最新高中數(shù)學-人教版高中數(shù)學必修二檢測模塊質(zhì)量評估A卷Word版含解析

1、溫馨提示： 此套題為word版，請按住ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉word文檔返回原板塊。模塊質(zhì)量評估（a卷） (第一至第四章)(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求)1.(2016·石家莊高一檢測)如圖是一個幾何體的三視圖,其中正視圖和側(cè)視圖都是一個兩底長分別為2和4,腰長為4的等腰梯形,則該幾何體的側(cè)面積是()a.6b.12c.18d.242.(2016·廣州高一檢測)一個球的內(nèi)接正方體的表面積為54,則球的表面積為()a.27b.18c.19d.543.

2、(2014·浙江高考)設m,n是兩條不同的直線,是兩個不同的平面()a.若mn,n,則mb.若m,則mc.若m,n,n,則md.若mn,n,則m4.(2016·大連高一檢測)若直線(2a+5)x+(a-2)y+4=0與(2-a)x+(a+3)y-1=0互相垂直,則a的值為()a.2b.-2c.2,-2d.2,0,-25.如圖所示,四邊形abcd中,adbc,ad=ab,bcd=45°,bad=90°,將abd沿bd折起,使平面abd平面bcd,構(gòu)成四面體a-bcd,則在四面體a-bcd中,下列說法正確的是()a.平面abd平面abcb.平面adc平面bd

3、cc.平面abc平面bdcd.平面adc平面abd6.與直線y=-2x+3平行,且與直線y=3x+4交于x軸上的同一點的直線方程是()a.y=-2x+4b.y=x+c.y=-2x-d.y=x-7.若直線+=1與圓x2+y2=1有公共點,則()a.a2+b21b.a2+b21c.+1d.+18.(2016·廈門高一檢測)若圓c的半徑為1,圓心在第一象限,且與直線4x-3y=0和x軸都相切,則該圓的標準方程是()a.(x-3)2+=1b.(x-2)2+(y-1)2=1c.(x-1)2+(y-3)2=1d.+(y-1)2=19.已知底面邊長為1,側(cè)棱長為的正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)的

4、各頂點均在同一個球面上,則該球的體積為()a.b.4c.2d.10.(2016·武漢高一檢測)如圖,在長方體abcd-a1b1c1d1中,m,n分別是棱bb1,b1c1的中點,若cmn=90°,則異面直線ad1和dm所成角為()a.30°b.45°c.60°d.90°11.若圓(x-3)2+(y+5)2=r2上的點到直線4x-3y-2=0的最近距離等于1,則半徑r的值為()a.4b.5c.6d.912.(2016·煙臺高一檢測)若直線y=kx+1與圓x2+y2+kx-y-9=0的兩個交點恰好關(guān)于y軸對稱,則k等于()a.0b

5、.1c.2d.3二、填空題(本大題共4個小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中的橫線上)13.(2016·長春高一檢測)若圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為120°,半徑為l的扇形,則這個圓錐的表面積與側(cè)面積之比是.14.如圖所示,abcd-a1b1c1d1是棱長為1的正方體,m,n分別是下底面的棱a1b1、b1c1的中點,p是上底面的棱ad上的一點,ap=,過p,m,n的平面交上底面于pq,q在cd上,則pq=.15.過點p(2,3),并且在兩坐標軸上截距相等的直線方程是.16.(2015·江蘇高考)在平面直角坐標系xoy中,以點(1,0)為圓心且與直線mx-y-2

6、m-1=0(mr)相切的所有圓中,半徑最大的圓的標準方程為.三、解答題(本大題共6個小題,共70分,解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)如圖所示(單位:cm),四邊形abcd是直角梯形,求圖中陰影部分繞ab旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積和體積.18.(12分)直線l經(jīng)過兩直線l1:2x-y+4=0與l2:x-y+5=0的交點,且與直線x-2y-6=0垂直.(1)求直線l的方程.(2)若點p(a,1)到直線l的距離為,求實數(shù)a的值.19.(12分)(2016·長沙高一檢測)已知圓c:x2+y2-8y+12=0,直線l經(jīng)過點d(-2,0),且斜率為k.(1)求以線段

7、cd為直徑的圓e的方程.(2)若直線l與圓c相離,求k的取值范圍.20.(12分)如圖,正方體abcd-a1b1c1d1中,p,m,n分別為棱dd1,ab,bc的中點.(1)求二面角b1-mn-b的正切值.(2)求證:pb平面mnb1.21.(12分)如圖,在直三棱柱abc-a1b1c1中,a1b1=a1c1,d,e分別是棱bc,cc1上的點(點d不同于點c),且adde,f為b1c1的中點.求證:(1)平面ade平面bcc1b1.(2)直線a1f平面ade.22.(12分)在平面直角坐標系xoy中,已知圓心在x軸上,半徑為2的圓c位于y軸右側(cè),且與直線x-y+2=0相切.(1)求圓c的方程.

8、(2)在圓c上,是否存在點m(m,n),使得直線l:mx+ny=1與圓o:x2+y2=1相交于不同的兩點a,b,且oab的面積最大?若存在,求出點m的坐標及對應的oab的面積;若不存在,請說明理由.答案解析1.b因為正視圖和側(cè)視圖都是等腰梯形,俯視圖是一個圓環(huán),所以該幾何體是一個圓臺,且圓臺的上、下底半徑分別為1和2,母線為4,所以s側(cè)=(r+r')l=·(1+2)×4=12.2.a設正方體的棱長為a,球的半徑為r,則6a2=54,所以a=3.又因為2r=a,所以r=a=,所以s表=4r2=4×=27.3.c對a若mn,n,則m或m或m,故a選項錯誤;對b

9、若m,則m或m或m,故b選項錯誤;對c若m,n,n,則m,故c選項正確;對d若mn,n,則m或m或m,故d選項錯誤.【補償訓練】已知m,n是兩條不同直線,是三個不同平面,下列命題中正確的是()a.若m,n,則mnb.若,則c.若m,m,則d.若m,n,則mnda中還可能m,n相交或異面,所以a不正確;b,c中還可能,相交,所以b,c不正確,很明顯d正確.4.【解題指南】利用l1l2a1a2+b1b2=0求a的值.c因為兩直線垂直,所以(2a+5)(2-a)+(a-2)(a+3)=0,即a=±2.5.d因為adbc,ad=ab,bcd=45°,bad=90°,所以a

10、bd=adb=45°,所以bdc=90°,即bdcd,又因為平面abd平面bcd,平面abd平面bcd=bd,cd平面bcd,所以cd平面abd,又cd平面adc,所以平面adc平面abd.6.c直線y=3x+4與x軸的交點坐標為,故所求直線方程為y-0=-2=-2x-.【延伸探究】本題中的條件“與直線y=-2x+3平行”若換為“與直線y=-2x+3垂直”其他條件不變,其結(jié)論又如何呢?【解析】直線y=3x+4與x軸的交點坐標為,故所求直線方程為y-0=,即y=x+.7.d直線+=1與圓x2+y2=1有公共點,因此圓心(0,0)到直線bx+ay-ab=0的距離應小于等于1.所

11、以1,所以+1.8.b由已知設所求圓的圓心坐標為:c(a,b)(a>0且b>0),由已知有:所以所求圓的方程為:(x-2)2+(y-1)2=1.9.d正四棱柱的外接球的球心為上下底面的中心連線的中點,所以球的半徑r=1,球的體積v=r3=.故選d.10.d因為mndc,mnmc,dcmc=c,所以mn平面dcm.所以mndm.因為mnad1,所以ad1dm,即所求角為90°.11.a由圓的方程可知圓心為(3,-5),圓心(3,-5)到直線4x-3y-2=0的距離為d=5,由題意得d-r=1,即r=d-1=5-1=4.12.a將兩方程聯(lián)立消去y后得(k2+1)x2+2kx-

12、9=0,由題意知此方程兩根之和為0,故k=0.13.【解析】設圓錐的底面半徑為r,則有l(wèi)=2r,故l=3r,所以=.答案:4314.【解析】因為平面abcd平面a1b1c1d1,平面abcd平面pqnm=pq,平面a1b1c1d1平面pqnm=nm,所以mnpq,又因為mnac,所以pqac.又因為ap=,所以=,所以pq=ac=.答案:15.【解析】若截距為0,過p點和原點的直線方程為y=x,即3x-2y=0;若截距不為0,設所求直線方程為+=1,由p(2,3)在直線上,可得a=5,則所求直線方程為x+y-5=0,因此滿足條件的直線方程為3x-2y=0或x+y-5=0.答案:3x-2y=0或

13、x+y-5=0【補償訓練】已知直線l經(jīng)過點(1,3),且與圓x2+y2=1相切,直線l的方程為.【解析】當斜率存在時,設切線的斜率為k,則切線方程為y-3=k(x-1),由圓心到切線的距離等于半徑得=1,解得k=,切線方程為4x-3y+5=0;當斜率不存在時,直線x=1也符合題意.答案:x=1或4x-3y+5=0【誤區(qū)警示】本題易忽視斜率不存在的情況,只寫出一條切線方程.16.【解題指南】點(1,0)到直線mx-y-2m-1=0(mr)的最大距離即為所求圓的半徑,利用點到直線的距離公式表示出此距離并求出最大值,代入圓的標準方程即可.【解析】點(1,0)到直線mx-y-2m-1=0的距離d=,當

14、m>0時,d=.因為m>0,所以m+2=2,當且僅當m=1時上式成立,所以d.當m0時,d仍然成立.所以最大圓的半徑是,標準方程為(x-1)2+y2=2.答案:(x-1)2+y2=217.【解析】由題意,知所成幾何體的表面積等于圓臺下底面積、圓臺的側(cè)面積與半球面面積的和,又s半球面=×4×22=8(cm2),s圓臺側(cè)=(2+5)=35(cm2),s圓臺下底=×52=25(cm2),所以所成幾何體的表面積為8+35+25=68(cm2).又v圓臺=×(22+2×5+52)×4=52(cm3),v半球=××

15、23=(cm3).所以所成幾何體的體積為v圓臺-v半球=52-=(cm3).18.【解析】(1)由得交點為(1,6),又直線l垂直于直線x-2y-6=0,所以直線l的斜率為k=-2.故直線l的方程為y-6=-2(x-1),即2x+y-8=0.(2)由于p(a,1)到直線l的距離等于,則=,解得a=1或a=6.19.【解析】(1)將圓c的方程x2+y2-8y+12=0配方得標準方程為x2+(y-4)2=4,則此圓的圓心為c(0,4),半徑為2.所以cd的中點e(-1,2),|cd|=2,所以r=,故所求圓e的方程為(x+1)2+(y-2)2=5.(2)直線l的方程為y-0=k(x+2),即kx-

16、y+2k=0.若直線l與圓c相離,則有圓心c到直線l的距離>2,解得k<.20.【解析】(1)連接bd交mn于f,連接b1f,連接ac.因為平面dd1b1b平面abcd,交線為bd,acbd,所以ac平面dd1b1b.又因為acmn,所以mn平面dd1b1b.因為b1f,bf平面dd1b1b,所以b1fmn,bfmn.因為b1f平面b1mn,bf平面bmn,則b1fb為二面角b1-mn-b的平面角.在rtb1fb中,設b1b=1,則fb=,所以tanb1fb=2.(2)過點p作peaa1,則peda,連接be.又da平面abb1a1,所以pe平面abb1a1,即peb1m.又beb

17、1m,所以b1m平面peb.所以pbmb1.由(1)中mn平面dd1b1b,得pbmn,所以pb平面mnb1.21.【證明】(1)因為三棱柱abc-a1b1c1是直三棱柱,所以cc1平面abc.又因為ad平面abc,所以cc1ad.因為adde,cc1,de平面bcc1b1,且cc1de=e,所以ad平面bcc1b1.又因為ad平面ade,所以平面ade平面bcc1b1.(2)方法一:因為a1b1=a1c1,f為b1c1的中點,所以a1fb1c1.又因為cc1平面a1b1c1,且a1f平面a1b1c1,所以cc1a1f.又因為cc1,b1c1平面bcc1b1,且cc1b1c1=c1,所以a1f平面bcc1b1.由(1)知,ad平面bcc1b1,所以a1fad.又因為ad平面ade,a1f平面ade,所以直線a1f平面ade.方法二:由(1)知,ad平面bcc1b1,因為bc平面bcc1b1,所以adbc.因為a1b1=a1c1,所以ab=ac.所以d為bc的中點.連接df(圖略),因為f是b1c1的中點,所以dfbb1aa1.所以四邊形adfa1是平行四邊形.所以a1fad.因為ad平面ade,a1f平面ade,所以a1f平面ade.22.【解析】(1)設圓心是