GPS定位觀測(cè)方程-H-N-1

1、 中國(guó)地質(zhì)大學(xué)測(cè)繪系中國(guó)地質(zhì)大學(xué)測(cè)繪系 田玉剛田玉剛中國(guó)地質(zhì)大學(xué)信息工程系中國(guó)地質(zhì)大學(xué)信息工程系 黃黃 鷹鷹第五章第五章 GPS定位的觀測(cè)方程定位的觀測(cè)方程與誤差分析與誤差分析GPS原理及其應(yīng)用原理及其應(yīng)用GPS定位的基本原理定位的基本原理 需解決的兩個(gè)關(guān)鍵問題需解決的兩個(gè)關(guān)鍵問題 如何確定衛(wèi)星的位置如何確定衛(wèi)星的位置 如何測(cè)量出站星距離如何測(cè)量出站星距離GPS原理及其應(yīng)用原理及其應(yīng)用GPS觀測(cè)量的基本概念觀測(cè)量的基本概念目前廣泛應(yīng)用的基本觀測(cè)量主要目前廣泛應(yīng)用的基本觀測(cè)量主要有有碼相位觀測(cè)量碼相位觀測(cè)量和和載波相位觀測(cè)載波相位觀測(cè)量。量。GPS原理及其應(yīng)用原理及其應(yīng)用 5.1 GPS定位方式

2、及偽距測(cè)量定位方式及偽距測(cè)量GPS原理及其應(yīng)用原理及其應(yīng)用什么叫偽距？什么叫偽距？所測(cè)偽距就是由衛(wèi)星發(fā)射的測(cè)距碼信號(hào)到所測(cè)偽距就是由衛(wèi)星發(fā)射的測(cè)距碼信號(hào)到達(dá)達(dá)GPS接收機(jī)的傳播時(shí)間乘以光速所得出接收機(jī)的傳播時(shí)間乘以光速所得出的量測(cè)距離。的量測(cè)距離。由于衛(wèi)星時(shí)鐘、接收機(jī)時(shí)鐘的誤差以及無(wú)由于衛(wèi)星時(shí)鐘、接收機(jī)時(shí)鐘的誤差以及無(wú)線電信號(hào)經(jīng)過電離層和對(duì)流層中的延遲，線電信號(hào)經(jīng)過電離層和對(duì)流層中的延遲，實(shí)際測(cè)出的距離與衛(wèi)星到接收機(jī)的幾何距實(shí)際測(cè)出的距離與衛(wèi)星到接收機(jī)的幾何距離有一定差值，因此一般稱量測(cè)出的距離離有一定差值，因此一般稱量測(cè)出的距離為偽距。為偽距。用用C/A碼進(jìn)行測(cè)量的偽距為碼進(jìn)行測(cè)量的偽距為C

3、/A碼偽距，碼偽距，用用P碼測(cè)量的偽距為碼測(cè)量的偽距為P碼偽距。碼偽距。GPS原理及其應(yīng)用原理及其應(yīng)用偽距測(cè)量偽距測(cè)量偽距測(cè)量定位雖然一次定位精度不高，偽距測(cè)量定位雖然一次定位精度不高，P碼定位誤差約為碼定位誤差約為10m，C/A碼定位誤差為碼定位誤差為20-30m，但因其具有定位速度快，且無(wú)，但因其具有定位速度快，且無(wú)多值性問題等優(yōu)點(diǎn)，仍然是多值性問題等優(yōu)點(diǎn)，仍然是GPS定位系統(tǒng)定位系統(tǒng)進(jìn)行導(dǎo)航的最基本方法。同時(shí)，所測(cè)偽距進(jìn)行導(dǎo)航的最基本方法。同時(shí)，所測(cè)偽距又可作為載波相位測(cè)量中解決整波數(shù)不確又可作為載波相位測(cè)量中解決整波數(shù)不確定問題（整周模糊度）的輔助資料。定問題（整周模糊度）的輔助資料。

4、GPS原理及其應(yīng)用原理及其應(yīng)用GPS信號(hào)傳播路徑信號(hào)傳播路徑GPS原理及其應(yīng)用原理及其應(yīng)用GPS測(cè)量的基本觀測(cè)方程測(cè)量的基本觀測(cè)方程距離測(cè)量與距離測(cè)量與GPS定位定位 利用測(cè)距碼測(cè)定衛(wèi)地距利用測(cè)距碼測(cè)定衛(wèi)地距 GPS測(cè)量的基本觀測(cè)方程測(cè)量的基本觀測(cè)方程SR( )tR( )tS接收機(jī)根據(jù)自身的鐘在 時(shí)刻復(fù)制信號(hào)的相位tR接收機(jī)根據(jù)自身的鐘在 時(shí)刻所接收到衛(wèi)星在時(shí)刻所發(fā)送信號(hào)的相位tRtS tR tS載波相位測(cè)距：載波相位測(cè)距：=(t=(tR R)-(t)-(ts s)GPS原理及其應(yīng)用原理及其應(yīng)用信號(hào)傳播時(shí)間測(cè)距碼測(cè)距原理測(cè)距碼測(cè)距原理稱為稱為偽距測(cè)量偽距測(cè)量 距離測(cè)定的基本思路距離測(cè)定的基本思

5、路 信號(hào)（測(cè)距碼）傳播時(shí)間的測(cè)定信號(hào)（測(cè)距碼）傳播時(shí)間的測(cè)定dtTutTuTRT)()(1相關(guān)系數(shù)：ctc信號(hào)傳播時(shí)間的測(cè)定信號(hào)傳播時(shí)間的測(cè)定GPS原理及其應(yīng)用原理及其應(yīng)用5.2 GPS觀測(cè)方程1234GPS原理及其應(yīng)用原理及其應(yīng)用1.偽距測(cè)量觀測(cè)方程觀測(cè)方程：觀測(cè)方程： 描述觀測(cè)值與站星之間幾何距離、衛(wèi)星鐘和接描述觀測(cè)值與站星之間幾何距離、衛(wèi)星鐘和接收機(jī)鐘的誤差、大氣折射延遲、多路徑效應(yīng)以及相收機(jī)鐘的誤差、大氣折射延遲、多路徑效應(yīng)以及相對(duì)論延遲等一系列參數(shù)之間的函數(shù)。對(duì)論延遲等一系列參數(shù)之間的函數(shù)。偽距測(cè)量觀測(cè)方程偽距測(cè)量觀測(cè)方程（pseudo range observation equat

6、ion)pseudo range observation equation)： 把測(cè)距碼信號(hào)（把測(cè)距碼信號(hào)（C/AC/A碼和碼和P P碼）距離延遲作為碼）距離延遲作為觀測(cè)量的觀測(cè)方程。觀測(cè)量的觀測(cè)方程。GPS原理及其應(yīng)用原理及其應(yīng)用1.偽距測(cè)量觀測(cè)方程參數(shù)大致可分為三類：參數(shù)大致可分為三類：已知參數(shù)已知參數(shù)：參數(shù)在定位計(jì)算之前即可精確知道，采用模型直接修正觀測(cè)值。參數(shù)在定位計(jì)算之前即可精確知道，采用模型直接修正觀測(cè)值。未知參數(shù)：未知參數(shù)：參數(shù)在定位計(jì)算之前未知，作為未知參數(shù)。參數(shù)在定位計(jì)算之前未知，作為未知參數(shù)。附加未知參數(shù)：附加未知參數(shù)：參數(shù)在定位計(jì)算之前部分已知，用相應(yīng)模型加以改正后的殘差

7、參數(shù)在定位計(jì)算之前部分已知，用相應(yīng)模型加以改正后的殘差影響。影響。觀測(cè)方程解算：觀測(cè)方程解算：依據(jù)數(shù)學(xué)模型，對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)（平差）依據(jù)數(shù)學(xué)模型，對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)（平差）GPS原理及其應(yīng)用原理及其應(yīng)用1.偽距測(cè)量觀測(cè)方程假設(shè)衛(wèi)星假設(shè)衛(wèi)星j j發(fā)射信號(hào)時(shí)的衛(wèi)星鐘時(shí)刻和接收發(fā)射信號(hào)時(shí)的衛(wèi)星鐘時(shí)刻和接收機(jī)機(jī)i i收到信號(hào)時(shí)的接收機(jī)鐘時(shí)刻分別為：收到信號(hào)時(shí)的接收機(jī)鐘時(shí)刻分別為：iiijjjtttttt(GPS)(GPS)衛(wèi)星鐘的改正數(shù)衛(wèi)星鐘的改正數(shù)接收機(jī)鐘的改正數(shù)接收機(jī)鐘的改正數(shù)衛(wèi)星鐘理想時(shí)刻衛(wèi)星鐘理想時(shí)刻接收機(jī)鐘理想時(shí)刻接收機(jī)鐘理想時(shí)刻衛(wèi)星鐘發(fā)射時(shí)刻衛(wèi)星鐘發(fā)射時(shí)刻接收機(jī)鐘接收機(jī)鐘接收時(shí)刻接收時(shí)刻

8、則信號(hào)傳播時(shí)間為則信號(hào)傳播時(shí)間為jijijijittttttt(GPS)(GPS)通常通常GPS衛(wèi)星的鐘差可從衛(wèi)星發(fā)播的導(dǎo)航電文中獲得，經(jīng)鐘差改正后，衛(wèi)星的鐘差可從衛(wèi)星發(fā)播的導(dǎo)航電文中獲得，經(jīng)鐘差改正后，各衛(wèi)星之間的時(shí)間同步差可保持在各衛(wèi)星之間的時(shí)間同步差可保持在20ns以內(nèi)。以內(nèi)。GPS原理及其應(yīng)用原理及其應(yīng)用1.偽距測(cè)量觀測(cè)方程 就得到偽距觀測(cè)方程的一般形式就得到偽距觀測(cè)方程的一般形式. 經(jīng)模型改正后，衛(wèi)星鐘差可保持在經(jīng)模型改正后，衛(wèi)星鐘差可保持在20ns內(nèi)，對(duì)流內(nèi)，對(duì)流層、電離層的延遲影響可持續(xù)在層、電離層的延遲影響可持續(xù)在2%5%和和40%50%左右，參數(shù)左右，參數(shù) 一般是指一般是指經(jīng)

9、過模型改正后的殘留影響。經(jīng)過模型改正后的殘留影響?？紤]到大氣折射影響考慮到大氣折射影響)()()()()()(tDtDttttctttropionojijiji電離層折射延遲改正電離層折射延遲改正對(duì)流層折射延遲改正對(duì)流層折射延遲改正偽距測(cè)量值幾何距離歷元?dú)v元t，衛(wèi)星，衛(wèi)星 j 的鐘差的鐘差歷元?dú)v元t，接收機(jī)，接收機(jī) i 的鐘差的鐘差)().().(tDtDtttropionojGPS原理及其應(yīng)用原理及其應(yīng)用GPS載波相位測(cè)量的基本載波相位測(cè)量的基本6原理原理距離測(cè)量與距離測(cè)量與GPS定位定位 載波相位測(cè)量載波相位測(cè)量 GPS載波相位測(cè)量的基本原理載波相位測(cè)量的基本原理SR SR)SR( )tR

10、( )tS接收機(jī)根據(jù)自身的鐘在 時(shí)刻復(fù)制信號(hào)的相位tR接收機(jī)根據(jù)自身的鐘在 時(shí)刻所接收到衛(wèi)星在時(shí)刻所發(fā)送信號(hào)的相位tRtS tR tS理想情況理想情況實(shí)際情況實(shí)際情況GPS原理及其應(yīng)用原理及其應(yīng)用載波相位觀測(cè)方程載波相位觀測(cè)方程itjtitijttR(c )2002, 黃勁松()()jjjjiiiit GPStGPSGPS原理及其應(yīng)用原理及其應(yīng)用載波相位測(cè)量觀測(cè)方程載波相位測(cè)量觀測(cè)方程通常的相位測(cè)量或相位差測(cè)量只是測(cè)出一周以內(nèi)的相位值，實(shí)際測(cè)量中，如果對(duì)整周進(jìn)行計(jì)數(shù)，則自某一初始取樣時(shí)刻（t0）以后就可以取得連續(xù)的相位觀測(cè)值。Sj(t0)Sj(ti)0N0kN0Int()iGPS原理及其應(yīng)用原

11、理及其應(yīng)用載波相位觀測(cè)值分為整數(shù)部分整數(shù)部分和小數(shù)部分小數(shù)部分 觀測(cè)值觀測(cè)值 整周計(jì)數(shù)整周計(jì)數(shù) 整周未知數(shù)（整周模糊度）整周未知數(shù)（整周模糊度）載波相位觀測(cè)值載波相位觀測(cè)值000( )( )( )( )( )iiiFrIntFrNIntFr0t 歷元為首次觀測(cè)：以后的觀測(cè):通常表示為： Int0NN0Fr0N0Int( )iFrit0ti距離測(cè)量與距離測(cè)量與GPS定位定位 載波相位測(cè)量載波相位測(cè)量 載波相位觀測(cè)值載波相位觀測(cè)值GPS原理及其應(yīng)用原理及其應(yīng)用GPS載波相位測(cè)量 載波相位測(cè)量載波相位測(cè)量是測(cè)量接收機(jī)接收到的具有多普勒是測(cè)量接收機(jī)接收到的具有多普勒頻移的載波信號(hào)，與接收機(jī)產(chǎn)生的參考載

12、波信號(hào)之間頻移的載波信號(hào)，與接收機(jī)產(chǎn)生的參考載波信號(hào)之間的相位差，通過相位差來(lái)求解接收機(jī)位置。的相位差，通過相位差來(lái)求解接收機(jī)位置。 由于載波的波長(zhǎng)遠(yuǎn)小于碼長(zhǎng)，由于載波的波長(zhǎng)遠(yuǎn)小于碼長(zhǎng)，C/AC/A碼碼元寬度碼碼元寬度293m293m，P P 碼碼元寬度碼碼元寬度29.3m29.3m，而，而L1L1載波波長(zhǎng)為載波波長(zhǎng)為19.03cm19.03cm， L2L2載波波長(zhǎng)為載波波長(zhǎng)為24.42cm24.42cm，在分辨率相同的情況下，在分辨率相同的情況下， L1L1載載波的觀測(cè)誤差約為波的觀測(cè)誤差約為2.0mm2.0mm， L2L2載波的觀測(cè)誤差約為載波的觀測(cè)誤差約為2.5mm2.5mm。而。而C/

13、AC/A碼觀測(cè)精度為碼觀測(cè)精度為2.9m2.9m，P P碼為碼為0.29m0.29m。載波。載波相位觀測(cè)是目前最精確的觀測(cè)方法。相位觀測(cè)是目前最精確的觀測(cè)方法。GPS原理及其應(yīng)用原理及其應(yīng)用 無(wú)法直接測(cè)定衛(wèi)星載波信號(hào)在傳播路徑上相位變化的整周數(shù)，存在整周不確定性問題。此外，在接收機(jī)跟蹤GPS衛(wèi)星進(jìn)行觀測(cè)過程中，常常由于接收機(jī)天線被遮擋、外界噪聲信號(hào)干擾等原因，還可能產(chǎn)生整周跳變現(xiàn)象。有關(guān)整周不確定性問題，通?？赏ㄟ^適當(dāng)數(shù)據(jù)處理而解決，但將使數(shù)據(jù)處理復(fù)雜化。載波相位測(cè)量的主要問題GPS原理及其應(yīng)用原理及其應(yīng)用載波相位測(cè)量觀測(cè)方程載波相位測(cè)量觀測(cè)方程 載波相位觀測(cè)的觀測(cè)量是GPS接收機(jī)所接收的衛(wèi)星

14、載波信號(hào)衛(wèi)星載波信號(hào)與接收機(jī)本振參考信號(hào)接收機(jī)本振參考信號(hào)的相位差。以 表示i接收機(jī)在接收機(jī)鐘面時(shí)刻ti時(shí)所接受到的j衛(wèi)星載波信號(hào)的相位值， 表示i接收機(jī)在鐘面時(shí)刻ti時(shí)所產(chǎn)生的本地參考信號(hào)的相位值，則i接收機(jī)在接收機(jī)鐘面時(shí)刻ti時(shí)觀測(cè)j衛(wèi)星所取得的相位觀測(cè)量可寫為： jiit iit jjiiiiitttGPS原理及其應(yīng)用原理及其應(yīng)用載波相位測(cè)量觀測(cè)方程載波相位測(cè)量觀測(cè)方程t t0 0 時(shí)刻和時(shí)刻和t tk k 時(shí)刻的相位觀測(cè)值可以寫成：時(shí)刻的相位觀測(cè)值可以寫成： 0000jjjiiitttN 000i0i0tt(tt )(t )jjjikikikjjjjikiktttNIntttNN 接收

15、機(jī)在跟蹤衛(wèi)星信號(hào)時(shí)，不斷測(cè)定小于一周的相位差，并利用整周計(jì)數(shù)器記錄從t0 到tk 時(shí)間內(nèi)的整周數(shù)變化量Int()，這一時(shí)間段內(nèi)，要求衛(wèi)星信號(hào)沒有中斷。如果過程中衛(wèi)星失鎖了，那要采取其他方法進(jìn)行處理。GPS原理及其應(yīng)用原理及其應(yīng)用2.方程的前序解算 GPS測(cè)量的主要目測(cè)量的主要目的的之一就是確定測(cè)站點(diǎn)之一就是確定測(cè)站點(diǎn)的三維坐標(biāo)。偽距觀測(cè)方程和載波相位觀的三維坐標(biāo)。偽距觀測(cè)方程和載波相位觀測(cè)方程都含有測(cè)站點(diǎn)三維坐標(biāo)（測(cè)方程都含有測(cè)站點(diǎn)三維坐標(biāo)（Xi、Yi、Zi），即站星之間幾何距離。），即站星之間幾何距離。222)()()()(ijijijjiZZYYXXt將上式帶入偽距觀測(cè)方程可得將上式帶入偽

16、距觀測(cè)方程可得)()()()()()()()(222ttctDtDttcZZYYXXtjtropionoiijijijjiGPS原理及其應(yīng)用原理及其應(yīng)用2.方程的前序解算為了構(gòu)成誤差方程。需要將觀測(cè)值與觀測(cè)值改正數(shù)、為了構(gòu)成誤差方程。需要將觀測(cè)值與觀測(cè)值改正數(shù)、未知參數(shù)近似值與未知參數(shù)改正數(shù)相分離，并對(duì)將未知參數(shù)近似值與未知參數(shù)改正數(shù)相分離，并對(duì)將未知參數(shù)系數(shù)項(xiàng)線性化。未知參數(shù)系數(shù)項(xiàng)線性化。改正數(shù)改正數(shù)v = v = 理論估值理論估值 實(shí)際觀測(cè)值實(shí)際觀測(cè)值)()()()()()()()()(222tttctDtDttcZZYYXXtvjijtropionoiijijijji站星間幾何距離歷元t

17、 衛(wèi)星j與接收站i觀測(cè)值的改正數(shù)實(shí)際偽距觀測(cè)值GPS原理及其應(yīng)用原理及其應(yīng)用22222200000000( )()()()()()()( )( )( )( )( )( )( )jjjjiiiijjjjiiiiionotropijjjjjiiiiijjjiiijitxXyYzZxXyYzZVVct txXyYzZttdXdYdZtttt 令真實(shí)的站星距離：，j為衛(wèi)星則站星距離的觀測(cè)值：，將 用泰勒級(jí)數(shù)展開，保留一階項(xiàng)，有其中：0 20 20 2000000000()()()( )( )( )jjjiiiiiijjjjjjiiiiiijjjiiixXyYzZXXdXYYdYZZdZxXyYzZlm

18、nttt；令：；偽距測(cè)量的誤差方程偽距測(cè)量的誤差方程GPS原理及其應(yīng)用原理及其應(yīng)用2.方程的前序解算)()()()()()()()()()(0ttttctDtDttZYXctntmtltvjijijtropionoiiiijijijiji可得到線性化方程為：可得到線性化方程為： 000000011( )( )()()( )( )1()( )( )( )( )( )( )jjjjiiiiiijjiijiiiionojijjtropiv ttXXXYYYttZZZc t tDttDtc tttGPS原理及其應(yīng)用原理及其應(yīng)用2.方程的前序解算如果在一個(gè)觀測(cè)歷元有多顆衛(wèi)星的觀測(cè)量，則有：如果在一個(gè)觀測(cè)

19、歷元有多顆衛(wèi)星的觀測(cè)量，則有： )()()()()()()()()()()()()()()()(2122211121tftftfttZYXctntmtlctntmtlctntmtltvtvtvjiiiiiiijijijiiiiiiijiii).()()()()()(0ttttctDtDtfjijijtropjiionojiji令：)()(1*1*44*1*tfdZatvjijijiGPS原理及其應(yīng)用原理及其應(yīng)用3.無(wú)多余觀測(cè)定位模型 假設(shè)在觀測(cè)歷元假設(shè)在觀測(cè)歷元t，獲得，獲得4顆衛(wèi)星的偽距觀測(cè)量，顆衛(wèi)星的偽距觀測(cè)量，測(cè)碼偽距觀測(cè)方程可表達(dá)為：，測(cè)碼偽距觀測(cè)方程可表達(dá)為： 根據(jù)前序解算的結(jié)果，將

20、上式線性化。根據(jù)前序解算的結(jié)果，將上式線性化。)()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(444333222111040302014321ttZYXctntmtlctntmtlctntmtlctntmtltttttStStStSiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii)()()()()(222ttcZZYYXXtSiijijijji表示星站距離。其中2020200)()()()(:ijijijjiZZYYXXtGPS原理及其應(yīng)用原理及其應(yīng)用3.無(wú)多余觀測(cè)定位模型TiiiiiiiiiiiiiiiiiiTiiiitStStfctntmtlctntmt

21、lctntmtlctntmtltattZYXdZ0440111*44443332221114*41*4)()()()()()()()()()()()()()()()()(. 方程，如果令：這是一個(gè)四元一次線性)()()()(11*44*41*4tftadZdZtatfiiii由此可得唯一解：則方程可變化為：GPS原理及其應(yīng)用原理及其應(yīng)用3.無(wú)多余觀測(cè)定位模型 最后未知參數(shù)向量的估值為：最后未知參數(shù)向量的估值為：TiiiiiiiittttZZYYXXdZXX)()(00000 由于線性化過程中略去了二次微小量，就引入了由于線性化過程中略去了二次微小量，就引入了一個(gè)模型誤差。如果測(cè)站所設(shè)的近似值一

22、個(gè)模型誤差。如果測(cè)站所設(shè)的近似值 不夠精確的話，將帶來(lái)不可忽略的影響。因此解不夠精確的話，將帶來(lái)不可忽略的影響。因此解算要迭代進(jìn)行，用算要迭代進(jìn)行，用dZ改正后的近似值重新作為改正后的近似值重新作為新的近似值進(jìn)行計(jì)算，迭代過程收驗(yàn)很快，一般新的近似值進(jìn)行計(jì)算，迭代過程收驗(yàn)很快，一般只要迭代只要迭代23次即可。次即可。000/iiiZYXGPS原理及其應(yīng)用原理及其應(yīng)用4.多余觀測(cè)定位模型 以目前的以目前的GPS衛(wèi)星星座配置，測(cè)站上可見的衛(wèi)星星座配置，測(cè)站上可見的GPS衛(wèi)星在衛(wèi)星在412顆之間，多數(shù)情況下都超過四顆。超顆之間，多數(shù)情況下都超過四顆。超過四顆就意味著存在多余觀測(cè)，就可以進(jìn)行平差過四顆就意味著存在多余觀測(cè)，就可以進(jìn)行平差結(jié)算。結(jié)算。 誤差方程為：誤差方程為： 【其中【其中j4】 如果觀測(cè)值之間互相獨(dú)立，且精度相等，則利用如果觀測(cè)值之間互相獨(dú)立，且精度相等，則利用最小二乘法構(gòu)成法方程：最小二乘法構(gòu)成法方程：)()(1*1*44*1*tfdZatvjijiji)()()()(0)()()()(1tltatatadZtltadZtataiTiiTi