【數(shù)學(xué)】222《橢圓的幾何性質(zhì)》課件（新人教版選修2-1）

1、2.2.2橢圓的幾何性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 1.熟悉橢圓的幾何性質(zhì)（對(duì)稱性、范圍、頂點(diǎn)、離心率）； 2.能說明離心率的大小對(duì)橢圓形狀的影響.三教學(xué)重、難點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合思想的貫徹，運(yùn)用曲線方程研究幾何性質(zhì) 復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)： 1、 圓的軌跡定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)圓的軌跡定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)問題：?jiǎn)栴}： 橢圓的軌跡定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)橢圓的軌跡定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì) 2、平面解析幾何研究的兩個(gè)主要問題、平面解析幾何研究的兩個(gè)主要問題（1）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程（2）通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)一、橢圓的范圍一、橢圓的范

2、圍 oxy由由12222byax即即byax和說明：橢圓位于矩形之說明：橢圓位于矩形之中。中。112222byax和即即bybaxa和和二、橢圓的對(duì)稱性二、橢圓的對(duì)稱性之中，把之中，把_換成換成_，方程不變，說明：方程不變，說明：橢圓關(guān)于橢圓關(guān)于_軸對(duì)稱；軸對(duì)稱；橢圓關(guān)于橢圓關(guān)于_軸對(duì)稱；軸對(duì)稱；橢圓關(guān)于橢圓關(guān)于_點(diǎn)對(duì)稱；點(diǎn)對(duì)稱；中心：中心：橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的中心橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的中心)0(12222babyax在在 oxy故：故：坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸，坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸， 原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心三、橢圓的頂點(diǎn)三、橢圓的頂點(diǎn))0(12222babyax在在中，令

3、中，令 x=0，得，得 y=？，說明橢圓與？，說明橢圓與 y軸的交點(diǎn)？軸的交點(diǎn)？令令 y=0，得，得 x=？說明橢圓與？說明橢圓與 x軸的交點(diǎn)？軸的交點(diǎn)？*頂點(diǎn)：橢圓與它的對(duì)稱軸頂點(diǎn)：橢圓與它的對(duì)稱軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。頂點(diǎn)。*長(zhǎng)軸、短軸：線段長(zhǎng)軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸。和短軸。a、b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2四、橢圓的離心率四、橢圓的離心率 oxyace 離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比：離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比：叫做橢圓

4、的離心率。叫做橢圓的離心率。1離心率的取值范圍：離心率的取值范圍：因?yàn)橐驗(yàn)?a c 0，所以，所以0e 11）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，從而，從而 b就越小，橢圓就就越小，橢圓就越扁越扁.2）e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 0，從而，從而 b就越大，橢圓就就越大，橢圓就越圓越圓.3）特例：）特例：e =0，則，則 a = b，則，則 c=0，兩個(gè)焦點(diǎn)重合，橢，兩個(gè)焦點(diǎn)重合，橢圓方程變?yōu)椋ǎ浚﹫A方程變?yōu)椋?？?離心率對(duì)橢圓形狀的影響：離心率對(duì)橢圓形狀的影響：1 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程)0(12222babyax所表示的橢圓的存在范圍是什么？所表示的橢圓的存在范

5、圍是什么？2 上述方程表示的橢圓有幾個(gè)對(duì)稱軸？幾個(gè)對(duì)稱中心？上述方程表示的橢圓有幾個(gè)對(duì)稱軸？幾個(gè)對(duì)稱中心？3 橢圓有幾個(gè)頂點(diǎn)？頂點(diǎn)是誰(shuí)與誰(shuí)的交點(diǎn)？橢圓有幾個(gè)頂點(diǎn)？頂點(diǎn)是誰(shuí)與誰(shuí)的交點(diǎn)？4 對(duì)稱軸與長(zhǎng)軸、短軸是什么關(guān)系？對(duì)稱軸與長(zhǎng)軸、短軸是什么關(guān)系？5 2a 和和 2b是什么量？是什么量？ a和和 b是什么量？是什么量？6 關(guān)于離心率講了幾點(diǎn)？關(guān)于離心率講了幾點(diǎn)？回回 顧顧 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2例例1 求橢圓求橢圓 16 x2 + 25y2 =400的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并作出簡(jiǎn)圖。心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并作出簡(jiǎn)圖。解：把已知方程化成

6、標(biāo)準(zhǔn)方程解：把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程1452222yx這里，這里，31625,4,5cba因此，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)分別是因此，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)分別是82,102ba離心率離心率6.053ace焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是)0,3(),0,3(21FF四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是)4,0(),4,0(),0 , 5(),0 , 5(2121BBAA例例1 求橢圓求橢圓 16 x2 + 25y2 =400的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并作出簡(jiǎn)圖。心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并作出簡(jiǎn)圖。)4,0(),4,0(),0 , 5(),0 , 5(2121BBAAA1A2B2B1xyO例例2 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）經(jīng)過點(diǎn)）經(jīng)過點(diǎn)P（- 3，0）、）、Q（0，2）;（2）長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于）長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于20，離心率等于，離心率等于 5 53 3例例1 1、如圖，我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)如圖，我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道，是以地心（地球的中心）行軌道，是以地心（地球的中心）F F2 2為一個(gè)焦點(diǎn)的為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓。已知它的近地點(diǎn)橢圓。已知它的近地點(diǎn)A A（離地面最近的點(diǎn)）距地（離地面最近的點(diǎn)）距地面面212km212km，遠(yuǎn)地點(diǎn)，遠(yuǎn)地點(diǎn)B B（離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)（離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）距地面距地面41981k