《柱、錐、臺的體積》導學案

1、柱、錐、臺的體積導學案學習目標（ 1）了解幾何體體積的含義，以及柱體、錐體與臺體的體積公式. （不要求記憶公式）（ 2）熟悉臺體與柱體和錐體之間體積的轉換關系.（ 3）培養(yǎng)學生空間想象能力和思維能力.學習過程復習導入：1.復習柱體、錐體、臺體表面積求法及相互關系.2. 表面積公式的推導。3. 我們已經學習了正方體，長方體以及圓柱的體積公式，它們的體積公式是什么？新授課階段：對問題 3 的回答：1柱體、錐體、臺體的體積公式：V 柱體 =( S 是底面積， h 為柱體高 )V 錐體 =( S 是底面積， h 為錐體高 )V 臺體 =( S， S 分別為上、下底面面積，h 為臺體的高 )例 1 有一

2、堆規(guī)格相同的鐵制 ( 鐵的密度是 7.8g/cm 3) 六角螺帽 ( 如圖 ) 共重 5.8kg ，已知底面是正六邊形，邊長為 12cm，內孔直徑為 10mm，高為 10mm，問這堆螺帽大約有多少個 ( 取3.14 ，可用計算器) ？解：答：2柱體、錐體、臺體的體積公式之間的關系1SS S)V棱臺h(S3S= SS = 0V 柱體 = ShV 錐體 = 1 Sh3例 2 已知等邊圓柱（軸截面是正方形的圓柱）的全面積為S，求其內接正四棱柱的體積.【解析】點評：例 3：三棱柱ABC A1B1C1 中，若 E、 F 分別為 AB、 AC的中點，平面EB1C1F 將三棱柱分成體積為 V1、 V2 的兩

3、部分，那么V1: V2 =.【分析】【解析】【點評】例 4：一個底面直徑為20cm的裝有一部分水的圓柱形玻璃杯，水中放著一個底面直徑為高為 20cm的一個圓錐形鉛錘，當鉛錘從中取出后，杯里的水將下降幾厘米？(=3.14)【解析】6cm，答：拓展提升1下圖是一個幾何體的三視圖( 單位： cm)，畫出它的直觀圖，并求出它的表面積和體積.2正方體中， H、G、F 分別是棱AB、AD、AA1 的中點，現(xiàn)在沿三角形GFH所在平面鋸掉正方體的一個角，問鋸掉的這塊體積是原正方體體積的幾分之幾？小結： 1柱體、錐體、臺體的體積公式及關系.2簡單組合體體積的計算.3等積變換參考答案新授課階段：對問題 3 的回答

4、：這個公式推廣到一般柱體也成立，即一般柱體體積.公式： V =Sh ( S 為底面面積，h為高 )錐體包括圓錐和棱錐，錐體的高是指從頂點向底面作垂線，頂點與垂足之間的距離( 投影或作出 ).錐體的體積公式都是V =1 Sh ( S 為底面面積， h 為高 ) 。31柱體、錐體、臺體的體積公式：V柱體 =Sh1Sh31(SSSs)h3例 1 解：六角螺帽的體積是六棱柱體積與圓柱體積的差，即V3 122 6 10 3.1433(10 )2 10 2956 (mm ) = 2.956(cm )42所以螺帽的個數(shù)為5.8 × 1000÷ (7.8 × 2.956)5.8

5、× 1000÷ (7.8×2.956) 252( 個)答：這堆螺帽大約有252 個.2柱體、錐體、臺體的體積公式之間的關系1SSS )V棱臺h(S3S= SS = 0V 柱體 = ShV 錐體=1 Sh3例 2【解析】如圖，設等邊圓柱的底面半徑為r ，則高 h = 2r ， S = S 側 + 2 S 底 = 2 rh + 2 r 26 r 2 ， rS.6內接正四棱柱的底面邊長 a=2rsin45 ° = 2r . V =S 底· h = ( 2r )22r 4r3=4·(S36 S6)92S，即圓柱的內接正四棱柱的體積為6SS .

6、92點評：本題是正四棱柱與圓柱的相接問題.解決這類問題的關鍵是找到相接幾何體之間的聯(lián)系，如本例中正四棱柱的底面對角線的長與圓柱的底面直徑相等，正四棱柱的高與圓柱的母線長相等，通過這些關系可以實現(xiàn)已知條件的相互轉化.例 3：【分析】不妨設V1 對應的幾何體AEF A1B1C1 是一個棱臺，一個底面的面積與棱柱的底面積相等，另一個底面的面積等于棱柱底面的1 ； V2 對應的是一個不4規(guī)則的幾何體，顯然這一部分的體積無法直接表示，可以考慮間接的辦法，用三棱柱的體積減去V1 來表示 .【解析】設三棱柱的高為h，底面的面積為，體積為，則V=1 +2=.SVVVSh E、F 分別為 AB、 AC的中點1S .SAEF4V1 h(S1 SS S )7 Sh134412V2Sh V15 Sh12 V1: V2 = 7:5.【點評】本題求不規(guī)則的幾何體C1B1 EBCF的體積時，是通過計算棱柱ABCA1B1C1 和棱臺AEF A1B1C1 的體積的差來求得的.例 4：【解析】因為圓錐形鉛錘的體積為1(6)220 603(cm )32設水面下降的高底為x，則小圓柱的體積為23(