自動控制原理第三章課后習題 答案(最新)

1、3-1 設系統(tǒng)的微分方程式如下： （1） （2） 試求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)(s),以及系統(tǒng)的單位脈沖響應g(t)和單位階躍響應c(t)。已知全部初始條件為零。解：（1） 因為閉環(huán)傳遞函數(shù)單位脈沖響應： 單位階躍響應c(t) （2） 閉環(huán)傳遞函數(shù)單位脈沖響應： 單位階躍響應h(t) 3-2 溫度計的傳遞函數(shù)為，用其測量容器內(nèi)的水溫，1min才能顯示出該溫度的98%的數(shù)值。若加熱容器使水溫按10ºC/min的速度勻速上升，問溫度計的穩(wěn)態(tài)指示誤差有多大？解法一 依題意，溫度計閉環(huán)傳遞函數(shù)由一階系統(tǒng)階躍響應特性可知：，因此有 ，得出 。視溫度計為單位反饋系統(tǒng)，則開環(huán)傳遞函數(shù)為 用靜態(tài)誤差系數(shù)法，

2、當 時，。解法二 依題意，系統(tǒng)誤差定義為 ，應有 3-3 已知二階系統(tǒng)的單位階躍響應為 試求系統(tǒng)的超調(diào)量、峰值時間p和調(diào)節(jié)時間s。解： 或：先根據(jù)c(t)求出系統(tǒng)傳函，再得到特征參數(shù)，帶入公式求解指標。 3-4 機器人控制系統(tǒng)結構圖如圖T3.1所示。試確定參數(shù)值，使系統(tǒng)階躍響應的峰值時間s，超調(diào)量。 圖T3.1 習題3-4 圖解 依題，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 由 聯(lián)立求解得 比較分母系數(shù)得 3-5 設圖T3.2（a）所示系統(tǒng)的單位階躍響應如圖T3.2（b）所示。試確定系統(tǒng)參數(shù)和。圖T3.2 習題3-5 圖解 由系統(tǒng)階躍響應曲線有 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 （1）由 聯(lián)立求解得 由式（1）另外 3-6已知單位

3、反饋隨動系統(tǒng)如圖T3.3所示，K=16s-1,T=0.25s,試求：（1）特征參數(shù)和； （2）計算%和ts;（3）若要求%=16%，當T不變時K應當取何值？圖T3.3 習題3-6 圖【解】：（1）【解】：（1）求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：因此有： （2） （3）為了使%=16%，由式可得，當T不變時，有：3-7 系統(tǒng)結構圖如圖T3.4所示。已知系統(tǒng)單位階躍響應的超調(diào)量%，峰值時間s。圖T3.4 習題3-7 圖（1） 求系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)；（2） 求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)；（3） 根據(jù)已知的性能指標%、確定系統(tǒng)參數(shù)及；（4） 計算等速輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 解 （1） （2） （3）由 聯(lián)立解出 由（

4、2） ，得出 。（4） 3-8 已知單位反饋系統(tǒng)的單位階躍響應為 ，求（1）開環(huán)傳遞函數(shù) ；（2）；（3）在 作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 。3-9 已知系統(tǒng)結構圖如圖T3.5所示， 試確定系統(tǒng)穩(wěn)定時的增益K的取值范圍。圖T3.5 習題3-9 圖解：3-10 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試分別求出當輸入信號和時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解 由靜態(tài)誤差系數(shù)法時， 時， 時， 3-11 已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ， 若r(t) = 2t 2時，要求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0.25，試求應取何值。3-12設系統(tǒng)結構圖如圖T3.6所示，圖T3.6 習題3-12 圖（1） 當時，求系統(tǒng)的動態(tài)性能指標和；（2） 若使系

5、統(tǒng)=0.5，單位速度誤差時，試確定和值。（1） （5分） （2）（5分）3-13 已知系統(tǒng)的特征方程，試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并確定在右半s平面根的個數(shù)及純虛根。（1）（2）（3）（4）解（1）=0 Routh： S5 1 2 11 S4 2 4 10 S3 S2 10 S S0 10第一列元素變號兩次，有2個正根。（2）=0 Routh： S5 1 12 32 S4 3 24 48 S3 0 S2 48 S 0 輔助方程 , S 24 輔助方程求導： S0 48系統(tǒng)沒有正根。對輔助方程求解，得到系統(tǒng)一對虛根 。（3）Routh： S5 1 0 -1 S4 2 0 -2 輔助方程 S3 8 0 輔

6、助方程求導 S2 -2 S S0 -2第一列元素變號一次，有1個正根；由輔助方程可解出： （4）Routh： S5 1 24 -25 S4 2 48 -50 輔助方程 S3 8 96 輔助方程求導 S2 24 -50 S 338/3 S0 -50第一列元素變號一次，有1個正根；由輔助方程可解出： 3-14 某控制系統(tǒng)方塊圖如圖T3.7所示，試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍。圖T3.7 習題3-14 圖解 由結構圖，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為： Routh： S5 1 4 2K S4 1 4K K S3 K S2 K S S0 K 使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍是： 。3-15 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為要求系統(tǒng)特征根

7、的實部不大于，試確定開環(huán)增益的取值范圍。解 系統(tǒng)開環(huán)增益 。特征方程為： 做代換 有：Routh ： S3 1 2 S2 5 K-8 S S0 使系統(tǒng)穩(wěn)定的開環(huán)增益范圍為： 。3-16 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的和的取值范圍。解 特征方程為： Routh ： S3 S2 S S0 綜合所得，使系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)取值，k>03-17 船舶橫搖鎮(zhèn)定系統(tǒng)方塊圖如圖T3.8所示，引入內(nèi)環(huán)速度反饋是為了增加船只的阻尼。圖T3.8 習題3-17 圖（1） 求海浪擾動力矩對船只傾斜角的傳遞函數(shù)；（2） 為保證為單位階躍時傾斜角的值不超過0.1，且系統(tǒng)的阻尼比為0.5，求、和應滿足的方程

8、；（3） 取=1時，確定滿足（2）中指標的和值。解 （1）（2）令： 得 。 由 有： ， 可得（3） 時，可解出 。3-18 系統(tǒng)方塊圖如圖T3.9所示。試求局部反饋加入前、后系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差系數(shù)、靜態(tài)速度誤差系數(shù)和靜態(tài)加速度誤差系數(shù)。圖T3.9 習題3-18 圖解：局部反饋加入前，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 局部反饋加入后，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 3-19 系統(tǒng)方塊圖如圖T3.10所示。已知，試分別計算作用時的穩(wěn)態(tài)誤差，并說明積分環(huán)節(jié)設置位置對減小輸入和干擾作用下的穩(wěn)態(tài)誤差的影響。 圖T3.10 習題3-19 圖解 時， ；時， 時， 在反饋比較點到干擾作用點之間的前向通道中設置積分環(huán)節(jié)，可以同時減

9、小由輸入和干擾因引起的穩(wěn)態(tài)誤差。3-20 系統(tǒng)方塊圖如圖T3.11所示。 圖T3.11 習題3-20 圖（1） 為確保系統(tǒng)穩(wěn)定，如何取值？（2） 為使系統(tǒng)特征根全部位于平面的左側(cè)，應取何值？（3） 若時，要求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，應取何值？ 解 （1） Routh： 系統(tǒng)穩(wěn)定范圍： （2）在中做平移變換： Routh： 滿足要求的范圍是： （3）由靜態(tài)誤差系數(shù)法當 時，令 得 。綜合考慮穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差要求可得： 3-21 宇航員機動控制系統(tǒng)方塊圖如圖T3.12所示。其中控制器可以用增益來表示；宇航員及其裝備的總轉(zhuǎn)動慣量。圖T3.12 習題3-21 圖（1） 當輸入為斜坡信號m時，試確定的取值，使系統(tǒng)

10、穩(wěn)態(tài)誤差cm；（2） 采用（1）中的值，試確定的取值，使系統(tǒng)超調(diào)量%限制在10%以內(nèi)。解 （1）系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 時，令 ， 可取 。（2）系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 由 ，可解出 。取 進行設計。將，代入表達式，可得 3-22 大型天線伺服系統(tǒng)結構圖如圖T3.13所示，其中=0.707，=15，=0.15s。（1） 當干擾，輸入時，為保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差小于0.01º，試確定的取值；（2） 當系統(tǒng)開環(huán)工作（=0），且輸入時，確定由干擾引起的系統(tǒng)響應穩(wěn)態(tài)值。圖T3.13 習題3-22 圖解 （1）干擾作用下系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為 時， 令 得： （2）此時有 3-23 控制系統(tǒng)結構圖如圖T3.

11、14所示。其中，。試分析：（1）值變化(增大)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；（2）值變化(增大)對動態(tài)性能（，）的影響；（3）值變化(增大)對作用下穩(wěn)態(tài)誤差的影響。圖T3.14 習題3-23 圖解 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 （1）由 表達式可知，當時系統(tǒng)不穩(wěn)定，時系統(tǒng)總是穩(wěn)定的。（2）由 可知， （3）3-24 系統(tǒng)方塊圖如圖T3.15所示（1） 寫出閉環(huán)傳遞函數(shù)表達式；（2） 要使系統(tǒng)滿足條件：,試確定相應的參數(shù)和；（3） 求此時系統(tǒng)的動態(tài)性能指標（）；（4） 時，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；（5）確定，使干擾對系統(tǒng)輸出無影響。圖T3.15 習題3-24 圖解（1）閉環(huán)傳遞函數(shù) （2）對應系數(shù)相等得 （3） （4）

12、（5）令：得：3-25 復合控制系統(tǒng)方塊圖如圖T3.16所示，圖中，均為大于零的常數(shù)。（1） 確定當閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時，參數(shù)，應滿足的條件；（2） 當輸入時，選擇校正裝置，使得系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤差。圖T3.16 習題3-25 圖解 （1）系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù) 列勞斯表 因 、 均大于零，所以只要 即可滿足穩(wěn)定條件。（2）令 可得 Matlab習題R(s)C(s)3-26 設控制系統(tǒng)的方框圖如圖3.4.2所示，當有單位階躍信號作用于系統(tǒng)時，試求系統(tǒng)的暫態(tài)性能指標tp、ts和%。圖T3.17 習題3-26 圖【解】：求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 因此有： 上升時間tr： 峰值時間tp： 超調(diào)量%： 調(diào)節(jié)時間ts： M