全體正有理數(shù)與全體正整數(shù)的

1、全體正有理數(shù)與全體正整數(shù)的一一對應(yīng) 我們知道，全體正有理數(shù)與全體正整數(shù)，可以建立一一對應(yīng)。在集合論中，往往用下列方法來建立它們之間的一一對應(yīng)： 把全體形為 p/q 的分?jǐn)?shù)，寫成一個二維的無窮數(shù)陣，劃去其中分子分母不是互素的分?jǐn)?shù)，然后從左上角開始，用一條反復(fù)折轉(zhuǎn)的曲線，把剩下的分子分母互素的有理數(shù)串聯(lián)起來。曲線中第一個正有理數(shù)，對應(yīng)于第一個正整數(shù)，曲線中第二個正有理數(shù)，對應(yīng)于第二個正整數(shù)，這樣的一一對應(yīng)，做起來很麻煩，對應(yīng)關(guān)系也顯得很沒有規(guī)律。在已知一個正有理數(shù)的情況下，無法簡單地求出與它對應(yīng)的正整數(shù)。在已知一個正整數(shù)的情況下，也無法簡單地求出與它對應(yīng)的正有理數(shù)。在第1樓的帖子中，我們給出了一種

2、既不遺漏、也不重復(fù)地生成一切正有理數(shù)的方法： 根據(jù)這種生成方法，我們可以建立一種全體正有理數(shù)與全體正整數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系：這種對應(yīng)關(guān)系，是很有規(guī)律的。 如果已知一個正整數(shù) ，要求與它對應(yīng)的正有理數(shù)，可以這樣做： 先把 寫成一個二進(jìn)制數(shù)，從左到右依次讀取二進(jìn)制數(shù)的各位數(shù)字，然后，從 開始，依次進(jìn)行下列操作：（1）如果二進(jìn)制數(shù)當(dāng)前位上的數(shù)字是“0”，則進(jìn)行變換 ； （2）如果二進(jìn)制數(shù)當(dāng)前位上的數(shù)字是“1”，則進(jìn)行變換 。 二進(jìn)制數(shù)讀完后，變換得到的分?jǐn)?shù)，就是與正整數(shù) 對應(yīng)的正有理數(shù)。例 求與正整數(shù) 對應(yīng)的正有理數(shù)。 將 寫成二進(jìn)制數(shù)形式，就是 ，從左到右對它依次操作如下： 所以，與正整數(shù) 對應(yīng)的正有理數(shù)，就是 。如果已知一個正有理數(shù) ，要求與它對應(yīng)的正整數(shù)，可以按下列步驟操作：（1）如果當(dāng)前分?jǐn)?shù) 中 ，則記下數(shù)字“0”，進(jìn)行變換 ；（2）如果當(dāng)前分?jǐn)?shù) 中 ，則記下數(shù)字“1”，進(jìn)行變換 。 直到分?jǐn)?shù)變成 為止。將記下的數(shù)字，依次從右到左排列成一個二進(jìn)制數(shù)，這個二進(jìn)制數(shù)對應(yīng)的正整數(shù)，就是與正有理數(shù) 對應(yīng)的正整數(shù)。例 求與正有理數(shù) 對應(yīng)的正整數(shù)。 對它依次操作如下： 將記下的數(shù)字，依次從右到左排列成一個二進(jìn)制數(shù)