行程問題反思

1、第七章第七章 二元一次方程組的應(yīng)二元一次方程組的應(yīng)用用行程問題行程問題知識(shí)回顧知識(shí)回顧1 1、 列方程解決問題的一般步驟是什么？列方程解決問題的一般步驟是什么？ 2 2、與路程問題有關(guān)的數(shù)量關(guān)系：、與路程問題有關(guān)的數(shù)量關(guān)系：路程路程=速度速度時(shí)間時(shí)間速度速度=路程時(shí)間時(shí)間時(shí)間=路程速度設(shè)設(shè)列列解解驗(yàn)驗(yàn)答答 進(jìn)一步掌握進(jìn)一步掌握行程問題中的數(shù)行程問題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系；量關(guān)系和等量關(guān)系；能熟練能熟練的的運(yùn)用二元一次方程組解決與行運(yùn)用二元一次方程組解決與行程有關(guān)的問題。程有關(guān)的問題。類型一：直線上的相遇問題類型一：直線上的相遇問題 例例1 1：甲、乙兩人從相距甲、乙兩人從相距3636千米的兩千

2、米的兩地相向而行。如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)地相向而行。如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過過3.53.5小時(shí)相遇；如果甲比乙先走小時(shí)相遇；如果甲比乙先走2 2小時(shí)，小時(shí)，那么他們?cè)谝页霭l(fā)后經(jīng)那么他們?cè)谝页霭l(fā)后經(jīng)2.52.5小時(shí)相遇；求小時(shí)相遇；求甲、乙兩人每小時(shí)各走多少千米？甲、乙兩人每小時(shí)各走多少千米？設(shè)甲每小時(shí)走設(shè)甲每小時(shí)走x x千米，乙每小時(shí)走千米，乙每小時(shí)走y y千米千米36千米千米甲甲3.53.5小時(shí)共走路程小時(shí)共走路程甲甲乙乙相遇相遇乙乙3.53.5小時(shí)共走路程小時(shí)共走路程3x+3y=303636千米千米甲先行甲先行2 2時(shí)走的路程時(shí)走的路程乙出發(fā)后甲、乙乙出發(fā)后甲、乙2.52.5時(shí)共走路程

3、時(shí)共走路程甲甲乙乙相遇相遇設(shè)甲每小時(shí)走設(shè)甲每小時(shí)走x x千米，乙每小時(shí)走千米，乙每小時(shí)走y y千米千米（2+2.5）x+2.5y=30類型一：直線上的相遇問題類型一：直線上的相遇問題 例例1 1：甲、乙兩人從相距甲、乙兩人從相距3636千米的兩千米的兩地相向而行。如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)地相向而行。如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過過3.53.5小時(shí)相遇；如果甲比乙先走小時(shí)相遇；如果甲比乙先走2 2小時(shí)，小時(shí)，那么他們?cè)谝页霭l(fā)后經(jīng)那么他們?cè)谝页霭l(fā)后經(jīng)2.52.5小時(shí)相遇；求小時(shí)相遇；求甲、乙兩人每小時(shí)各走多少千米？甲、乙兩人每小時(shí)各走多少千米？設(shè)：甲的速度為設(shè)：甲的速度為x千米千米/時(shí)時(shí) ，乙的速，乙

4、的速度為度為y千米千米/時(shí)時(shí),依題意可得依題意可得 3x+3y=30 （2+2.5）x+2.5y=30歸納：歸納：若總路程為若總路程為s ，甲路程為，甲路程為s甲甲，乙路程，乙路程為為s乙乙，則相遇問題中的等量關(guān)，則相遇問題中的等量關(guān)系系 。s甲甲+s乙乙=s 某站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出某站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出發(fā)發(fā)1 1后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后5 5追追上甲車；若甲車先開出上甲車；若甲車先開出2020后乙車出后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)發(fā)，則乙車出發(fā)4 4后追上甲車求兩車后追上甲車求兩車速度速度類型二：直線上的追及問題類型二：直線上的追及問題a ab bx x千

5、米千米a ab b5x5x千米千米5y5y千米千米2020千米千米4x4x千米千米4y4y千米千米（1）（2）追上追上追上追上設(shè)設(shè)甲甲車每小時(shí)走車每小時(shí)走x x千米，千米，乙乙車每小時(shí)走車每小時(shí)走y y千米千米 x+5x=5y20+4x=4y 某站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出某站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出發(fā)發(fā)1 1后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后5 5追追上甲車；若甲車先開出上甲車；若甲車先開出2020后乙車出后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)發(fā)，則乙車出發(fā)4 4后追上甲車求兩車后追上甲車求兩車速度速度類型二：直線上的追及問題類型二：直線上的追及問題歸納：歸納：若總路程為若總路程為s ，

6、甲路程為，甲路程為s甲甲，乙路程為，乙路程為s乙乙，則相遇問題中的等量關(guān)系，則相遇問題中的等量關(guān)系 。s甲甲=s乙乙+s設(shè)：甲的速度為設(shè)：甲的速度為x米米/秒秒 ，乙的，乙的速度為速度為y米米/秒秒 ,依題意可得依題意可得 80 x+80y=400 400 x-400 y =400 甲、乙兩人在周長(zhǎng)為甲、乙兩人在周長(zhǎng)為400400的環(huán)形的環(huán)形跑道上練跑，跑道上練跑，如果同時(shí)、同地相向出如果同時(shí)、同地相向出發(fā)，經(jīng)過發(fā)，經(jīng)過8080秒相遇秒相遇；如果同時(shí)、同地如果同時(shí)、同地同向出發(fā)，甲同向出發(fā)，甲400400秒可追上乙秒可追上乙，求甲、，求甲、乙兩人的速度乙兩人的速度. .80 x80y解得：解得

7、：x=3 y=2答：甲的速度為答：甲的速度為3米米/秒，秒，乙的速度為乙的速度為2米米/秒秒類型三：環(huán)型跑道問題類型三：環(huán)型跑道問題相遇相遇問題問題追及追及問題問題 歸納：歸納： （1）甲的路程）甲的路程 + 乙的路程乙的路程=跑道（跑道（1圈）長(zhǎng)圈）長(zhǎng) （2）快者路程）快者路程 - 慢者路程慢者路程=跑道（跑道（1圈）長(zhǎng)圈）長(zhǎng)小小 結(jié)結(jié)類 型等 量 關(guān) 系列一元一次方程解行程問題直 線相遇追及相遇追及環(huán)形跑道兩者的路程之和=兩地的距離兩者的路程之差=兩地的距離兩者的路程之和=環(huán)形跑道一圈的長(zhǎng)度兩者的路程之差=環(huán)形跑道一圈的長(zhǎng)度走進(jìn)數(shù)學(xué)走進(jìn)數(shù)學(xué)你會(huì)發(fā)覺生活中處處都有她的身影；你會(huì)發(fā)覺生活中處處

8、都有她的身影；你會(huì)發(fā)現(xiàn)許多令人你會(huì)發(fā)現(xiàn)許多令人驚喜驚喜的東西；的東西；你還會(huì)感到自己變得越來越你還會(huì)感到自己變得越來越聰明聰明、越來越、越來越有本領(lǐng)有本領(lǐng)。許多以前不會(huì)解決的問題、不會(huì)做的事情，現(xiàn)在許多以前不會(huì)解決的問題、不會(huì)做的事情，現(xiàn)在都能干得很好了都能干得很好了！開啟 智慧 小明沿公路前進(jìn)，對(duì)面來了一輛小明沿公路前進(jìn)，對(duì)面來了一輛汽車，他問司機(jī)：汽車，他問司機(jī)：“后面有一輛自行后面有一輛自行車嗎？車嗎？”司機(jī)說：司機(jī)說：“1010分鐘前我超過分鐘前我超過了一輛自行車。了一輛自行車。” 小明繼續(xù)走了小明繼續(xù)走了2020分鐘就遇到了這分鐘就遇到了這輛自行車。已知司機(jī)的速度時(shí)輛自行車。已知司機(jī)

9、的速度時(shí)7575千米千米/ /時(shí)，小明步行速度是時(shí)，小明步行速度是3 3千米千米/ /時(shí)，你能時(shí)，你能幫他算算那輛自行車的速度嗎幫他算算那輛自行車的速度嗎? ?例例1 甲、乙兩人從相距甲、乙兩人從相距3636米的兩地相向而行。如果米的兩地相向而行。如果甲比乙先走甲比乙先走2 2小時(shí)，那么他們?cè)谝页霭l(fā)后經(jīng)小時(shí)，那么他們?cè)谝页霭l(fā)后經(jīng)2.52.5小時(shí)小時(shí)相遇；如果乙比甲先走相遇；如果乙比甲先走2 2小時(shí)，那么他們?cè)诩壮霭l(fā)后小時(shí)，那么他們?cè)诩壮霭l(fā)后經(jīng)經(jīng)3 3小時(shí)相遇；求甲、乙兩人每小時(shí)各走多少千米？小時(shí)相遇；求甲、乙兩人每小時(shí)各走多少千米？36千米甲先行2時(shí)走的路程乙出發(fā)后甲、乙2.5時(shí)共走路程甲甲乙

10、乙相遇相遇設(shè)甲每小時(shí)走設(shè)甲每小時(shí)走x x千米，乙每小時(shí)走千米，乙每小時(shí)走y y千米千米1 1、第一次甲一共走了、第一次甲一共走了 千米，乙一共走了千米，乙一共走了 千千米米, ,他們走的路程與總路程之間的關(guān)系是他們走的路程與總路程之間的關(guān)系是 ； 36千米甲出發(fā)后甲、乙3時(shí)共走路程乙先行2時(shí)走的路程甲甲乙乙相遇相遇第二次甲一共走了第二次甲一共走了 千米，乙一共走了千米，乙一共走了 千千米，他們走的路程與總路程之間的關(guān)系是米，他們走的路程與總路程之間的關(guān)系是 。 如果乙比甲先走如果乙比甲先走2 2小時(shí)，那么他們?cè)诩仔r(shí)，那么他們?cè)诩壮霭l(fā)后經(jīng)出發(fā)后經(jīng)3 3小時(shí)相遇小時(shí)相遇設(shè)：甲的速度為設(shè)：甲的速度

11、為x米米/秒秒 ，乙的，乙的速度為速度為y米米/秒秒 ,依題意可得依題意可得 80 x+80y=400 y= 2x/3 甲、乙兩人在周長(zhǎng)為甲、乙兩人在周長(zhǎng)為400400的環(huán)形的環(huán)形跑道上練跑，如果同時(shí)、同地相向出跑道上練跑，如果同時(shí)、同地相向出發(fā)，經(jīng)過發(fā)，經(jīng)過8080秒相遇；如果同時(shí)、同地秒相遇；如果同時(shí)、同地同向出發(fā)，甲同向出發(fā)，甲400400秒可追上乙，求甲、秒可追上乙，求甲、乙兩人的速度乙兩人的速度. .練習(xí)練習(xí)1 180 x80y解得：解得：x=3 y=2答：甲的速度為答：甲的速度為3米米/秒，秒，乙的速度為乙的速度為2米米/秒秒 某站有甲、乙兩輛汽車，某站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出

12、發(fā)若甲車先出發(fā)1 1后乙車出發(fā)，后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后則乙車出發(fā)后5 5追上甲車；追上甲車；若甲車先開出若甲車先開出2020后乙車出后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)發(fā)，則乙車出發(fā)4 4后追上甲后追上甲車求兩車速度車求兩車速度練習(xí)練習(xí)2 2a ab bx x千米千米a ab b5x5x千米千米5y5y千米千米2020千米千米4x4x千米千米4y4y千米千米（1）（2）追上追上追上追上設(shè)設(shè)甲甲車每小時(shí)走車每小時(shí)走x x千米，千米，乙乙車每小時(shí)走車每小時(shí)走y y千米千米 x+5x=5y20+4x=4y課堂小結(jié)課堂小結(jié) 今天學(xué)了有關(guān)路程問題的應(yīng)用題，今天學(xué)了有關(guān)路程問題的應(yīng)用題，我們發(fā)現(xiàn)了解決這類問題的一些規(guī)

13、我們發(fā)現(xiàn)了解決這類問題的一些規(guī)律，同學(xué)們能在總結(jié)一下嗎？律，同學(xué)們能在總結(jié)一下嗎？1 1、相向、相遇問題：、相向、相遇問題：2 2、同向、追及問題：同向、追及問題：關(guān)鍵：畫圖關(guān)鍵：畫圖小試身手：小試身手：1 1、甲乙兩人相距、甲乙兩人相距3030千米，甲速度為千米，甲速度為x x千米千米/ /小時(shí)，乙速度為小時(shí)，乙速度為y y千米千米/ /小時(shí)，若兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，經(jīng)過小時(shí)，若兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，經(jīng)過3 3小時(shí)相遇，則甲走的小時(shí)相遇，則甲走的路程為路程為 千米，乙走的路程為千米，乙走的路程為 千米，兩人的路千米，兩人的路程關(guān)系是程關(guān)系是 . 2 2、甲乙兩人相距、甲乙兩人相距3030千米，甲速度為千米，甲速度為x x千米千米/ /小時(shí)，乙速度小時(shí)，乙速度y y為千米為千米/ /小時(shí)，若兩人同時(shí)同向出發(fā)，甲速度比乙快，經(jīng)過小時(shí)，若兩人同時(shí)同向出發(fā)，甲速度比乙快，經(jīng)過3 3小時(shí)甲追上乙，則甲走的路程為小時(shí)甲追上乙，則甲走的路程為 千米，乙走的路程千米，乙走的路程為為 千米，兩人的路程關(guān)系是千米，兩人的路程關(guān)系是 . .甲甲乙乙3030千米千米3x3y3y3x3x3x3y3x+3y=303x3x3y3x=