初中數(shù)學(xué)幾何一般證題途徑

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載初中數(shù)學(xué)幾何一般證題途徑證明兩線段相等1.兩全等三角形中對(duì)應(yīng)邊相等2.同一三角形中等角對(duì)等邊3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊4.平行四邊形的對(duì)邊相等；對(duì)角線被交點(diǎn)分成的兩段相等5.直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等6.線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩端距離相等7.角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等8.過三角形一邊的中點(diǎn)且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等9.同圓（或等圓）中等弧所對(duì)的弦相等；與圓心等距的兩弦相等；等圓心角、圓周角所對(duì)的弦相等10.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線的切線長(zhǎng)相等；圓內(nèi)垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等11.兩前項(xiàng)（或兩后項(xiàng)）相等的比例式中的

2、兩后項(xiàng)（或兩前項(xiàng)）相等12.兩圓的內(nèi)（外）公切線的長(zhǎng)相等13.等于同一線段的兩條線段相等證明兩個(gè)角相等1.兩全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等2.同一三角形中等邊對(duì)等角3.等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角4.兩條平行線的同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等；平行四邊形的對(duì)角相等5.同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等6.同圓（或等圓）中，等弦（或同?。┧鶎?duì)的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角7.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角8.相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等9.圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對(duì)角10.等于同一角的兩個(gè)角相等11.對(duì)頂角相等證明兩直線平行1.垂直于同一直線的各

3、直線平行2.同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)的兩直線平行3.平行四邊形的對(duì)邊平行4.三角形的中位線平行于第三邊5.梯形的中位線平行于兩底6.平行于同一直線的兩直線平行7.一條直線截三角形的兩邊（或延長(zhǎng)線）所得的線段對(duì)應(yīng)成比例，則這條直線平行于第三邊證明兩條直線互相垂直1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對(duì)的角是直角3.在一個(gè)三角形中，若有兩個(gè)角互余，則第三個(gè)角是直角4.鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直5.一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直7.利用到一線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上8.

4、利用勾股定理的逆定理9.利用菱形的對(duì)角線互相垂直10.在圓中平分弦（或?。┑闹睆酱怪庇谙?1.利用半圓上的圓周角是直角（直徑對(duì)直角）學(xué)習(xí)必備歡迎下載12.圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑證明線段的和差倍分1.作兩條線段的和，證明與第三條線段相等2.在第三條線段上截取一段等于第一條線段，證明余下部分等于第二條線段3.延長(zhǎng)短線段為其二倍，再證明它與較長(zhǎng)的線段相等4.取長(zhǎng)線段的中點(diǎn)，再證其一半等于短線段5.利用一些定理（三角形的中位線、含30 度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質(zhì)等）證明角的和差倍分1.與證明線段的和、差、倍、分思路相同2.利用角平分線的定義3.三角形的一

5、個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和4.三角形內(nèi)角和等于180o5.多邊形內(nèi)角和等于(n-2) 180o6.互余兩角和90o，互補(bǔ)兩角和180o證明線段不等1.同一三角形中，大角對(duì)大邊2.垂線段最短3.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊4.在兩個(gè)三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大5.同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小6.全量大于它的任何一部分證明兩角的不等1.同一三角形中，大邊對(duì)大角2.三角形的外角大于和它不相鄰的任一內(nèi)角3.在兩個(gè)三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大4.同圓或等圓中，弧大則圓周角、圓心角大5.全量大于它的任何一部分證明比例式或

6、等積式1.利用相似三角形對(duì)應(yīng)線段成比例2.利用內(nèi)外角平分線定理：三角形任意兩邊之比等于它們夾角的平分線分對(duì)邊之比；如果三角形的外角平分線外分對(duì)邊成兩條線段，那么這兩條線段和相鄰的兩邊應(yīng)成比例3.平行線截線段成比例4.直角三角形中的比例中項(xiàng)定理即射影定理5.與圓有關(guān)的比例定理：相交弦定理、切割線定理及其推論6.利用比利式或等積式化得證明四點(diǎn)共圓1.對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的頂點(diǎn)共圓2.外角等于內(nèi)對(duì)角的四邊形內(nèi)接于圓3.同底邊等頂角的三角形的頂點(diǎn)共圓（頂角在底邊的同側(cè)）4.同斜邊的直角三角形的頂點(diǎn)共圓5.到頂點(diǎn)距離相等的各點(diǎn)共圓添輔助線學(xué)習(xí)必備歡迎下載一添輔助線有二種情況：1 按定義添輔助線：如證明二直線

7、垂直可延長(zhǎng)使它們相交后證交角為 90°；證線段倍半關(guān)系可倍線段取中點(diǎn)或半線段加倍；證角的倍半關(guān)系也可類似添輔助線。2 按基本圖形添輔助線：每個(gè)幾何定理都有與它相對(duì)應(yīng)的幾何圖形， 我們把它叫做基本圖形， 添輔助線往往是具有基本圖形的性質(zhì)而基本圖形不完整時(shí)補(bǔ)完整基本圖形，因此 “添線 ”應(yīng)該叫做 “補(bǔ)圖 ”！這樣可防止亂添線，添輔助線也有規(guī)律可循。舉例如下：（1）平行線是個(gè)基本圖形：當(dāng)幾何中出現(xiàn)平行線時(shí)添輔助線的關(guān)鍵是添與二條平行線都相交的第三條直線（2）等腰三角形是個(gè)簡(jiǎn)單的基本圖形：當(dāng)幾何問題中出現(xiàn)一點(diǎn)發(fā)出的二條相等線段時(shí)往往要補(bǔ)完整等腰三角形。 出現(xiàn)角平分線與平行線組合時(shí)可延長(zhǎng)平行線

8、與角的二邊相交得等腰三角形。（3）等腰三角形中的重要線段是個(gè)重要的基本圖形：出現(xiàn)等腰三角形底邊上的中點(diǎn)添底邊上的中線； 出現(xiàn)角平分線與垂線組合時(shí)可延長(zhǎng)垂線與角的二邊相交得等腰三角形中的重要線段的基本圖形。（4）直角三角形斜邊上中線基本圖形出現(xiàn)直角三角形斜邊上的中點(diǎn)往往添斜邊上的中線。 出現(xiàn)線段倍半關(guān)系且倍線段是直角三角形的斜邊則要添直角三角形斜邊上的中線得直角三角形斜邊上中線基本圖形。（5）三角形中位線基本圖形幾何問題中出現(xiàn)多個(gè)中點(diǎn)時(shí)往往添加三角形中位線基本圖形進(jìn)行證明當(dāng)有中點(diǎn)沒有中位線時(shí)則添中位線，當(dāng)有中位線三角形不完整時(shí)則需補(bǔ)完整三角形；當(dāng)出現(xiàn)線段倍半關(guān)系且與倍線段有公共端點(diǎn)的線段帶一個(gè)中

9、點(diǎn)則可過這中點(diǎn)添倍線段的平行線得三角形中位線基本圖形； 當(dāng)出現(xiàn)線段倍半關(guān)系且與半線段的端點(diǎn)是某線段的中點(diǎn)， 則可過帶中點(diǎn)線段的端點(diǎn)添半線段的平行線得三角形中位線基本圖形。（6）全等三角形：全等三角形有軸對(duì)稱形， 中心對(duì)稱形， 旋轉(zhuǎn)形與平移形等； 如果出現(xiàn)兩條相等線段或兩個(gè)檔相等角關(guān)于某一直線成軸對(duì)稱就可以添加軸對(duì)稱形全等三角形：或添對(duì)稱軸，或?qū)⑷切窝貙?duì)稱軸翻轉(zhuǎn)。當(dāng)幾何問題中出現(xiàn)一組或兩組相等線段位于一組對(duì)頂角兩邊且成一直線時(shí)可添加中心對(duì)稱形全等三角形加以證明，添加方法是將四個(gè)端點(diǎn)兩兩連結(jié)或過二端點(diǎn)添平行線（7）相似三角形：相似三角形有平行線型（帶平行線的相似三角形） ，相交線型，旋轉(zhuǎn)型；當(dāng)出

10、現(xiàn)相比線段重疊在一直線上時(shí)（中點(diǎn)可看成比為 1）可添加平行線得平行線型相似三角形。若平行線過端點(diǎn)添則可以分點(diǎn)或另一端點(diǎn)的線段為平行方向，這類題目中往往有多種淺線方法。（8）特殊角直角三角形當(dāng)出現(xiàn) 30，45，60，135，150 度特殊角時(shí)可添加特殊角直角三角形，利用45 角直角三角形三邊比為 1： 1： 2；30 度角直角三角形三邊比為 1： 2： 3進(jìn)行證明（9）半圓上的圓周角出現(xiàn)直徑與半圓上的點(diǎn)， 添 90 度的圓周角；出現(xiàn) 90 度的圓周角則添它所對(duì)弦 - 直徑；平面幾何中總共只有二十多個(gè)基本圖形就像房子不外有一砧，瓦，水泥，石灰，木等組成一樣。二基本圖形的輔助線的畫法1.三角形問題添

11、加輔助線方法方法 1：有關(guān)三角形中線的題目，常將中線加倍。含有中點(diǎn)的題目，常常利用三角形的中位線，通過這種方法，把要證的結(jié)論恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)移，很容易地解決了問題。方法 2：含有平分線的題目，常以角平分線為對(duì)稱軸，利用角平分線的性質(zhì)和題中的條件，構(gòu)造出全等三角形，從而利用全等三角形的知識(shí)解決問題。方法 3：結(jié)論是兩線段相等的題目常畫輔助線構(gòu)成全等三角形，或利用關(guān)于平分線段的一些定理。方法 4：結(jié)論是一條線段與另一條線段之和等于第三條線段這類題目，常采用截長(zhǎng)法或補(bǔ)短法，所謂截長(zhǎng)法就是把第三條線段分成兩部分，證其中的一部分等于第一條線段，而另一部分等于第二條學(xué)習(xí)必備歡迎下載線段。2.平行四邊形中常用輔助線

12、的添法平行四邊形（包括矩形、正方形、菱形）的兩組對(duì)邊、對(duì)角和對(duì)角線都具有某些相同性質(zhì)，所以在添輔助線方法上也有共同之處，目的都是造就線段的平行、垂直，構(gòu)成三角形的全等、相似，把平行四邊形問題轉(zhuǎn)化成常見的三角形、正方形等問題處理，其常用方法有下列幾種，舉例簡(jiǎn)解如下：（1）連對(duì)角線或平移對(duì)角線：（2）過頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線構(gòu)造直角三角形（3）連接對(duì)角線交點(diǎn)與一邊中點(diǎn)，或過對(duì)角線交點(diǎn)作一邊的平行線，構(gòu)造線段平行或中位線（4）連接頂點(diǎn)與對(duì)邊上一點(diǎn)的線段或延長(zhǎng)這條線段，構(gòu)造三角形相似或等積三角形。（5）過頂點(diǎn)作對(duì)角線的垂線，構(gòu)成線段平行或三角形全等.3.梯形中常用輔助線的添法梯形是一種特殊的四邊形。 它是平

13、行四邊形、 三角形知識(shí)的綜合， 通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線將梯形問題化歸為平行四邊形問題或三角形問題來解決。 輔助線的添加成為問題解決的橋梁， 梯形中常用到的輔助線有：（1）在梯形內(nèi)部平移一腰。（2）梯形外平移一腰（3）梯形內(nèi)平移兩腰（4）延長(zhǎng)兩腰（5）過梯形上底的兩端點(diǎn)向下底作高（6）平移對(duì)角線（7）連接梯形一頂點(diǎn)及一腰的中點(diǎn)。（8）過一腰的中點(diǎn)作另一腰的平行線。（9）作中位線當(dāng)然在梯形的有關(guān)證明和計(jì)算中， 添加的輔助線并不一定是固定不變的、 單一的。通過輔助線這座橋梁，將梯形問題化歸為平行四邊形問題或三角形問題來解決，這是解決問題的關(guān)鍵。4.圓中常用輔助線的添法在平面幾何中，解決與圓有關(guān)的問題時(shí)

14、，常常需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線，架起題設(shè)和結(jié)論間的橋梁，從而使問題化難為易，順其自然地得到解決， 因此，靈活掌握作輔助線的一般規(guī)律和常見方法， 對(duì)提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力是大有幫助的。（1）見弦作弦心距有關(guān)弦的問題，常作其弦心距（有時(shí)還須作出相應(yīng)的半徑） ，通過垂徑平分定理，來溝通題設(shè)與結(jié)論間的聯(lián)系。（2）見直徑作圓周角在題目中若已知圓的直徑， 一般是作直徑所對(duì)的圓周角， 利用 "直徑所對(duì)的圓周角是直角 "這一特征來證明問題。（3）見切線作半徑命題的條件中含有圓的切線， 往往是連結(jié)過切點(diǎn)的半徑， 利用 "切線與半徑垂直 "這一性質(zhì)來證明問題。（4）兩

15、圓相切作公切線對(duì)兩圓相切的問題， 一般是經(jīng)過切點(diǎn)作兩圓的公切線或作它們的連心線， 通過公切線可以找到與圓有關(guān)的角的關(guān)系。（5）兩圓相交作公共弦對(duì)兩圓相交的問題， 通常是作出公共弦， 通過公共弦既可把兩圓的弦聯(lián)系起來， 又可以把兩圓中的圓周角或圓心角聯(lián)系起來。初中幾何常見輔助線作法歌訣匯編人說幾何很困難，難點(diǎn)就在輔助線。輔助線，如何添？把握定理和概念。學(xué)習(xí)必備歡迎下載還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗(yàn)。圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對(duì)折看，對(duì)稱以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長(zhǎng)縮短可試驗(yàn)。三角形中

16、兩中點(diǎn)，連接則成中位線。三角形中有中線，延長(zhǎng)中線等中線。平行四邊形出現(xiàn)，對(duì)稱中心等分點(diǎn)。梯形里面作高線，平移一腰試試看。平行移動(dòng)對(duì)角線，補(bǔ)成三角形常見。證相似，比線段，添線平行成習(xí)慣。等積式子比例換，尋找線段很關(guān)鍵。直接證明有困難，等量代換少麻煩。斜邊上面作高線，比例中項(xiàng)一大片。半徑與弦長(zhǎng)計(jì)算，弦心距來中間站。圓上若有一切線，切點(diǎn)圓心半徑連。切線長(zhǎng)度的計(jì)算，勾股定理最方便。要想證明是切線，半徑垂線仔細(xì)辨。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦?；∮兄悬c(diǎn)圓心連，垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點(diǎn)連。弦切角邊切線弦，同弧對(duì)角等找完。要想作個(gè)外接圓，各邊作出中垂線。還要作個(gè)內(nèi)接圓，內(nèi)角平分線夢(mèng)圓。

17、如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過切點(diǎn)公切線。若是添上連心線，切點(diǎn)肯定在上面。要作等角添個(gè)圓，證明題目少困難。輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。假如圖形較分散，對(duì)稱旋轉(zhuǎn)去實(shí)驗(yàn)?；咀鲌D很關(guān)鍵，平時(shí)掌握要熟練。解題還要多心眼，經(jīng)?？偨Y(jié)方法顯。切勿盲目亂添線，方法靈活應(yīng)多變。分析綜合方法選，困難再多也會(huì)減。虛心勤學(xué)加苦練，成績(jī)上升成直線。幾何證題難不難，關(guān)鍵常在輔助線；知中點(diǎn)、作中線，中線處長(zhǎng)加倍看；底角倍半角分線，有時(shí)也作處長(zhǎng)線；線段和差及倍分，延長(zhǎng)截取證全等；公共角、公共邊，隱含條件須挖掘；全等圖形多變換，旋轉(zhuǎn)平移加折疊；中位線、常相連，出現(xiàn)平行就好辦；四邊形、對(duì)角線，比例相似

18、平行線；梯形問題好解決，平移腰、作高線；兩腰處長(zhǎng)義一點(diǎn)，亦可平移對(duì)角線；正余弦、正余切，有了直角就方便；特殊角、特殊邊，作出垂線就解決；實(shí)際問題莫要慌，數(shù)學(xué)建模幫你忙；圓中問題也不難，下面我們慢慢談；弦心距、要垂弦，遇到直徑周角連；切點(diǎn)圓心緊相連，切線常把半徑添；兩圓相切公共線，兩圓相交公共弦；切割線，連結(jié)弦，兩圓三圓連心線；基本圖形要熟練，復(fù)雜圖形多分解；以上規(guī)律屬一般，靈活應(yīng)用才方便。幾何圖形變換題解題方法分析切入點(diǎn)一：構(gòu)造定理所需的圖形或基本圖形在解決問題的過程中， 有時(shí)添加輔助線是必不可少的。 對(duì)于中考來說， 只有一道很簡(jiǎn)單的證明題是可以不用添加輔助線的， 其余的全都涉及到輔助線的添加

19、問題。 中考對(duì)學(xué)生添線的要求還是挺高的，但添輔助線幾乎都遵循這樣一個(gè)原則：構(gòu)造定理所需的圖形或構(gòu)造一些常見的基本圖形。切入點(diǎn)二：做不出、找相似，有相似、用相似壓軸題牽涉到的知識(shí)點(diǎn)較多， 知識(shí)轉(zhuǎn)化的難度較高。 學(xué)生往往不知道該怎樣入手， 這時(shí)往往應(yīng)根據(jù)題意去尋找相似三角形。切入點(diǎn)三：緊扣不變量，并善于使用前題所采用的方法或結(jié)論在圖形運(yùn)動(dòng)變化時(shí)， 圖形的位置、大小、方向可能都有所改變， 但在此過程中， 往往有某兩條線段，或某兩個(gè)角或某兩個(gè)三角形所對(duì)應(yīng)的位置或數(shù)量關(guān)系不發(fā)生改變。切入點(diǎn)四：在題目中尋找多解的信息圖形在運(yùn)動(dòng)變化， 可能滿足條件的情形不止一種， 也就是通常所說的兩解或多解， 如何避免漏解

20、也是一個(gè)令考生頭痛的問題，其實(shí)多解的信息在題目中就可以找到，這就需要我們深度的挖掘題干，實(shí)際上就是反復(fù)認(rèn)真的審題。總之，問題的切入點(diǎn)很多， 考試時(shí)也不是一定要找到那么多，往往只需找到一兩個(gè)就行了， 關(guān)鍵是找到以后一定要敢于去做。初中數(shù)學(xué)概念公式總結(jié)學(xué)習(xí)必備歡迎下載1、過兩點(diǎn)有 且只有一條直線2、兩點(diǎn)之間 線段最短3、同角或等角的 補(bǔ)角相等4、同角或等角的 余角相等5、過一點(diǎn) 有且只有 一條直線和已知直線 垂直6、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短7、平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有 一條直線與這條直線 平行8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也 互相平行9、同位角相

21、等 ，兩直線平行10、內(nèi)錯(cuò)角相等 ，兩直線平行11、同旁內(nèi)角互補(bǔ) ，兩直線平行12、兩直線平行， 同位角相等13、兩直線平行， 內(nèi)錯(cuò)角相等14、兩直線平行， 同旁內(nèi)角互補(bǔ)15、定理：三角形兩邊的 和大于 第三邊16、推論：三角形兩邊的 差小于 第三邊17、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于 180°18、推論 1：直角三角形的兩個(gè)銳角 互余19、推論 2：三角形的一個(gè)外角 等于和它不相鄰 的兩個(gè)內(nèi)角的 和20、推論 3：三角形的一個(gè)外角 大于任何一個(gè)和它 不相鄰的內(nèi)角21、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等22、邊角邊公理 (SAS)：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等23

22、、角邊角公理 (ASA) ：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等24、推論 (AAS) ：有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等25、邊邊邊公理 (SSS)：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等26、斜邊、直角邊公理 (HL) ：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等27、定理 1：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等28、定理 2：到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合30、等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角）31、推論 1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32、等腰三角形

23、的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33、推論 3：等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°34、等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）35、推論 1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形36、推論 2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形37、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39、定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等40、逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上41、線

24、段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合學(xué)習(xí)必備歡迎下載42、定理 1：關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形43、定理 2：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線44、定理 3：兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上45、逆定理：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱46、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b 的平方和、等于斜邊 c 的平方，即a2 b2 c2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)、c有關(guān)系2 b2 c2，那么47a ba這個(gè)三角形是直角三角形48、定理：四邊形的內(nèi)角和等

25、于360°49、四邊形的外角和等于360°50、多邊形內(nèi)角和定理：n 邊形的內(nèi)角的和等于（ n-2）×180°51、推論任意多邊的外角和等于360°52、平行四邊形性質(zhì)定理1：平行四邊形的對(duì)角相等53、平行四邊形性質(zhì)定理2：平行四邊形的對(duì)邊相等54、推論夾在兩條平行線間的平行線段相等55、平行四邊形性質(zhì)定理3：平行四邊形的對(duì)角線互相平分56、平行四邊形判定定理1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形57、平行四邊形判定定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形58、平行四邊形判定定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形59、平行四邊形判定定

26、理4：一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形60、矩形性質(zhì)定理1：矩形的四個(gè)角都是直角61、矩形性質(zhì)定理2：矩形的對(duì)角線相等62、矩形判定定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形63、矩形判定定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形64、菱形性質(zhì)定理1：菱形的四條邊都相等65、菱形性質(zhì)定理2：菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角66、菱形面積 =對(duì)角線乘積的一半，即S=（a×b）÷267、菱形判定定理1：四邊都相等的四邊形是菱形68、菱形判定定理2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形69、正方形性質(zhì)定理1：正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等70、正方形性質(zhì)定理2：正方形

27、的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角71、定理 1：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的72、定理 2：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分73、逆定理：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱74、等腰梯形性質(zhì)定理：等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等75、等腰梯形的兩條對(duì)角線相等76、等腰梯形判定定理：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形學(xué)習(xí)必備歡迎下載77、對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形78、平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等79、推論 1：經(jīng)過

28、梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰80、推論 2：經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊81、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82、梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L= （a+b）÷2S=L×h83、(1)比例的基本性質(zhì)：如果a:b=c:d,那么 ad=bc,如果 ad=bc,那么 a:b=c:d84、(2)合比性質(zhì)：如果ab=cd,那么 (a ±b)b=(c ±d)d85 、 (3) 等比性質(zhì)：如果 a b=c d=m n(b+d+ +n0),那么 (a+c+ +m) (b

29、+d+ +n)=ab86、平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例87、推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例88、定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例90、定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似91、相似三角形判定定理1：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA ）92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角

30、形相似93、判定定理 2：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）94、判定定理 3：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）95、定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似96、性質(zhì)定理1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比97、性質(zhì)定理 2 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比98、性質(zhì)定理 3 相似三角形面積的比等于相似比的平方99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值1

31、01、圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合102、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合104、同圓或等圓的半徑相等105、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓106、和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線107、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線學(xué)習(xí)必備歡迎下載108、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109、定理：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。110、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧111、推論 1：平分

32、弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧112、推論 2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等113、圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形114、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等115、推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等116、定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半117、推論 1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等118、推論 2 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑119、推論：如果三角形一邊上