波動2干涉駐波聲波多普勒效應

1、5惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射波的衍射 波的反射與折射波的反射與折射一、惠更斯原理一、惠更斯原理O S1S2 u tu tS1S2在均勻的自由空間在均勻的自由空間波傳播時，任一波面上的每一點都可以看作發(fā)射子波波傳播時，任一波面上的每一點都可以看作發(fā)射子波的點波源，以后任意時刻，這些子波的包跡就是該時的點波源，以后任意時刻，這些子波的包跡就是該時刻的波面?？痰牟妗２ㄑ刂本€傳播波沿直線傳播t+ t時波面時波面t時波面時波面t+ t時波面時波面S1二、二、 波的衍射波的衍射現(xiàn)象現(xiàn)象波傳播過程中遇到障礙物時波傳播過程中遇到障礙物時, ,能繞過障礙物的邊緣而傳播的現(xiàn)象。能繞過障礙物的邊緣而傳播的現(xiàn)象

2、。i2三、波的反射與折射三、波的反射與折射介質(zhì)介質(zhì)1MN 反射波與入射波在同一介質(zhì)中傳播反射波與入射波在同一介質(zhì)中傳播tuMDAN ii容易算出容易算出ii（n1）（n2）A B C DMN i1i1i2tuMD 1 1tuAN 2 221uuANMD 2siniADAN 1siniADMD 11ucn 22ucn 2211sinsininin介質(zhì)介質(zhì)2A B C D1122sinsiniuiu 21n 介質(zhì)介質(zhì)2相對于介質(zhì)相對于介質(zhì)1的折射率的折射率折射波與入射波在不同介質(zhì)中傳播折射波與入射波在不同介質(zhì)中傳播介質(zhì)相對于空氣介質(zhì)相對于空氣的折射率的折射率6 6 波的疊加波的疊加 波的干涉與駐波

3、波的干涉與駐波一、波的疊加原理一、波的疊加原理1 1、波的獨立傳播特性：、波的獨立傳播特性：幾個波相遇后，并不改變各自的原有幾個波相遇后，并不改變各自的原有特征（波長、頻率、振動方向、傳播方向）而繼續(xù)向前傳播。特征（波長、頻率、振動方向、傳播方向）而繼續(xù)向前傳播。就好象沒有與其它波相遇一樣。就好象沒有與其它波相遇一樣。2 2、波的可疊加性：、波的可疊加性：相遇區(qū)域內(nèi)，任一質(zhì)點的振動是這幾個波相遇區(qū)域內(nèi)，任一質(zhì)點的振動是這幾個波單獨在該點引起的振動的疊加。即任一時刻，各質(zhì)點的位移單獨在該點引起的振動的疊加。即任一時刻，各質(zhì)點的位移是各波在該點引起位移的矢量和。是各波在該點引起位移的矢量和。)(c

4、os),(20222222 urtArt(, )(, )(, )t rt rt r 1122S1S2)(cos),(10111111 urtArt二、波的干涉二、波的干涉 （1）振動方向相同（不垂直）振動方向相同（不垂直） （2）頻率相同）頻率相同 （3）相位差恒定）相位差恒定相干波相干波兩個相干波發(fā)生干涉時，兩個相干波發(fā)生干涉時，何處振動加強，何處振動減弱何處振動加強，何處振動減弱 ？波的干涉：兩列波在空間相遇，如果疊加的結(jié)果是波的干涉：兩列波在空間相遇，如果疊加的結(jié)果是有的地方的強度始終加強、有的地方的強度始終減有的地方的強度始終加強、有的地方的強度始終減弱，即波強在空間有一個穩(wěn)定的分布。

5、弱，即波強在空間有一個穩(wěn)定的分布。相干波源相干波源分析兩個相干波發(fā)生干涉時，振動加強（減弱）的條件分析兩個相干波發(fā)生干涉時，振動加強（減弱）的條件S1S2P1r2rS1：( )cos()ytAt 10101( )cos()ytAt20202S2：設(shè)振動方向垂直于紙面設(shè)振動方向垂直于紙面波傳播到達波傳播到達P點的振動點的振動)(cos1111 urtAy)(cos2222 urtAycos()rAt 1112cos()rAt 222212cos()yyyAt任一時刻，任一時刻，P點處質(zhì)點同時參與兩個振動，合振動為點處質(zhì)點同時參與兩個振動，合振動為cosAAAA A 222121222AI 121

6、22cosIIII I 21212rr 由位置決定由位置決定其中其中兩波滿足相干條件時，對于空間任一點，兩波滿足相干條件時，對于空間任一點， 是恒量（不隨時間改變是恒量（不隨時間改變)，A ,I 也是恒也是恒 量。不同位置，量。不同位置， 不同，不同， A, I 不同，于是產(chǎn)生振幅或波不同，于是產(chǎn)生振幅或波強隨位置變化的分布圖樣強隨位置變化的分布圖樣-干涉圖樣。干涉圖樣。22212122cosAAAA A 21212rr (,)2012kk 21AAA () (,)210 1 2kk 最大最大 干涉相長干涉相長最小最小 干涉相消干涉相消(,)rrkk 21012()(,)rrkk 212120

7、12波源同相的兩列相干波在空間相遇，波程差等于波源同相的兩列相干波在空間相遇，波程差等于k 的的各點，振幅各點，振幅最大最大, 強度最大（干涉相長）；波程差等于強度最大（干涉相長）；波程差等于k + /2的各點，振幅的各點，振幅最小，強度最?。ǜ缮嫦嘞?。最小，強度最?。ǜ缮嫦嘞?。如兩波源同相，如兩波源同相， 1= 2 1= 2 1= 2121 22cosIIII I 21212IIIII 21212IIIII 波程差波程差21AAA 例例 A、B為相干波源，在同一媒質(zhì)中，波速為相干波源，在同一媒質(zhì)中，波速 u=10m/s， A1A25cm，12100Hz。A為波峰時，為波峰時，B恰為波谷，

8、求兩列波的恰為波谷，求兩列波的波函數(shù)及傳到波函數(shù)及傳到P點時的干涉結(jié)果點時的干涉結(jié)果(假設(shè)傳播過程中振幅不變假設(shè)傳播過程中振幅不變)。B15cmAP20cm解：解：)2cos(1tAyAo cos()A PryAtu 112)10(200cos05.01rt B B波以波以B B為源點為源點)2cos(20 tAyBcos()BPryAtu 222)10(200cos05. 02 rtA A波以波以A A為源點為源點r1r2P P點：點： 12122rr 31 . 0)15. 025. 0(2 P P點因干涉而靜止點因干涉而靜止m1 . 0u 惠更斯原理惠更斯原理波傳播時，任一波面上的每一點都

9、可以看波傳播時，任一波面上的每一點都可以看作發(fā)射作發(fā)射子波子波的點波源，以后任意時刻，這的點波源，以后任意時刻，這些子波的包跡就是該時刻的波面。些子波的包跡就是該時刻的波面?；莞乖砜梢越忉屟苌洮F(xiàn)象，波的反射和折射現(xiàn)惠更斯原理可以解釋衍射現(xiàn)象，波的反射和折射現(xiàn)象，并給出反射和折射定律。象，并給出反射和折射定律。波的干涉波的干涉 是波疊加的結(jié)果，兩波要滿足是波疊加的結(jié)果，兩波要滿足同頻率、同同頻率、同振動方向、相位差恒定振動方向、相位差恒定，即是相干波。，即是相干波。 cosIIIII21212 12122rr krr 122)12(12 krr若兩波源同相若兩波源同相 1= 2干涉加強干涉加

10、強干涉減弱干涉減弱駐波駐波 相向傳播的振幅相同的兩相干波疊加形成。相向傳播的振幅相同的兩相干波疊加形成。三、駐波三、駐波條件：同一媒質(zhì)中，在同一直線上沿相反方向傳播的兩條件：同一媒質(zhì)中，在同一直線上沿相反方向傳播的兩列相干波疊加。兩波振幅相同，可分別表示為列相干波疊加。兩波振幅相同，可分別表示為( , )cos()xt xAt 12( , )cos()xt xAt 22)2cos()2cos(),( xtAxtAxt cos()cosxAt 22振幅隨位置而變振幅隨位置而變各質(zhì)元均做角頻率是各質(zhì)元均做角頻率是 的簡諧振動的簡諧振動)2cos(2 xA2cos(2)cosxAt 討論討論(1)振

11、幅振幅0 A2,1,04)12(kkx AA2 2,1,02kkx kx22cos(2)xAA 波節(jié)波節(jié)波腹波腹(2) 相位相位在同一波節(jié)兩側(cè)的質(zhì)元振動反相在同一波節(jié)兩側(cè)的質(zhì)元振動反相（即波同時沿反方向到達平衡位置）（即波同時沿反方向到達平衡位置）在相鄰兩波節(jié)之間（同一段上）的質(zhì)元振動同相在相鄰兩波節(jié)之間（同一段上）的質(zhì)元振動同相駐波是分段振動的駐波是分段振動的 /2 3 /22 5 /2 x2質(zhì)元靜止質(zhì)元靜止2)12(2 kx相鄰兩波節(jié)或波腹相鄰兩波節(jié)或波腹間的距離間的距離 /2質(zhì)元振幅最大質(zhì)元振幅最大波節(jié)位置：波節(jié)位置：波腹位置：波腹位置：半波損失是半波損失是 入射波在反射時發(fā)生反相的現(xiàn)象

12、入射波在反射時發(fā)生反相的現(xiàn)象反射處是反射處是固定端固定端，反射點為，反射點為波節(jié)波節(jié), 有半波損失有半波損失反射處是反射處是自由端自由端，反射點為，反射點為波腹波腹, 無半波損失無半波損失波波 密密 媒媒 質(zhì)：質(zhì)：大u 波波 疏疏 媒媒 質(zhì)：質(zhì)：小u 有半波損失有半波損失無半波損失無半波損失駐波常由一列行波在介質(zhì)分界面上反射駐波常由一列行波在介質(zhì)分界面上反射, 從而入射波和從而入射波和反射波疊加而形成。反射波疊加而形成。反反射射波波反反射射波波(3) 半波損失半波損失1 1u波疏介質(zhì)波疏介質(zhì)波密介質(zhì)波密介質(zhì)2211uu 入射波入射波分析有半波損失時的反射波分析有半波損失時的反射波從從波疏波疏介

13、質(zhì)到介質(zhì)到波密波密介質(zhì)的反射波在反射點位介質(zhì)的反射波在反射點位移，與相應的入射波在該點的位移，有移，與相應的入射波在該點的位移，有 相位相位的突變的突變反射點是波節(jié)。反射點是波節(jié)。AA反射波反射波波波節(jié)節(jié)L1. 兩端固定的駐波兩端固定的駐波2 nLn = 1,2,弦上允許存在的駐波波長弦上允許存在的駐波波長nL2 Lunn2 本征頻率本征頻率駐波模式駐波模式四、駐波的波長條件四、駐波的波長條件弦線中或激光器諧振腔中等都會產(chǎn)生駐波。弦線中或激光器諧振腔中等都會產(chǎn)生駐波。n =1 1=u/2L 基頻基頻n =2 2=u/L 二次諧頻二次諧頻一個駐波系統(tǒng)有多個固有頻率一個駐波系統(tǒng)有多個固有頻率策動力

14、與某一固有頻率相同時就發(fā)生共振策動力與某一固有頻率相同時就發(fā)生共振L42nnnL （n= 0、1、2.） nnuL 214n 0基頻基頻 諧頻諧頻 少數(shù)幾個本征頻率合成的駐波，當強度適中，可引起少數(shù)幾個本征頻率合成的駐波，當強度適中，可引起愉悅的感覺；過多的本征頻率疊加或非本征頻率出現(xiàn)則形愉悅的感覺；過多的本征頻率疊加或非本征頻率出現(xiàn)則形成噪聲，使人感到不舒服。成噪聲，使人感到不舒服。管管 弦弦 膜膜 樂器樂器2.一端固定一端自由的駐波系統(tǒng)一端固定一端自由的駐波系統(tǒng) 波長為波長為 的平面諧波沿的平面諧波沿 x 軸正向傳播，引起軸正向傳播，引起xa= /2 處處質(zhì)元振動，其振動表達式為質(zhì)元振動，

15、其振動表達式為 y(x a , t )=A cos t 。求求:（1）入射波波函數(shù)）入射波波函數(shù); （2）在）在 x b=3 處放一反射面，處放一反射面，設(shè)反射波能量不損失，求反射波的波函數(shù)。設(shè)反射波能量不損失，求反射波的波函數(shù)。解（解（1）( , )cos()axxy x tAt 2)2cos( xtA例例uxyOxa（2）入射波在反射點引起的振動）入射波在反射點引起的振動( ,)cos(+ )by t xAt 23考慮到半波損失，反射波在反射點引起的振動為考慮到半波損失，反射波在反射點引起的振動為)5cos(),( tAxtybtcosA cos()At 5xb沒沒x軸反向傳播的反射波的波

16、函數(shù)為軸反向傳播的反射波的波函數(shù)為)2cos(),( xxtAxtyb cos(+)xAt 2聲波聲波機械縱波機械縱波一、聲壓一、聲壓媒質(zhì)中有聲波傳播時的壓力與無聲波傳播時的靜壓力之差媒質(zhì)中有聲波傳播時的壓力與無聲波傳播時的靜壓力之差縱波縱波疏密波疏密波 稀疏區(qū)域：實際壓力小于靜壓力，聲壓為負值稀疏區(qū)域：實際壓力小于靜壓力，聲壓為負值 稠密區(qū)域：實際壓力大于靜壓力，聲壓為正值稠密區(qū)域：實際壓力大于靜壓力，聲壓為正值7 7 聲波與聲強級聲波與聲強級 次聲波次聲波 可聞聲可聞聲 超聲波超聲波 聲壓是儀器所測得的物理量聲壓是儀器所測得的物理量定義聲壓：定義聲壓： p = p - p0對某聲波媒質(zhì)對某

17、聲波媒質(zhì)無聲波無聲波 靜壓力靜壓力 p0 、密度、密度 0有聲波有聲波 壓力壓力 p 、密度、密度 )(Hz 2020000)(cos),(uxtAxt sin()xPkkAtxuu AuPmax ku （聲壓的振幅）（聲壓的振幅）二、聲波的強度二、聲波的強度uAI2221 uPmax 221VPkV 媒質(zhì)質(zhì)元周圍受到的壓強媒質(zhì)質(zhì)元周圍受到的壓強改變時，體積也會改變改變時，體積也會改變VVp k體變彈性模量體變彈性模量平均能流密度平均能流密度 VV+ Vp+p*xkVVkP 媒質(zhì)中的縱波媒質(zhì)中的縱波三、三、 聲強級聲強級2W/mI 120100lgIXI 單位：貝爾（單位：貝爾（Bel）單位：

18、單位： 分貝（分貝（dB）010 lgIXI 人耳能忍受的最大聲強約人耳能忍受的最大聲強約2W/m1dB120X 人耳有聽覺的最小聲強級人耳有聽覺的最小聲強級dB5X 引起聽覺的聲波的聲強范圍：引起聽覺的聲波的聲強范圍：10-12 w/m210 w/m2 標準聲強：標準聲強：uPImax 2212max.N/mPuI 5022 93 10與頻率有關(guān)與頻率有關(guān)(1000Hz)(20003000Hz)四、超聲波與次聲波四、超聲波與次聲波超聲波特點：超聲波特點：頻率高、波長短、頻率高、波長短、衍射不嚴重衍射不嚴重1、定向傳播特性、定向傳播特性探測水中物體、探測水中物體、工件內(nèi)部缺陷工件內(nèi)部缺陷 、B

19、超超2、穿透本領(lǐng)大、穿透本領(lǐng)大次聲波特點：次聲波特點：頻率低、能量損失少。頻率低、能量損失少。與地球、海洋及大氣的大規(guī)與地球、海洋及大氣的大規(guī)模運動有關(guān)。如火山爆發(fā)、模運動有關(guān)。如火山爆發(fā)、地震、大氣湍流等都有次聲地震、大氣湍流等都有次聲波產(chǎn)生波產(chǎn)生104-20Hz2104-5108Hz8 8 多普勒效應多普勒效應波源與觀察者有波源與觀察者有相對運動相對運動時，接收到的波頻率與時，接收到的波頻率與波源發(fā)射頻率不相同的現(xiàn)象波源發(fā)射頻率不相同的現(xiàn)象。s 波源波源S 相對媒質(zhì)的運動速度相對媒質(zhì)的運動速度D 觀察者（探測器）觀察者（探測器）D相對媒質(zhì)的運動速度相對媒質(zhì)的運動速度u波速波速s 波源頻率波

20、源頻率D 接收頻率接收頻率DS D us單位時間接收單位時間接收完整波的個數(shù)完整波的個數(shù)/DDDDuuuuuu 波源靜止波源靜止s sDDuu 向著波源運動向著波源運動0 D背著波源運動背著波源運動0 D一、一、S 靜止，靜止，D 以以vD 的速度運動的速度運動在接收器參照系中，波以在接收器參照系中，波以u= u +vD 的速度通過，即單位的速度通過，即單位時間時間P 可接受到可接受到 u / 個完整的波形。個完整的波形。 D SDusTuTS SSSDuuT)u(uu DSSuu u D在接收器參照系中波速不變，波長有變化在接收器參照系中波速不變，波長有變化二、二、 D 靜止，靜止，S 以以

21、 vS 的速度運動的速度運動STs OO Ts D波源向著觀察者運動，波源向著觀察者運動，vS0，DS波源背著觀察者運動，波源背著觀察者運動，vS0，DSO 三、三、 相對于媒質(zhì)，波源與觀察者同時運動相對于媒質(zhì)，波源與觀察者同時運動DDSSuu 兩者相向運動取正兩者相向運動取正 兩者相離運動取負兩者相離運動取負注意：注意： vDsDuvsSSDDuuu Duuu TuS)( 1. vD、 vS 的正負的正負2. vD、vS 和和u不在一條直線上時取分量不在一條直線上時取分量DDSSuu +DDSSuu S/S/DDuuu sDu S S/ D/電磁波的多普勒效應電磁波的多普勒效應cc/ 110

22、當當 /c u 時時失去意義！失去意義！*四、馬赫波四、馬赫波 沖擊波沖擊波 超音速飛機發(fā)出的震耳之聲；子彈掠空而過呼嘯聲。超音速飛機發(fā)出的震耳之聲；子彈掠空而過呼嘯聲。uS *低速飛行區(qū)馬赫數(shù)為低速飛行區(qū)馬赫數(shù)為0.4亞音速飛行區(qū)馬赫數(shù)為亞音速飛行區(qū)馬赫數(shù)為0.40.75跨音速飛行區(qū)馬赫數(shù)為跨音速飛行區(qū)馬赫數(shù)為0.751.2超音速飛行區(qū)馬赫數(shù)為超音速飛行區(qū)馬赫數(shù)為1.205.0高超音速飛行區(qū)馬赫數(shù)為高超音速飛行區(qū)馬赫數(shù)為5.0以上以上馬赫角馬赫角 9 波的色散及非線性波的色散及非線性一、波的色散一、波的色散頻率相同的簡諧波合成后仍是簡諧波；頻率頻率相同的簡諧波合成后仍是簡諧波；頻率不同的簡諧

23、波合成后一般為復波。不同的簡諧波合成后一般為復波。kxtAy cos1 xkdktdcosAy2 =k 22 21 1yyy xkktxktAy2d2dcos2ddcos2 波數(shù)波數(shù) dxktA2d2dcos2 緩慢變化項緩慢變化項u yxO yxO振幅波振幅波xdktdAY22cos2 A kCxkt2d2d 令令群速度群速度相速度相速度/uk kukugddkukudd0ddkuuug色散色散波包擴散，逐漸消失波包擴散，逐漸消失當當ktxdddd gu0 kdud非色散介質(zhì)，非色散波非色散介質(zhì)，非色散波 xkktxktAy2d2dcos2ddcos2 色散由介質(zhì)的特性決定色散由介質(zhì)的特性決定ug二、非線性效應二、非線性效應疊加原理不再成立疊加原理不再成立實際介質(zhì)的恢復力實際介質(zhì)的恢復力kxf+ 非線性項非線性項1、各點波速不同、各點波速不同與與 的大小、正負有關(guān)的大小、正負有關(guān)2、能量轉(zhuǎn)移、能量轉(zhuǎn)移3 32 21 1 EEEE向高頻轉(zhuǎn)移向高頻轉(zhuǎn)移3、介質(zhì)對高頻的能量吸收大、介質(zhì)對高頻的能量吸收大被介質(zhì)吸收被介質(zhì)吸收大振幅波大振幅波 ，色散與非線性效應相抵消時形成孤波，色散與非線性效應相抵消時形成孤波（定域性（定域性小范圍、穩(wěn)定性小