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文檔簡介
1、植樹問題授課教師:教學背景分析1、教材分析:本節(jié)課是人教版四年級第八單元?數(shù)學廣角?的容。和前面幾冊教材一樣,本 冊也專門安排了 “數(shù)學廣角單元,向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學思想方法。 本節(jié) 課主要是滲透有關植樹問題的一些思想方法 植樹問題分為:兩端都栽、兩端不 栽、環(huán)形情況以及方陣問題等,在解決植樹問題的過程中,向?qū)W生滲透一種在 數(shù)學學習上、研究問題上都很重要的數(shù)學思想方法一一化歸思想,通過現(xiàn)實生活 中一些常見的實際問題,讓學生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律,抽取出其中的數(shù)學模型,然 后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。 本課的教學,不僅要讓學 生會解決與植樹問題相類似的問題,而且要把解決植樹問題
2、作為滲透數(shù)學思想方 法的一個學習支點。從而開展學生的思維,提高學生的思維能力。2、學情分析:為了更好地了解學生情況,我進展了前測。前測題目:同學們在20米的小路一邊植樹,每隔4米栽一棵樹,一共需要 多少棵樹苗?請你寫出思考過程。結(jié)果與分析:情況如下表:全班共25人結(jié)果人數(shù)20-4=5棵16人*6棵5人3人6棵20 - 4= 5棵5 + 1 = 6棵1人分析:(1) 從前測的結(jié)果看,大局部學生都是很直觀的認為總長寧間隔就是植樹棵(2) 局部學生有了畫圖的意識,能夠通過畫圖得出正確結(jié)果。(3) 全班只有1個學生對此有所了解,但是卻對總長十間隔表示什么不清楚。(4) 全班所有學生都沒有想到生活實際。
3、3、我的思考基于對教材和學生狀況的分析,我有以下的思考:(1) 在研究運用數(shù)學方法解答兩端都栽的方案時,教師組織和引導學生進展互 動交流,引導學生圍繞“20寧5二4, 4'是棵樹還是間隔數(shù)的問題在辨中思辨, 使學生在辯論的過程中思維、認識不斷地得到修正和深入,使學生對一一對應的 數(shù)學思想有更深切的感悟,對數(shù)學思想方法在解決問題中的作用有更深入的體會。(2) 讓學生明白三種情況是根據(jù)生活實際而產(chǎn)生的植樹問題是生活中比擬常見的一類問題,如果間隔數(shù)是 n,那么到底是n+1, 還是n-1又或者是n是由誰決定的?是由實際情況決定的。因此,本節(jié)課一開場, 我就用一圖先明確了這三種情況,再分別對這三
4、種情況進展研究。教學目標:1、使學生經(jīng)歷將實際問題抽象出數(shù)學模型的過程, 掌握植樹問題中棵數(shù)與 間隔數(shù)之間的關系,并能利用這一關系解決簡單的新的實際問題。2、使學生體驗“化繁為簡、“一一對應等解題策略和數(shù)學思想方法。3、感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用,體會數(shù)學的價值,激發(fā)熱愛數(shù)學的 情感。教學目標分析:達成目標1的標志:讓學生從畫直觀圖一畫線段圖一列式的過程中, 逐步抽象出植樹問題的數(shù)學模型; 在分析、解決隊列問題、鋸木頭問題等實際問 題時,進一步穩(wěn)固這一模型的同時,還進展了新的應用。達成目標2的標志:在教學過程中,通過創(chuàng)設在全長 1000米的小路一邊 植樹,需要多少棵樹苗的學習情境,讓學生感
5、受:這要是畫圖也太麻煩了。從而 引發(fā)學生思考:那怎么辦?學生說出可以少畫一點。 在學生用較小的數(shù)據(jù)得出結(jié)論后,再把結(jié)論進展推廣達成目標3的標志:在整節(jié)課中,所有的情景都來源于生活;在抽象出 數(shù)學模型后,讓學生舉一些生活中類似的例子,教師也會出示一些生活中的例子, 從而感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用,體會數(shù)學的價值,激發(fā)熱愛數(shù)學的情感。 教學重難點:教學重點:經(jīng)歷數(shù)學建模的過程,體驗“化繁為簡、“一一對應的解題策略和的數(shù)學思想方法。教學難點:體驗“化繁為簡、“一一對應的解題策略和的數(shù)學思想方 法。教學過程:一、談話引入,提醒課題師:觀察這幅圖片,他們在干什么?生:植樹。師:那這節(jié)課,我們就一起來
6、研究一下植樹問題。二、合作探究,得出結(jié)論1、創(chuàng)設問題情境在一條直線上植樹,會出現(xiàn)三種不同的情況師:借助我們的經(jīng)歷,我們思考一下,在一條直線上植樹,會出現(xiàn)哪幾種情 況呢?師:你能指著圖說說,那種是兩端都要種的,哪種是一端要種的,哪種是兩 端都不種的?小結(jié):像這樣,路的兩端都沒有障礙物的,是兩端都要種的;像這樣,路的 一端有障礙物的,是一端要種的;像這樣,路的兩端都有障礙物的,是兩端都不 種的。師:在這三種情況中,我們先來研究兩端都要種的情況。拋出問題課件出示題目:同學們在全長 1000米的小路一邊植樹兩端要載,每隔 10米栽一棵樹,一共需要多少棵樹苗?監(jiān)控問題:(1) 小路的一邊植樹什么意思?(
7、2) 兩端要栽指的是什么?(3) 每隔10米栽一棵是什么意思?師:每隔10米栽一棵什么意思?課件演示1師:在數(shù)學中,我們把這個距離就叫做一一間隔。課件演示22、提出研討問題學生猜測師:那一共需要多少棵樹苗呢?你是怎么想的?學生說思路預設:學生列式1000- 10=100監(jiān)控問題:師:你能說說你這個算是表示什么意思嗎?這 100表示的是什么呀?生:表示把1000米,每10米分一段,一共分了 100段。師:這個段,實際上就是我們剛剛所說的?間隔師:那這100呢?就是有這樣100個間隔師:在數(shù)學中,我們把這個間隔的個數(shù),也就是這個100就叫做一一間隔數(shù)。1000 - 10+1=1011000 - 1
8、0-1=99師:怎么還有在間隔數(shù)上+1或-1的呢?引導學生發(fā)現(xiàn),無論那種情況,棵數(shù)都與間隔數(shù)之間存在的聯(lián)系師:看來,我們要想弄明白那個答案正確,問題的關鍵在于我們要弄清楚棵 數(shù)與間隔數(shù)之間到底有怎樣的關系?對嗎?看來,我們要想準確的解決這個問 題,就要先研究清楚棵數(shù)與間隔數(shù)之間到底有怎樣的關系呢?現(xiàn)在我們就以兩頭種的情況為例,來研究一下這個問題。丨這個問題,你想怎樣研究呢?生:畫圖生出現(xiàn)質(zhì)疑:這要畫圖也太麻煩了。師:是啊,100個間隔呢,畫起來也太麻煩了,你有什么好方法來解決這個 問題嗎?讓學生思考,如果學生想不到,教師可以適當提示師:我們非得要畫100個間隔才能找到棵樹與間隔數(shù)之間的關系嗎?
9、少一點 行不行?你有想法了嗎?3、學生操作,暴露資源,組織探究師:現(xiàn)在,就請你把你的想法、研究的過程和結(jié)果都記錄在這研究記錄單上。 展示學生資源 直觀圖師:他是用畫圖的方法來研究的,你通過畫圖得到的結(jié)果是什么?生:棵數(shù)=間隔數(shù)+1師:你能說說,為什么棵數(shù)=間隔數(shù)+1嗎? +1在哪呢?生:結(jié)合圖說一說。在這里指的時候既可以從前往后指, 也可以從后往前指。有可能是多頭,也 有可能是多尾。 線段圖如果有學生有線段圖,就出示學生的線段圖,如果沒有,教師引入線段圖。 列式1000- 10=100間隔100+1=101棵師:這兩個100所表示的含義一樣嗎?生:100個間隔就對應著有100棵樹。推廣結(jié)論,加
10、以強化,滲透“極限思想師:5棵樹有這樣的規(guī)律,那6棵、7棵、甚至更多的樹都有這樣的規(guī)律嗎? 如果數(shù)據(jù)繼續(xù)增大,這個規(guī)律還成立嗎?兩頭都種的前提下,10間隔,共有幾個樹? 1200個間隔? N個?如果有 500棵樹呢?4、遷移方法,自主探究其他情況中的規(guī)律,建立模型遷移方法,進展驗證提問:剛剛我們研究了兩頭都種的情況,回憶一下我們是怎樣做的?你能試著用這樣的方法,結(jié)合結(jié)合剛剛我們研究的經(jīng)歷,跟同桌一起研究一 下,另外兩種情況下,間隔數(shù)與棵樹有著怎樣的關系?把你們的想法表示出來, 讓別人一眼看明白。暴露資源,匯報交流監(jiān)控:你怎么知道棵樹=間隔數(shù)?為什么還要再“ -T?小結(jié):雖然大家舉得例子各不一樣
11、,但是最后我們得到的結(jié)果是一樣的。整體梳理師:我們研究了植樹問題的三種情況,請你回憶我們是怎樣研究的,發(fā)現(xiàn)了 什么規(guī)律。師:在我們生活中存在著很多類似的現(xiàn)象,你能舉幾個例子嗎?監(jiān)控:說清我們可以把什么看作點?把什么看作間段?如果我記不住規(guī)律,該怎么辦呢?用手記三、解決問題,深化拓展1 .在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈兩端也要安裝,每隔50米安 一座。一共要安裝多少座路燈?2. 這列同學每相鄰兩個同學間的距離是 1米,那圖中第一位同學和最后一 位同學間的距離是多少?3. 鋸一次需要5分鐘,現(xiàn)在要把這根木頭鋸成6段,需要多長時間?四、回憶總結(jié),拓展延伸請你回憶一下,在研究植樹問題時,我們經(jīng)歷了
12、怎樣一個學習過程?對你有 什么啟示?教學反思:“數(shù)學廣角單元是與生活聯(lián)系最嚴密的單元, 在本單元的教學過程中,除 了要讓學生掌握本單元的知識外,更應該教會學生一種解決問題的策略。在教學中做了如下兩個認為比擬成功的變化:1、增加了“ 20- 5求出來的是什么?讓學生明白 20- 5求出來的是4個 間隔,那“加1的1是指什么?學生認為“ T是1棵樹,這時學生心理就矛 盾了,4個間隔加1棵樹等于5棵樹?學生的思維有了矛盾點、質(zhì)疑點,這樣, 讓學生在思、辯的過程中逐步理解20十5求出來的就是幾個間隔,但是通過一一 對應的方法知道4個間隔就相當于4棵樹。2、在上課伊始,我首先讓學生明白在一條路上植樹的三種可能, 并提問“有哪三種可能?他們分別是怎樣的? 在學生思考后,用圖的形式讓學生看的更明白。在學生探索出規(guī)律后,讓學生判斷前測題中誰做的對?讓學生在爭辯中體會 由于沒有前提,所以都可能對,
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