對(duì)數(shù)函數(shù)課件1(蘇教版必修1)

1、?底數(shù)?對(duì)數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=N一般地，如果 1, 0aaa的b次冪等于N, 就是 Nab，那么數(shù) b叫做以a為底 N的對(duì)數(shù)，記作 bNaloga叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。定義：復(fù)習(xí)對(duì)數(shù)的概念 由前面的學(xué)習(xí)我們知道：有一種細(xì)胞分裂時(shí)，由由前面的學(xué)習(xí)我們知道：有一種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成個(gè)分裂成2個(gè)，個(gè)，2個(gè)分裂成個(gè)分裂成4個(gè)，個(gè)， 1個(gè)這樣的細(xì)胞分個(gè)這樣的細(xì)胞分裂裂x次會(huì)得到多少個(gè)細(xì)胞？次會(huì)得到多少個(gè)細(xì)胞？如果知道了細(xì)胞的個(gè)數(shù)如果知道了細(xì)胞的個(gè)數(shù)y如何確定分裂的次數(shù)如何確定分裂的次數(shù)x呢呢2xy ？由對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化可知：由對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化可知：2

2、logxy上式可以看作以上式可以看作以y自變量的函數(shù)表達(dá)式嗎自變量的函數(shù)表達(dá)式嗎？對(duì)于每一個(gè)給定的對(duì)于每一個(gè)給定的y值都有惟一的值都有惟一的x的值與之對(duì)應(yīng)，把的值與之對(duì)應(yīng)，把y看作自變量，看作自變量，x就是就是y的函數(shù)，但習(xí)慣上仍用的函數(shù)，但習(xí)慣上仍用x表示表示自變量，自變量，y表示它的函數(shù)：即表示它的函數(shù)：即2logyx這就是本節(jié)課要學(xué)習(xí)的：0(logaxya) 1a 定義：定義：函數(shù)函數(shù)，且，且 叫做叫做對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)，其中，其中x x是自變量，函數(shù)的定是自變量，函數(shù)的定義域是（義域是（0 0，+）。）。， 對(duì)數(shù)函數(shù)判斷：以下函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是判斷：以下函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是 （ ）1. y

3、=log2(3x-2) 2. y=log(x-1)x3. y=log1/3x2 4.y=lnx5.23 log5xy 4 二二.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象:1.描點(diǎn)畫(huà)圖描點(diǎn)畫(huà)圖.的變量的變量x,y的對(duì)應(yīng)值對(duì)調(diào)即可得到的對(duì)應(yīng)值對(duì)調(diào)即可得到y(tǒng)=logax(0a1)的變量對(duì)應(yīng)值表如下的變量對(duì)應(yīng)值表如下.注意只要把指數(shù)函數(shù)注意只要把指數(shù)函數(shù)y=ax (0a1)xY=log2x1/8 1/4 1/2 1248-3-2-10123xY=log1/2x-31/8 1/4 1/2 1248-2-10123xyo1 2 3 4 5 6 7 8123-1-2-3Y=log2xxyo1 2 3 4 5 6 7 8

4、123-1-2-3Y=log1/2x探索研究：xy2logxy21logxy3logxy31log在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出下列對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象；在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出下列對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象；（1） （2） （3） （4） xy21logxy2logxy31log. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xyoxy3log因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=ax (0a1)與對(duì)數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)2.利用對(duì)稱(chēng)性畫(huà)圖利用對(duì)稱(chēng)性畫(huà)圖.y=logax(01a10a10a1a10a10a1a10a10a1a10a10a0,所以所以x ,即函數(shù)即函數(shù)y=logax2的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?- (0

5、,+ (2)因?yàn)橐驗(yàn)?4-x0,所以所以x0 因?yàn)橐驗(yàn)?x-10 x-1 所以所以 1x0 log0.5(4x-3) 0 x3/44x-3 定義域?yàn)槎x域?yàn)?3/4,12(1) a xax函數(shù)f(x)=log的定義域?yàn)镽，2求 的取值范圍？想一想：比較大小比較大小8log5log44和7 . 0log4 . 0log5 . 05 . 0和1 1、 2 2、3 3、 4 4、7 . 0log4 . 0log25 . 0和7 . 0log4 . 0logaa和例2對(duì)數(shù)函數(shù)中對(duì)數(shù)函數(shù)中“0”0”、“1” 1” 的作的作用用1 1、把、把0 0化成化成logloga a1 1，把，把1 1化成化成lo

6、gloga aa a（其中根據(jù)題目（其中根據(jù)題目的需要使的需要使a a取不同的值）取不同的值）解：解：loglog2 2（3a-13a-1）00即即 loglog2 2（3a-13a-1）loglog2 21 1 3a-11 3a-11 即即 a2/3a2/3例例2 2：logloga a0.5=10.5=1解：解：loga0.5=1=loga a a=0.5 例例1：log2（3a-1）0對(duì)數(shù)函數(shù)中對(duì)數(shù)函數(shù)中“0”0”、“1” 1” 的作的作用用2 2、比較大小時(shí)的分界點(diǎn)、比較大小時(shí)的分界點(diǎn)例例3 3、設(shè)、設(shè)a=loga=log2 20.80.8，b=logb=log2 21.71.7，c=

7、logc=log3 34 4解：解：loglog2 20.8log0.8log2 21=01=0 0=log 0=log2 21log1log2 21.7log1.7log4log3 33=13=1abcabc解：解：1 1）當(dāng)）當(dāng)0a10a1a1時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)y=logy=loga ax x在在22，44的最大的最大值是值是logloga a4 4，最小值是，最小值是logloga a2 2， log loga a4- log4- loga a2=12=1即即logloga a2=1= log2=1= loga aa a=2a a=2綜上所述綜上所述a=0.5a=0.5或或a=2a=2例例

8、3 3、函數(shù)、函數(shù)logloga ax x在在22，44上的最大值比最上的最大值比最小值大小值大1 1，求，求a a的值。的值。例例4 4、已知、已知loglog2 2(3a-1)(3a-1)恒為正數(shù)，求恒為正數(shù)，求a a的取值范圍。的取值范圍。，xxxf11log)(2例例5 5、（、（0303上海）已知函數(shù)上海）已知函數(shù) , ,求函數(shù)的定義域，并討論它的奇偶性。求函數(shù)的定義域，并討論它的奇偶性。解：解：loglog2 2（3a-13a-1）恒為正數(shù)）恒為正數(shù) 即：即：loglog2 2（3a-13a-1）00 log log2 2（3a-13a-1）loglog2 21 1 3a-11 3

9、a-11 即：即：aa32解：解：1 1）欲使原函數(shù)有意義，需使）欲使原函數(shù)有意義，需使），原函數(shù)的定義域?yàn)椋矗?11x101x1x0 x1x1)x(fx1x1log)x1x1(logx1x1log)x(f)22122原函數(shù)為奇函數(shù)原函數(shù)為奇函數(shù)21log2) 1(log22 aa)(Ra練習(xí)、比較大?。壕毩?xí)、比較大?。? 1）loglog3 3，loglog3 3e e 2 2） , ,1.77,52.10.33log,loglog(3)比較大小比較大小:(1) log35 和和 log45 (2) log35 和和 log0.50.6 （3） 120.3353230.55log,log,

10、log,log31yx31yx觀察一下函數(shù)觀察一下函數(shù)y=3x-1y=3x-1與函數(shù)與函數(shù) 的聯(lián)系，的聯(lián)系，函數(shù)函數(shù)y=3x-1 y=3x-1 ，映射是：映射是：f f：xy=3x-1xy=3x-1試從試從y=3x-1y=3x-1中解出中解出x x結(jié)論：函數(shù)結(jié)論：函數(shù) 稱(chēng)作函數(shù)稱(chēng)作函數(shù)y=3x-1y=3x-1的的反函數(shù)反函數(shù)。 31yx我們發(fā)現(xiàn)：它們之間自變量與函數(shù)對(duì)調(diào)了；定義域與我們發(fā)現(xiàn)：它們之間自變量與函數(shù)對(duì)調(diào)了；定義域與值域也對(duì)調(diào)了，后者的解析是前者解析中解出來(lái)的。值域也對(duì)調(diào)了，后者的解析是前者解析中解出來(lái)的。 考慮到考慮到“用用y y表示函數(shù)，用表示函數(shù)，用x x表示自變量表示自變量”

11、的習(xí)的習(xí)慣，將上式中慣，將上式中 的的x x、y y字母互換，寫(xiě)字母互換，寫(xiě)成成31xy31yx問(wèn)：指數(shù)函數(shù)問(wèn)：指數(shù)函數(shù)y=ay=ax x與對(duì)數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logy=loga ax x是反函數(shù)嗎？是反函數(shù)嗎？注意：原函數(shù)注意：原函數(shù)y=f(x)y=f(x)的反函數(shù)有時(shí)寫(xiě)為的反函數(shù)有時(shí)寫(xiě)為y=fy=f-1-1(x)(x)，例如：函數(shù)例如：函數(shù)y=3x-1y=3x-1的反函數(shù)可寫(xiě)為：的反函數(shù)可寫(xiě)為：31x)x(f11 1 如果如果y=f(x)y=f(x)有反函數(shù)有反函數(shù)y=fy=f-1-1(x)(x)，那么，那么y=fy=f-1-1(x)(x)的反函數(shù)是的反函數(shù)是y=f(x) y=f(x) ，它們互為，它們互為反函數(shù)。反函數(shù)。2 2 并不是所有的函數(shù)都有反函數(shù)。并不是所有的函數(shù)都有反函數(shù)。y=xy=x2 2（可作映射說(shuō)明）（可作映射說(shuō)明）, ,因此，只有決定函數(shù)因此，只有決定函數(shù)的映射是一一映射，這個(gè)函數(shù)才有反函的映射是一一映射，這個(gè)函數(shù)才有反函數(shù)。數(shù)。3 3 兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)，必須：原函數(shù)兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)，必須：原函數(shù)的定義域是它的反函數(shù)的值域的定義域是它的反函數(shù)的值域, ,原函數(shù)的原函數(shù)的值域是它的反函數(shù)的定義域值域是它的反函數(shù)的定義域練習(xí)：練習(xí)：求下列函數(shù)的反函數(shù)：求下列函數(shù)的反函數(shù)： y=3x