完整版高中數(shù)學(xué)基本不等式題型總結(jié)

1、專題基本不等式編者：高成龍專題基本不等式【一】基礎(chǔ)知識(shí)基本不等式：ab2 ab a0,b0（ 1）基本不等式成立的條件：；（ 2）等號(hào)成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào) .2. 幾個(gè)重要的不等式2ab（ 1） aba,br ；（ 2） a+b2ab a0,b0 ；4【二】例題分析【模塊 1】“ 1”的巧妙替換【例 1】已知 x0, y 0 ，且 x y341.，則x的最小值為4y【變式 1】已知 x0, y 0 ，且 x y34x.，則x的最小值為4y【變式 2】（ 2013 年天津） 設(shè) a b2,b 0 ， 則1| a | 的最小值為.2 | a |b212b 的最小值為.【例 2】（ 2012

2、 河西） 已知正實(shí)數(shù) a,b 滿足1 ，則 aab212b ab 的最小值為.【變式】 已知正實(shí)數(shù) a,b 滿足1，則 aab第 1頁(yè)專題基本不等式編者：高成龍【例 3】已知 x0, y0 ，且 2x8yxy0 ，則 xy 的最小值為.【例 4】已知正數(shù)x, y 滿足 x2 y1，則 x8y 的最小值為.xy【例 5】已知 a0, b 0 ，若不等式 21m總能成立，則實(shí)數(shù)m 的最大值為.ab2ab【例 6】（ 2013 年天津市第二次六校聯(lián)考）已知直線2ax by1 a,b 0 與圓 x2y21相交于 a, b 兩點(diǎn)， o 為坐標(biāo)原點(diǎn)，且 aob為直角三角形，則12的最小值為.2b2a第 2

3、頁(yè)專題基本不等式編者：高成龍【例 7】（ 2012 年南開(kāi)二模） 若直線 2ax by2 0 a0,b 0 始終平分圓 x2y22x 4 y 1 0 的周長(zhǎng)，則11.a的最小值為b【 例 8 】設(shè) e1 ,e2 分別為具有公共焦點(diǎn)f1 , f2 的橢圓和雙曲線的離心率，p 為兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且滿足uuuruuuur0 ，則 4e12e2 的最小值為pf1pf22【例 9】已知 x0, y0,lg 2xlg 4 ylg 2 ，則11的最小值是（）xya 6b 5c 3 2 2d 4 2【例 10】已知函數(shù) f x4x1 ，若 x1 0, x20 ，且 f x1f x2 1，則 f x1x2

4、的最小值為.4x1第 3頁(yè)專題基本不等式編者：高成龍【模塊二】 “和”與“積”混合型【例 1（】 2012 年天津）設(shè) m, nr , 若直線 l : mxny 10 與 x 軸相交于點(diǎn) a, 與 y 軸相交于 b，且 l 與圓 x2y24相交所得弦的長(zhǎng)為 2 ， o 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則aob 面積的最小值為.【例 2】設(shè) x, yr ， a1,b1 ，若 axby2， a2b8 ，則 11 的最大值為 _.xy【例 3】若實(shí)數(shù) x, y 滿足 x2y2xy1 ，則 xy 的最大值為.【例 4】（ 2013 年南開(kāi)一模）已知正實(shí)數(shù)a, b 滿足 ab2ab1，則 ab 的最小值為.第 4頁(yè)專題基本

5、不等式編者：高成龍【例 5】設(shè) m, nr ，若直線 m 1 xn 1 y20 與圓x 122n 的取值范圍是 （）y 11相切，則 m（ a）13,13（ b）,1313,（ c）22 2,22 2（ d）,22 2222,【例 6】已知 x1, y 1 ，且 1 ln x, 1,ln y 成等比數(shù)列，則xy 的最小值為.44【例 7】（ 2015 天津） 已知 a0, b0, ab8, 則當(dāng) a 的值為時(shí) log2 a log 22b 取得最大值 .【例 8】（ 2011 年天津） 已知 log 2 alog 2 b1 ，則 3a9b 的最小值為.第 5頁(yè)專題基本不等式編者：高成龍【例 9】下列說(shuō)法正確的是（）a函數(shù) yx2 的最小值為 2 2x2b函數(shù) ysin xx) 的最小值為 2 2(0sin xc函數(shù) yx2的最小