影響年薪的因素

1、論文題目 某類研究學者的年薪與相關(guān)因素的關(guān)系李勝利信息082班310811020210一、摘要目前中國企業(yè)通常采取的報酬要素為：受教育程度、承擔責任的大小、為企業(yè)服務(wù)的年限、員工績效等等?，F(xiàn)在主要考察的是：研究學者與質(zhì)量指標、工作時間、獲得資助的指標的關(guān)系。如果用y表示研究學者的報酬。者可用下列函數(shù)表示其與報酬要素之間的關(guān)系：y=f(x1,x2,x3)。x1,x2,x3分別表示質(zhì)量指標、工作時間、獲資助的指標。通常情況下，員工的各報酬是簡單相加的關(guān)系，即：y=f(x1)+f(x2)+f(x3)+ 。顯然，這是一個多元線性回歸問題。我們使用使用matlab軟件來解決它們之間的關(guān)系。 關(guān)鍵詞：簡單

2、相加 多元線性回歸 matlab軟件二、 問題重述對于工薪階層的人群關(guān)心年薪與那些因素有關(guān)因此可制定出他們自己的奮斗目標。 某科學基金會希望估計從事研究學者的年薪y(tǒng)與他們的研究成果（論文、著作等）的質(zhì)量指標x1、從事研究工作的時間x2、能成功獲得資助的指標x3之間的關(guān)系，為此按一定的實驗設(shè)計方法調(diào)查了24位研究學者，得到如下數(shù)據(jù)： 表 從事某種研究的學者的相關(guān)指標數(shù)據(jù)試建立y和x1、x2、x3之間的關(guān)系的數(shù)學模型，并對該模型進行各種統(tǒng)計分析，并能得到一個什么樣的結(jié)論？三、 問題分析 根據(jù)材料顯示，薪酬與質(zhì)量指標、工作時間、獲得資助的指標一般是簡單線性的關(guān)系。因此，我們可以使用線性回歸來解決該問

3、題。由于是多種因素影響薪酬，故該模型符合線性回歸模型?？捎胢atlab軟件解決該問題。四、 模型假設(shè)模型假設(shè)如下：yi:第i個學者的年薪；xi1:第i個學者的研究成果的質(zhì)量指標；xi2:：第i個學者的從事研究工作的時間；xi3：第i個學者能成功獲得資助的指標；x：關(guān)于質(zhì)量指標、工作的時間、獲得資助的指標的矩陣；:xij系數(shù)；：殘差y：關(guān)于薪酬的矩陣。假設(shè)變量y與x1、x2、x3間有線性關(guān)系五、 模型建立y=0+1x1+2x2+3x3+;即：yi=0+1xi1+2xi2+3xi3+i;為書寫方便，常采用矩陣形式，令y1 0 1 x11 x12 x13y= y2 ；= 1 ；x= 1 x11 x1

4、2 x13 y3 2 3 1 xn1 xn2 xn3 1= 2 i 則多元線性模型可表示 y=x+；六、 模型求解1) y與x1、x2、x3的線性關(guān)系將上面的數(shù)據(jù)用matlab軟件輸出：>> x1=3.5 5.3 5.1 5.8 4.2 6.0 6.8 5.5 3.1 7.2 4.5 4.9 8.0 6.5 6.6 3.7 6.2 7.0 4.0 4.5 5.9 5.6 4.8 3.9 '>> x2=9 20 18 33 31 13 25 30 5 47 25 11 23 35 39 21 7 40 35 23 33 27 34 15'>>

5、x3=6.1 6.4 7.4 6.7 7.5 5.9 6.0 4.0 5.8 8.3 5.0 6.4 7.6 7.0 5.0 4.4 5.5 7.0 6.0 3.5 4.9 4.3 8.0 5.0'>> x=ones(24,1) x1 x2 x3;>> y=33.2 40.3 38.7 46.8 41.4 37.5 39.0 40.7 30.1 52.9 38.2 31.8 43.3 44.1 42.5 33.6 34.2 48.0 38.0 35.9 40.4 36.8 45.2 35.1'>> b,bint,r,rint,stats=re

6、gress(y,x);>> b,bint,statsb = 17.8345 1.0947 0.3201 1.3023bint = 13.6295 22.0395 0.4025 1.7870 0.2422 0.3981 0.6753 1.9292stats =0.9094 66.8839 0.0000 3.1152 >>rcoplot(r,rint)2)現(xiàn)在我們研究x1與x2之間的關(guān)系，即：y=0+1x1+2x2+3x3+x1*x2+;>> x1=3.5 5.3 5.1 5.8 4.2 6.0 6.8 5.5 3.1 7.2 4.5 4.9 8.0 6.5 6

7、.6 3.7 6.2 7.0 4.0 4.5 5.9 5.6 4.8 3.9 '>> x2=9 20 18 33 31 13 25 30 5 47 25 11 23 35 39 21 7 40 35 23 33 27 34 15'>> x3=6.1 6.4 7.4 6.7 7.5 5.9 6.0 4.0 5.8 8.3 5.0 6.4 7.6 7.0 5.0 4.4 5.5 7.0 6.0 3.5 4.9 4.3 8.0 5.0'>> x=ones(24,1) x1 x2 x3 x1.*x2;>> y=33.2 40.3

8、38.7 46.8 41.4 37.5 39.0 40.7 30.1 52.9 38.2 31.8 43.3 44.1 42.5 33.6 34.2 48.0 38.0 35.9 40.4 36.8 45.2 35.1'>> b,bint,r,rint,stats=regress(y,x);>> b,bint,statsb = 19.8505 0.7427 0.2351 1.27220.0155bint = 11.8784 27.8226 -0.6271 2.1124 -0.0594 0.5296 0.6256 1.9189 -0.0362 0.0672stat

9、s = 0.9112 48.7414 0.0000 3.2125>> rcoplot(r,rint) 3)x1與x3之間的關(guān)系，即：y=0+1x1+2x2+3x3+x1*x3+;輸入程序如下：>> >> x1=3.5 5.3 5.1 5.8 4.2 6.0 6.8 5.5 3.1 7.2 4.5 4.9 8.0 6.5 6.6 3.7 6.2 7.0 4.0 4.5 5.9 5.6 4.8 3.9 '>> x2=9 20 18 33 31 13 25 30 5 47 25 11 23 35 39 21 7 40 35 23 33 27 3

10、4 15'>> x3=6.1 6.4 7.4 6.7 7.5 5.9 6.0 4.0 5.8 8.3 5.0 6.4 7.6 7.0 5.0 4.4 5.5 7.0 6.0 3.5 4.9 4.3 8.0 5.0'>> x=ones(24,1) x1 x2 x3 x1.*x3;>> y=33.2 40.3 38.7 46.8 41.4 37.5 39.0 40.7 30.1 52.9 38.2 31.8 43.3 44.1 42.5 33.6 34.2 48.0 38.0 35.9 40.4 36.8 45.2 35.1'>&g

11、t; b,bint,r,rint,stats=regress(y,x);>> b,bint,statsb = 25.1282 -0.2798 0.3201 0.1351 0.2165bint = 6.9056 43.3507 -3.6920 3.1323 0.2414 0.3988 -2.7704 3.0406 -0.3096 0.7427stats = 0.9128 49.7017 0.0000 3.1559>> rcoplot(r,rint)>>4）x2與x3之間的關(guān)系，即y=0+1x1+2x2+3x3+x1*x3+;輸入程序如下：>>x=o

12、nes(24,1) x1 x2 x3 x2.*x3;>> y=33.2 40.3 38.7 46.8 41.4 37.5 39.0 40.7 30.1 52.9 38.2 31.8 43.3 44.1 42.5 33.6 34.2 48.0 38.0 35.9 40.4 36.8 45.2 35.1'>> b,bint,r,rint,stats=regress(y,x);>> b,bint,statsb = 27.0581 1.1684 -0.0162 -0.2555 0.0530bint = 14.3809 39.7352 0.4929 1.843

13、9 -0.4605 0.4281 -2.3720 1.8611 -0.0160 0.1219stats = 0.9202 54.7826 0.0000 2.8865>>rcoplot(r,rint) 七、 結(jié)果分析與改進上面的數(shù)據(jù)顯示，1）中的值為0.9094，2）的值為0.9112，3）中的值為0.9128，4）中的值為0.9202，均接近于1，能較好的反映出年薪與三個要素之間的關(guān)系，但1)中f值為66.8839，比2）、3）、4）中的f均要大，且各系數(shù)所在區(qū)間均為正；故1）更能反映出年薪與三要素之間的關(guān)系。即年薪與質(zhì)量指標、工作時間、獲資助的指標之間是簡單的多元線性關(guān)系。有殘差

14、圖像我們可以看出部分數(shù)據(jù)不包含遠點，即誤差較大，為了提高準確性，可以把誤差較大的數(shù)據(jù)去掉。去掉后的數(shù)據(jù)用同種方式輸入如下：>> x1=3.5 5.3 5.1 4.2 6.0 6.8 5.5 3.1 7.2 4.5 8.0 6.5 6.6 3.7 6.2 7.0 4.5 5.9 5.6 4.8 3.9 '>> x2=9 20 18 31 13 25 30 5 47 25 23 35 39 21 7 40 23 33 27 34 15'>> x3=6.1 6.4 7.4 7.5 5.9 6.0 4.0 5.8 8.3 5.0 7.6 7.0 5.

15、0 4.4 5.5 7.0 3.5 4.9 4.3 8.0 5.0'>> x=ones(21,1) x1 x2 x3;>> y=33.2 40.3 38.7 41.4 37.5 39.0 40.7 30.1 52.9 38.2 43.3 44.1 42.5 33.6 34.2 48.0 35.9 40.4 36.8 45.2 35.1'>> b,bint,r,rint,stats=regress(y,x);>> b,bint,statsb = 18.8972 0.8831 0.3161 1.3586bint = 15.7475 2

16、2.0470 0.3365 1.4298 0.2523 0.3799 0.8910 1.8262stats = 0.9511 110.1069 0.0000 1.6481。>rcoplot(r,rint) >> x1=3.5 5.3 5.1 4.2 6.0 6.8 5.5 3.1 7.2 4.5 8.0 6.5 6.6 3.7 6.2 7.0 4.5 5.9 5.6 4.8 3.9 '>> x2=9 20 18 31 13 25 30 5 47 25 23 35 39 21 7 40 23 33 27 34 15'>> x3=6.1 6

17、.4 7.4 7.5 5.9 6.0 4.0 5.8 8.3 5.0 7.6 7.0 5.0 4.4 5.5 7.0 3.5 4.9 4.3 8.0 5.0'>> x=ones(21,1) x1 x2 x3 x1.*x3;>> y=33.2 40.3 38.7 41.4 37.5 39.0 40.7 30.1 52.9 38.2 43.3 44.1 42.5 33.6 34.2 48.0 35.9 40.4 36.8 45.2 35.1'>> b,bint,r,rint,stats=regress(y,x);>> b,bint,s

18、tatsb = 25.6394 -0.3866 0.3165 0.2757 0.2002bint = 12.3050 38.9738 -2.8873 2.1141 0.2528 0.3802 -1.8574 2.4088 -0.1845 0.5849stats =0.9545 83.9363 0.0000 1.6274>>rcoplot(r,rint) >> x1=3.5 5.3 5.1 4.2 6.0 6.8 5.5 3.1 7.2 4.5 8.0 6.5 6.6 3.7 6.2 7.0 4.5 5.9 5.6 4.8 3.9 '>> x2=9 2

19、0 18 31 13 25 30 5 47 25 23 35 39 21 7 40 23 33 27 34 15'>> x3=6.1 6.4 7.4 7.5 5.9 6.0 4.0 5.8 8.3 5.0 7.6 7.0 5.0 4.4 5.5 7.0 3.5 4.9 4.3 8.0 5.0'>> x=ones(21,1) x1 x2 x3 x1.*x2.*x3;>> y=33.2 40.3 38.7 41.4 37.5 39.0 40.7 30.1 52.9 38.2 43.3 44.1 42.5 33.6 34.2 48.0 35.9 4

20、0.4 36.8 45.2 35.1'>> b,bint,r,rint,stats=regress(y,x);>> b,bint,statsb = 22.1612 0.6539 0.2479 1.0285 0.0018bint = 14.8407 29.4817 -0.0640 1.3717 0.0958 0.4000 0.2125 1.8445 -0.0019 0.0056stats = 0.9542 83.3272 0.0000 1.6387>>rcoplot(r,rint) >> >> x1=3.5 5.3 5.1 4.

21、2 6.0 6.8 5.5 3.1 7.2 4.5 8.0 6.5 6.6 3.7 6.2 7.0 4.5 5.9 5.6 4.8 3.9 '>> x2=9 20 18 31 13 25 30 5 47 25 23 35 39 21 7 40 23 33 27 34 15'>> x3=6.1 6.4 7.4 7.5 5.9 6.0 4.0 5.8 8.3 5.0 7.6 7.0 5.0 4.4 5.5 7.0 3.5 4.9 4.3 8.0 5.0'>> x=ones(21,1) x1 x2 x3 x2.*x3;>> y=

22、33.2 40.3 38.7 41.4 37.5 39.0 40.7 30.1 52.9 38.2 43.3 44.1 42.5 33.6 34.2 48.0 35.9 40.4 36.8 45.2 35.1'>> b,bint,r,rint,stats=regress(y,x);>> b,bint,statsb = 25.4326 0.9636 0.0734 0.2311 0.0379bint = 15.8935 34.9717 0.4233 1.5039 -0.2680 0.4148 -1.3926 1.8549 -0.0145 0.0904stats = 0.9573 89.7201 0.0000 1.5269>>