(浙江專用)2013高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題限時(shí)集訓(xùn)(十六)A理(解析版)

1、專題限時(shí)集訓(xùn) ( 十六 )A 第 16 講圓錐曲線熱點(diǎn)問(wèn)題 (時(shí)間：45分鐘)x2y21已知方程 k 1 3 k 1( kR) 表示焦點(diǎn)在x 軸上的橢圓，則k 的取值范圍是 ()Ak<1 或 k>3B1< <3kCk>1Dk<32已知兩定點(diǎn) 1( 1,0)， 2(1,0)且 |1 2|是|1|與|2| 的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡FFF FPFPF方程是 ()x2y2A. 16 9 1x 2 y2B. 16 12 1x 2 y2C. 14 3x 2 y2D. 3413以拋物線 y2 8x 上的任意一點(diǎn)為圓心作圓與直線x 2 0 相切，這些圓必過(guò)一定點(diǎn)，則這一定

2、點(diǎn)的坐標(biāo)是()A(0,2) B (2,0) C (4,0)D (0,4)224雙曲線 x2 y2 1( a>0，b>0) 的兩條漸近線將平面劃分為“上、下、左、右”四個(gè)區(qū)域ab( 不含邊界 ) ，若點(diǎn) (1,2)在“上”區(qū)域內(nèi)，則雙曲線離心率e 的取值范圍是 ()A( 3， )B ( 5，)C(1 ， 3)D(1， 5)5設(shè) M( x0， y0) 為拋物線 C： x2 8y 上一點(diǎn)， F 為拋物線 C 的焦點(diǎn)，以 F 為圓心， | FM| 為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交于不同的兩點(diǎn)，則y0 的取值范圍是 ()A(0,2) B 0,2C(2 ， ) D 2 ，)6已知兩點(diǎn) M( 2,

3、0)，N(2,0)，點(diǎn) P 為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足| MN|·|MP|MN· NP0，則動(dòng)點(diǎn) (，) 的軌跡方程是 ()P xyAy2 8xBy2 8xCy2 4xDy2 4xy2 4x，直線 l 的方程為 x y 4 0，在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)7已知拋物線方程為P 到 y軸的距離為 d ， P 到直線 l的距離為 d ，則 d d 的最小值為 ()1212- 1 -52A.2 252B.2 1C.522 2D.522 18已知二面角 l 的平面角為，點(diǎn)P在二面角內(nèi)， ， ， ，B為PAPBA垂足，且 PA 4，PB 5，設(shè) A， B 到棱 l 的距離分別為x， y，當(dāng) 變化

4、時(shí)，點(diǎn) ( x， y) 的軌跡方程是 _x2y2a2 e9雙曲線 a2 b2 1( a>0， b>0) 一條漸近線的傾斜角為 3 ，離心率為e，則b的最小值為 _x2y2a210設(shè)橢圓 a2 b2 1( a>b>0) 的中心，右焦點(diǎn)，右頂點(diǎn)分別為O， F，G，且直線 x c 與 x| FG|軸相交于點(diǎn) H，則 | OH| 最大時(shí)橢圓的離心率為_(kāi)11正方體 ABCD A B CD 的棱長(zhǎng)為 1，點(diǎn) M在棱 AB上， AM13，點(diǎn) P是平面 ABCD內(nèi)的動(dòng)1111118點(diǎn)，且點(diǎn) P到直線 A D 的距離與點(diǎn) P 到 M的距離的平方差為 9，則 P 點(diǎn)的軌跡是 _12設(shè)橢圓：

5、x2 y2e2xy的距離da22 1( > >0) 的離心率，右焦點(diǎn)到直線 1Cba b2a b6 3， O為坐標(biāo)原點(diǎn)3(1) 求橢圓 C的方程；(2) 過(guò)點(diǎn) O作兩條互相垂直的射線，與橢圓 C分別交于 A，B 兩點(diǎn)，證明點(diǎn) O到直線 AB的距離為定值，并求弦 AB長(zhǎng)度的最小值圖 16113在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，已知點(diǎn)A( 2， 0) ， B(2， 0) ， E 為動(dòng)點(diǎn)，且直線EA1與直線 EB的斜率之積為2.- 2 -(1) 求動(dòng)點(diǎn) E的軌跡 C的方程；(2) 設(shè)過(guò)點(diǎn) F(1,0) 的直線 l 與曲線 C相交于不同的兩點(diǎn) M， N. 若點(diǎn) P在 y 軸上，且 | PM| |

6、 PN| ，求點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)的取值范圍x2y2314已知橢圓E： a2 b2 1( a>b>0) ，其右焦點(diǎn)為 (1,0) ，點(diǎn) P1，2在橢圓 E 上(1) 求橢圓 E的方程；(2) 過(guò)橢圓 E的左頂點(diǎn) A 作兩條互相垂直的直線分別與橢圓 E交于 ( 不同于點(diǎn) A的 ) M，N兩點(diǎn)，試判斷直線 MN與 x 軸的交點(diǎn)是否為定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由專題限時(shí)集訓(xùn)( 十六 )A【基礎(chǔ)演練】- 3 -k 1>0，1B 解析充要條件是3 k>0，解得 1<k<3.k 1>3 k，2C解析由|1 2|是|1| 與|2|的等差中項(xiàng)知 |1| |

7、2| 4，故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是F FPFPFPFPF以定點(diǎn)1( 1,0)，2(1,0) 為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓，故其方程為 x2 y2 1.FF433B 解析x 20 為拋物線的準(zhǔn)線，根據(jù)拋物線的定義，圓心到準(zhǔn)線的距離等于圓心到焦點(diǎn)的距離，故這些圓恒過(guò)定點(diǎn)(2,0)bb4D 解析雙曲線的漸近線方程為y± ax，由于點(diǎn) (1,2) 在上區(qū)域，故2>a，所以 ecb 25，又 e>1. 所以所求的范圍是 a1 a<(1， 5)【提升訓(xùn)練】5C 解析圓心到準(zhǔn)線的距離為4，由題意只要 | FM|>4即可， 而| FM| y02， y0>2.6B 解析 得 4x22

8、設(shè) P( x，y) ，根據(jù) | MN|·|MP| MN· NP0 y 4( x 2)0，即 (x2) 22 (x 2) 2，即y28 .yx7D 解析由拋物線的定義，| PF| d1 1， d1 | PF| 1，d d d |PF| 1，顯然當(dāng) PF垂直于直線 x y 4 0時(shí)， d d 最小此時(shí) d | PF|122122為 F 到直線 x y 4 0 的距離，為|1 0 4|51252 1.12 12 22. d d的最小值為 28x2 y2 9( x0， y0) 解析 實(shí)際上就是求x，y 所滿足的一個(gè)等式，設(shè)平面PAB與二面角的棱的交點(diǎn)是 C，則 AC x， BC y

9、，在兩個(gè)直角三角形 (Rt PAC， Rt PBC) 中其斜邊相等，根據(jù)勾股定理即可得到 x，y 所滿足的關(guān)系式 如圖x2 42 y2 52. 即 x2y2 9( x0，y0) - 4 -26b3，此時(shí)3，且雙曲線的離心率為e1b 29. 解析 已知即 2，3abaa所以a2 ea2 2 2 2a 2 6 2時(shí)成立，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)b3a3a3a1a210. 2 解析根據(jù)已知 O(0,0) ， F( c, 0) ， G( a, 0) ， Hc ， 0，|22121 1| |1所以FGa2c ac 2c e e e ，所以當(dāng)FG最大時(shí) e .|OH|aa24 4| OH|2c11拋物線 解析 如圖以

10、點(diǎn) A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，設(shè) P( x，y) ，則 P到 A D11212221228的距離為1 x ， P 到點(diǎn)M的距離為x 3 y ，根據(jù)已知得1x x 3 y9，化簡(jiǎn)即得 y2 2x，故點(diǎn) P 的軌跡為拋物線3212解： (1) 由 e 2 得 a2c， bc，xy6 3由右焦點(diǎn)到直線 a b 1 的距離 d3得：| bc ab|6 3a2b2 3，解得 a2， b 1，2x2所以橢圓 C的方程為y 1.21122y kx m，與橢圓x22(2) 設(shè) A( x ，y ) ， B( x，y ) ，當(dāng)直線 AB的斜率存在時(shí)，設(shè)為2 y 1222聯(lián)立消去 y 得： (1 2k) x4km

11、x 2m2 0，22 42 22kmm由 >0得1 2k>m， x1x2 1 2k2， x1x21 2k2，OA OB， x1x2 y1y2 0，即： x1x2 ( kx1 m)( kx2m) 0，22，(1 k ) x1x2 km( x1x2) m 02 4km22m 22(1 k )12k2km2 m 0，1 2k整理得223m 2( k 1)- 5 -所以到直線AB的距離d | m|6，Ok2 136當(dāng)直線 AB的斜率不存在時(shí)易得d 3 ，即命題得證；又| OA| 2 | OB|2 | AB| 22| OA| ·|OB|( 當(dāng)且僅當(dāng) | OA| | OB| 時(shí)取等號(hào)

12、 ) ，2 6由 d·|AB| | OA| ·|OB| 得 | AB| 2d 3 ，即弦的長(zhǎng)度的最小值是26.AB3y·y113解： (1) 設(shè)動(dòng)點(diǎn) E的坐標(biāo)為 ( x， y) ，依題意可知，x 2x 22x22x22整理得 2 y 1( x±2) 所以動(dòng)點(diǎn) E 的軌跡 C的方程為 2 y1( x± 2) (2) 當(dāng)直線 l 的斜率不存在時(shí)，滿足條件的點(diǎn)P 的縱坐標(biāo)為 0.當(dāng)直線 l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線 l 的方程為y k( x 1) 2將 y k( x1) 代入 x y2 1 并整理得，2(2 k21) x2 4k2x 2k2 2 0， 8k

13、28>0.4k22k2 2設(shè) M( x1， y1) ， N( x2， y2) ，則 x1x2 2k2 1，x1x2 2k2 1.設(shè) MN的中點(diǎn)為 Q，則 xQ所以 Q2k2k.2，22k 12k 12k2，yQ k( xQ 1) k，222k 12k 1由題意可知k0，又直線 MN的垂直平分線的方程為k12k2y2k2 1 kx 2k2 1.令 x 0 解得 yP 2k12 11.k2k k當(dāng) k>0 時(shí)，因?yàn)?2，所以 0<y 12；2k 2kP224當(dāng)k<0 時(shí)，因?yàn)?k112 2 2，所以 0>P .ky224綜上所述，點(diǎn) P 縱坐標(biāo)的取值范圍是224， 4

14、 .14解： (1) 橢圓 E右焦點(diǎn)為 (1,0)， c 1，- 6 -3又點(diǎn) P1， 2在橢圓E 上，2a | PF1| | PF2| 2 322 32 4，222， 22 3，abacx2y2所以橢圓方程為4 3 1.(2) 當(dāng)直線 MN與 x 軸垂直時(shí)，直線 AM方程為 y x2，y 2，x得 7x2 16x 4 0，聯(lián)立 3x2 4y2 12，2解得 x 7或 x 2( 舍 ) 22此時(shí)直線 MN的方程為 x 7，直線 MN過(guò) x 軸上一點(diǎn) Q 7， 0.當(dāng)直線 MN不垂直于 x 軸時(shí)，設(shè)直線MN的方程為 y kx n.y kx n，則由 3x2 4y2 12，得(3 4k2) x2 8knx 4n2 12 0.設(shè) M( x1， y1) ， N( x2， y2) ，當(dāng) (8 kn) 24×(3 4k2)(4 n212) 0，即 n2 4k230時(shí)，則有x1x8kn24n2 1222， 12 ，3 4kx x3 4k1 21221 21223n2 12k2y y ( kx n)( kxn) k x x kn( x x ) n 3 4k2 .而AM ( x1 2，