北師大版小學六年級數(shù)學下冊正比例和反比例導學案

1、課 題變化的量課 型學案導學課年 級六年級教 師學習內(nèi)容教師提供北師大版小學數(shù)學六年級（下）p24學生提供學習目標1、 完成學案并提出自己的問題。2、 結(jié)合具體情境，體會生活中存在著大量互相依賴的變量，并嘗試舉例說明。3、 在具體的情境中，嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關(guān)系。重點難點重點：體會在生活中，存在著大量互相依賴的變量難點：用自己的語言描述兩個變量之間的關(guān)系學習過程學 案導 案獨立嘗試1、問題1導入：p24第一題完成書上問題思考：小明從（）到（），體重增長的最快？你是怎樣知道的？2、問題2導入：p24第二題完成書上問題3、問題3導入：p24第三題完成書上問題布置課前預習學習過程學

2、案導 案點撥自學1.笑笑有一本小說，在看書之前，她做了一個計劃：看的天數(shù)1234看的頁數(shù)306090120(1)看笑笑所列的表格中，（ ）和（ ）是有關(guān)聯(lián)的量，看的頁數(shù)的多少隨著（ ）的變化而變化(2)看的天數(shù)與看的頁數(shù)兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值都是（ ）。2.強強購買蘋果的質(zhì)量和應付的錢數(shù)如下表所示質(zhì)量/千克54320.5應付的錢數(shù)/元108641（1） 表中的質(zhì)量和應付的錢數(shù)是如何變化的（2） 用x表示購買蘋果的質(zhì)量，用y表示應付的錢數(shù)，你能用式子表示出購買蘋果的質(zhì)量x和應付的錢數(shù)y之間的關(guān)系按照預習中學生存在的問題，教師加以點撥。交流解惑判斷：媽媽8月1日花了10元錢買菜，隨著時間的變

3、化，8月2日媽媽也一定會花錢（）組內(nèi)交流組際解疑老師點撥合作考試一、一輛汽車行駛的速度為60千米/小時，把表填寫完整時間（時）12345路程（千米）60120180你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？二科學研究表明，男孩可能的最高身高與其父母的身高有如下關(guān)系：父母身高的和乘以1.08，再除以2，就是男孩可能的最高身高。如果用a,b分別表示父母的身高，用h表示男孩可能的最高身高，你能表示出他們之間的關(guān)系嗎？1、先獨立答題2、組內(nèi)交流3、師生交流自我總結(jié)通過今天的學習，我學會了 ，以后我會 在 方面更加努力的。課題：正比例學案教案活動一：在情境中感受兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律（一）書25頁第一題圖1.觀察上圖，完

4、成表格的填寫2.正方形周長和邊長的變化有關(guān)聯(lián)嗎？有什么規(guī)律？學生思考作答（二）書25頁第二題圖1.觀察上圖，完成表格的填寫2.正方形面積和邊長的變化有關(guān)聯(lián)嗎？有什么規(guī)律？學生思考作答活動二：通過對比，初步感知正比例的意義對比正方形的周長與邊長和正方形面積與邊長的變化關(guān)系：1. 相同點：都是相互（）的兩個變量正方形的周長和面積都隨（）的增減而相應增減2.不同點：a變化規(guī)律不同正方形的周長總是邊長的（），也就是比值（）；正方形的面積是和邊長的比值卻是（）b圖像的形態(tài)不同周長與邊長變化關(guān)系的圖像表現(xiàn)為一條（）線面積與邊長的變化關(guān)系的圖像表現(xiàn)為一條（）線小結(jié)：活動三感知正比例關(guān)系26頁第2題1. 把表

5、格填完整2. 用字母表示路程與時間之間的關(guān)系3. 表中兩個相關(guān)聯(lián)的變量是（ ）和（ ），其中路程隨（ ）的變化而變化，在變化過程中（ ）保持不變，它就是（ ）活動四進一步感知正比例關(guān)系26頁第3題1. 把表填寫完整2. 表中兩個相關(guān)聯(lián)的變量是（）和（），其中錢數(shù)隨（）的變化而變化，在變化過程中應付錢數(shù)與質(zhì)量的（）不變活動五：通過比較，抽象概括引出正比例1. 知識點正比例關(guān)系（1） 時間增加，所走路程也相應增加，而且路程與時間的比值（速度）相同。那么我們說路程和時間成正比例（2） 應付錢數(shù)隨購買蘋果的質(zhì)量而變化，在變化過程中（）與（）的比值相同。那么（）和（）就是正比例關(guān)系.說說以上兩個例子有什

6、么共同點.呈正比例關(guān)系的兩個量有什么特征（）（）知識點：判斷是否正比例關(guān)系，就看是否符合以上兩個特征教學目標：1知識目標：結(jié)合豐富的實例，認識正比例。2能力目標：能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是正比例。3情感目標：利用正比例解決一些簡單的生活問題，感受正比例關(guān)系在生活中的廣泛應用一 復習以下知識。復習比的意義、比的化簡與比的應用二 討論5分鐘三 自學課本完成學案項目教師下組指導看書，了解各組學習情況，重點指導學困生。四 全班匯報其他學生認真聽，可以質(zhì)疑，可以表示贊同，可以補充，對發(fā)言的同學作出評價師總結(jié)五檢測與反饋完成當堂檢測及點評六 學生互出題生總結(jié)本課學習情況教學反思：畫一畫學

7、案教案活動一 、探索一個數(shù)與它的倍之間的關(guān)系書頁. 完成表格填寫. 表中兩個變量是什么關(guān)系？為什么？答：. 觀察方格圖橫軸表示（）縱軸表示（）說說圖中各點分別表示什么意思？在圖中任意圈出一個點，它表示：想一想：表格中第一列中的兩個在圖中表示什么意思？答：. 連接各點，你發(fā)現(xiàn)圖像有什么特點呢？答：. 觀察上圖，先估計后填表提示：例如表中給出一個數(shù)是.，根據(jù)圖像估計這個數(shù)的倍是（），在圖像中找到這個點，并用計算驗證一下你的估計是否正確?；顒佣?、通過畫一畫，進一步體會正比例圖像的特點書頁，試一試. 在圖中描點表示第頁兩個表格中的數(shù)量關(guān)系. 連接各點，你發(fā)現(xiàn)了什么？答：活動三、 進一步體會正比例的意

8、義書頁第題和第題第題方法指引：. 根據(jù)表格數(shù)據(jù)，通過計算去判斷. 通過分析圓面積的字母公式進行判斷第題回答下列問題（）結(jié)論：理由：（）先估計再計算完成填空知識點：易錯點：活動四： 正比例的實際應用. 完成書頁練習二第題知識點：. 完成書頁練習二第題知識點：新 課 標 第 一網(wǎng)活動五 、挑戰(zhàn)自我（會做的同學請做）書頁第題 二、本課知識整理知識點：易錯點：三、課堂小測與反饋運用正比例關(guān)系解決實際問題書頁第教學目標：. 在具體情境中，通過“畫一畫”的活動，初步認識正比例圖像. 會在方格紙上描出成正比例的量所對應的點，并能在圖中根據(jù)一個變量的值估計它所對應的變量的值. 利用正比例關(guān)系，解決生活中的一些

9、簡單問題一預習質(zhì)疑看書頁，完成學案活動一至活動六教師下組指導看書，了解各組學習情況，重點指導學困生。先完成的小組選擇展示任務二交流、展示反比例學案教案活動一 、認識加法表中和是12的直線及乘法表中積是12的曲線書31頁 觀察情境圖（一）并完成說一說. 加法表中，和是（）固定不變，一個（）隨另一個（）變化而變化. 乘法表中，積（）固定不變，一個（）隨另一個（）變化而變化. 比較發(fā)現(xiàn)加法表和乘法表有什么異同？答：活動二 、探討速度與時間的關(guān)系，感知反比例關(guān)系32頁第二題圖. 完成表格填寫. 你發(fā)現(xiàn)了什么？答：3.說說速度變化時，時間怎么變化活動三、探討每杯果汁量與杯數(shù)之間的關(guān)系，再感知反比例關(guān)系3

10、2頁第三題圖. 完成表格填寫. 你發(fā)現(xiàn)了什么？答：3.說說速度變化時，時間怎么變化？ 活動四： 比較概括，引出反比例. 思考：以上兩種情境中有什么共同點？. 活動二的表格中，（）不變，速度快的交通工具所需的時間（），速度慢的交通工具所需時間（），而且（）和（）的積一定，我們說（）和（）成反比例關(guān)系. 用字母表示速度和時間之間的關(guān)系二本課知識整理知識點：反比例關(guān)系的特點： 教學目標：1.結(jié)合豐富的實例，認識反比例2.能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是反比例3. 利用反比例解決一些簡單的生活問題，感受反比例關(guān)系在生活中的廣泛應用一預習、質(zhì)疑看書25至27頁，完成學案活動一至活動六，教師下

11、組指導看書，了解各組學習情況，重點指導學困生。先完成的小組選擇展示任務二交流、展示先組內(nèi)交流，重點交流不會的知識點。全班展示，每組根據(jù)任務大小派出若干名同學展示學案的活動一至活動六的內(nèi)容，其他同學認真聽、認真評，教師對重點問題進行點評課堂小測5分鐘二知識整理觀察與探究學案教案活動一 、復習反比例意義1.長方形體積一定時，長與寬成反比例嗎？為什么？答; 新 課 標第 一網(wǎng)2.完成書42頁，練習二第1題（1）判斷：理由（簡要）（2）判斷：理由（簡要）（3）判斷：理由（簡要）活動二 、探究用圖像表示反比例的量之間的關(guān)系完成書34頁的練習畫圖指導：1 現(xiàn)在方格紙上按要求畫出余下的四個正方形2 再描出長

12、和寬的交點活動三、 課堂小結(jié)活動四：自我反思今天我學習了（ ），我以后要注意（ ）。教學目標：1 讓學生嘗試用圖表示成反比例的量之間的關(guān)系，利用圖進一步認識反比例2、滲透事物之間都是相互關(guān)聯(lián)和發(fā)展變化的觀點，初步滲透函數(shù)思想完成學案項目教師下組指導看書，了解各組學習情況，重點指導學困生。 全班匯報其他學生認真聽，可以質(zhì)疑，可以表示贊同，可以補充，對發(fā)言的同學作出評價完成題目，學生說出自己的想法，表揚多種方法的學生，突出最基本方法。圖形的放縮學案教案活動一 、體會比例尺產(chǎn)生的必要性和它的意義書35頁 賀卡圖. 思考：誰畫的象？為什么？. 他們是怎么畫的？（1） 笑笑畫的圖中，長與實際的長的比是（

13、），寬與實際的寬的比是（）（2） 淘氣畫的圖中，長與寬的比是（），實際的長與寬的比是（）小結(jié)：他們都是（ ），所以畫得像. 為什么同樣大小的賀卡，卻畫出大小不同的長方形？為什么淘氣和笑笑畫得像，而小斌畫得不像呢？答：結(jié)論：活動二 、運用相同的比放大圖形. 書36頁畫一畫. 說一說，你是怎么畫的？答：活動三、 本課知識小結(jié)活動四： 課堂延伸，探究活動，感受圖形的相似1， 書36、37頁探究活動2， 知識點：易錯點：教學目標：1 、通過觀察、操作，體會比例尺產(chǎn)生的必要性和按相同的比擴大或縮小的實際意義2、通過圖形的放縮，結(jié)合具體情境，感受圖形的相似教學重點：體會比例尺產(chǎn)生的必要性和按相同的比擴大或

14、縮小的實際意義教學難點：體會比例尺產(chǎn)生的必要性和按相同比擴大或縮小的實際意義課題：比例尺學案教案活動一 、小組曬寶會拿出搜集到的生活中的帶有1100的圖片說一說這些比例尺的意思全班交流活動二 、八仙過海：我來畫一條表示1米的線段：我畫了一條長（ ）的線段，表示實際距離1米。我的圖上距離是實際距離的（ ），實際距離是我所畫的圖上距離的（ ）倍。活動三、 向課本老師學習什么是比例尺？比例尺的每部分表示什么意思？怎樣求比例尺?比例尺有什么用？帶著疑問和思考自學課本第38頁 完成38的填空和以下內(nèi)容填空 比例尺=（ ） 比例尺的前項表示（ ）后項表示（ ）我剛剛畫的圖的比例尺是（ ） 活動四：我們來匯

15、報說出自己的收獲活動五 、沙場大練兵提示：知道了一幅圖的比例尺，我們可以根據(jù)圖上距離求出實際距離，或者根據(jù)實際距離求出圖上距離。試一試   1在比例尺是1：6000000的地圖上。量得南京到北京的距離是15厘米。南京到北京的實際距離是多少千米？解法一： 解法二：解設實際距離是x厘米                         

16、;2一個長方形操場，長110米，寬80米，把它畫在比例尺是的圖紙上，長和寬各應畫多少厘米？用你喜歡的方法完成 活動六、 我的地盤我做主我來出題： 交換解答活動七：自我反思今天我學習了（ ），我以后要注意（ ）。教學目標：1能根據(jù)圖上距離，實際距離，比例尺中的兩個量求第三個量。2、運用比例尺的有關(guān)知識，通過測量、繪圖、估算、計算等活動，學會解決生活中的一些實際問題，進一步體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系。1知識目標：在具體情境中，認識比例尺，能說出比例尺的意義2能力目標：能根據(jù)圖上距離，實際距離，比例尺中的兩個量求第三個量。會解決生活中的一些實際問題，3情感目標：通過測量、繪圖、估算、計算等活動，進一步體會數(shù)學與日常生活的密切