【數(shù)學】222《橢圓的幾何性質(zhì)》課件（新人教版選修2-1）

1、2.2.2橢圓的幾何性質(zhì)教學目標教學目標 1.熟悉橢圓的幾何性質(zhì)（對稱性、范圍、頂點、離心率）； 2.能說明離心率的大小對橢圓形狀的影響.三教學重、難點：數(shù)形結(jié)合思想的貫徹，運用曲線方程研究幾何性質(zhì) 復習：復習： 1、 圓的軌跡定義、標準方程、幾何性質(zhì)圓的軌跡定義、標準方程、幾何性質(zhì)問題：問題： 橢圓的軌跡定義、標準方程、幾何性質(zhì)橢圓的軌跡定義、標準方程、幾何性質(zhì) 2、平面解析幾何研究的兩個主要問題、平面解析幾何研究的兩個主要問題（1）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程（2）通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)一、橢圓的范圍一、橢圓的范

2、圍 oxy由由12222byax即即byax和說明：橢圓位于矩形之說明：橢圓位于矩形之中。中。112222byax和即即bybaxa和和二、橢圓的對稱性二、橢圓的對稱性之中，把之中，把_換成換成_，方程不變，說明：方程不變，說明：橢圓關(guān)于橢圓關(guān)于_軸對稱；軸對稱；橢圓關(guān)于橢圓關(guān)于_軸對稱；軸對稱；橢圓關(guān)于橢圓關(guān)于_點對稱；點對稱；中心：中心：橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心)0(12222babyax在在 oxy故：故：坐標軸是橢圓的對稱軸，坐標軸是橢圓的對稱軸， 原點是橢圓的對稱中心原點是橢圓的對稱中心三、橢圓的頂點三、橢圓的頂點)0(12222babyax在在中，令

3、中，令 x=0，得，得 y=？，說明橢圓與？，說明橢圓與 y軸的交點？軸的交點？令令 y=0，得，得 x=？說明橢圓與？說明橢圓與 x軸的交點？軸的交點？*頂點：橢圓與它的對稱軸頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的的四個交點，叫做橢圓的頂點。頂點。*長軸、短軸：線段長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸分別叫做橢圓的長軸和短軸。和短軸。a、b分別叫做橢圓的長半分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。軸長和短半軸長。 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2四、橢圓的離心率四、橢圓的離心率 oxyace 離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：叫做橢圓

4、的離心率。叫做橢圓的離心率。1離心率的取值范圍：離心率的取值范圍：因為因為 a c 0，所以，所以0e 11）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，從而，從而 b就越小，橢圓就就越小，橢圓就越扁越扁.2）e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 0，從而，從而 b就越大，橢圓就就越大，橢圓就越圓越圓.3）特例：）特例：e =0，則，則 a = b，則，則 c=0，兩個焦點重合，橢，兩個焦點重合，橢圓方程變?yōu)椋?？）圓方程變?yōu)椋?？?離心率對橢圓形狀的影響：離心率對橢圓形狀的影響：1 橢圓標準方程橢圓標準方程)0(12222babyax所表示的橢圓的存在范圍是什么？所表示的橢圓的存在范

5、圍是什么？2 上述方程表示的橢圓有幾個對稱軸？幾個對稱中心？上述方程表示的橢圓有幾個對稱軸？幾個對稱中心？3 橢圓有幾個頂點？頂點是誰與誰的交點？橢圓有幾個頂點？頂點是誰與誰的交點？4 對稱軸與長軸、短軸是什么關(guān)系？對稱軸與長軸、短軸是什么關(guān)系？5 2a 和和 2b是什么量？是什么量？ a和和 b是什么量？是什么量？6 關(guān)于離心率講了幾點？關(guān)于離心率講了幾點？回回 顧顧 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2例例1 求橢圓求橢圓 16 x2 + 25y2 =400的長軸和短軸的長、離的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點坐標，并作出簡圖。心率、焦點和頂點坐標，并作出簡圖。解：把已知方程化成

6、標準方程解：把已知方程化成標準方程1452222yx這里，這里，31625,4,5cba因此，橢圓的長軸長和短軸長分別是因此，橢圓的長軸長和短軸長分別是82,102ba離心率離心率6.053ace焦點坐標分別是焦點坐標分別是)0,3(),0,3(21FF四個頂點坐標是四個頂點坐標是)4,0(),4,0(),0 , 5(),0 , 5(2121BBAA例例1 求橢圓求橢圓 16 x2 + 25y2 =400的長軸和短軸的長、離的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點坐標，并作出簡圖。心率、焦點和頂點坐標，并作出簡圖。)4,0(),4,0(),0 , 5(),0 , 5(2121BBAAA1A2B2B1xyO例例2 求適合下列條件的橢圓的標準方程：求適合下列條件的橢圓的標準方程：（1）經(jīng)過點）經(jīng)過點P（- 3，0）、）、Q（0，2）;（2）長軸長等于）長軸長等于20，離心率等于，離心率等于 5 53 3例例1 1、如圖，我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運如圖，我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運行軌道，是以地心（地球的中心）行軌道，是以地心（地球的中心）F F2 2為一個焦點的為一個焦點的橢圓。已知它的近地點橢圓。已知它的近地點A A（離地面最近的點）距地（離地面最近的點）距地面面212km212km，遠地點，遠地點B B（離地面最遠的點（離地面最遠的點）距地面距地面41981k