解一元一次方程合并同類項(xiàng)

1、1 1等式性質(zhì)等式性質(zhì) 1.等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。（或式子），結(jié)果仍相等。2.等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。的數(shù)，結(jié)果仍相等。2解方程：（解方程：（1）x+7=8 （2） 3x+1=4；解：解：（1）方程兩邊減）方程兩邊減7，得，得 x+7-7=8-7 整理，得整理，得 x=1（2）方程兩邊減）方程兩邊減1，得，得 3x+1-1=4-1 整理，得整理，得 3x=3 兩邊除以兩邊除以3，得，得 x=1 解一元一次方程解一元一次方程合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)（一）（一） 1.

2、1.會(huì)列一元一次方程解決會(huì)列一元一次方程解決實(shí)際問題實(shí)際問題。 2. 2.會(huì)用合并同類項(xiàng)解一元會(huì)用合并同類項(xiàng)解一元一次方程一次方程。學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)： 約公元約公元820820年，中亞年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾花拉子花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點(diǎn)米寫了一本代數(shù)書，重點(diǎn)論述怎樣解方程。這本書論述怎樣解方程。這本書的拉丁文譯本為對(duì)消與的拉丁文譯本為對(duì)消與還原。還原。“對(duì)消對(duì)消”與與“還還原原”是什么意思呢？是什么意思呢？阿爾阿爾花拉子米花拉子米（約780-約850）問題問題1： 某校三年共購買計(jì)算機(jī)某校三年共購買計(jì)算機(jī)140140臺(tái)，去年購買數(shù)量臺(tái)，去年購買數(shù)量是前年的是前年的2 2倍，

3、今年購買數(shù)量又是去年的倍，今年購買數(shù)量又是去年的2 2倍，前倍，前年這個(gè)學(xué)校購買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？年這個(gè)學(xué)校購買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？ 分析：設(shè)前年購買分析：設(shè)前年購買x x臺(tái)?？梢员硎境觯喝ツ昱_(tái)。可以表示出：去年購買計(jì)算機(jī)購買計(jì)算機(jī) 臺(tái)，今年購買計(jì)算機(jī)臺(tái)，今年購買計(jì)算機(jī) 臺(tái)臺(tái)。你能找出問題中的相等關(guān)系嗎？。你能找出問題中的相等關(guān)系嗎？2 x4 x前年購買量前年購買量+ +去年購買量去年購買量+ +今年購買量今年購買量=140=140臺(tái)臺(tái)x+2x+4x=140思考：怎樣解思考：怎樣解這個(gè)方程呢？這個(gè)方程呢？“總量各部分量的和總量各部分量的和”是一個(gè)基本的相等關(guān)系是一個(gè)基本的相等關(guān)系24140 xxx1

4、407 x20 x分析：解方程，就是把解方程，就是把方程變形，變?yōu)榉匠套冃?，變?yōu)?x = ax = a（a a為常數(shù)）的形式為常數(shù)）的形式. .合并同類項(xiàng)系數(shù)化為系數(shù)化為1 某校三年共購買計(jì)算機(jī)某校三年共購買計(jì)算機(jī)140140臺(tái)，去年購買數(shù)量臺(tái)，去年購買數(shù)量是前年的是前年的2 2倍，今年購買數(shù)量又是去年的倍，今年購買數(shù)量又是去年的2 2倍，前倍，前年這個(gè)學(xué)校購買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？年這個(gè)學(xué)校購買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？設(shè)前年這個(gè)學(xué)校購買了計(jì)算機(jī)設(shè)前年這個(gè)學(xué)校購買了計(jì)算機(jī)x臺(tái)，則去年臺(tái)，則去年購買計(jì)算機(jī)購買計(jì)算機(jī)x臺(tái)，今年購買計(jì)算機(jī)臺(tái)，今年購買計(jì)算機(jī)4x臺(tái)，臺(tái)，依題意，得依題意，得x + 2x +4x =

5、140合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得x =140系數(shù)化為，得系數(shù)化為，得x = 20 答：前年這個(gè)學(xué)校購買了計(jì)算機(jī)答：前年這個(gè)學(xué)校購買了計(jì)算機(jī)臺(tái)臺(tái)解：解：解方程中解方程中“合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)”起了什么作用？起了什么作用？ 合并同類項(xiàng)起到了合并同類項(xiàng)起到了“化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)”的作用，的作用，即把含有未知數(shù)的項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別合并為即把含有未知數(shù)的項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別合并為一項(xiàng)，從而把方程轉(zhuǎn)化為一項(xiàng)，從而把方程轉(zhuǎn)化為ax=bax=b，使其更接使其更接近近x=ax=a的形式的形式( (其中其中a,ba,b是常數(shù)是常數(shù)) ) 想一想：想一想：1解下列方程解下列方程你一定會(huì)！你一定會(huì)！(4)61.52.53mmm 152

6、9xx（2 2）2x-2.5x=6-82x-2.5x=6-8（3 3）7x-2.5x+3x-1.5x=-157x-2.5x+3x-1.5x=-154-64-63 3x=323mx=4x=-13例題講解例題講解 例：有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成例：有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1 1，-3-3，9 9，- -27,8127,81，-243-243，。其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是。其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是17011701，這三個(gè)數(shù)各是多少？，這三個(gè)數(shù)各是多少？ 分析：觀察這列數(shù)的規(guī)律可發(fā)現(xiàn)：后面的數(shù)是分析：觀察這列數(shù)的規(guī)律可發(fā)現(xiàn)：后面的數(shù)是它前面的數(shù)與它前面的數(shù)與-3-3的積。如果設(shè)三個(gè)相鄰數(shù)中的第的積。如果設(shè)

7、三個(gè)相鄰數(shù)中的第一個(gè)數(shù)記為一個(gè)數(shù)記為x x，則后兩個(gè)數(shù)分別是，則后兩個(gè)數(shù)分別是 、 根據(jù)題意列方程，得 x x+(+(- -3x)+9x= 3x)+9x= - -17011701-3x9x 解：設(shè)所求三個(gè)數(shù)中的第一個(gè)為解：設(shè)所求三個(gè)數(shù)中的第一個(gè)為x，則，則第二個(gè)、第三個(gè)分別為第二個(gè)、第三個(gè)分別為3x3x、9x，根據(jù)，根據(jù)題意，得題意，得 x+( x+(3x)+9x=3x)+9x=17011701合并同類型，得合并同類型，得 7x=-1701 7x=-1701系數(shù)化為系數(shù)化為1 1，得，得 x= x=243243 所以所以 3x=729 3x=729 ， 9x= 9x=21872187答：這三個(gè)

8、數(shù)是答：這三個(gè)數(shù)是243243，729729，-2187-2187. 1 1某工廠的產(chǎn)值連續(xù)增長(zhǎng)，去年某工廠的產(chǎn)值連續(xù)增長(zhǎng)，去年是前年的是前年的1.5倍，今年是去年的倍，今年是去年的2倍，倍，這三年的總產(chǎn)值為這三年的總產(chǎn)值為550萬元。前年的萬元。前年的產(chǎn)值是多少？產(chǎn)值是多少？ 2 2某班學(xué)生共某班學(xué)生共6060人，外出參加種人，外出參加種樹活動(dòng)，根據(jù)任務(wù)的不同，要分成三樹活動(dòng)，根據(jù)任務(wù)的不同，要分成三個(gè)小組且使甲、乙、丙三個(gè)小組人數(shù)個(gè)小組且使甲、乙、丙三個(gè)小組人數(shù)之比是之比是2 2：3 3：5 5，求各小組人數(shù)，求各小組人數(shù) 練一練練一練1.1.今天學(xué)習(xí)的解方程有哪些步驟今天學(xué)習(xí)的解方程有哪些步驟? ? 合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng) （方程化成（方程化成ax=b的形式）的形式） 系數(shù)化為系數(shù)化為1 1 （等式性質(zhì)（等式性質(zhì)2 2）2.2.如何列方程解決實(shí)際問題？分哪些步驟？如何列方