北師大版八年級上冊《7.5 三角形內角和定理（第1課時）》教學課件

1、北師北師大大版版 數學數學 八年級八年級 上冊上冊我的形狀最我的形狀最小，那我的小，那我的內角和最小內角和最小. .我的形狀我的形狀最大，那最大，那我的內角我的內角和最大和最大. .不對，我有一不對，我有一個鈍角，所以個鈍角，所以我的內角和才我的內角和才是最大的是最大的. . 一天，三類三角形通過對自身的特點，講出了一天，三類三角形通過對自身的特點，講出了自己對三角形內角和的理解，請同學們作為小判官自己對三角形內角和的理解，請同學們作為小判官給它們評判一下吧給它們評判一下吧. .情情境境引引入入導入新知導入新知1.會用平行線的性質與平角的定義證明三角會用平行線的性質與平角的定義證明三角形內角和

2、形內角和等于等于180 2. 會運用三角形內角和定理進行會運用三角形內角和定理進行計算計算.素養(yǎng)目標素養(yǎng)目標 我們在小學已經知道，任意一個三角形的內角和等于我們在小學已經知道，任意一個三角形的內角和等于180. .與三角形的形狀、大小無關，所以它們的說法都是錯誤的與三角形的形狀、大小無關，所以它們的說法都是錯誤的. .思考思考 除了度量以外，你還有什么辦法可以驗證三角形的內角和除了度量以外，你還有什么辦法可以驗證三角形的內角和為為180呢呢? ?折疊還可以用拼還可以用拼接的方法，接的方法，你知道怎樣你知道怎樣操作嗎？操作嗎？探究新知探究新知知識點 1剪拼剪拼ABC21（小組合作，討論剪拼方法小

3、組合作，討論剪拼方法.各小組代表各小組代表演演式式剪拼過程剪拼過程）探究新知探究新知三角形的三個內角拼到一起恰好構成一個平角三角形的三個內角拼到一起恰好構成一個平角. .觀測的結果不一定可靠，還需要通過數學知識來說觀測的結果不一定可靠，還需要通過數學知識來說明明. .從上面的操作過程，你能發(fā)現證明的思路嗎？從上面的操作過程，你能發(fā)現證明的思路嗎？還有其他的拼接還有其他的拼接方法嗎？方法嗎？三角形的內角和定理的證明在紙上任意畫一個三角形，將它的內角剪下拼合在一起在紙上任意畫一個三角形，將它的內角剪下拼合在一起. .探究新知探究新知l驗證結論三角形三個內角的和等于180.求證：求證：A+B+C=1

4、80.已知已知：ABC.證法證法1 1：過點過點A作作lBC， B=1.(兩直線平行兩直線平行, ,內錯角相等內錯角相等) C=2.(兩直線平行兩直線平行, ,內錯角相等內錯角相等) 2+1+BAC=180，B+C+BAC=180.12探究新知探究新知證法證法2：延長延長BC到到D，過點過點C作作CEBA， A=1 .(兩直線平行，內兩直線平行，內錯角相等錯角相等)B=2.(兩直線平行，同位兩直線平行，同位角相等角相等)又又1+2+ACB=180， A+B+ACB=180.CBAED12探究新知探究新知CBAEDF證法證法3：過過D作作DEAC,作作DFAB. C=EDB,B=FDC.(兩直線

5、平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等) A+AED=180,AED+EDF=180，(兩直線平行，同旁內角相補兩直線平行，同旁內角相補) A=EDF.EDB+EDF+FDC=180，A+B+C=180.想一想想一想 同學們還有其他的方法嗎？同學們還有其他的方法嗎？探究新知探究新知思考思考 多種方法證明三角形內角和等于多種方法證明三角形內角和等于180的核心是什的核心是什么？么？借助平行線的借助平行線的“移角移角”的功能，的功能，將三個角轉化成一個平角將三個角轉化成一個平角.C A B 12345l A C B 12345l P 6m ABCDE探究新知探究新知C24AB3EQDFPGH1BG

6、C24A3EDFH1試一試試一試 同學們按照上圖中的輔助線，給出證明步驟？同學們按照上圖中的輔助線，給出證明步驟？探究新知探究新知知識要點知識要點 在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線線叫做輔助線.在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線.u思路總結思路總結 為了證明三個角的和為為了證明三個角的和為180,轉化為一個平角或同轉化為一個平角或同旁內角互補等，這種轉化思想是數學中的常用方法旁內角互補等，這種轉化思想是數學中的常用方法.u作輔助線作輔助線探究新知探究新知 如圖所示，在如圖所示，在ABC中，中，B=

7、38，C=62，AD是是ABC的角平分線，求的角平分線，求ADB的度數的度數. .ABCD探究新知探究新知三角形內角和的應用三角形內角和的應用知識點 2例ABCD解：解：在在ABC中，中，B+C+BAC=180（三角（三角形內角和定理）形內角和定理）.B=38，C=62（已知），（已知），BAC=180-38-62=80（等式的性質）（等式的性質）.AD平分平分BAC（已知）（已知）BAD=CAD= BAC=在在 ADB中中,B+BAD+ADB=180（三角形內角和定理）三角形內角和定理）.B=38（已知）（已知）,BAD=40（已證已證）,ADB=180-38-40=102（等式的性質等式的

8、性質）. 80=40 （角平分線的定義角平分線的定義）探究新知探究新知1212如圖，在如圖，在ABC中，中， BAC=40 , B=75 ,AD是是ABC的角平分線，求的角平分線，求ADB的度數的度數.ABCD解：解：由由BAC=40 , AD是是ABC的角平分線，得的角平分線，得BAD= BAC=20 .12在在ABD中中，ADB=180-B-BAD=180-75-20=85.鞏固練習鞏固練習例例1 如圖，如圖，ABC中，中，D在在BC的延長線上，過的延長線上，過D作作DEAB于于E，交，交AC于于F.已知已知A30，FCD80，求，求D.解：解：DEAB， FEA90 在在AEF中中，FE

9、A90，A30， AFE180FEAA60. 又又CFDAFE， CFD60. 在在CDF中中，CFD60，FCD80， D180CFDFCD40.探究新知探究新知素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 1利用三角形的內角和定理求角的度數利用三角形的內角和定理求角的度數 直線直線l1l2，把把一塊含一塊含45角的直角三角尺如圖放置，角的直角三角尺如圖放置，185，則，則2_40變式訓練變式訓練鞏固練習鞏固練習例例2 在在ABC 中，中， A 的度數是的度數是B 的度數的的度數的3倍，倍，C 比比B 大大15，求，求A，B，C的度數的度數.解解:設設B為為x，則，則A為為(3x)，C為為(x 15)， 從而有從而有3

10、x x (x 15) 180.解得解得 x 33.所以所以 3x 99 ， x 15 48.答：答： A， B， C的度數分別為的度數分別為99， 33，48.幾何問題借助幾何問題借助方程來解方程來解. 這這是一個重要的是一個重要的數學思想數學思想.探究新知探究新知素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 2方程的思想與三角形內角和相結合的題目方程的思想與三角形內角和相結合的題目在在ABC中，中，A :B:C=1:2:3，則，則ABC是是 _三角形三角形 ； 在在ABC中，中，A=35， B=43 ，則，則C= ； 在在ABC中，中， A= B+10, C= A + 10, 則則A= ， B= ， C= .102直角

11、直角605070鞏固練習鞏固練習 完成下列各題：完成下列各題：變式訓練變式訓練北北.AD北北.CB.東東E例例3 如圖，如圖，C島在島在A島的北偏東島的北偏東50方向，方向，B島在島在A島的北偏東島的北偏東80 方向，方向，C島在島在B島的北偏西島的北偏西40 方向方向.從從B島看島看A,C兩島的視角兩島的視角ABC是多少度？從是多少度？從C島看島看A、B兩島的視角兩島的視角ACB是多少度？是多少度？探究新知探究新知素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 3利用三角形的內角和定理解決實際問題利用三角形的內角和定理解決實際問題解：解： CAB= BAD- CAD=80 -50=30.由由AD/BE,得得BAD+ AB

12、E=180 .所以所以ABE=180 - BAD=180-80=100,ABC= ABE- EBC=100-40=60.在在ABC中中，ACB=180 - ABC- CAB=180-60-30 =90,答：答：從從B島看島看A,C兩島的視角兩島的視角ABC是是60 ,從從C島看島看A,B兩島的視角兩島的視角ACB是是90.北北.AD北北.CB.東東E探究新知探究新知如圖，一艘漁船在如圖，一艘漁船在B處測得燈塔處測得燈塔A在北偏東在北偏東60的的方向，另一艘貨輪在方向，另一艘貨輪在C處測得燈塔處測得燈塔A在北偏東在北偏東40的方向，那么在燈塔的方向，那么在燈塔A處觀看處觀看B和和C處時的視角處時

13、的視角BAC是多少度？是多少度？變式訓練變式訓練鞏固練習鞏固練習解：解：因為在因為在B處測得燈塔處測得燈塔A在北偏東在北偏東60的方向的方向,所以所以ABD60.又因為又因為DBE90，所以所以ABE90ABD906030.因為在因為在C處測得燈塔處測得燈塔A在北偏東在北偏東40的方向，的方向，所以所以ACE904050.所以所以BACACEABE503020.即在燈塔即在燈塔A處觀看處觀看B和和C處時的視角處時的視角BAC是是20.鞏固練習鞏固練習1.（2019杭州）在杭州）在ABC中，若一個內角等于另外兩個內中，若一個內角等于另外兩個內角的差，則（）角的差，則（）A必有一個內角等于必有一個

14、內角等于30B必有一個內角等于必有一個內角等于45C必有一個內角等于必有一個內角等于60D必有一個內角等于必有一個內角等于90D2.（2019百色）三角形的內角和等于（）百色）三角形的內角和等于（）A90B180C270D360B連接中考連接中考1.求出下列各圖中的求出下列各圖中的x值值x=70 x=60 x=30 x=50 基 礎 鞏 固 題基 礎 鞏 固 題課堂檢測課堂檢測3.如圖，則如圖，則1+2+3+4=_ .BACD4132E40（280 課堂檢測課堂檢測2.在在ABC中，若中，若A=30，B=50，則則C= 基 礎 鞏 固 題基 礎 鞏 固 題100 如圖，四邊形如圖，四邊形ABC

15、D中，點中，點E在在BC上上,A+ADE=180，B=78，C=60，求，求EDC的度數的度數解：解：A+ADE=180， ABDE. CED=B=78. 又又C=60, EDC=180-（CED+C） =180-（78+60） =42能 力 提 升 題能 力 提 升 題課堂檢測課堂檢測 如圖，在如圖，在ABC中，中，BP平分平分ABC，CP平分平分ACB，若，若BAC=60，求，求BPC的度數的度數解：解：ABC中中，A=60,ABC+ACB=120.BP平分平分ABC，CP平分平分ACB，PBC+PCB= （ABC+ACB）=60.PBC+PCB+BPC=180,BPC=180-60=12

16、0.12拓 廣 探 索 題拓 廣 探 索 題課堂檢測課堂檢測通過本課時的學習，需要我們掌握：通過本課時的學習，需要我們掌握：求角度求角度證法證法應用應用轉化為一個平角轉化為一個平角或同旁內角互補或同旁內角互補輔助線輔助線三角形的三角形的內角和等內角和等于于180 課堂小結課堂小結謝謝大家學生課堂行為規(guī)范的內容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關好門窗、關閉電源。 本課件是在本課件是在Micorsoft PowerPoin