第二章+電磁場基本規(guī)律

1、第第 2 章章 河南城建學(xué)院河南城建學(xué)院 電氣與電子工程系電氣與電子工程系1 第第 2 章章 河南城建學(xué)院河南城建學(xué)院 電氣與電子工程系電氣與電子工程系2 2.1 電荷守恒定律電荷守恒定律2.2 真空中靜電場的基本規(guī)律真空中靜電場的基本規(guī)律2.3 真空中恒定磁場的基本規(guī)律真空中恒定磁場的基本規(guī)律2.4 媒質(zhì)的電磁特性媒質(zhì)的電磁特性2.5 電磁感應(yīng)定律和位移電流電磁感應(yīng)定律和位移電流2.6 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組2.7 電磁場的邊界條件電磁場的邊界條件本章討論內(nèi)容本章討論內(nèi)容第第 2 章章 河南城建學(xué)院河南城建學(xué)院 電氣與電子工程系電氣與電子工程系32.1 電荷守恒定律電荷守恒定律 電磁場

2、物理模型中的基本物理量可分為源量和場量兩大類。電磁場物理模型中的基本物理量可分為源量和場量兩大類。電荷電荷電流電流電場電場磁場磁場（運(yùn)動(dòng)）（運(yùn)動(dòng)） 源量為電荷源量為電荷 和和電流電流 ，分別用來描述產(chǎn)生電磁效分別用來描述產(chǎn)生電磁效應(yīng)的兩類場源。電荷是產(chǎn)生電場的源，電流是產(chǎn)生磁場的源。應(yīng)的兩類場源。電荷是產(chǎn)生電場的源，電流是產(chǎn)生磁場的源。),(trq),(trI第第 2 章章 河南城建學(xué)院河南城建學(xué)院 電氣與電子工程系電氣與電子工程系4本節(jié)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容 2.1.1 電荷與電荷密度電荷與電荷密度 2.1.2 電流與電流密度電流與電流密度 2.1.3 電荷守恒定律電荷守恒定律第第 2 章章 河南城建

3、學(xué)院河南城建學(xué)院 電氣與電子工程系電氣與電子工程系5 電荷是物質(zhì)基本屬性之一。電荷是物質(zhì)基本屬性之一。 1897年英國科學(xué)家年英國科學(xué)家湯姆遜湯姆遜(J.J.Thomson)在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了電子。電子。 1907 1913年間，美國科學(xué)家年間，美國科學(xué)家密立根密立根(R.A.Miliken)通過通過油滴實(shí)驗(yàn)，精確測定電子電荷的量值為油滴實(shí)驗(yàn)，精確測定電子電荷的量值為 e =1.602 177 3310-19 (單位：單位：C )確認(rèn)了電荷的量子化概念。換句話說，確認(rèn)了電荷的量子化概念。換句話說，e 是最小的電荷，而任是最小的電荷，而任何帶電粒子所帶電荷都是何帶電粒子所帶電荷都是e

4、的整數(shù)倍。的整數(shù)倍。 宏觀分析時(shí)，電荷常是數(shù)以億計(jì)的電子電荷宏觀分析時(shí)，電荷常是數(shù)以億計(jì)的電子電荷e的集合，故的集合，故可不考慮其量子化的事實(shí)，而認(rèn)為電荷量可不考慮其量子化的事實(shí)，而認(rèn)為電荷量q可任意連續(xù)取值?？扇我膺B續(xù)取值。2.1.1 電荷與電荷密度電荷與電荷密度第第 2 章章 河南城建學(xué)院河南城建學(xué)院 電氣與電子工程系電氣與電子工程系61. 電荷體密度電荷體密度VrqVrqrVd)(d)(lim)(0VVrqd)(單位：單位：C/m3 (庫庫/米米3 ) 根據(jù)電荷密度的定義，如果已知根據(jù)電荷密度的定義，如果已知某空間區(qū)域某空間區(qū)域V 中的電荷體密度，則區(qū)中的電荷體密度，則區(qū)域域V 中的總電

5、荷中的總電荷q為為 電荷連續(xù)分布于體積電荷連續(xù)分布于體積V 內(nèi)，用電荷體密度來描述其分布內(nèi)，用電荷體密度來描述其分布 理想化實(shí)際帶電系統(tǒng)的電荷分布形態(tài)分為四種形式：理想化實(shí)際帶電系統(tǒng)的電荷分布形態(tài)分為四種形式： 點(diǎn)電荷、體分布點(diǎn)電荷、體分布電荷、電荷、面分布電荷、線分布電荷面分布電荷、線分布電荷qVyxzorV第第 2 章章 河南城建學(xué)院河南城建學(xué)院 電氣與電子工程系電氣與電子工程系7 若電荷分布在薄層上若電荷分布在薄層上，當(dāng)僅考慮薄層外、距薄層的距離要當(dāng)僅考慮薄層外、距薄層的距離要比薄層的厚度大得多處的電場，而不分析和計(jì)算該薄層內(nèi)的電比薄層的厚度大得多處的電場，而不分析和計(jì)算該薄層內(nèi)的電場時(shí)

6、，可將該薄層的厚度忽略，認(rèn)為電荷是面分布。面分布的場時(shí)，可將該薄層的厚度忽略，認(rèn)為電荷是面分布。面分布的電荷可用電荷面密度表示電荷可用電荷面密度表示。 2. 電荷面密度電荷面密度單位單位: C/m2 (庫庫/米米2) 如果已知某空間曲面如果已知某空間曲面S 上的電荷上的電荷面密度，則該曲面上的總電荷面密度，則該曲面上的總電荷q 為為SsSrqd)(SrqSrqrSSd)(d)(lim)(0yxzorqSS第第 2 章章 河南城建學(xué)院河南城建學(xué)院 電氣與電子工程系電氣與電子工程系8 若電荷分布在細(xì)線上，若電荷分布在細(xì)線上，當(dāng)僅考慮細(xì)線外、距細(xì)線的距離要當(dāng)僅考慮細(xì)線外、距細(xì)線的距離要比細(xì)線的直徑大

7、得多處的電場，而不分析和計(jì)算線內(nèi)的電場時(shí)，比細(xì)線的直徑大得多處的電場，而不分析和計(jì)算線內(nèi)的電場時(shí)，可將線的直徑忽略，認(rèn)為電荷是線分布?？蓪⒕€的直徑忽略，認(rèn)為電荷是線分布。線分布的電荷可用電線分布的電荷可用電荷線密度表示。荷線密度表示。 3. 電荷線密度電荷線密度lrqlrqrlld)(d)()(lim0 如果已知某空間曲線上的電荷線如果已知某空間曲線上的電荷線密度，則該曲線上的總電荷密度，則該曲線上的總電荷q 為為 Cllrqd)(單位單位: C / m (庫庫/米米)yxzorql第第 2 章章 河南城建學(xué)院河南城建學(xué)院 電氣與電子工程系電氣與電子工程系9 對(duì)于總電荷為對(duì)于總電荷為 q 的電

8、荷集中在很小區(qū)域的電荷集中在很小區(qū)域 V 的情況，當(dāng)不分的情況，當(dāng)不分析和計(jì)算該電荷所在的小區(qū)域中的電場，而僅需要分析和計(jì)算析和計(jì)算該電荷所在的小區(qū)域中的電場，而僅需要分析和計(jì)算電場的區(qū)域又距離電荷區(qū)很遠(yuǎn)，即場點(diǎn)距源點(diǎn)的距離遠(yuǎn)大于電電場的區(qū)域又距離電荷區(qū)很遠(yuǎn)，即場點(diǎn)距源點(diǎn)的距離遠(yuǎn)大于電荷所在的源區(qū)的線度時(shí)，小體積荷所在的源區(qū)的線度時(shí)，小體積 V 中的電荷可看作位于該區(qū)域中的電荷可看作位于該區(qū)域中心、電荷為中心、電荷為 q 的點(diǎn)電荷。的點(diǎn)電荷。 點(diǎn)電荷的電荷密度表示點(diǎn)電荷的電荷密度表示( )()0,0( ),0rqrrrrr其中4. 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷yxzorq第第 2 章章 河南城建學(xué)院河南城建學(xué)

9、院 電氣與電子工程系電氣與電子工程系102.1.2 電流與電流密度電流與電流密度說明說明：電流通常是時(shí)間的函數(shù)，不隨時(shí)間變化的電流稱為電流通常是時(shí)間的函數(shù)，不隨時(shí)間變化的電流稱為恒定恒定 電流電流，用，用I I 表示。表示。 存在可以自由移動(dòng)的電荷存在可以自由移動(dòng)的電荷; ; 存在電場。存在電場。單位單位: A （安）（安）電流方向電流方向: : 正電荷的流動(dòng)方向正電荷的流動(dòng)方向0lim ()ddtiqtqt 電流電流 電荷的定向運(yùn)動(dòng)而形成，用電荷的定向運(yùn)動(dòng)而形成，用i 表示，其大小定義為：表示，其大小定義為： 單位時(shí)間內(nèi)通過某一橫截面單位時(shí)間內(nèi)通過某一橫截面S 的電荷量，即的電荷量，即形成電

10、流的條件形成電流的條件：第第 2 章章 河南城建學(xué)院河南城建學(xué)院 電氣與電子工程系電氣與電子工程系11nn0dlimdSiiJeeSS 電荷在某一體積內(nèi)定向運(yùn)動(dòng)所形電荷在某一體積內(nèi)定向運(yùn)動(dòng)所形成的電流稱為體電流，用成的電流稱為體電流，用電流密度矢電流密度矢量量 來描述。來描述。J單位單位：A / m2 （安（安/米米2） 。 一般情況下，在空間不同的點(diǎn)，電流的大小和方向往往是不一般情況下，在空間不同的點(diǎn)，電流的大小和方向往往是不同的。在電磁理論中，常用同的。在電磁理論中，常用體電流體電流、面電流面電流和和線電流線電流來描述電流來描述電流的分別狀態(tài)。的分別狀態(tài)。 1. 體電流體電流 流過任意截面

11、流過任意截面S 的電流為的電流為體電流密度矢量體電流密度矢量JneS正電荷運(yùn)動(dòng)的方向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向SJiSd第第 2 章章 河南城建學(xué)院河南城建學(xué)院 電氣與電子工程系電氣與電子工程系122. 面電流面電流 電荷在一個(gè)厚度可以忽略的電荷在一個(gè)厚度可以忽略的薄層內(nèi)定向運(yùn)動(dòng)所形成的電流稱薄層內(nèi)定向運(yùn)動(dòng)所形成的電流稱為面電流，用面電流密度矢量為面電流，用面電流密度矢量 來描述其分布來描述其分布SJ面電流密度矢量面電流密度矢量d 0tenelSJ0htt0dlimdSliiJeell 單位：單位：A/m （安（安/米）米） 。正電荷運(yùn)動(dòng)的方向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向3. 線電流線電流 電荷在一個(gè)橫截面可以忽略

12、的細(xì)線中做定向運(yùn)動(dòng)所形成的電荷在一個(gè)橫截面可以忽略的細(xì)線中做定向運(yùn)動(dòng)所形成的電流稱為線電流，可認(rèn)為電流集中在細(xì)導(dǎo)線的軸線上。線電流電流稱為線電流，可認(rèn)為電流集中在細(xì)導(dǎo)線的軸線上。線電流是電磁理論中的重要概念。是電磁理論中的重要概念。第第 2 章章 河南城建學(xué)院河南城建學(xué)院 電氣與電子工程系電氣與電子工程系132.1.3 電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程）電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程）電荷守恒定律電荷守恒定律:電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，只能從物體電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，只能從物體 的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移 到另一個(gè)物體。到另一

13、個(gè)物體。電流連續(xù)性方程電流連續(xù)性方程積分形式積分形式微分形式微分形式流出閉曲面流出閉曲面S 的電流的電流等于體積等于體積V 內(nèi)單位時(shí)內(nèi)單位時(shí)間所減少的電荷量間所減少的電荷量恒定電流的連續(xù)性方程恒定電流的連續(xù)性方程0t恒定電流是無源場，電恒定電流是無源場，電流線是連續(xù)的閉合曲線，流線是連續(xù)的閉合曲線，既無起點(diǎn)也無終點(diǎn)既無起點(diǎn)也無終點(diǎn)電荷守恒定律是電磁現(xiàn)象中的基本定律之一。電荷守恒定律是電磁現(xiàn)象中的基本定律之一。VSVttqSJddddddtJ0dSSJ、0 J第第 2 章章 河南城建學(xué)院河南城建學(xué)院 電氣與電子工程系電氣與電子工程系142.2 真空中靜電場的基本規(guī)律真空中靜電場的基本規(guī)律靜電場靜

14、電場：由靜止電荷產(chǎn)生的電場。由靜止電荷產(chǎn)生的電場。重要特征重要特征：對(duì)位于電場中的電荷有電場力作用。對(duì)位于電場中的電荷有電場力作用。本節(jié)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容 2.2.1 庫侖定律庫侖定律 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度 2.2.2 靜電場的散度與旋度靜電場的散度與旋度第第 2 章章 河南城建學(xué)院河南城建學(xué)院 電氣與電子工程系電氣與電子工程系151. 庫侖庫侖（Coulomb）定律定律(1785年年) 真空中靜止點(diǎn)電荷真空中靜止點(diǎn)電荷 q1 對(duì)對(duì) q2 的作用力的作用力:yxzo1r1q2r12R12F2q ，滿足牛頓第三定律。，滿足牛頓第三定律。2112FF 大小與兩電荷的電荷量成正比，與兩電荷距離的平方成反比；大

15、小與兩電荷的電荷量成正比，與兩電荷距離的平方成反比；121212122301201244Rq qq q RFeRR2.2.1 庫侖定律庫侖定律 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度 方向沿方向沿q1 和和q2 連線方向，同性電荷相排斥，異性電荷相吸引；連線方向，同性電荷相排斥，異性電荷相吸引；說明：說明：第第 2 章章 河南城建學(xué)院河南城建學(xué)院 電氣與電子工程系電氣與電子工程系16 電場力服從疊加定理電場力服從疊加定理()iiRrr 真空中的真空中的N個(gè)點(diǎn)電荷個(gè)點(diǎn)電荷 （分別位于（分別位于 ）對(duì)點(diǎn)電荷對(duì)點(diǎn)電荷 （位于（位于 ）的作用力為）的作用力為12Nqqq、 、 、q12Nrrr、 、 、rqq1q2q3q4

16、q5q6q7NiiiiNiqqqRRqqFFi13014第第 2 章章 河南城建學(xué)院河南城建學(xué)院 電氣與電子工程系電氣與電子工程系172. 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度 空間某點(diǎn)的電場強(qiáng)度定義為置于該點(diǎn)的單位點(diǎn)電荷（又稱空間某點(diǎn)的電場強(qiáng)度定義為置于該點(diǎn)的單位點(diǎn)電荷（又稱試驗(yàn)電荷）受到的作用力，即試驗(yàn)電荷）受到的作用力，即00)(lim)(0qrFrEq304)(RRqrE如果電荷是連續(xù)分布呢？如果電荷是連續(xù)分布呢？ 根據(jù)上述定義，真空中靜止點(diǎn)根據(jù)上述定義，真空中靜止點(diǎn)電荷電荷q 激發(fā)的電場為激發(fā)的電場為()Rrr 描述電場分布的基本物理量描述電場分布的基本物理量 電場強(qiáng)度矢量電場強(qiáng)度矢量E0q試驗(yàn)正電荷試

17、驗(yàn)正電荷 yxzorqrREM第第 2 章章 河南城建學(xué)院河南城建學(xué)院 電氣與電子工程系電氣與電子工程系18小體積元中的電荷產(chǎn)生的電場小體積元中的電荷產(chǎn)生的電場( )rVyxzoriVrM)(rS面密度為面密度為 的面分布的面分布電荷的電場強(qiáng)度電荷的電場強(qiáng)度)(rl線密度為線密度為 的線分布的線分布電荷的電場強(qiáng)度電荷的電場強(qiáng)度體密度為體密度為 的體分布電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的體分布電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度)(riiiiiRRVrrE304)()(VVRRrd)(4130SSSRRrrEd)(41)(30CllRRrrEd)(41)(30第第 2 章章 河南城建學(xué)院河南城建學(xué)院 電氣與電子工程系電氣與電子

18、工程系193. 幾種典型電荷分布的電場強(qiáng)度幾種典型電荷分布的電場強(qiáng)度02lE 22 3 20(0,0, )2()lza zEzaz+（無限長）（無限長）（有限長）（有限長）lyxzoMa均勻帶電圓環(huán)均勻帶電圓環(huán)l1zM2均勻帶電直線段均勻帶電直線段均勻帶電直線段的電場強(qiáng)度均勻帶電直線段的電場強(qiáng)度：均勻帶電圓環(huán)軸線上的電場強(qiáng)度：均勻帶電圓環(huán)軸線上的電場強(qiáng)度：120210(coscos)4(sinsin)4llzEErrr-第第 2 章章 河南城建學(xué)院河南城建學(xué)院 電氣與電子工程系電氣與電子工程系20 例例 2.2.1 計(jì)算均勻帶電的環(huán)形薄圓盤軸線上任意點(diǎn)的電場強(qiáng)計(jì)算均勻帶電的環(huán)形薄圓盤軸線上任意

19、點(diǎn)的電場強(qiáng)度。度。 解解：如圖所示，環(huán)形薄圓盤的內(nèi)半徑為如圖所示，環(huán)形薄圓盤的內(nèi)半徑為a 、外半徑為、外半徑為b，電荷，電荷面密度為面密度為 。在環(huán)形薄圓盤上取面積元在環(huán)形薄圓盤上取面積元 ，其位置矢量為其位置矢量為 ，它所帶的電量為它所帶的電量為 。而薄圓盤軸線上的場點(diǎn)而薄圓盤軸線上的場點(diǎn) 的位置的位置矢量為矢量為 ，因此有，因此有Sd d d Sredd d d SSqS (0,0, )Pzzre z222 3/200( )dd4()bzSae zeE rz P(0,0,z)brRyzx均勻帶電的環(huán)形薄圓盤均勻帶電的環(huán)形薄圓盤dSadE2200dcossin)d0 xye(ee故故223/

20、222 1/222 1/200d11( )2()2()()bSSzzazzzzazb E ree由于由于第第 2 章章 河南城建學(xué)院河南城建學(xué)院 電氣與電子工程系電氣與電子工程系212.2.2 靜電場的散度與旋度靜電場的散度與旋度 VSVrSrE)d(1d)(0高斯定理表明高斯定理表明：靜電場是有源場，電力線起始于正電荷，終止靜電場是有源場，電力線起始于正電荷，終止 于負(fù)電荷。于負(fù)電荷。靜電場的散度靜電場的散度（微分形式）（微分形式）1. 靜電場散度與高斯定理靜電場散度與高斯定理靜電場的高斯定理靜電場的高斯定理（積分形式）（積分形式）( )0E r環(huán)路定理表明環(huán)路定理表明：靜電場是無旋場，是保

21、守場，電場力做功與路徑靜電場是無旋場，是保守場，電場力做功與路徑 無關(guān)。無關(guān)。靜電場的旋度靜電場的旋度（微分形式）（微分形式）2. 靜電場旋度與環(huán)路定理靜電場旋度與環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理（積分形式）（積分形式）0d)(ClrE0)()(rrE第第 2 章章 河南城建學(xué)院河南城建學(xué)院 電氣與電子工程系電氣與電子工程系22 在電場分布具有一定對(duì)稱性的情況下，可以利用高斯定理計(jì)在電場分布具有一定對(duì)稱性的情況下，可以利用高斯定理計(jì)算電場強(qiáng)度。算電場強(qiáng)度。 3. 利用高斯定理計(jì)算電場強(qiáng)度利用高斯定理計(jì)算電場強(qiáng)度具有以下幾種對(duì)稱性的場可用高斯定理求解：具有以下幾種對(duì)稱性的場可用高斯定理求

22、解： 球?qū)ΨQ分布球?qū)ΨQ分布：包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等。：包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等。帶電球殼帶電球殼多層同心球殼多層同心球殼均勻帶電球體均勻帶電球體aO0第第 2 章章 河南城建學(xué)院河南城建學(xué)院 電氣與電子工程系電氣與電子工程系23 無限大平面電荷無限大平面電荷：如無限大的均勻帶電平面、平板等。：如無限大的均勻帶電平面、平板等。 軸對(duì)稱分布軸對(duì)稱分布：如無限長均勻帶電的直線，圓柱面，圓柱殼等。：如無限長均勻帶電的直線，圓柱面，圓柱殼等。第第 2 章章 河南城建學(xué)院河南城建學(xué)院 電氣與電子工程系電氣與電子工程系24 例例2.2.2 求真空中均勻帶電球體的場強(qiáng)分布。已

23、知球體半徑求真空中均勻帶電球體的場強(qiáng)分布。已知球體半徑為為a ，電，電 荷密度為荷密度為 0 。 解解：（1）球外某點(diǎn)的場強(qiáng)球外某點(diǎn)的場強(qiáng)0300341daqSES（2）求球體內(nèi)一點(diǎn)的場強(qiáng)）求球體內(nèi)一點(diǎn)的場強(qiáng)VSEVSd1d00ar0rrEa330022004433aaErr022044bar Er dr003rE （r a 時(shí)，因時(shí)，因 ，故，故22 3/23()zaz2200223/2223/20( )d 4()2()zIaIae aB zzaza2200d( cossin)d0 xyeee由于由于 ，所以，所以 在圓環(huán)的中心點(diǎn)上，在圓環(huán)的中心點(diǎn)上，z = 0，磁感應(yīng)強(qiáng)度最大，即，磁感應(yīng)強(qiáng)

24、度最大，即第第 2 章章 河南城建學(xué)院河南城建學(xué)院 電氣與電子工程系電氣與電子工程系322.3.2 恒定磁場的散度和旋度恒定磁場的散度和旋度 )()(0rJrBISrJlrBSC00d)(d)(1.1. 恒定磁場的散度與磁通連續(xù)性原理恒定磁場的散度與磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理表明表明：恒定磁場是無源場，磁感應(yīng)線是無起點(diǎn)和恒定磁場是無源場，磁感應(yīng)線是無起點(diǎn)和 終點(diǎn)的閉合曲線。終點(diǎn)的閉合曲線。恒定場的散度恒定場的散度（微分形式）（微分形式）磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理（積分形式）（積分形式）安培環(huán)路定理表明安培環(huán)路定理表明：恒定磁場是有旋場，是非保守場、電流是磁恒定磁場是有旋場，是

25、非保守場、電流是磁 場的旋渦源。場的旋渦源。恒定磁場的旋度恒定磁場的旋度（微分形式）（微分形式）2. 恒定磁場的旋度與安培環(huán)路定理恒定磁場的旋度與安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理（積分形式）（積分形式）0d)(SSrB0)(rB第第 2 章章 河南城建學(xué)院河南城建學(xué)院 電氣與電子工程系電氣與電子工程系33 解解：分析場的分布，取安培環(huán)路如圖，則：分析場的分布，取安培環(huán)路如圖，則 根據(jù)對(duì)稱性，有根據(jù)對(duì)稱性，有 ，故，故 12BBB00000202SySyJexBJex 在磁場分布具有一定對(duì)稱性的情況下，可以利用安培環(huán)路在磁場分布具有一定對(duì)稱性的情況下，可以利用安培環(huán)路定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度。定理

26、計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度。 3. 利用安培環(huán)路定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度利用安培環(huán)路定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度 例例2.3.2 求電流面密度為求電流面密度為 的無限大電流薄板產(chǎn)生的磁的無限大電流薄板產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。感應(yīng)強(qiáng)度。0SzSJe JlJlBlBlBSC0021dC1B2BOxy第第 2 章章 河南城建學(xué)院河南城建學(xué)院 電氣與電子工程系電氣與電子工程系342.4 媒質(zhì)的電磁特性媒質(zhì)的電磁特性 電荷在真空中產(chǎn)生電場的原因是電荷對(duì)電荷的作用力可以電荷在真空中產(chǎn)生電場的原因是電荷對(duì)電荷的作用力可以在真空中作用，從而電磁波可以在真空中傳播。在真空中作用，從而電磁波可以在真空中傳播。 電荷在非真空物質(zhì)中產(chǎn)生的電場的怎么計(jì)

27、算電荷在非真空物質(zhì)中產(chǎn)生的電場的怎么計(jì)算? ?電流在非真空物質(zhì)中的磁場怎么計(jì)算？電流在非真空物質(zhì)中的磁場怎么計(jì)算？第第 2 章章 河南城建學(xué)院河南城建學(xué)院 電氣與電子工程系電氣與電子工程系352.4 媒質(zhì)的電磁特性媒質(zhì)的電磁特性物質(zhì)對(duì)電磁場的響應(yīng)，分為三類：物質(zhì)對(duì)電磁場的響應(yīng)，分為三類： 傳導(dǎo)傳導(dǎo)：導(dǎo)體內(nèi)部有大量能自由運(yùn)動(dòng)的電荷，在外電場下可：導(dǎo)體內(nèi)部有大量能自由運(yùn)動(dòng)的電荷，在外電場下可以做宏觀運(yùn)動(dòng)。以做宏觀運(yùn)動(dòng)。 極化極化：電介質(zhì)導(dǎo)電性能很差：電介質(zhì)導(dǎo)電性能很差, ,電子被原子核緊緊束縛住，稱電子被原子核緊緊束縛住，稱為束縛電荷。在外電場作用下，束縛電荷不能做宏觀運(yùn)動(dòng)，發(fā)為束縛電荷。在外電場

28、作用下，束縛電荷不能做宏觀運(yùn)動(dòng)，發(fā)生微觀的位移，稱為極化電荷，產(chǎn)生極化電場。生微觀的位移，稱為極化電荷，產(chǎn)生極化電場。 磁化磁化：磁介質(zhì)在外加磁場的作用下，分子電流取向發(fā)生變：磁介質(zhì)在外加磁場的作用下，分子電流取向發(fā)生變化變化，稱為磁化電流，產(chǎn)生磁化磁場。化變化，稱為磁化電流，產(chǎn)生磁化磁場。第第 2 章章 河南城建學(xué)院河南城建學(xué)院 電氣與電子工程系電氣與電子工程系36 本節(jié)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容 2.4.1 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化 2.4.2 磁介質(zhì)的磁化磁介質(zhì)的磁化 2.4.3 媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性媒質(zhì)對(duì)電磁場的響應(yīng)可分為三種情況：媒質(zhì)對(duì)電磁場的響應(yīng)可分為三種情況：極化極化、磁化磁化和和傳導(dǎo)

29、傳導(dǎo)。描述媒質(zhì)電磁特性的參數(shù)為：描述媒質(zhì)電磁特性的參數(shù)為： 介電常數(shù)介電常數(shù)、磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率和和電導(dǎo)率電導(dǎo)率。第第 2 章章 河南城建學(xué)院河南城建學(xué)院 電氣與電子工程系電氣與電子工程系372.4.1 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化 電位移矢量電位移矢量無極分子無極分子有極分子有極分子無外加電場無外加電場無外加電場時(shí)，分子不規(guī)則運(yùn)動(dòng)，所有分子的固有電矩的矢量和無外加電場時(shí)，分子不規(guī)則運(yùn)動(dòng)，所有分子的固有電矩的矢量和平均起來互相抵消，宏觀電矩為零。平均起來互相抵消，宏觀電矩為零。第第 2 章章 河南城建學(xué)院河南城建學(xué)院 電氣與電子工程系電氣與電子工程系38無極分子無極分子有極分子有極分子有外加電場有外加電

30、場E極化電荷產(chǎn)生的電場將改變?cè)瓉淼碾妶?。極化電荷產(chǎn)生的電場將改變?cè)瓉淼碾妶觥．?dāng)介質(zhì)被放入電場時(shí)，介質(zhì)表面或介質(zhì)中心出現(xiàn)某種電荷分布，當(dāng)介質(zhì)被放入電場時(shí)，介質(zhì)表面或介質(zhì)中心出現(xiàn)某種電荷分布，這種現(xiàn)象稱為介質(zhì)的極化。極化而產(chǎn)生的電荷叫做這種現(xiàn)象稱為介質(zhì)的極化。極化而產(chǎn)生的電荷叫做極化電荷或束極化電荷或束縛電荷?？`電荷。 第第 2 章章 河南城建學(xué)院河南城建學(xué)院 電氣與電子工程系電氣與電子工程系2.4.2 磁介質(zhì)的磁化磁介質(zhì)的磁化 磁場強(qiáng)度磁場強(qiáng)度B介質(zhì)中分子或原子內(nèi)的電子運(yùn)動(dòng)形成分子介質(zhì)中分子或原子內(nèi)的電子運(yùn)動(dòng)形成分子電流，形成分子磁矩。電流，形成分子磁矩。 無外磁場作用時(shí)，分子磁矩不規(guī)則排列，無

31、外磁場作用時(shí)，分子磁矩不規(guī)則排列，宏觀上不顯磁性。宏觀上不顯磁性。 在外磁場作用下，分子磁矩定向排列，在外磁場作用下，分子磁矩定向排列，宏觀上顯示出磁性，這種現(xiàn)象稱為磁介質(zhì)宏觀上顯示出磁性，這種現(xiàn)象稱為磁介質(zhì)的磁化的磁化。無外加磁場無外加磁場第第 2 章章 河南城建學(xué)院河南城建學(xué)院 電氣與電子工程系電氣與電子工程系402.4.3 媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性對(duì)于線性和各向同性導(dǎo)電媒質(zhì)，媒質(zhì)內(nèi)任一點(diǎn)的電流密度矢量和對(duì)于線性和各向同性導(dǎo)電媒質(zhì)，媒質(zhì)內(nèi)任一點(diǎn)的電流密度矢量和電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度 成正比成正比歐姆定律的微分形式。歐姆定律的微分形式。稱為媒質(zhì)的電導(dǎo)率，單位是稱為媒質(zhì)的電導(dǎo)率，單位是S/m（西

32、（西/米）。米）。EJ幾種材料在常溫（幾種材料在常溫（20）下的電導(dǎo)率）下的電導(dǎo)率7第第 2 章章 河南城建學(xué)院河南城建學(xué)院 電氣與電子工程系電氣與電子工程系412.5 電磁感應(yīng)定律和位移電流電磁感應(yīng)定律和位移電流 本節(jié)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容 2.5.1 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律 2.5.2 位移電流位移電流 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律 揭示時(shí)變磁場產(chǎn)生電場。揭示時(shí)變磁場產(chǎn)生電場。 位移電流位移電流 揭示時(shí)變電場產(chǎn)生磁場。揭示時(shí)變電場產(chǎn)生磁場。 重要結(jié)論重要結(jié)論： 在時(shí)變情況下，電場與磁場相互激勵(lì)，形成統(tǒng)一在時(shí)變情況下，電場與磁場相互激勵(lì)，形成統(tǒng)一 的電磁場。的電磁場。第第 2 章章 河南城建學(xué)院河南城建

33、學(xué)院 電氣與電子工程系電氣與電子工程系422.5.1 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律 1881年年法拉第發(fā)現(xiàn)，當(dāng)穿過導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，法拉第發(fā)現(xiàn)，當(dāng)穿過導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中就會(huì)出現(xiàn)感應(yīng)電流和電動(dòng)勢，且感應(yīng)電動(dòng)勢與磁通量的變回路中就會(huì)出現(xiàn)感應(yīng)電流和電動(dòng)勢，且感應(yīng)電動(dòng)勢與磁通量的變化有密切關(guān)系，由此總結(jié)出了著名的法拉化有密切關(guān)系，由此總結(jié)出了著名的法拉第第電磁感應(yīng)定律。電磁感應(yīng)定律。 負(fù)號(hào)表示感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場總是阻止磁通量的變化。負(fù)號(hào)表示感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場總是阻止磁通量的變化。inddt 1. 法拉第電磁感應(yīng)定律的表述法拉第電磁感應(yīng)定律的表述 in,i 當(dāng)通過導(dǎo)體回路所圍面積的

34、磁通量當(dāng)通過導(dǎo)體回路所圍面積的磁通量 發(fā)生變化時(shí)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢發(fā)生變化時(shí)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢 的大小等于磁通量的時(shí)間變化率的負(fù)值，的大小等于磁通量的時(shí)間變化率的負(fù)值，方向是要阻止回路中磁通量的改變，即方向是要阻止回路中磁通量的改變，即 in第第 2 章章 河南城建學(xué)院河南城建學(xué)院 電氣與電子工程系電氣與電子工程系43SSBd 設(shè)任意導(dǎo)體回路設(shè)任意導(dǎo)體回路 C 圍成的曲面為圍成的曲面為S，其單位法向矢量為其單位法向矢量為 ，則穿過回路的磁通，則穿過回路的磁通為為 neindddSBSt ne B CS dl 導(dǎo)體回路中有感應(yīng)電流，表明回路中存在感應(yīng)電場導(dǎo)體回路中有感應(yīng)電流，表明回路

35、中存在感應(yīng)電場 ，回路，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢可表示為中的感應(yīng)電動(dòng)勢可表示為inE因而有因而有SCSBtlEddddinClEdinin第第 2 章章 河南城建學(xué)院河南城建學(xué)院 電氣與電子工程系電氣與電子工程系44 感應(yīng)電場是由變化的磁場所激發(fā)的電場。感應(yīng)電場是由變化的磁場所激發(fā)的電場。 感應(yīng)電場是有旋場。感應(yīng)電場是有旋場。 感應(yīng)電場感應(yīng)電場不僅存在于導(dǎo)體回路中，也存在于導(dǎo)體回路之外不僅存在于導(dǎo)體回路中，也存在于導(dǎo)體回路之外 的空間。的空間。 對(duì)空間中的任意回路（不一定是導(dǎo)體回路）對(duì)空間中的任意回路（不一定是導(dǎo)體回路）C ，都有，都有 對(duì)感應(yīng)電場的討論對(duì)感應(yīng)電場的討論：SCSBtlEddddinS

36、CSBtlEdddd0dcClE 若空間同時(shí)存在由電荷產(chǎn)生的電場若空間同時(shí)存在由電荷產(chǎn)生的電場 , ,則總電場則總電場 應(yīng)為應(yīng)為 與與 之和，即之和，即 。由于。由于 ，故有，故有 EinEincEEEcEcE推廣的法拉第推廣的法拉第電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律第第 2 章章 河南城建學(xué)院河南城建學(xué)院 電氣與電子工程系電氣與電子工程系45相應(yīng)的微分形式為相應(yīng)的微分形式為(1) 回路不變，磁場隨時(shí)間變化回路不變，磁場隨時(shí)間變化ddddSSBBSStt2. 引起回路中磁通變化的幾種情況引起回路中磁通變化的幾種情況磁通量的變化由磁場隨時(shí)間變化引起，因此有磁通量的變化由磁場隨時(shí)間變化引起，因此有BEt S

37、CStBlEdd( 2 ) 導(dǎo)體回路在恒定磁場中運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體回路在恒定磁場中運(yùn)動(dòng)( 3 ) 回路在時(shí)變磁場中運(yùn)動(dòng)回路在時(shí)變磁場中運(yùn)動(dòng)CClBvlEd)(dinCSCStBlBvlEdd)(din動(dòng)生電動(dòng)勢動(dòng)生電動(dòng)勢第第 2 章章 河南城建學(xué)院河南城建學(xué)院 電氣與電子工程系電氣與電子工程系46 （1） ，矩形回路靜止；，矩形回路靜止；0cos()zBe Btxbaoyx均勻磁場中的矩形環(huán)均勻磁場中的矩形環(huán)LvBin00dcos()dsin()zzSSBSe Bte SabBttt （3） ，且矩形回路，且矩形回路上的可滑動(dòng)導(dǎo)體上的可滑動(dòng)導(dǎo)體L以勻速以勻速 運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)。vevx)cos(0tBeBz

38、解解：(1) 均勻磁場均勻磁場 隨時(shí)間作簡諧隨時(shí)間作簡諧變化，而回路靜止，因而回路內(nèi)的感應(yīng)變化，而回路靜止，因而回路內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢是由磁場變化產(chǎn)生的，故電動(dòng)勢是由磁場變化產(chǎn)生的，故B 例例 2.5.1 長為長為 a、寬為、寬為 b 的矩形環(huán)中有均勻磁場的矩形環(huán)中有均勻磁場 垂直穿過，垂直穿過，如圖所示。在以下三種情況下，求矩形環(huán)內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢。如圖所示。在以下三種情況下，求矩形環(huán)內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢。B （2） ，矩形回路的寬邊，矩形回路的寬邊b = 常數(shù)，但其長邊因可滑動(dòng)常數(shù)，但其長邊因可滑動(dòng)導(dǎo)體導(dǎo)體L以勻速以勻速 運(yùn)動(dòng)而隨時(shí)間增大；運(yùn)動(dòng)而隨時(shí)間增大；0BeBzxve v第第 2 章章 河南城建學(xué)

39、院河南城建學(xué)院 電氣與電子工程系電氣與電子工程系47 ( 3 ) 矩形回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢是由磁場變化以及可滑動(dòng)導(dǎo)體矩形回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢是由磁場變化以及可滑動(dòng)導(dǎo)體 L在磁場中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，故得在磁場中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，故得00sin()cos()vt bBtvbBt ( 2 ) 均勻磁場均勻磁場 為恒定磁場，而回路上的可滑動(dòng)導(dǎo)體以勻速為恒定磁場，而回路上的可滑動(dòng)導(dǎo)體以勻速運(yùn)動(dòng)，因而回路內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢全部是由導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)，因而回路內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢全部是由導(dǎo)體 L 在磁場中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)在磁場中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，故得生的，故得B或或in00ddd()ddSBSbB vtbB vtt CyzxCvbBleBevelBv00in

40、d)(d)(CSStBlBvdd)(inCSzzyzxSetBetBletBeved)cos(d)cos(00第第 2 章章 河南城建學(xué)院河南城建學(xué)院 電氣與電子工程系電氣與電子工程系48 （1）線圈靜止時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢；）線圈靜止時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢； 解解: （1）線圈靜止時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢是由時(shí)變磁場引起，故）線圈靜止時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢是由時(shí)變磁場引起，故 （2）線圈以角速度）線圈以角速度 繞繞 x 軸旋轉(zhuǎn)時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢。軸旋轉(zhuǎn)時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢。ab 例例 2.5.2 在時(shí)變磁場在時(shí)變磁場 中，放置有一個(gè)中，放置有一個(gè) 的的矩形線圈。初始時(shí)刻，線圈平面的法向單位矢量矩形線圈。初始時(shí)刻，線圈平面的法向單位矢

41、量 與與 成成角，如角，如圖所示。試求：圖所示。試求： 0sin()yBe Btneye0sin()dynSe BteSt 0cos()cos dSBtS 0cos()cosB abt xyzabB時(shí)變磁場中的矩形線圈時(shí)變磁場中的矩形線圈neCSStBlEddin第第 2 章章 河南城建學(xué)院河南城建學(xué)院 電氣與電子工程系電氣與電子工程系49 假定假定 時(shí)時(shí) ，則在時(shí)刻，則在時(shí)刻 t 時(shí)，時(shí)， 與與y 軸的夾角軸的夾角 ，故故0t 0net 方法一方法一：利用式：利用式 計(jì)算計(jì)算indddSBSt 00d 1sin(2)cos(2)d2B abtB abtt （2）線圈繞）線圈繞 x 軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，

42、軸旋轉(zhuǎn)時(shí)， 的指向?qū)㈦S時(shí)間變化。線圈內(nèi)的的指向?qū)㈦S時(shí)間變化。線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢可以用兩種方法計(jì)算。感應(yīng)電動(dòng)勢可以用兩種方法計(jì)算。ne0n0ddsin()dsin()cos()ddySe BteSabBtttt indddSBSt 第第 2 章章 河南城建學(xué)院河南城建學(xué)院 電氣與電子工程系電氣與電子工程系500sin()sinB abt0022000cos()cossin()sincos ()sin ()cos(2)inab BtB abtB abtBabtB abt 上式右端第一項(xiàng)與上式右端第一項(xiàng)與( 1 )相同，第二項(xiàng)相同，第二項(xiàng)xyzabB時(shí)變磁場中的矩形線圈時(shí)變磁場中的矩形線圈ne12

43、234 方法二方法二：利用式：利用式計(jì)算。計(jì)算。xetBebelBvxyCd)sin()2(d)(012nxetBebexy)d()sin()2(034nCSStBlBvdd)(in第第 2 章章 河南城建學(xué)院河南城建學(xué)院 電氣與電子工程系電氣與電子工程系51 在時(shí)變情況下，安培環(huán)路定理是否要發(fā)生變化？有什么變?cè)跁r(shí)變情況下，安培環(huán)路定理是否要發(fā)生變化？有什么變 化？即化？即問題問題：隨時(shí)間變化的磁場要產(chǎn)生電場，那么隨時(shí)間變化的電場：隨時(shí)間變化的磁場要產(chǎn)生電場，那么隨時(shí)間變化的電場 是否會(huì)產(chǎn)生磁場？是否會(huì)產(chǎn)生磁場？2.5.2 位移電流位移電流 靜態(tài)情況下的電場基本方程在非靜態(tài)時(shí)發(fā)生了變化，即靜態(tài)

44、情況下的電場基本方程在非靜態(tài)時(shí)發(fā)生了變化，即0EtBE 這不僅是方程形式的變化，而是一個(gè)本質(zhì)的變化，其中包含這不僅是方程形式的變化，而是一個(gè)本質(zhì)的變化，其中包含了重要的物理事實(shí)，即了重要的物理事實(shí)，即 時(shí)變磁場可以激發(fā)電場時(shí)變磁場可以激發(fā)電場 。JH（恒定磁場）（恒定磁場）?H（時(shí)變場）（時(shí)變場）第第 2 章章 河南城建學(xué)院河南城建學(xué)院 電氣與電子工程系電氣與電子工程系521. 全電流定律全電流定律而由而由JH時(shí)變情況下，電荷分布隨時(shí)間變化，由電流連續(xù)性方程有時(shí)變情況下，電荷分布隨時(shí)間變化，由電流連續(xù)性方程有 )(DtJ發(fā)生矛盾發(fā)生矛盾在時(shí)變的情況下不適用在時(shí)變的情況下不適用 解決辦法解決辦法

45、： 對(duì)安培環(huán)路定理進(jìn)行修正對(duì)安培環(huán)路定理進(jìn)行修正由由 D0)(HJ0)(tDJ0tJ將將 修正為：修正為： JHtDJH矛盾解決矛盾解決時(shí)變電場會(huì)激發(fā)磁場時(shí)變電場會(huì)激發(fā)磁場第第 2 章章 河南城建學(xué)院河南城建學(xué)院 電氣與電子工程系電氣與電子工程系53全電流定律：全電流定律：tDJH 微分形式微分形式StDJlHCsd)(d 積分形式積分形式 全電流定律揭示不僅傳導(dǎo)電流激發(fā)磁場，變化的電場也可全電流定律揭示不僅傳導(dǎo)電流激發(fā)磁場，變化的電場也可以激發(fā)磁場。它與變化的磁場激發(fā)電場形成自然界的一個(gè)對(duì)偶以激發(fā)磁場。它與變化的磁場激發(fā)電場形成自然界的一個(gè)對(duì)偶關(guān)系。關(guān)系。第第 2 章章 河南城建學(xué)院河南城建

46、學(xué)院 電氣與電子工程系電氣與電子工程系54dtDJ2. 位移電流密度位移電流密度q 電位移矢量隨時(shí)間的變化率，能像電電位移矢量隨時(shí)間的變化率，能像電流一樣產(chǎn)生磁場，故稱流一樣產(chǎn)生磁場，故稱“位移電流位移電流”。注注：在絕緣介質(zhì)中，無傳導(dǎo)電流，但有位移電流。在絕緣介質(zhì)中，無傳導(dǎo)電流，但有位移電流。 在理想導(dǎo)體中，無位移電流，但有傳導(dǎo)電流。在理想導(dǎo)體中，無位移電流，但有傳導(dǎo)電流。 在一般介質(zhì)中，既有傳導(dǎo)電流，又有位移電流。在一般介質(zhì)中，既有傳導(dǎo)電流，又有位移電流。q 位移電流只表示電場的變化率，與傳位移電流只表示電場的變化率，與傳導(dǎo)電流不同，它不產(chǎn)生熱效應(yīng)。導(dǎo)電流不同，它不產(chǎn)生熱效應(yīng)。q 位移電流

47、的引入是建立麥克斯韋方程組的至關(guān)重要的一步，它位移電流的引入是建立麥克斯韋方程組的至關(guān)重要的一步，它揭示了時(shí)變電場產(chǎn)生磁場這一重要的物理概念。揭示了時(shí)變電場產(chǎn)生磁場這一重要的物理概念。dJ第第 2 章章 河南城建學(xué)院河南城建學(xué)院 電氣與電子工程系電氣與電子工程系55 例例 2.5.3 海水的電導(dǎo)率為海水的電導(dǎo)率為4 S/m ，相對(duì)介電常數(shù)為，相對(duì)介電常數(shù)為 81 ，求頻，求頻率為率為1 MHz 時(shí)，位移電流振幅與傳導(dǎo)電流振幅的比值。時(shí)，位移電流振幅與傳導(dǎo)電流振幅的比值。 解解：設(shè)電場隨時(shí)間作正弦變化，表示為設(shè)電場隨時(shí)間作正弦變化，表示為則位移電流密度為則位移電流密度為其振幅值為其振幅值為傳導(dǎo)電

48、流的振幅值為傳導(dǎo)電流的振幅值為故故mcosxEe Etd0rmsin()xDJeEtt 3dm0rmm4.5 10JEE cmmm4JEE3dmcm1.125 10JJ第第 2 章章 河南城建學(xué)院河南城建學(xué)院 電氣與電子工程系電氣與電子工程系56mcos()(A/m)xHe Htkzdm2m()cos()sin()(A/m )xyzxxxyyyDJHeeee HtxyzHeeHtkzzze kHtkz m000m011dsin()dcos()(V/m)yyDDEte kHtkzttkeHtkz 式中的式中的 k 為常數(shù)。試求：位移電流密度和電場強(qiáng)度。為常數(shù)。試求：位移電流密度和電場強(qiáng)度。 例例

49、 2.5.4 自由空間的磁場強(qiáng)度為自由空間的磁場強(qiáng)度為 解解 自由空間的傳導(dǎo)電流密度為自由空間的傳導(dǎo)電流密度為0，故由式，故由式 , 得得DHt第第 2 章章 河南城建學(xué)院河南城建學(xué)院 電氣與電子工程系電氣與電子工程系57 例例 2.5.5 銅的電導(dǎo)率銅的電導(dǎo)率 、相對(duì)介電常數(shù)、相對(duì)介電常數(shù) 。設(shè)銅中的傳導(dǎo)電流密度為設(shè)銅中的傳導(dǎo)電流密度為 。試證明：在無線。試證明：在無線電頻率范圍內(nèi)，銅中的位移電流與傳導(dǎo)電流相比是可以忽略的。電頻率范圍內(nèi)，銅中的位移電流與傳導(dǎo)電流相比是可以忽略的。75.8 10 S/mr12mcos() A/mxJe Jtdr0r0mr0mcos()sin()xxDEJe E

50、teEtttt dmr0mJE 而傳導(dǎo)電流密度的振幅值為而傳導(dǎo)電流密度的振幅值為mmJE通常所說的無線電頻率是指通常所說的無線電頻率是指 f = 300 MHz以下的頻率范圍，即使以下的頻率范圍，即使擴(kuò)展到極高頻段（擴(kuò)展到極高頻段（f = 30300 GHz），從上面的關(guān)系式看出比），從上面的關(guān)系式看出比值值 Jdm/Jm 也是很小的，故可忽略銅中的位移電流。也是很小的，故可忽略銅中的位移電流。 解解：銅中存在時(shí)變電磁場時(shí)，位移電流密度為：銅中存在時(shí)變電磁場時(shí)，位移電流密度為位移電流密度的振幅值為位移電流密度的振幅值為1219dmr0mm7mmm21 8.854 109.58 105.8 10

51、JEfEfJEE 第第 2 章章 河南城建學(xué)院河南城建學(xué)院 電氣與電子工程系電氣與電子工程系582.6 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組 宏觀電磁現(xiàn)象所遵循的基本規(guī)律，是電宏觀電磁現(xiàn)象所遵循的基本規(guī)律，是電 磁場的基本方程。磁場的基本方程。 本節(jié)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容 2.6.1 麥克斯韋方程組的積分形式麥克斯韋方程組的積分形式 2.6.2 麥克斯韋方程組的微分形式麥克斯韋方程組的微分形式 2.6.3 媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系第第 2 章章 河南城建學(xué)院河南城建學(xué)院 電氣與電子工程系電氣與電子工程系592.6.1 麥克斯韋方程組的積分形式麥克斯韋方程組的積分形式SVSCSCS

52、dVSDSBStBlEStDJlHd0dddd)(d第第 2 章章 河南城建學(xué)院河南城建學(xué)院 電氣與電子工程系電氣與電子工程系60DBtBEtDJH02.6.2 麥克斯韋方程組的微分形式麥克斯韋方程組的微分形式麥克斯韋第一方程，表明傳導(dǎo)電麥克斯韋第一方程，表明傳導(dǎo)電流和變化的電場都能產(chǎn)生磁場流和變化的電場都能產(chǎn)生磁場麥克斯韋第二方程，表麥克斯韋第二方程，表明變化的磁場產(chǎn)生電場明變化的磁場產(chǎn)生電場麥克斯韋第三方程表明磁場是麥克斯韋第三方程表明磁場是無源場，磁感線總是閉合曲線無源場，磁感線總是閉合曲線麥克斯韋第四方程，麥克斯韋第四方程，表明電荷產(chǎn)生電場表明電荷產(chǎn)生電場第第 2 章章 河南城建學(xué)院河

53、南城建學(xué)院 電氣與電子工程系電氣與電子工程系612.6.3 媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系 EDHBEJ)(0)()()(EHHtEEtEH代入麥克斯韋方程組中，有代入麥克斯韋方程組中，有0/EHEtHEtHE 限定形式的麥克斯韋方程限定形式的麥克斯韋方程（均勻媒質(zhì)）（均勻媒質(zhì)）各向同性線性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系為各向同性線性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系為第第 2 章章 河南城建學(xué)院河南城建學(xué)院 電氣與電子工程系電氣與電子工程系62q 時(shí)變電場的激發(fā)源除了電荷以外，還有變化的磁場；而時(shí)變時(shí)變電場的激發(fā)源除了電荷以外，還有變化的磁場；而時(shí)變磁場的激發(fā)源除了傳導(dǎo)電流以外，還有變化的電場。電場和磁場的激發(fā)源除了傳導(dǎo)電流以外

54、，還有變化的電場。電場和磁場互為激發(fā)源，相互激發(fā)磁場互為激發(fā)源，相互激發(fā)。q 時(shí)變電磁場的電場和磁場不時(shí)變電磁場的電場和磁場不再相互獨(dú)立，而是相互關(guān)聯(lián)，再相互獨(dú)立，而是相互關(guān)聯(lián)，構(gòu)成一個(gè)整體構(gòu)成一個(gè)整體 電磁場。電磁場。電場和磁場分別是電磁場的電場和磁場分別是電磁場的兩個(gè)分量。兩個(gè)分量。q 在離開輻射源（如天線）的無源空間中，電荷密度和電流密在離開輻射源（如天線）的無源空間中，電荷密度和電流密度矢量為零，電場和磁場仍然可以相互激發(fā)，從而在空間形度矢量為零，電場和磁場仍然可以相互激發(fā)，從而在空間形成電磁振蕩并傳播，這就是電磁波。成電磁振蕩并傳播，這就是電磁波。第第 2 章章 河南城建學(xué)院河南城建

55、學(xué)院 電氣與電子工程系電氣與電子工程系63q 在無源空間中，兩個(gè)旋度方程分別為在無源空間中，兩個(gè)旋度方程分別為tDHtBE, 可以看到兩個(gè)方程的右邊相差一個(gè)負(fù)號(hào)，而正是這個(gè)負(fù)號(hào)可以看到兩個(gè)方程的右邊相差一個(gè)負(fù)號(hào)，而正是這個(gè)負(fù)號(hào)使得電場和磁場構(gòu)成一個(gè)相互激勵(lì)又相互制約的關(guān)系。當(dāng)磁場使得電場和磁場構(gòu)成一個(gè)相互激勵(lì)又相互制約的關(guān)系。當(dāng)磁場減小時(shí)，電場的旋渦源為正，電場將增大；而當(dāng)電場增大時(shí)，減小時(shí)，電場的旋渦源為正，電場將增大；而當(dāng)電場增大時(shí)，使磁場增大，磁場增大反過來又使電場減小。使磁場增大，磁場增大反過來又使電場減小。第第 2 章章 河南城建學(xué)院河南城建學(xué)院 電氣與電子工程系電氣與電子工程系64

56、麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組時(shí)變場時(shí)變場靜態(tài)場靜態(tài)場緩變場緩變場迅變場迅變場電磁場電磁場(EM)準(zhǔn)靜電場準(zhǔn)靜電場(EQS)準(zhǔn)靜磁場準(zhǔn)靜磁場(MQS)靜磁場靜磁場(MS)0t0t0tD0tB小結(jié)小結(jié)： 麥克斯韋方程適用范圍麥克斯韋方程適用范圍：一切宏觀電磁現(xiàn)象。：一切宏觀電磁現(xiàn)象。靜電場靜電場(ES)恒定電場恒定電場(SS)第第 2 章章 河南城建學(xué)院河南城建學(xué)院 電氣與電子工程系電氣與電子工程系65cmmddsin()ddcos()uiCCUtttC Ut=msin()UtDEd 解解：( 1 ) 導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流為導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流為忽略邊緣效應(yīng)時(shí)，間距為忽略邊緣效應(yīng)時(shí)，間距為d 的兩平行板的

57、兩平行板之間的電場為之間的電場為E = u / d ，則，則 msinuUt 例例 2.6.1 正弦交流電壓源正弦交流電壓源 連接到平行板電容器連接到平行板電容器的兩個(gè)極板上，如圖所示。的兩個(gè)極板上，如圖所示。(1) (1) 證明電容器兩極板間的位移電流證明電容器兩極板間的位移電流與連接導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流相等；與連接導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流相等；(2)(2)求導(dǎo)線附近距離連接導(dǎo)線為求導(dǎo)線附近距離連接導(dǎo)線為r 處的磁場強(qiáng)度。處的磁場強(qiáng)度。CPricu平行板電容器與交平行板電容器與交流電壓源相接流電壓源相接第第 2 章章 河南城建學(xué)院河南城建學(xué)院 電氣與電子工程系電氣與電子工程系66與閉合線鉸鏈的只有導(dǎo)線中

58、的傳導(dǎo)電流與閉合線鉸鏈的只有導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流 ，故得，故得cmcos()iC Utm2cos()rHC Ut ( 2 ) 以以 r 為半徑作閉合曲線為半徑作閉合曲線C，由于連接導(dǎo)線本身的軸對(duì)稱，由于連接導(dǎo)線本身的軸對(duì)稱性，使得沿閉合線的磁場相等，故性，使得沿閉合線的磁場相等，故ddddSSDiJSSt式中的式中的S0為極板的面積，而為極板的面積，而0SCd為平行板電容器的電容。為平行板電容器的電容。則極板間的位移電流為則極板間的位移電流為mcos()2C UHe HetrCrHlH2dm0mccos()cos()Ut SC Utid第第 2 章章 河南城建學(xué)院河南城建學(xué)院 電氣與電子工程系電氣

59、與電子工程系67 例例 2.6.2 在無源在無源 的電介質(zhì)的電介質(zhì) 中，若已知中，若已知電場強(qiáng)度矢量電場強(qiáng)度矢量 ，式中的，式中的E0為振幅、為振幅、為角為角頻率、頻率、k為相位常數(shù)。試確定為相位常數(shù)。試確定k與與 之間所滿足的關(guān)系，之間所滿足的關(guān)系，并求出與并求出與 相應(yīng)的其他場矢量。相應(yīng)的其他場矢量。(00)J、(0)mcos() V/mxEe Etkz 解解： 是電磁場的場矢量，應(yīng)滿足麥克斯韋方程組。因此，利是電磁場的場矢量，應(yīng)滿足麥克斯韋方程組。因此，利用麥克斯韋方程組可以確定用麥克斯韋方程組可以確定 k 與與 之間所滿足的之間所滿足的關(guān)系，以及與關(guān)系，以及與 相應(yīng)的其相應(yīng)的其他他場矢

60、量。場矢量。EEmmcos()sin()xyyyEeeEtkze kEtkzzz mcos()ykEBetkz對(duì)時(shí)間對(duì)時(shí)間 t 積分，得積分，得()xyzxxBEeeee Etxyz 第第 2 章章 河南城建學(xué)院河南城建學(xué)院 電氣與電子工程系電氣與電子工程系68BH=DE2msin()xyzyxxxyzeeeHk EHeetkzxyzzHHH msin()xxxDDeeEtkztt DHt由由22k mcos()ykEHetkzmcos()xDeEtkz以上各個(gè)場矢量都應(yīng)滿足麥克斯韋方程，將以上得到的以上各個(gè)場矢量都應(yīng)滿足麥克斯韋方程，將以上得到的 H 和和 D代入式代入式第第 2 章章 河南