2427與圓有關(guān)的位置關(guān)系復(fù)習(xí)課1

1、一、點與圓的位置關(guān)系abc點與圓的點與圓的位置關(guān)系位置關(guān)系點到圓心的距離點到圓心的距離d d與圓的半與圓的半徑徑r r之間關(guān)系之間關(guān)系點在圓外點在圓外點在圓上點在圓上點在圓內(nèi)點在圓內(nèi)odrd dr rd=rd=rd dr r在在rt abc中，中，c=90,bc=3cm,ac=4cm,d為為ab的中點，的中點，e為為ac的中點，以的中點，以b為圓心，為圓心，bc為半為半徑作徑作 b，問問：（：（1）a、c、d、e與與 b的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？ （2）ab、ac與與 b的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？edcab過三點的圓及外接圓1.過一點的圓有過一點的圓有_個個2.過兩點的圓有過兩點的

2、圓有_個，這些圓的圓心個，這些圓的圓心的都在的都在_ 上上.3.過三點的圓有過三點的圓有_個個4.如何作過不在同一直線上的三點的圓（或三如何作過不在同一直線上的三點的圓（或三角形的外接圓、找外心、破鏡重圓、到三個村角形的外接圓、找外心、破鏡重圓、到三個村莊距離相等）莊距離相等）5.銳角三角形的外心在三角形銳角三角形的外心在三角形_，直角三角，直角三角形的外心在三角形形的外心在三角形斜邊的中點處斜邊的中點處，鈍角三角形，鈍角三角形的外心在三角形的外心在三角形_。無數(shù)無數(shù)無數(shù)無數(shù)0或或1內(nèi)內(nèi)外外連結(jié)這兩點的線段的垂直平分線連結(jié)這兩點的線段的垂直平分線6.已知已知abc，ac=12，bc=5，ab=

3、13。則則abc的外接圓半徑為的外接圓半徑為 。7如圖，直角坐標系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點如圖，直角坐標系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點 a，b，c，其中，其中b點點 坐標為（坐標為（4，4），則），則 該圓弧所在圓的圓心該圓弧所在圓的圓心 坐標為坐標為 。二、直線和圓的位置關(guān)系二、直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系切線的判定和性質(zhì)切線的判定和性質(zhì)切線長定理切線長定理直線和圓的三種位置關(guān)直線和圓的三種位置關(guān)系：相離、相切、相交系：相離、相切、相交a(地平線)(1)(3)(2)直線和圓直線和圓的位置的位置 公共點個公共點個數(shù)數(shù) 圓心到直線圓心到直線距離距離d與半徑與半徑r的的關(guān)系關(guān)系ddd

4、 rrrdr210根據(jù)日落的情景填出下列表格根據(jù)日落的情景填出下列表格相離相離相切相切相交相交小結(jié)小結(jié) 我們可以從兩個方面去判斷直線和圓的位我們可以從兩個方面去判斷直線和圓的位置關(guān)系置關(guān)系 （1）根據(jù)直線和圓的公共點的個數(shù)）根據(jù)直線和圓的公共點的個數(shù) （2）根據(jù)圓心到直線的距離和半徑之間的）根據(jù)圓心到直線的距離和半徑之間的數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系2、已知已知 o的直徑是的直徑是11cm，點，點o到直線到直線a的的距離是距離是5.5cm，則，則 o與直線與直線a的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是 _ _;直線直線a與與 o的公共點個數(shù)是的公共點個數(shù)是_.考題再現(xiàn)考題再現(xiàn)1、（、（2007福建）如圖，把太陽看成一個

5、圓，則太陽與福建）如圖，把太陽看成一個圓，則太陽與地平線地平線a的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是 （填相交、相切、相離（填相交、相切、相離）動動腦筋動動腦筋相切相切一個一個相離相離（1）3、已知：圓的半徑等于、已知：圓的半徑等于10厘米，直線厘米，直線a和圓和圓有唯一的公共點，則圓心到直線有唯一的公共點，則圓心到直線a的距離是的距離是 厘米厘米10a問題問題1：如圖點如圖點a是是 o上一點，上一點， oa是是 o的半徑，的半徑，aboa垂足為垂足為a，則，則ab是是 o 切線切線aob切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線條半徑的直線是圓

6、的切線.（兩個條件缺一不可）（兩個條件缺一不可） 幾何語言： aboe， oe是o的半徑ab是o的切線證明相切的常用思路：（兩種輔助線的做法） 若明確直線和圓的公共點,我們作半徑(連接公共點和圓心),去證明這條半徑和直線垂直; 若不明確直線和圓的公共點,我們過圓心作這條直線的垂線,去證明垂線段等于半徑.問題問題2：如圖如圖ab是是 o的切線，點的切線，點a是是 o上的上的一點則一點則 ab _ oa abo切線的性質(zhì)：切線的性質(zhì)： 圓的切線垂直于經(jīng)圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑過切點的半徑.如圖，如圖，p p是是oo外一點，外一點，papa，pbpb是是oo的兩條切線，的兩條切線， 線段線段pa

7、pa，pbpb叫做點叫做點p p到到oo的的opab切線長切線長。連接連接op，則，則apo_ bpopa pb=如圖：（如圖：（1）ab、ac、bc是是 o的切線，切的切線，切點分別是點分別是d、e、f，請找出圖中相等的線段，請找出圖中相等的線段abcdefad=ae bd=bf ce=cf （2）移動）移動ac到如圖所示的位置到如圖所示的位置,請找請找出圖中相等的線段。并觀察出圖中相等的線段。并觀察abc的周長的周長與切線長與切線長bd、bf的關(guān)系的關(guān)系acead=ae bd=bf ce=cfabc的周長的周長=2bd實質(zhì)實質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)三角形的外三角形的外心心三角形的內(nèi)三角形的內(nèi)心心三角形三

8、邊垂直平分線的交點三角形三邊垂直平分線的交點三角形三內(nèi)角角平分線的交點三角形三內(nèi)角角平分線的交點到三角形各邊的到三角形各邊的距離相等距離相等到三角形各頂點到三角形各頂點的距離相等的距離相等4.某市有一塊由三條公路圍某市有一塊由三條公路圍成的三角形綠地，現(xiàn)準備在成的三角形綠地，現(xiàn)準備在其中建一小亭供人們小憩，其中建一小亭供人們小憩，使小亭中心到三條馬路的距使小亭中心到三條馬路的距離相等，試確定小亭的中心離相等，試確定小亭的中心位置。位置。5.有甲、乙、丙三個村莊，有甲、乙、丙三個村莊，現(xiàn)準備建一發(fā)電站，使發(fā)電現(xiàn)準備建一發(fā)電站，使發(fā)電站到三個村莊的距離相等，站到三個村莊的距離相等，試確定發(fā)電站的位

9、置試確定發(fā)電站的位置丙丙乙乙甲甲6、（2007浙江）如圖：浙江）如圖：pa切切 o于點于點a， 該圓的半徑為該圓的半徑為3，po=5，則，則pa的長等于的長等于4a0p7、（孝感）（孝感）如圖：是如圖：是 o上的兩點，上的兩點， 是是 o的切線，的切線，則，則 o 20c 8、已知：如圖已知：如圖,pa、pb是是 o的切線，的切線， 切點分別是切點分別是a、b，q為為 o上一點，過上一點，過 q點作點作 o的切線，交的切線，交pa、pb于于e、f點，點， 已知已知pa=12cm， 則則pef的周長的周長 （2）（1）pabqefo24（3）例（例（2007年瀘州）已知年瀘州）已知ab是是 o的

10、直徑，的直徑，bc是是 o的切的切線，切點為線，切點為b，oc平行于弦平行于弦ad求證：求證：dc是是 o的切線的切線 odob，ococ， odc obc odcobccbado1234證明：連結(jié)證明：連結(jié)odbc是是 o的切線，的切線，obc90oaod，12， adoc，13， 24 34 odc90 dc是是 o的切線的切線交點個數(shù)交點個數(shù) 名稱名稱0外離外離1外切外切2相交相交1內(nèi)切內(nèi)切0內(nèi)含內(nèi)含同心圓是內(nèi)含的特殊情況同心圓是內(nèi)含的特殊情況d , r , r 的關(guān)系的關(guān)系dr rd r + rd = r + rr-r d r+ rd = r - rd r - r三三. .圓與圓的位置

11、關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系1已知已知 o1和和 o2的半徑分別為的半徑分別為5和和2，o1o23， 則則 o1和和 o2的位置關(guān)系是（的位置關(guān)系是（ ）（）（05大連）大連）a、外離、外離 b、外切、外切 c、相交、相交 d、內(nèi)切、內(nèi)切2已知兩圓的半徑分別是已知兩圓的半徑分別是2和和3，兩圓的圓心距，兩圓的圓心距 是是4，則這兩個圓的位置關(guān)系是，則這兩個圓的位置關(guān)系是 （ ）（）（05沈陽沈陽 ） a外離外離 b外切外切 c相交相交 d 內(nèi)切內(nèi)切3.兩圓相切兩圓相切,圓心距為圓心距為10cm,其中其中一個圓的半徑為一個圓的半徑為6cm,則另一個圓則另一個圓的半徑為的半徑為_.4. 已知圓已知圓o1與

12、圓與圓o 2的半徑分別為的半徑分別為12和和2,圓心圓心o1的坐標為的坐標為(0,8),圓心圓心o2 的坐標為的坐標為(-6,0),則兩圓的位置關(guān)則兩圓的位置關(guān)系是系是_.作業(yè)：作業(yè)：已知已知 rtabc的斜邊的斜邊ab=6cm,直角邊直角邊ac=3cm,以點以點c為圓心，半徑分別為為圓心，半徑分別為cm和和4cm畫兩個圓，這兩畫兩個圓，這兩個圓與個圓與ab有怎樣的位置關(guān)系？當(dāng)半徑為多長時，有怎樣的位置關(guān)系？當(dāng)半徑為多長時，ab與圓與圓c相切？相切？（2007年十堰）年十堰）pa是圓是圓o的切線，切點是的切線，切點是a，過點，過點a作作ahop于點于點h交交 o于于b。求證：。求證：pb是是 o的切的切線線 baoph又又 ahop于點于點h bm=am bop=aop（在同圓和等圓在同圓和等圓 中相等的弧所對的圓心角相等中相等的弧所對的圓心角相等） 在在bop和和aop中中 bo=ao bop=aop po=po bop aop（sas） obp=oap=900 pb是是 o的切線的切線解：連結(jié)解：連結(jié)ob、oa pa是圓是圓o的切線，切點是的切線，切點是a oap=900 m考題再現(xiàn)考題再現(xiàn)如圖所示，如圖所示，ab為為 o的直徑，的直徑，c是是 o上的一點，上的一點，d在在ab的的 延長線上，延長線上，dcb= a。求證：