從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美

1、神奇的數(shù)字-從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美數(shù)學(xué)系數(shù)學(xué)系 劉宏偉劉宏偉神奇的數(shù)字-從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美枯燥枯燥嚴(yán)密嚴(yán)密固執(zhí)固執(zhí)精確精確保守保守抽象抽象客觀客觀死板死板恐怖恐怖美美酷酷生氣勃勃生氣勃勃乏味乏味神奇的數(shù)字-從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美抽象性抽象性數(shù)學(xué)的特點(diǎn)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)準(zhǔn)確性準(zhǔn)確性應(yīng)用廣泛性應(yīng)用廣泛性聯(lián)系性聯(lián)系性神奇的數(shù)字-從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美 數(shù)學(xué)是上帝用來書寫宇宙的文字。數(shù)學(xué)是上帝用來書寫宇宙的文字。伽利略伽利略 這個世界可以由音樂的音符組成，也可以由這個世界可以由音樂的音符組成，也可以由數(shù)學(xué)的公式組成。數(shù)學(xué)的公式組成。 愛因斯坦愛因斯坦哪里有數(shù)，哪里就有美。哪里有數(shù)，哪里就有美。 高斯高斯只有音樂堪與數(shù)學(xué)媲美。只有

2、音樂堪與數(shù)學(xué)媲美。 A.H.A.H.懷海德懷海德神奇的數(shù)字-從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美親親 和和 數(shù)數(shù)神奇的數(shù)字-從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美 如果兩個數(shù)如果兩個數(shù)a a和和b b，a a的除本身以外的所有的除本身以外的所有因數(shù)之和等于因數(shù)之和等于b,bb,b的除本身以外的所有因數(shù)的除本身以外的所有因數(shù)之和等于之和等于a,a,則稱則稱a,ba,b是一對是一對親和數(shù)親和數(shù)。親和數(shù)親和數(shù)神奇的數(shù)字-從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美第一對：第一對： 220和和284 第二對：第二對： 17296和和18416 第三對：第三對： 9437056和和9363584 第四對：第四對： 1184和和1210 2500多年之后多年之后2年之后年之

3、后120年之后年之后親和數(shù)親和數(shù)1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=2841+2+4+71+142=220神奇的數(shù)字-從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美 若一對親和數(shù)的數(shù)值越大，則這兩個數(shù)之若一對親和數(shù)的數(shù)值越大，則這兩個數(shù)之比越接近于比越接近于1，這是親和數(shù)所具有的規(guī)律嗎？，這是親和數(shù)所具有的規(guī)律嗎？ 在計算機(jī)上對所有在計算機(jī)上對所有100萬以下的數(shù)逐一進(jìn)萬以下的數(shù)逐一進(jìn)行了檢驗(yàn)，總共找到了行了檢驗(yàn)，總共找到了42對親和數(shù)，發(fā)現(xiàn)對親和數(shù)，發(fā)現(xiàn) 10萬以下數(shù)中僅有萬以下數(shù)中僅有13對親和數(shù)。對親和數(shù)。 親和數(shù)親和數(shù)神奇的數(shù)字-從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美完完 全全 數(shù)數(shù)神奇的數(shù)字-從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美

4、完全數(shù)（Perfect number），又稱完美數(shù)或完備數(shù)，是一些特殊的自然數(shù)。它所有的真因子（即除了自身以外的約數(shù)）的和，恰好等于它本身。完全數(shù)神奇的數(shù)字-從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美 第一個完全數(shù)是第一個完全數(shù)是6，它有約數(shù)，它有約數(shù)1、2、3、6，除去，除去它本身它本身6外，其余外，其余3個數(shù)相加，個數(shù)相加，1+2+3=6完全數(shù) 第二個完全數(shù)是第二個完全數(shù)是28，它有約數(shù)，它有約數(shù)1、2、4、7、14、28，除去它本身，除去它本身28外，其余外，其余5個數(shù)相加，個數(shù)相加，1+2+4+7+14=28神奇的數(shù)字-從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美 第三個完全數(shù)是第三個完全數(shù)是496，有約數(shù)，有約數(shù)1、2、4、8、16、3

5、1、62、124、248、496，除去其本身，除去其本身496外，其余外，其余9個數(shù)相加，個數(shù)相加，1+2+4+8+16+31+62+124+248=496。完全數(shù)后面的完全數(shù)還有后面的完全數(shù)還有8128、33550336等等。等等。神奇的數(shù)字-從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美1、它們都是三角形數(shù)例如：完全數(shù)有許多有趣的性質(zhì)：完全數(shù)6=1+2+328=1+2+3+4+5+6+7496=1+2+3+30+318128=1+2+3+126+127神奇的數(shù)字-從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美2、每個都是調(diào)和數(shù)它們的全部因數(shù)的倒數(shù)之和都是2，因此每個完全數(shù)都是調(diào)和數(shù)。例如：33333328 13496 1357完全數(shù)神奇的數(shù)字-從數(shù)

6、字賞數(shù)學(xué)之美3、可以表示成連續(xù)奇立方數(shù)之和 除6以外的完全數(shù)，還可以表示成連續(xù)奇立方數(shù)之和，并規(guī)律式增加。例如：12234456786222822249622222111111212471 42 8完全數(shù)神奇的數(shù)字-從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美 4、都可以表達(dá)為2的一些連續(xù)正整數(shù)次冪之和不但如此，而且它們的數(shù)量為連續(xù)質(zhì)數(shù)。例如：3 3 338 1 2 8135 1 5完全數(shù)神奇的數(shù)字-從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美數(shù)數(shù) 字字 黑黑 洞洞神奇的數(shù)字-從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美數(shù)字黑洞數(shù)字黑洞1（角谷游戲）（角谷游戲） 任取一個正整數(shù)，如果它是偶數(shù)，就除以任取一個正整數(shù)，如果它是偶數(shù)，就除以2 2，如果它是奇數(shù)，就用它乘如果它是奇數(shù)

7、，就用它乘3 3再加再加1 1。將所得到的結(jié)。將所得到的結(jié)果不斷地重復(fù)上述運(yùn)算，最后的結(jié)果總是果不斷地重復(fù)上述運(yùn)算，最后的結(jié)果總是1 1。如：正整數(shù)如：正整數(shù)7 7。7 73 31 1222222222 2111111113 31 1343434342 2171717173 31 1525252522 2262626262 2131313133 31 1404040402 2202020202 2101010102 25 55 53 31 1161616162 28 88 82 24 44 42 22 22 22 21 11 13 31 14 44 42 22 22 22 21 1神奇的數(shù)字-

8、從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美數(shù)字黑洞數(shù)字黑洞1（角谷游戲）（角谷游戲） 任取一個正整數(shù)，如果它是偶數(shù)，就除以任取一個正整數(shù)，如果它是偶數(shù)，就除以2 2，如果它是奇數(shù)，就用它乘如果它是奇數(shù)，就用它乘3 3再加再加1 1。將所得到的結(jié)。將所得到的結(jié)果不斷地重復(fù)上述運(yùn)算，最后的結(jié)果總是果不斷地重復(fù)上述運(yùn)算，最后的結(jié)果總是1 1。如：正整數(shù)如：正整數(shù)1010。10102 25 55 53 31 1161616162 28 88 82 24 44 42 22 22 22 21 1看來，最簡單的看來，最簡單的數(shù)字?jǐn)?shù)字1 1也蘊(yùn)含著也蘊(yùn)含著不簡單。不簡單。神奇的數(shù)字-從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美數(shù)字黑洞數(shù)字黑洞123 任取一個正整

9、數(shù)，將組成這個數(shù)的偶數(shù)的數(shù)任取一個正整數(shù)，將組成這個數(shù)的偶數(shù)的數(shù)字個數(shù)，奇數(shù)的數(shù)字個數(shù)和這個數(shù)的數(shù)字位數(shù)依字個數(shù)，奇數(shù)的數(shù)字個數(shù)和這個數(shù)的數(shù)字位數(shù)依次寫下來，組成一個新的數(shù)，重復(fù)上述步驟，你次寫下來，組成一個新的數(shù)，重復(fù)上述步驟，你會發(fā)現(xiàn)，最后的結(jié)果始終是會發(fā)現(xiàn)，最后的結(jié)果始終是123123。 如：正整數(shù)如：正整數(shù)518054518054。518054518054336336123123123123如：正整數(shù)如：正整數(shù)1324667012513246670125。132466701251324667012565116511134134123123神奇的數(shù)字-從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美折紙中的學(xué)問折紙中的

10、學(xué)問 一張薄紙，不斷對折，折一張薄紙，不斷對折，折3030次后，紙疊得次后，紙疊得有多厚？有多厚？1 12 2第一次第一次2 22=22=22 2第二次第二次3 32 22 22=2=2第三次第三次第三十次第三十次=1073741824 =1073741824 若這張紙的厚度為若這張紙的厚度為0.01毫米，毫米，整個的厚度有整個的厚度有10737.41824米。米。2 22 222= =2303030個個神奇的數(shù)字-從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美你能想到嗎你能想到嗎? 有一根很長很長的繩子，恰好可以繞地球赤有一根很長很長的繩子，恰好可以繞地球赤道一周，如果把繩子再接長道一周，如果把繩子再接長1515米后，繩

11、子就會繞米后，繩子就會繞著地球一周懸在空中。你能想像出：在赤道的任著地球一周懸在空中。你能想像出：在赤道的任何一個地方，一個身高何一個地方，一個身高2 2米米3939以下的人以下的人, ,都可以從都可以從繩子下面自由穿過。繩子下面自由穿過。 加長加長1515米米神奇的數(shù)字-從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美你能想到嗎你能想到嗎? 有一根很長很長的繩子，恰好可以繞地球赤有一根很長很長的繩子，恰好可以繞地球赤道一周，如果把繩子再接長道一周，如果把繩子再接長1515米后，繩子就會繞米后，繩子就會繞著地球一周懸在空中。你能想像出：在赤道的任著地球一周懸在空中。你能想像出：在赤道的任何一個地方，一個身高何一個地方，一個身

12、高2 2米米3939以下的人以下的人, ,都可以從都可以從繩子下面自由穿過。繩子下面自由穿過。 111121236R 設(shè)地球半徑為設(shè)地球半徑為R R米，則繩子的原長米，則繩子的原長為為2R2R，當(dāng)繩子長為，當(dāng)繩子長為2R+152R+15時，繩時，繩子所圍半徑為子所圍半徑為（2R+152R+15）2=R+2.39 2=R+2.39 繩子可圍成一個與地球繩子可圍成一個與地球相距相距2.392.39米的大圓圈。米的大圓圈。 神奇的數(shù)字-從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美發(fā)酵粉的量的發(fā)酵粉的量的1010倍與面倍與面粉的比值是粉的比值是0.6180.618 二胡演奏中，二胡演奏中，“千金千金”分弦的比符合分弦的比符合0.618 0.618 當(dāng)外界環(huán)境溫度為人體當(dāng)外界環(huán)境溫度為人體溫度的溫度的0.6180.618倍時倍時最好吃的饅頭最好吃的饅頭最和諧悅耳的最和諧悅耳的音樂音樂最舒適的體溫最舒適的體溫生活方面生活方面神奇的神奇的0.618神奇的數(shù)字-從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美圓周率圓周率圓周率計算進(jìn)展情況表圓周率計算進(jìn)展情況表 如今計算如今計算的位數(shù)，已成為檢驗(yàn)計算機(jī)性能