(shù)?。蝗绻龜?shù)（不為0）比1小，商就比被除數(shù)大；如果除數(shù)等于1，商就等于被除數(shù)。如：3、0除以一個(gè)非零的數(shù)還得0（即：0÷a=0; a0 0

8、不能作除數(shù)。）四、近似值的求法1、積的近似值的求法：計(jì)算出整個(gè)積的值后再去求近似值。 求積的近似值，一般要先算出正確的積，再根據(jù)題目要求或生活習(xí)慣用“四舍五入”法取近似值，即先看要保留數(shù)位的下一位，是符合“四舍”還是“五入”。2、商的近似值的求法：計(jì)算時(shí)要比保留的小數(shù)多一位。 求商的近似值，先看要保留到哪一位，計(jì)算時(shí)，根據(jù)所要保留的位數(shù)，只要多除出一位即可，這一位上的數(shù)是4或比4小，便“四舍”，是5或比5大，就是“五入”。3、保留積、商的近似值，小數(shù)末尾的0不能去掉。 在取積、商的近似值時(shí)，要保留的數(shù)位上的數(shù)字是0時(shí)，即使這個(gè)“0”在小數(shù)部分的末尾，也不要根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，將末尾“0”劃掉。因?yàn)?/p>

9、末尾劃掉“0”，雖然兩數(shù)的大小仍相等，但精確度卻不同。如劃掉54.20中的“0”，雖然54.20=54.2，但54.20精確到百分位，而54.2精確到十分位。4、 近似值在實(shí)際生活中的應(yīng)用 在取近似值的時(shí)候，有時(shí)根據(jù)實(shí)際需要，要用“去尾法”或“進(jìn)一法”保留整數(shù)。 “去尾法”：在取近似值時(shí)，根據(jù)實(shí)際情況把一個(gè)數(shù)某位后面的數(shù)字（即使這個(gè)數(shù)字是5或比5大）全部舍去而保留整數(shù)；例、每個(gè)卷筆刀2.6元，王老師帶了38.8元，如果全部買(mǎi)卷筆刀，最多可買(mǎi)幾個(gè)？38.8÷2.614(個(gè)) 雖然得數(shù)為14多一點(diǎn)，但是實(shí)際中購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量只能是整數(shù)，所以利用“去尾法”保留14. “進(jìn)一法”：是指在取近似值時(shí)

10、，根據(jù)實(shí)際情況把一個(gè)數(shù)某位后面的數(shù)字（即使這個(gè)數(shù)字比5?。┥崛?，并向保留部分最后一位進(jìn)一。（2）每輛車(chē)可以裝4.8噸石頭，要運(yùn)35噸石頭，至少要多少輛車(chē)才能一次運(yùn)完？35÷4.88（輛） 得數(shù)不到8，但是實(shí)際應(yīng)用中，我們要運(yùn)8次才能運(yùn)完，所以利用“進(jìn)一法”保留8.五、循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫作循環(huán)小數(shù)。如：24.333（從第一位起3重復(fù)出現(xiàn)）和0.85454（從第二位起54重復(fù)出現(xiàn)）都是循環(huán)小數(shù)。1、 一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫作這個(gè)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。如0.85454的循環(huán)節(jié)是54；24.333的循環(huán)節(jié)是3。2、 循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的，叫作純循環(huán)小數(shù)；不是從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的，收作混循環(huán)小數(shù)。如：24.333是純循環(huán)小數(shù)，0.85454是混循環(huán)小數(shù)。3、 循環(huán)小數(shù)的記法：一般記法：如5.33,在循環(huán)小數(shù)后加省略號(hào)。簡(jiǎn)便記法：如；在循環(huán)節(jié)的首位和末位頭上加圓點(diǎn)。=5.33；=5.804804 5、 小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)叫作有限小數(shù)；小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)，叫作無(wú)限小