中考數(shù)學(xué)試題分類匯編尺規(guī)作圖含答案解析

1、尺規(guī)作圖一.選擇題1. （2015浙江衢州,第7題3分）數(shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生尺規(guī)作圖畫，使其斜邊 ，一條直角邊.小明的作法如圖所示，你認(rèn)為這種作法中判斷是直角的依據(jù)是【 】a勾股定理 b直徑所對的圓周角是直角 c勾股定理的逆定理 d90°的圓周角所對的弦是直徑【答案】b【考點(diǎn)】尺規(guī)作圖（復(fù)雜作圖）；圓周角定理【分析】小明的作法是：取，作的垂直平分線交于點(diǎn)；以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫圓；以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，與交于點(diǎn)；連接.則即為所求.從以上作法可知，是直角的依據(jù)是：直徑所對的圓周角是直角.故選b2. （2015浙江嘉興，第9題4分）數(shù)學(xué)活動課上，四位同學(xué)圍繞作圖問題：“如圖，已知直線

2、l和l外一點(diǎn)p，用直尺和圓規(guī)作直線pq，使pql與點(diǎn)q .”分別作出了下列四個圖形. 其中做法錯誤的是（）www.考點(diǎn)：作圖基本作圖.分析：a、根據(jù)作法無法判定pql；b、以p為圓心大于p到直線l的距離為半徑畫弧，交直線l，于兩點(diǎn)，再以兩點(diǎn)為圓心，大于它們的長為半徑畫弧，得出其交點(diǎn)，進(jìn)而作出判斷；c、根據(jù)直徑所對的圓周角等于90°作出判斷；d、根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可作出判斷解答：解：根據(jù)分析可知，選項(xiàng)b、c、d都能夠得到pql于點(diǎn)q；選項(xiàng)a不能夠得到pql于點(diǎn)q故選：a點(diǎn)評：此題主要考查了過直線外以及過直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線，熟練掌握基本作圖方法是解題關(guān)鍵3（2015山東

3、濰坊第9 題3分）如圖，在abc中，ad平分bac，按如下步驟作圖：第一步，分別以點(diǎn)a、d為圓心，以大于ad的長為半徑在ad兩側(cè)作弧，交于兩點(diǎn)m、n；第二步，連接mn分別交ab、ac于點(diǎn)e、f；第三步，連接de、df若bd=6，af=4，cd=3，則be的長是（ ） a2b4c6d8考點(diǎn)：平行線分線段成比例；菱形的判定與性質(zhì)；作圖基本作圖.分析：根據(jù)已知得出mn是線段ad的垂直平分線，推出ae=de，af=df，求出deac，dfae，得出四邊形aedf是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ae=de=df=af，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出=，代入求出即可解答：解：根據(jù)作法可知：mn是線段ad的垂直平

4、分線，ae=de，af=df，ead=eda，ad平分bac，bad=cad，eda=cad，deac，同理dfae，四邊形aedf是菱形，ae=de=df=af，af=4，ae=de=df=af=4，deac，=，bd=6，ae=4，cd=3，=，be=8，故選d點(diǎn)評：本題考查了平行線分線段成比例定理，菱形的性質(zhì)和判定，線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)定理四邊形aedf是菱形是解此題的關(guān)鍵，注意：一組平行線截兩條直線，所截得的對應(yīng)線段成比例4（2015山東濰坊第9 題3分）如圖，在abc中，ad平分bac，按如下步驟作圖：第一步，分別以點(diǎn)a、d為圓心，以大于ad的長為半徑在

5、ad兩側(cè)作弧，交于兩點(diǎn)m、n；第二步，連接mn分別交ab、ac于點(diǎn)e、f；第三步，連接de、df若bd=6，af=4，cd=3，則be的長是（ ） a2b4c6d8考點(diǎn)：平行線分線段成比例；菱形的判定與性質(zhì)；作圖基本作圖.分析：根據(jù)已知得出mn是線段ad的垂直平分線，推出ae=de，af=df，求出deac，dfae，得出四邊形aedf是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ae=de=df=af，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出=，代入求出即可解答：解：根據(jù)作法可知：mn是線段ad的垂直平分線，ae=de，af=df，ead=eda，ad平分bac，bad=cad，eda=cad，deac，同理dfae，四

6、邊形aedf是菱形，ae=de=df=af，af=4，ae=de=df=af=4，deac，=，bd=6，ae=4，cd=3，=，be=8，故選d點(diǎn)評：本題考查了平行線分線段成比例定理，菱形的性質(zhì)和判定，線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)定理四邊形aedf是菱形是解此題的關(guān)鍵，注意：一組平行線截兩條直線，所截得的對應(yīng)線段成比例二.填空題1、（2015四川自貢,第15題4分）如圖，將線段放在邊長為1的小正方形網(wǎng)格，點(diǎn)點(diǎn)均落在格點(diǎn)上，請用無刻度直尺在線段上畫出點(diǎn)，使,并保留作圖痕跡.考點(diǎn)：矩形、正方形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)和判定.分析：本題根據(jù)勾股定理可求出在網(wǎng)格中的，

7、由于網(wǎng)格線中的對邊平行，所以找點(diǎn)較容易，只需連接一對角線與的交點(diǎn)就滿足（見圖）；根據(jù)的是平行線所截得相似三角形的對應(yīng)邊成比例, 所以 ，則.略解：見圖作法.2（2015北京市,第16題，3分）閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖：作一條線段的垂直平分線已知：線段ab小蕓的作法如下：如圖，（1）分別以點(diǎn)a和點(diǎn)b為圓心，大于ab的長為半徑作弧，兩弧相交于c、d兩點(diǎn)；（2）作直線cd 老師說：“小蕓的作法正確”請回答：小蕓的作圖依據(jù)是_【考點(diǎn)】點(diǎn)、線【難度】容易【答案】到線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上；兩個點(diǎn)確定一條直線?！军c(diǎn)評】本題考查線段的基本概念。三.解答題1.

8、（2015山東濟(jì)寧，19，8分）(本題滿分8分)如圖，在abc中，ab=ac，dac是abc的一個外角.實(shí)踐與操作：根據(jù)要求尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作法）. （1）作dac的平分線am；（2）作線段ac的垂直平分線，與am交于點(diǎn)f，與bc邊交于點(diǎn)e，連接ae、cf.猜想并證明：判斷四邊形aecf的形狀并加以證明. 【答案】試題解析：（1） （2）猜想：四邊形aecf是菱形 證明：ab=ac ，am平分cad b=acb，cad=2camcad是abc的外角cad=b+acbcad=2acb cam=acbafceef垂直平分ac oa=oc, aof=coe=aofc

9、oe af=ce在四邊形aecf中，afce，af=ce四邊形aecf是平行四邊形又efac 四邊形aecf是菱形考點(diǎn)：角平分線，線段的垂直平分線的基本作圖，等腰三角形的內(nèi)外角，三角形全等，菱形的判定2（2015廣東省,第19題，6分）如圖，已知銳角abc.（1）過點(diǎn)a作bc邊的垂線mn，交bc于點(diǎn)d（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；【答案】解：（1）作圖如答圖所示，ad為所作.【考點(diǎn)】尺規(guī)作圖（基本作圖）【分析】（1）以點(diǎn)a為圓心畫弧交bc于點(diǎn)e、f；分別以點(diǎn)e、f為圓心，大于長為半徑畫弧，兩交于點(diǎn)g；連接ag，即為bc邊的垂線mn，交bc于點(diǎn)d.3. （2015浙江杭州,第21

10、題10分） “綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)活動準(zhǔn)備制作一組三角形，記這些三角形的三邊分別為a，b，c，并且這些三角形三邊的長度為大于1且小于5的整數(shù)個單位長度（1）用記號(a，b，c)(abc)表示一個滿足條件的三角形，如(2，3，3)表示邊長分別為2，3，3個單位長度的一個三角形，請列舉出所有滿足條件的三角形（2）用直尺和圓規(guī)作出三邊滿足a<b<c的三角形(用給定的單位長度，不寫作法，保留作圖痕跡)【答案】解：（1）（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）.（2）由（1）可知，只有（2，3，

11、4），即時滿足a<b<c.如答圖的即為滿足條件的三角形.【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；列舉法的應(yīng)用；尺規(guī)作圖.【分析】（1）應(yīng)用列舉法，根據(jù)三角形三邊關(guān)系列舉出所有滿足條件的三角形.（2）首先判斷滿足條件的三角形只有一個：，再作圖：作射線ab，且取ab=4；以點(diǎn)a為圓心，3為半徑畫??；以點(diǎn)b為圓心，2為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)c；連接ac、bc.則即為滿足條件的三角形.4（2015甘肅蘭州,第22題，5分）如圖，在圖中求作p，使p滿足以線段mn為弦，且圓心p到aob兩邊的距離相等（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑）?！究键c(diǎn)解剖】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)

12、，角平分線的性質(zhì)，基本作圖【知識準(zhǔn)備】角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等【思路點(diǎn)拔】mn是p的弦，那么圓心p到弦的兩個端點(diǎn)的距離相等，所以圓心p在線段mn的垂直平分線上；圓心p到aob兩邊的距離相等，則p在aob的角平分線上，所以，圓心p在線段mn的垂直平分線和aob的角平分線的交點(diǎn)?！窘獯疬^程】作線段mn的垂直平分線；作aob的角平分線，并記之與的交點(diǎn)為p；以p為圓心，pm為半徑作圓，則p為所求圖形?！疽族e點(diǎn)津】無論是否要求寫出作圖過程，千萬不要漏寫結(jié)論。在書寫結(jié)論時，一定要寫明哪個圖形是所求作的圖形，是哪一條線段？還是哪個角？或者是哪個點(diǎn)等，千萬不

13、要籠統(tǒng)地說“如圖為所求圖形”。例如在本題中，所求的圖形是一個圓，那么結(jié)論就應(yīng)該很明確地說“p為所求圖形”?！绢}目星級】5. （2015浙江省臺州市，第24題）定義：如圖1，點(diǎn)m，n把線段ab分割成am，mn和bn，若以am，mn，bn為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點(diǎn)m，n是線段ab的勾股分割點(diǎn)（1）已知點(diǎn)m，n是線段ab的勾股分割點(diǎn)，若am=2，mn=3求bn的長；（2）如圖2，在abc中，fg是中位線，點(diǎn)d，e是線段bc的勾股分割點(diǎn)，且ec>debd，連接ad，ae分別交fg于點(diǎn)m，n，求證：點(diǎn)m，n是線段fg的勾股分割點(diǎn)（3）已知點(diǎn)c是線段ab上的一定點(diǎn)，其位置如圖3所示，請?jiān)赽

14、c上畫一點(diǎn)d，使c，d是線段ab的勾股分割點(diǎn)（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，畫出一種情形即可）（4）如圖4，已知點(diǎn)m，n是線段ab的勾股分割點(diǎn)，mn>ambn，amc，mnd和nbm均是等邊三角形，ae分別交cm，dm，dn于點(diǎn)f，g，h，若h是dn的中點(diǎn)，試探究，和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由6（2015廣東梅州,第21題9分）如圖，已知abc，按如下步驟作圖：以a為圓心，ab長為半徑畫??；以c為圓心，cb長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)d；連接bd，與ac交于點(diǎn)e，連接ad，cd（1）求證：abcadc；（2）若bac=30°，bca=45°，ac=4，求be的長 考點(diǎn)：全等三

15、角形的判定與性質(zhì)；作圖復(fù)雜作圖分析：（1）利用sss定理證得結(jié)論；（2）設(shè)be=x，利用特殊角的三角函數(shù)易得ae的長，由bca=45°易得ce=be=x，解得x，得ce的長解答：（1）證明：在abc與adc中，abcadc（sss）；（2）解：設(shè)be=x，bac=30°，abe=60°，ae=tan60°x=x，abcadc，cb=cd，bca=dca，bca=45°，bca=dca=90°，cbd=cdb=45°，ce=be=x，x+x=4，x=22，be=22點(diǎn)評：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)，

16、利用方程思想，綜合運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)和判定定理是解答此題的關(guān)鍵7（2015廣東佛山,第18題6分）如圖，abc是等腰三角形，ab=ac，請你用尺規(guī)作圖將abc分成兩個全等的三角形，并說明這兩個三角形全等的理由（保留作圖痕跡，不寫作法）考點(diǎn)：作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖；全等三角形的判定；等腰三角形的性質(zhì)專題：作圖題分析：作出底邊bc的垂直平分線，交bc于點(diǎn)d，利用三線合一得到d為bc的中點(diǎn)，可得出三角形adb與三角形adc全等解答：解：作出bc的垂直平分線，交bc于點(diǎn)d，ab=ac，ad平分bac，即bad=cad，在abd和acd中，abdacd（sas）點(diǎn)評：此題考查了作圖應(yīng)用于設(shè)計作圖，全等三角

17、形的判定，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵 8（2015甘肅武威,第21題6分）如圖，已知在abc中，a=90°（1）請用圓規(guī)和直尺作出p，使圓心p在ac邊上，且與ab，bc兩邊都相切（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）若b=60°，ab=3，求p的面積 考點(diǎn)：作圖復(fù)雜作圖；切線的性質(zhì)分析：（1）作abc的平分線交ac于p，再以p為圓心pa為半徑即可作出p；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到abp=30°，根據(jù)三角函數(shù)可得ap=，再根據(jù)圓的面積公式即可求解解答：解：（1）如圖所示，則p為所求作的圓（2）b=60°，bp平分ab

18、c，abp=30°，tanabp=，ap=，sp=3點(diǎn)評：本題主要考查了作圖復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)，即角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等同時考查了圓的面積9（2015·湖北省孝感市，第20題8分） 如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。ǎ?）用直尺和圓規(guī)作出所在圓的圓心；（要求保留作圖痕跡，不寫作法）（4分）（2）若的中點(diǎn)到弦的距離為m，m，求所在圓的半徑（4分）考點(diǎn)：作圖復(fù)雜作圖；勾股定理；垂徑定理的應(yīng)用.專題：作圖題分析：（1）連結(jié)ac、bc，分別作ac和bc的垂直平分線，兩垂直平分線的交點(diǎn)為點(diǎn)o，如圖1；（2）連接oa，oc，oc交ab于d，如圖2，根據(jù)垂徑定理的推論，

19、由c為的中點(diǎn)得到ocab，ad=bd=ab=40，則cd=20，設(shè)o的半徑為r，在rtoad中利用勾股定理得到r2=（r20）2+402，然后解方程即可解答：解：（1）如圖1，點(diǎn)o為所求；（2）連接oa，oc，oc交ab于d，如圖2，c為的中點(diǎn)，ocab，ad=bd=ab=40，設(shè)o的半徑為r，則oa=r，od=odcd=r20，在rtoad中，oa2=od2+bd2，r2=（r20）2+402，解得r=50，即所在圓的半徑是50m點(diǎn)評：本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法；解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作也考查了勾股定理和垂徑定理10 , (2015山東青島，第15題,3分)已知：線段，直線外一點(diǎn)a求作：rtabc，使直角邊為ac（ac，垂足為c）斜邊abc【答案】略.考點(diǎn)：作圖11 , （2015淄博第19題,7分）如圖，在abc中，ab=4cm，ac=6cm（1）作圖