旋轉(zhuǎn)復(fù)習(xí)課件

1、旋轉(zhuǎn)復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)復(fù)習(xí)http:/ （一）圖形的旋轉(zhuǎn)1旋轉(zhuǎn)的定義： 在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形變換稱為旋轉(zhuǎn)，這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角.注意： 在旋轉(zhuǎn)過程中保持不動的點是旋轉(zhuǎn)中心2 2旋轉(zhuǎn)的三個要素：旋轉(zhuǎn)的三個要素： 旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)的角度和方向.即即1經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A和和B移動到什么位置？移動到什么位置？2AO與與DO的長有什么關(guān)系？的長有什么關(guān)系？BO與與EO呢？呢？C與與O呢？呢？3旋轉(zhuǎn)角是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？.它們有什么大小關(guān)系？它們有什么大小關(guān)系？BABACCO 找一找找一找 請仔細(xì)觀察此圖請仔細(xì)觀察此圖, ,點點A,A,線段線段

2、AB,ABCAB,ABC分分別轉(zhuǎn)到了什么位置？別轉(zhuǎn)到了什么位置？點點A點點A線段線段AB BAC線段線段ABABC對應(yīng)點對應(yīng)點對應(yīng)線段對應(yīng)線段對應(yīng)角對應(yīng)角 例例1.臺風(fēng)臺風(fēng)“麥莎麥莎”過去后，許多大樹被大過去后，許多大樹被大風(fēng)刮倒吹折風(fēng)刮倒吹折.一棵筆直的大樹被風(fēng)吹折后一棵筆直的大樹被風(fēng)吹折后倒地，折斷點為倒地，折斷點為B（B點離地面為樹高點離地面為樹高的的 處）處）.求求B的度數(shù)的度數(shù). BCAA31 例例2如圖，如圖，RtABC中，中，C90，ABC60，ABC以點以點C為中心旋為中心旋轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)到ABC的位置，使的位置，使B在斜邊在斜邊AB上，上，AC與與AB相交于相交于D，試確定，試確定B

3、DC的度的度數(shù)數(shù)解：ABC是由ABC旋轉(zhuǎn)所得，BABC60，BCBC，BBC是等邊三角形BCB60.BCD90-6030，BDC180- (6030)180-9090（1）、已知旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)后 的一個對應(yīng)點。（2）、已知旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角。例例3 把把AOB繞點繞點O逆時針方向旋逆時針方向旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形錯解：旋轉(zhuǎn)時，把AOB看作90進行了旋轉(zhuǎn)正解：按逆時針方向把OA旋轉(zhuǎn)到OA，使AOA90，把OB旋轉(zhuǎn)到OB，使BOB90，如圖ABCDEF 如圖如圖,DEF是由是由ABC繞某一中心旋轉(zhuǎn)繞某一中心旋轉(zhuǎn)一定的角度得到一定的角度得到,請你找出這旋轉(zhuǎn)中心請你找出

4、這旋轉(zhuǎn)中心.O旋轉(zhuǎn)中心在對應(yīng)點連線的垂直平分線上。旋轉(zhuǎn)中心在對應(yīng)點連線的垂直平分線上。確定旋轉(zhuǎn)中心確定旋轉(zhuǎn)中心連結(jié)對應(yīng)點，作其中垂連結(jié)對應(yīng)點，作其中垂線，中垂線的交點就是線，中垂線的交點就是旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心A A6 6旋轉(zhuǎn)對稱圖形：旋轉(zhuǎn)對稱圖形： 一個平面圖形繞著某一定點旋轉(zhuǎn)一定角一個平面圖形繞著某一定點旋轉(zhuǎn)一定角度度( (小于周角小于周角) )后能與自身重合，這樣的后能與自身重合，這樣的圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心. 下列圖形中，不能通過旋轉(zhuǎn)方式得到的是下列圖形中，不能通過旋轉(zhuǎn)方式得到的是 ( )( ) (A) (B) (C) (D)

5、一個圖形繞著某一定點旋轉(zhuǎn)一定一個圖形繞著某一定點旋轉(zhuǎn)一定的角度的角度(小于周角小于周角)后能與自身重合后能與自身重合,這這樣的圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形。樣的圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形。D1、如圖所示的五角星，繞中心點最少旋轉(zhuǎn)_后才能與自身重合 720 試一試試一試 等邊三角形呢？等邊三角形呢？用用“旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)”來分析圖案的形成過程來分析圖案的形成過程. 如圖如圖:1.是由是由 為基本圖案為基本圖案,2.繞繞 ,旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 次得到次得到.3.旋轉(zhuǎn)角分別是旋轉(zhuǎn)角分別是: 。4.這個圖案至少繞中心點旋轉(zhuǎn)這個圖案至少繞中心點旋轉(zhuǎn) 度，才度，才能與原圖案重合。能與原圖案重合。中心中心二次二次1200 、2400120

6、0 六、六、嘗試練習(xí)嘗試練習(xí) http:/ 試一試試一試 如圖如圖, ,香港特別行政區(qū)區(qū)旗中央的紫荊花圖案由香港特別行政區(qū)區(qū)旗中央的紫荊花圖案由5 5個相同的花瓣組成個相同的花瓣組成, ,它是由其中一個花瓣經(jīng)過它是由其中一個花瓣經(jīng)過幾次旋轉(zhuǎn)得到的幾次旋轉(zhuǎn)得到的? ? 其中旋轉(zhuǎn)角多少度其中旋轉(zhuǎn)角多少度? ?O OA AB BC CD D可以看作是一個花瓣連續(xù)可以看作是一個花瓣連續(xù)4 4次旋轉(zhuǎn)所形成的，次旋轉(zhuǎn)所形成的，每次旋轉(zhuǎn)分別等于每次旋轉(zhuǎn)分別等于72720 0 ， 1441440 0 ， 2162160 0 ， 2882880 0DEABFCO 七、七、探探 究活動究活動 ：利用旋轉(zhuǎn)解題利用旋

7、轉(zhuǎn)解題旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)6060度通常得等邊三角形度通常得等邊三角形; ;旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)9090度通常得等腰直角三角形度通常得等腰直角三角形; ; 練一練練一練 (1)(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點旋轉(zhuǎn)中心是哪一點? ? (2)(2)旋轉(zhuǎn)角是多少度旋轉(zhuǎn)角是多少度? ? 1 1、如圖、如圖, ,在正方形在正方形ABCDABCD中中,E,E是是CBCB延長線上一延長線上一點點, ,ABEABE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到ADF,ADF,請按圖回答請按圖回答: :A AB BF FC CE EG.D D. H(3)EAF(3)EAF等于多少度等于多少度? ?(4)(4)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)經(jīng)過旋轉(zhuǎn), ,點點B B與點與點E E分別移動

8、到分別移動到 什么位置什么位置? ?(5)(5)若點若點G G是線段是線段BEBE的中點的中點, ,經(jīng)過旋轉(zhuǎn)經(jīng)過旋轉(zhuǎn) 后后, ,點點G G移到了什么位置移到了什么位置? ?請在圖形請在圖形 上作出上作出. .(6)(6)連結(jié)連結(jié)EF,EF,請判斷請判斷AEFAEF的形狀的形狀, ,并說明理由并說明理由. .(7)(7)試判斷四邊形試判斷四邊形ABCDABCD與與AFCEAFCE面積的大小關(guān)系面積的大小關(guān)系. . 2 2、已知，如圖邊長為、已知，如圖邊長為1 1的正方形的正方形EFOGEFOG繞與繞與之邊長相等的正方形之邊長相等的正方形ABCDABCD的中心的中心O O旋轉(zhuǎn)任意角度，旋轉(zhuǎn)任意角度

9、，求圖中陰影部分的面積求圖中陰影部分的面積. . 練一練練一練 3、以、以ABC，AB、AC為邊分別作正方形為邊分別作正方形ADEB、ACGF，連接，連接DC、BF. 利用旋轉(zhuǎn)的觀點，在此題中，利用旋轉(zhuǎn)的觀點，在此題中，ADC繞著繞著 點點_，旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn) 度可以得到度可以得到_。請說明理由。請說明理由(2) CD與與BF相等嗎？相等嗎？請說明理由。請說明理由。(3) CD與與BF互相垂直嗎？互相垂直嗎？請說明理由。請說明理由。 練一練練一練 證明旋轉(zhuǎn)的步驟與證明旋轉(zhuǎn)的步驟與證明全等的步驟類證明全等的步驟類似似http:/ 8.8.如圖，等邊如圖，等邊ABCABC中，中，在在ACAC邊的延長線上

10、取邊的延長線上取一點一點E E，以，以CECE為邊作等為邊作等邊邊CDECDE，它與，它與ABCABC位于直線位于直線AEAE的同側(cè)，的同側(cè)，點點M M為線段為線段ADAD的中點，的中點，點點N N為線段為線段BEBE的中點，的中點，試說明試說明CMCMCNCNMNMN。 N NM MD DEC CB BA A二二, ,中心對稱中心對稱: : 繞著中心點旋轉(zhuǎn)繞著中心點旋轉(zhuǎn)180度后能與度后能與自身重合的圖形叫做自身重合的圖形叫做中心對稱圖中心對稱圖形形，這個中心點叫做，這個中心點叫做對稱中心對稱中心。7.中心對稱圖形：中心對稱圖形：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為180180時時, ,旋轉(zhuǎn)對稱圖形旋轉(zhuǎn)對稱

11、圖形是一個中心對稱圖形是一個中心對稱圖形, ,所以中心對稱所以中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的特例圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的特例. . 把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度，如果它能夠和另一個圖形度，如果它能夠和另一個圖形重合，就說這兩個圖形成重合，就說這兩個圖形成中心對中心對稱稱，這個點叫做，這個點叫做對稱中心對稱中心，這兩，這兩個圖形中的對應(yīng)點，叫做關(guān)于中個圖形中的對應(yīng)點，叫做關(guān)于中心的心的對稱點對稱點。中心對稱中心對稱：成中心對稱的性質(zhì)成中心對稱的性質(zhì)1、成中心對稱的兩個圖形中，連、成中心對稱的兩個圖形中，連結(jié)對稱點的線段都經(jīng)過對稱中心，結(jié)對稱點的線段都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱

12、中心平分。并且被對稱中心平分。2 2 成中心對稱的兩個圖形，大小相成中心對稱的兩個圖形，大小相等，形狀相同，兩個圖形全等。等，形狀相同，兩個圖形全等。3 3 成中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線成中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等。段平行（或在同一直線上）且相等。成中心對稱的成中心對稱的判定判定： 如果兩個圖形的對應(yīng)點連成的如果兩個圖形的對應(yīng)點連成的線段都經(jīng)過某一點，并且都被該點線段都經(jīng)過某一點，并且都被該點平分，那么這兩個圖形一定關(guān)于這平分，那么這兩個圖形一定關(guān)于這一點成中心對稱。一點成中心對稱。例例4下列圖形中，中心對稱圖形是下列圖形中，中心對稱圖形是（）（） 答案B 例5下

13、列圖形中，既是中心對稱又是軸對稱的圖形是( )答案C如圖，已知如圖，已知ABC與與ABC中心對稱，中心對稱，求出它們的對稱中心求出它們的對稱中心O。ABCABC怎么辦？可以幫幫我嗎？解法一：根據(jù)觀察，解法一：根據(jù)觀察，B、B應(yīng)是對應(yīng)點，連應(yīng)是對應(yīng)點，連結(jié)結(jié)BB，用刻度尺找出，用刻度尺找出BB的中點的中點O，則點，則點O即為所求（如圖）即為所求（如圖）ABCABCOO解法二：根據(jù)觀察，解法二：根據(jù)觀察，B、B及及C、C應(yīng)是兩應(yīng)是兩組對應(yīng)點，連結(jié)組對應(yīng)點，連結(jié)BB、CC，BB、CC相交相交于點于點O，則點，則點O即為所求（如圖）。即為所求（如圖）。ABCABC1、已知線段、已知線段AB，其中點，其

14、中點A關(guān)于某一關(guān)于某一對稱中心的對稱點為對稱中心的對稱點為C，請畫出點，請畫出點B關(guān)于這個對稱中心的對稱點。關(guān)于這個對稱中心的對稱點。 BCA 把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)1800,如果如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形相互重旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形相互重合合,那么這個圖形叫中心對稱圖形。那么這個圖形叫中心對稱圖形。所學(xué)過的中心對稱圖形；所學(xué)過的中心對稱圖形；線段、平行四邊形（包括矩形、菱形、正方線段、平行四邊形（包括矩形、菱形、正方形）、圓、邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形形）、圓、邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形等邊三角形？等邊三角形？平行四邊形是軸對稱圖形嗎？平行四邊形是軸對稱圖形嗎？十、

15、十、v中心對稱與中心對稱圖形兩個概念區(qū)別和聯(lián)系中心對稱與中心對稱圖形兩個概念區(qū)別和聯(lián)系 中心對稱是中心對稱是 全等圖形之間的全等圖形之間的 ； 中心對稱圖形是中心對稱圖形是 圖形本身成對稱的圖形本身成對稱的 。v中心對稱的兩個圖形性質(zhì)中心對稱的兩個圖形性質(zhì)成中心對稱的兩個圖形，對稱點的連線都經(jīng)成中心對稱的兩個圖形，對稱點的連線都經(jīng)過過 ，并且被對稱中心，并且被對稱中心 。成中心對稱的兩個圖形是成中心對稱的兩個圖形是 ；全等形。全等形。對稱中心對稱中心平分平分v畫已知圖形關(guān)于某點的中心對稱圖形畫已知圖形關(guān)于某點的中心對稱圖形關(guān)鍵是關(guān)鍵是 作出各頂點的對稱點。作出各頂點的對稱點。v線段、平行四邊形

16、、矩形、菱形、正方形、圓線段、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、圓 都是都是 。兩個兩個一個一個位置關(guān)系位置關(guān)系特性特性中心對稱圖形中心對稱圖形 十一十一 中心對稱與軸對稱的類比中心對稱與軸對稱的類比是是是是是是是是不是不是不是不是不是不是是是線段中點線段中點線段的中垂線和線段的中垂線和線段本身所在的線段本身所在的直線直線角平分線所在角平分線所在的直線的直線 底邊的中垂線底邊的中垂線對角線交點對角線交點是是是是是是是是是是是是是是是是是是不是不是O圓心圓心邊的中垂線邊的中垂線對角線交點對角線交點對角線交點對角線交點對角線所在直線對角線所在直線對角線交點對角線交點對角線所在直線對角線所在直線邊的中

17、垂線邊的中垂線直徑所在直線直徑所在直線兩底的中垂線兩底的中垂線點點P（x, y）關(guān)于關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為軸對稱的點的坐標(biāo)為_.點點P（x, y）關(guān)于關(guān)于y軸對稱的點軸對稱的點的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為_.(x,(x,y)y)( (x,y)x,y)點點P（x, y）關(guān)于關(guān)于原點原點對稱的點的坐標(biāo)為對稱的點的坐標(biāo)為_.十二十二( (x,-y)x,-y)1.請問以下三個圖形中是軸對稱圖形的請問以下三個圖形中是軸對稱圖形的有有 ，是中心對稱圖形的有，是中心對稱圖形的有 。一石激起千層浪汽車方向盤銅錢下列圖形均可以由下列圖形均可以由“基本圖案基本圖案”通過變換得到。通過變換得到。(填序號填序號)(1)通過平移

18、變換但不能通過旋轉(zhuǎn)變換得到的圖案是通過平移變換但不能通過旋轉(zhuǎn)變換得到的圖案是_; (2)可以通過旋轉(zhuǎn)變換但不能通過平移變換得到的圖案是可以通過旋轉(zhuǎn)變換但不能通過平移變換得到的圖案是_ (3)既可以由平移變換既可以由平移變換, 也可以由旋轉(zhuǎn)變換得到的圖案是也可以由旋轉(zhuǎn)變換得到的圖案是_ 練習(xí)練習(xí)2 1.將一個三角形經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)將一個三角形經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)能得到一個平行四邊形？并說說你能得到一個平行四邊形？并說說你的理由。的理由。 2.一個平行四邊形繞著它對角線的交點旋轉(zhuǎn)一個平行四邊形繞著它對角線的交點旋轉(zhuǎn)90能能夠與它本身重合，則該四邊形是（夠與它本身重合，則該四邊形是（ ）（A）矩形；）矩形；

19、 （B）菱形；）菱形； （C）正方形；）正方形； （D）無法確定；）無法確定；C如圖如圖ABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形, 點點D是斜邊是斜邊BC中點中點, ABD繞點繞點A旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到ACE的位置的位置, 恰與恰與ACD組成正方形組成正方形ADCE, 則則ABD所經(jīng)過的所經(jīng)過的旋轉(zhuǎn)是旋轉(zhuǎn)是( )BCDEAA. 順時針旋轉(zhuǎn)順時針旋轉(zhuǎn)225 B. 逆時針旋轉(zhuǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)45 C. 順時針旋轉(zhuǎn)順時針旋轉(zhuǎn)315 D. 逆時針旋轉(zhuǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90回顧練習(xí)回顧練習(xí)D四邊形四邊形ABCDABCD是正方形，是正方形，DCEDCE順時針旋順時針旋轉(zhuǎn)后與轉(zhuǎn)后與DAFDAF重合，那么重合，那么（2）連結(jié)連結(jié)EF

20、后，后，DEF是什么三角形？是什么三角形？（1）旋轉(zhuǎn)角是幾度？旋轉(zhuǎn)角是幾度？（3）若若DC3，CE1，則，則EF？ABCDEFABCABC是等邊三角形，是等邊三角形， ABPABP順時針順時針旋轉(zhuǎn)后能與旋轉(zhuǎn)后能與CBPCBP重合，那么重合，那么（1）旋轉(zhuǎn)角是幾度？）旋轉(zhuǎn)角是幾度？（2）若若BP2，則，則P PP？DPBP回顧練習(xí)回顧練習(xí) B A F D E C在正方形在正方形ABCD中，中，E為為DC邊上的點，連結(jié)邊上的點，連結(jié)BE，將，將BCE繞點繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)900得到得到DCF，連結(jié)，連結(jié)EF，若，若BEC=600，則，則EFD的度數(shù)為（的度數(shù)為（ ）A、100 B、

21、150 C、200 D、250B例10已知E、F分別在正方形ABCD邊AB和BC上，AB=1，EDF=45.求BEF的周長.解：ABCD是正方形，ADC=90，AD=DC=AB=BC=1.將ADE繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)90到DCM的位置.由旋轉(zhuǎn)的特征可知AE=CM，DE=DM，ADE=CDMEDF=45，F(xiàn)DM=45DEF與DMF關(guān)于DF成軸對稱，EF=FMBEF的周長=BE+EF+BF=BE+（FC+CM）+BF=BE+FC+AE+BF=（BE+AE）+（FC+BF）=BA+BC=2，所以BEF的周長為2例例5把正方形把正方形ADCB繞著點繞著點A，按順時，按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形AGFE，邊，邊BC與與GF交于點交于點H（如圖）試問線段（如圖）試問線段GH與線段與線段HF相等嗎？相等嗎？請先觀察猜想，然后再證明你的猜想請先觀察猜想，然后再證明你的猜想證法證法1：連結(jié)連結(jié)AH，四邊形四邊形ABCD，AEFG都是都是正方形正方形B=G=90 由題意知由題意知AG=AB，又，又AH=AHRtAGH RtABH(HL)HG=HB.證法證法2：連結(jié)連結(jié)BG，四邊形四邊形ABCD，AEFG都都是正方形是正方形ABC=AGF=90 由題意知由題意知AG=AB，AGB=ABG，HGB=HBGHG=HB.回顧