物理作業(yè)(下)_新版和答案

1、96大學(xué)物理作業(yè)本（下）參考答案 姓名 班級(jí) 學(xué)號(hào) 南京理工大學(xué)應(yīng)用物理系2002年7月第九章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)練習(xí)一1、兩個(gè)粗細(xì)不同、長(zhǎng)度相同的銅棒串聯(lián)在一起，在兩端加有一定的電壓V，如圖所示，略去分界處的邊緣效應(yīng)，問(wèn)：（1）通過(guò)兩棒的電流強(qiáng)度是否相同？（2）通過(guò)兩棒的電流密度是否相同？（3）兩棒中的電場(chǎng)強(qiáng)度是否相同？（4）細(xì)棒兩端和粗棒兩端的電壓是否相同？解： 通過(guò)兩棒的電流強(qiáng)度相同；（串聯(lián)）（1） ，即通過(guò)兩棒的電流密度不同； （2） ，即兩棒中的電場(chǎng)強(qiáng)度不同；（3） ，即細(xì)棒兩端和粗棒兩端的電壓不同。2、一銅棒的橫截面積為20mm×80mm，長(zhǎng)為2m，兩端的電勢(shì)差為50mV。已知銅的

2、電阻率為1.75×10-8 ·m，銅內(nèi)自由電子的數(shù)密度為8.5×1028/m3。求：（1）棒的電阻；（2）通過(guò)棒的電流；（3）棒內(nèi)的電流密度；（4）棒內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度；（5）棒所消耗的功率；（6）棒內(nèi)電子的漂移速度。解：（1） （2） （3） （4） （5） （6）3、金屬導(dǎo)體中的傳導(dǎo)電流是由大量的自由電子的定向漂移運(yùn)動(dòng)形成的，自由電子除無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)外，將沿著電場(chǎng)強(qiáng)度的反方向漂移。設(shè)電子電量的絕對(duì)值為e，電子的“漂移”速度的平均值為，單位體積內(nèi)自由電子數(shù)為n，求金屬導(dǎo)體中的傳導(dǎo)電流密度大小。解： 4、在如圖所示的一段電路中，兩邊為電導(dǎo)率很大的導(dǎo)體，中間有不兩層電導(dǎo)率分

3、別為和的均勻?qū)щ娊橘|(zhì)，其厚度分別為和，導(dǎo)體的橫截面積為S，當(dāng)導(dǎo)體中通有穩(wěn)恒電流強(qiáng)度I時(shí)，求：（1）兩層導(dǎo)電介質(zhì)中電場(chǎng)強(qiáng)度的和；（2）電勢(shì)差和。解： ， ， （1）5、某閉合三棱柱面如圖所示，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為、方向沿x軸正方向的均勻磁場(chǎng)中。已知ab = 30 cm, be = ad = 30cm, ae = 50cm, 求：（1）通過(guò)圖中 abcd 面的磁通量；（2）通過(guò)圖中 befc 面的磁通量；（3）通過(guò)圖中 aefd 面的磁通量。解：因?yàn)?，設(shè)各面向外法線為正。（1）（2）（3）練習(xí)二1、如圖所示，在被折成鈍角的長(zhǎng)直導(dǎo)線通中有20安培的電流。求A點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。設(shè)a = 2.0 cm，

4、。解：A點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度是由與兩段載流導(dǎo)線分別產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量迭加由于A點(diǎn)位于得延長(zhǎng)線上，所以。在如圖中有，QPAOaI120Ir12由右手螺旋定則可得到的方向垂直于紙面向外。2、有一寬為a的無(wú)限長(zhǎng)薄金屬片，自下而上通有均勻分布的電流I ，如圖所示，求圖中P點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。解：寬度為a的無(wú)限長(zhǎng)載流金屬片，可看作是由許多長(zhǎng)直電流組成。每一長(zhǎng)直電流的寬度為dx，電流為dI 選取坐標(biāo)如圖，則dx處長(zhǎng)直電流dI在P點(diǎn)產(chǎn)生的dB為方向垂直紙面向里，而所有dI在P點(diǎn)處產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向均相同，所以 方向垂直紙面向里。IlOPaxdxx3、半徑為R的圓環(huán)，均勻帶電，單位長(zhǎng)度所帶的電量為，以每秒n轉(zhuǎn)繞通

5、過(guò)環(huán)心并與環(huán)面垂直的軸作等速轉(zhuǎn)動(dòng)。求：（1）環(huán)中的等效電流強(qiáng)度；（2）環(huán)的等效磁矩；（3）環(huán)心的磁感應(yīng)強(qiáng)度；（4）在軸線上距環(huán)心為x處的任一點(diǎn)P的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：（1）此環(huán)旋轉(zhuǎn)時(shí)，相當(dāng)于一載流圓形線圈，相應(yīng)的電流為（2）環(huán)的等效磁矩為 載流圓形線圈上任一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 于是：（3）在圓心處（） （4）在軸線上離環(huán)心為x處 4、一載有電流I的圓線圈，半徑為R，匝數(shù)為N。求軸線上離圓心x處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B，取R =12 cm，I=15A，N=50，計(jì)算x = 0 cm，x = 5.0 cm, x = 15 cm各點(diǎn)處的B值；解：（1）根據(jù)圓電流在軸線上距中心x處的磁感應(yīng)強(qiáng)度公式 ，代入，。： ：

6、 ： （2）當(dāng)時(shí)，半徑為R，電流為I的N匝載流線圈的磁矩為，所以這一公式與電偶極子在其軸線延長(zhǎng)線上一點(diǎn)產(chǎn)生得電場(chǎng)強(qiáng)度相比較，可知載流線圈在其軸線上處，其磁場(chǎng)與一個(gè)得磁偶極子在其延長(zhǎng)線上產(chǎn)生的磁場(chǎng)相當(dāng)。5、半徑為R的薄圓盤(pán)上均勻帶電，總電量為q，令此盤(pán)繞通過(guò)盤(pán)心且垂直盤(pán)面的軸線勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為，求RrdrxP（1）軸線上距盤(pán)心x處的磁感應(yīng)強(qiáng)度；（2）圓盤(pán)的等效磁矩。解：（1）圓盤(pán)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù)為，圓盤(pán)上面密度為，在圓盤(pán)上取一半徑為r，寬度為dr的細(xì)圓環(huán)（如圖），所帶電量為。細(xì)圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)相當(dāng)于一圓電流，其電流大小為 它在軸線上距盤(pán)心為x處的P點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為：故P點(diǎn)處總的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

7、： 變換積分 所以的方向與得方向相同（），或相反（）。（2）整個(gè)圓盤(pán)磁矩：6、在一半徑R=1.0cm的無(wú)限長(zhǎng)半圓柱形金屬薄片中，自上而下通有電流I=5.0A，如圖所示。求圓柱軸線上任一點(diǎn)P處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。P解：如圖無(wú)限長(zhǎng)半圓柱形載流金屬薄片，可看作由許多無(wú)限長(zhǎng)直線電流所組成。對(duì)應(yīng)于寬為的窄條無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線中的電流為 xydP它在P點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度 對(duì)所有窄條電流積分得 所以P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小 方向沿x軸負(fù)方向。練習(xí)三1、如圖所示，兩導(dǎo)線中的電流和均為8A，對(duì)圖中所示的三條閉合曲線a、b、c，（1）分別寫(xiě)出安培環(huán)路定理表達(dá)式；（2）在各條閉合曲線上，各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小是否相等？（3）在

8、閉合曲線c上各點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小是否為零？解：（1）（2） 不相等（3） 不為零2、如圖所示，兩無(wú)限大平行平面上都有均勻分布的電流，設(shè)其單位寬度上的電流分別為和，且方向相同。求：（1）兩平面之間任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；（2）兩平面之外任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；（3）時(shí)，結(jié)果又如何？解：利用例97的結(jié)果，一塊均勻板的單位寬度上的電流為的無(wú)限大平面，在空間產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為： 其方向與垂直且成右手螺旋關(guān)系。（1）兩平面之間： 與方向相反。所以 （2）兩平面之外：與方向相同。所以 在平面1外側(cè)，的方向與平面平行由后向前；在平面2外側(cè)，的方向與平面平行由前向后。（3）當(dāng)時(shí)，；3、10A的電流均勻地流過(guò)一根截面半

9、徑為R的長(zhǎng)直銅導(dǎo)線。在導(dǎo)線內(nèi)部做一平面S，一邊為軸線，另一邊在導(dǎo)線外壁上，長(zhǎng)度為1m，如圖所示。（銅材料本身對(duì)磁場(chǎng)分布無(wú)影響）。求：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度分布；（2）通過(guò)S面的磁通量。解：在銅導(dǎo)線內(nèi)部與軸線相距x的P處的B為式中R為導(dǎo)線圓截面半徑，于是通過(guò)長(zhǎng)的導(dǎo)線內(nèi)平面S的磁通量為S4、矩形截面的螺繞環(huán)，尺寸如圖所示。（1）求環(huán)內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布；（2）證明通過(guò)螺繞環(huán)截面（圖中陰影區(qū)）的磁通量， 式中N為螺繞環(huán)總匝數(shù)，I為其中電流強(qiáng)度。解：（1）以與螺繞環(huán)同心的半徑為r的圓周為閉合積分線，且 時(shí)， （2）證明：5、一根很長(zhǎng)的同軸電纜，由一導(dǎo)體圓柱（半徑為a）和一同軸導(dǎo)體圓管（內(nèi)外半徑分別為b、c）構(gòu)

10、成，使用時(shí)，電流I從一導(dǎo)體流出，從另一導(dǎo)體流回。設(shè)電流都是均勻分布在導(dǎo)體的橫截面上，如圖所示。求（1）導(dǎo)體柱內(nèi) ( r < a )；（2）兩導(dǎo)體之間 ( a < r < b ) ；（3）導(dǎo)體圓管內(nèi) ( b < r < c ) ；（4）電纜外 ( r > c ) 各點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，并畫(huà)出B r曲線。解：設(shè)銅導(dǎo)線的磁導(dǎo)率為，由于在同一截面距離中心為r的圓周上各點(diǎn)的B值相等，方向沿圓周的切線方向，應(yīng)用安培環(huán)路定理可求出B值，作安培環(huán)路如圖所示。BrabcB-r線rcab（1）：（2）： （3）： （4）： 6、一根外半徑為的無(wú)限長(zhǎng)圓柱形導(dǎo)體管，管內(nèi)空心部分的

11、半徑為，空心部分的軸與圓柱的軸相平行但不重合，兩軸間距離為a，且a >?，F(xiàn)在電流I沿導(dǎo)體管流動(dòng)，電流均勻分布在管的橫截面上，而電流方向與管的軸線平行，如圖所示，求：空心部分（1）圓柱軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；（2）空心部分軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；設(shè)R1=10mm, =0.5mm, a =5.0mm, I =20 A.解：由于導(dǎo)體的電流I是均勻分布在其橫截面上的，所以導(dǎo)體管內(nèi)電流密度為該導(dǎo)體管可看作均勻通有電流密度的圓柱（半徑）及反向通有電流密度的小圓柱（半徑）組成。（1）半徑為的實(shí)心通電圓柱體在O軸線上產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。半徑為的通電圓柱體在O軸線上產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度，可由安培環(huán)路定理求得

12、： 根據(jù)迭加原理 OO'R2R1a方向?yàn)閳D中的方向。（2）半徑為的通電圓柱體在軸線上產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。半徑為的實(shí)心通電圓柱體在軸線上產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為： 根據(jù)迭加原理：方向?yàn)閳D中的方向。練習(xí)四1、如圖所示，電流I 7.0 A，通過(guò)半徑的鉛絲環(huán)，鉛絲的截面積，放在B 1.0 T的均勻磁場(chǎng)中，求鉛絲中的張力及由此引起的拉應(yīng)力(即單位面積上的張力)。解：鉛絲受到的合力為0但環(huán)上各處都受到沿法向的磁場(chǎng)力鉛絲中的張力：?jiǎn)挝幻娣e上的張力：2、如圖所示，在長(zhǎng)直導(dǎo)線AB內(nèi)通有電流，有限長(zhǎng)導(dǎo)線CD中通有電流，AB與CD共面且垂直，求：（1）導(dǎo)線AB在空間的磁場(chǎng)分布；（2）CD受到AB的磁力；（3）若CD

13、自由，則將如何運(yùn)動(dòng)？解：（1）（2） ，方向如圖所示；大小：（3） 向上加速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到與AB平行后向右運(yùn)動(dòng)；3、將一均勻分布著電流的無(wú)限大載流平面放入均勻磁場(chǎng)中，電流方向與此磁場(chǎng)垂直。已知平面兩側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為和（如圖所示），求該載流平面單位面積所受的磁場(chǎng)力的大小和方向。解：載流平面在其兩側(cè)產(chǎn)生的磁場(chǎng)，方向相反均勻外磁場(chǎng)在平面兩側(cè)方向相同。由圖所示可知：，的方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶铩? 由此可得： , 載流平面單位面積受的力為： 方向垂直載流平面指向一側(cè)。4、有一根質(zhì)量為m的倒U形導(dǎo)線，兩端浸沒(méi)在水銀槽中，導(dǎo)線的上段 處在均勻磁場(chǎng)B中，如圖所示。如果使一個(gè)電流脈沖，即電量通過(guò)導(dǎo)線，

14、導(dǎo)線就會(huì)跳起來(lái)，假定電流脈沖的持續(xù)時(shí)間同導(dǎo)線跳起來(lái)的時(shí)間相比甚小，試由導(dǎo)線所達(dá)高度h，計(jì)算電流脈沖的大小。設(shè)。（提示：利用動(dòng)量原理求沖量，并找出與沖量的關(guān)系）解：設(shè)導(dǎo)線中瞬時(shí)電流為i，此時(shí)導(dǎo)線受安培力，在電流脈沖這段時(shí)間內(nèi)，安培力的沖量為 （1）由于t極短，重力的沖量可忽略，由動(dòng)量定理 （2）解（1）、（2）得 （3）導(dǎo)線在上升過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒得 因此，由導(dǎo)線跳起高度h，求得跳起時(shí)的初速度為 （4）將（4）式代入（3）式得 5、橫截面積的銅線，變成U形，其中兩段保持水平方向不動(dòng)，段是邊長(zhǎng)為a的正方形的三邊，U形部分可繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)。如圖所示，整個(gè)導(dǎo)線放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，的方向豎直向上。已知銅的密度

15、，當(dāng)這銅線中的電流I =10 A時(shí)，在平衡情況下，AB段和CD段與豎直方向的夾角為。求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B。解：平衡時(shí)間應(yīng)滿足線框的重力矩與線框所受的磁力矩（對(duì)軸而言）平衡。重力矩磁力矩 平衡時(shí) 所以 6、如圖所示，一平面塑料圓盤(pán)，半徑為R，表面帶有面密度為的剩余電荷。假定圓盤(pán)繞其軸線以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，磁場(chǎng)B的方向垂直于轉(zhuǎn)軸，證明磁場(chǎng)作用于圓盤(pán)的力矩大小為： 解：取半徑為的圓環(huán)，則此圓環(huán)所帶剩余電荷為：當(dāng)此圓環(huán)以角速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，相應(yīng)的圓電流，相應(yīng)的磁矩為在外磁場(chǎng)B中受磁力矩 因?yàn)楦鲌A環(huán)上受到磁力矩方向相同，所以圓盤(pán)所受的力矩練習(xí)五1、如圖所示，在長(zhǎng)直導(dǎo)線AB內(nèi)通有電流，在矩形線圈CDEF中通有電流，A

16、B與線圈共面，且CD、EF 都與AB平行，已知a = 9.0 cm , b = 20.0 cm , d =1.0 cm ，求：（1）矩形線圈每邊受到的導(dǎo)線AB磁場(chǎng)的作用力；（2）矩形線圈所受到的合力和合力矩；（3）如果電流的方向與圖中所示方向相反，則又如何？（4）將矩形線圈平移至左邊對(duì)稱(chēng)位置，磁力做的功；（5）將矩形線圈以AB為軸旋轉(zhuǎn)至左邊對(duì)稱(chēng)位置，磁力做的功。解：長(zhǎng)直載流導(dǎo)線AB在與它相距r處的磁場(chǎng)方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶?，大小?（1）矩形線圈每邊受力方向如圖所示，大小為：（2）， 豎直方向所受的合力為零，矩形線圈所受的合力為，的方向和的方向相同，由于作用于矩形線圈各力在同一個(gè)平面內(nèi)，可以簡(jiǎn)化為

17、一個(gè)通過(guò)其中心的合力，所以對(duì)其中心的合力矩為零。（3）如果電流的方向與圖中所示的方向相反，則、和各力方向都改變180，而大小不變，此時(shí)合力的方向也改變180，大小也不變，對(duì)線圈中心的合力矩仍為零。（4）（5）2、如圖所示，一直角邊長(zhǎng)為 a 的等腰直角三角形線圈ACD內(nèi)維持穩(wěn)恒電流強(qiáng)度為I，放在均勻磁場(chǎng)中，線圈平面與磁場(chǎng)方向平行。求：（1）AC邊固定，D點(diǎn)繞AC邊向紙外轉(zhuǎn)，磁力做的功；（2）CD邊固定，A點(diǎn)繞AC邊向紙外轉(zhuǎn)，磁力做的功；（3）AD邊固定，C點(diǎn)繞AC邊向紙外轉(zhuǎn)，磁力做的功。解：（1） ，（2） ，（3） ，3、如圖所示，一電子經(jīng)A沿半徑R5cm的半圓弧以速率運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，求所需磁感應(yīng)

18、強(qiáng)度大小和方向。解：（1）對(duì)電子的圓運(yùn)動(dòng)用牛頓第二定律磁場(chǎng)方向應(yīng)垂直紙面向里。（2）所需時(shí)間應(yīng)為： 4、一個(gè)半徑R = 0.10 m的半圓形閉合線圈，載有電流I = 10 A，放在均勻外磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與線圈平面平行（如圖所示），磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。求：（1）線圈所受磁力矩的大小和方向；（2）在這力矩的作用下線圈轉(zhuǎn)過(guò)（即轉(zhuǎn)到線圈平面與B垂直），求磁力矩作的功。解：（1） ，方向如右圖（2）5、如圖所示，半徑為R載有電流的導(dǎo)體圓環(huán)，與載有電流的長(zhǎng)直導(dǎo)線AB彼此絕緣，放在同一平面內(nèi)，AB與圓環(huán)的直徑重合。試求圓環(huán)所受安培大小和方向。解：，方向如圖由對(duì)稱(chēng)性分析可知， 方向沿x 正向6、一電子在的勻強(qiáng)磁

19、場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)，圓周半徑r = 0.3 cm ，已知B垂直于紙面向外，某時(shí)刻電子在A點(diǎn)，速度向上，如圖所示。（1）畫(huà)出這電子運(yùn)動(dòng)的軌道；（2）求這電子速度的大??；（3）求這電子的動(dòng)能。解：（1） 電子運(yùn)動(dòng)的軌道如右圖（2）7、在霍耳效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，一寬1.0 cm ，長(zhǎng)4.0 cm ，厚的導(dǎo)體，沿長(zhǎng)度方向截有3.0A的電流，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B =1.5 T的磁場(chǎng)垂直地通過(guò)該導(dǎo)體時(shí)，產(chǎn)生V的橫向電壓，求：（1）載流子的漂移速度；（2）每立方米的載流子數(shù)目。解：解：（1）根據(jù)霍爾電場(chǎng)和電壓關(guān)系得載流子的漂移速度 （2）因?yàn)殡娏髅芏?所以練習(xí)六1、真空中兩束陰極射線向同一方向以速率v發(fā)射，試分析兩束射

20、線間相互作用的電磁力，并給出兩者大小的比值。解：陰極射線為電子流?？紤]其中距離為r 且正對(duì)著的一對(duì)電子：，相互排斥，相互吸引2、如圖所示，一正方形線圈，由細(xì)導(dǎo)線做成，邊長(zhǎng)為a ，共有N 匝，可以繞通過(guò)其相對(duì)兩邊中點(diǎn)的一個(gè)豎直軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)在線圈中通有電流I ，并把線圈放在均勻的水平外磁場(chǎng) 中，線圈對(duì)其轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J ，求線圈繞其平衡位置作微小振動(dòng)時(shí)的振動(dòng)周期T 。解：方向向上時(shí)，向下。如圖所示轉(zhuǎn)動(dòng)定律：3、如圖所示，一電子在的磁場(chǎng)中沿半徑為R = 2 cm的螺旋線運(yùn)動(dòng)，螺距為h = 5.0 cm。（1）磁場(chǎng)B的方向如何？（2）求這電子的速度。解：（1） 磁場(chǎng)方向如圖向上（2） 4、一環(huán)形鐵

21、芯橫截面的直徑為4.0mm，環(huán)的平均半徑R=15mm，環(huán)上密繞著200匝的線圈，如圖所示，當(dāng)線圈導(dǎo)線中通有25mA的電流時(shí)，鐵芯的相對(duì)磁導(dǎo)率，求通過(guò)鐵芯橫截面的磁通量。解：5、有一圓柱形無(wú)限長(zhǎng)磁介質(zhì)圓柱體，其相對(duì)磁導(dǎo)率為，半徑為R，今有電流I沿軸線方向均勻通過(guò)，求：（1）圓柱體內(nèi)任一點(diǎn)的B；（2）圓柱體外任一點(diǎn)的B；（3）通過(guò)長(zhǎng)為L(zhǎng)的圓柱體的縱截面的一半的磁通量。解：（3） r R ，（4） r R ，（5）第十二章 電磁感應(yīng)練習(xí)七1、在通有電流I 5 A的長(zhǎng)直導(dǎo)線近旁有一導(dǎo)線段a b ，長(zhǎng)l 20 cm ，離長(zhǎng)直導(dǎo)線距離d 10 cm（如圖）。當(dāng)它沿平行于長(zhǎng)直導(dǎo)線的方向以速度 v 10 m/

22、s 平移時(shí)，導(dǎo)線段中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)多大？a、b哪端的電勢(shì)高？解：如圖所示由于，所以a端電勢(shì)高。2、 設(shè)有由金屬絲繞成的沒(méi)有鐵芯的環(huán)形螺線管，單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)，截面積，金屬絲的兩端和電源以及可變電阻串聯(lián)成一閉合電路，在環(huán)上再繞一線圈A，匝數(shù)N = 5 ，電阻，如圖所示。調(diào)節(jié)可變電阻，使通過(guò)環(huán)形螺線管的電流強(qiáng)度I每秒降低20 A 。求：（1）線圈A中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及感應(yīng)電流Ii ；（2）兩秒內(nèi)通過(guò)線圈A任一橫截面的感應(yīng)電量q 。解：（1）（2）3、在圖中具有相同軸線的兩個(gè)導(dǎo)線回路，小回路在大回路上面距離x處，設(shè)x >> R 。因此，當(dāng)大回路中有電流按圖示方向流過(guò)時(shí)，小線圈所圍面積內(nèi)的磁

23、場(chǎng)可看作是均勻的。假定x以等速率而變化。（1）試確定穿過(guò)小回路的磁通量和x之間的關(guān)系；（2）當(dāng)x = NR時(shí)（N為一正數(shù)），小回路內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小；（3）若，確定小回路內(nèi)感應(yīng)電流的方向。解：（1） （2）(3) 與i 同向如圖4、橫截面為正方形的一根導(dǎo)線ab，長(zhǎng)為，質(zhì)量為m ，電阻為R。這根導(dǎo)線沿著兩條平行的導(dǎo)電軌道無(wú)摩擦地下滑，軌道的電阻可忽略不計(jì)。如圖所示，另一根與ab導(dǎo)線平行的無(wú)電阻的軌道，接在這兩個(gè)平行軌道的底端，因而ab導(dǎo)線與三條軌道組成一矩形的閉合導(dǎo)電回路。導(dǎo)電軌道所在平面與水平面成角。整個(gè)系統(tǒng)在豎直向上的均勻磁場(chǎng)B中。試證明：（1）導(dǎo)線a b下滑時(shí)，所達(dá)到的穩(wěn)定速度大小為

24、：（2）此結(jié)果與能量守恒定律是一致的。證：（1）平衡時(shí)：，（2）與能量守恒定律一致。5、 如圖所示，一長(zhǎng)直載流導(dǎo)線，旁邊有一矩形線圈ABCD，長(zhǎng)，寬，長(zhǎng)邊與長(zhǎng)直導(dǎo)線平行且兩者共面，AD邊與導(dǎo)線相距a，線圈共有1000匝。（1）若I =5.0 A，線圈以速度垂直于長(zhǎng)直導(dǎo)線向右運(yùn)動(dòng)，求a = 0.10 m時(shí)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；（2）若線圈不動(dòng)a = 0.10 m，I =10 sin (100 t ) (單位為A )，求t時(shí)刻線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；（3）若I =10 sin (100 t ) (單位為A )，線圈以速度垂直于長(zhǎng)直導(dǎo)線向右運(yùn)動(dòng)，求a = 0.10 m、 t時(shí)刻線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；解：（1

25、）線圈向右平移時(shí)，上下兩邊不產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。因此，整個(gè)線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為（2）（3）練習(xí)八1、在半徑為R的圓柱形體積內(nèi)，充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)。有一長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬棒放在磁場(chǎng)中，如圖所示。設(shè)磁場(chǎng)在增強(qiáng)，并且已知，求棒中的感生電動(dòng)勢(shì)，并指出哪端電勢(shì)高。解：連接Oa、Ob，通過(guò)面的磁通量為 由此得 b 端電勢(shì)高解法二：棒上dl處的感應(yīng)電場(chǎng)的大小為，方向如圖所示。2、如圖所示，一均勻磁場(chǎng)被限制在半徑R = 20 cm的無(wú)限長(zhǎng)圓柱形空間內(nèi)，磁場(chǎng)以的恒定速率增加。問(wèn)圖中線框abcda的感生電流是多少？已知線框的電阻。方向：逆時(shí)針3、一電子在電子感應(yīng)加速器中半徑為1.0 m的軌道作圓周運(yùn)動(dòng)，如果電子每

26、轉(zhuǎn)一周動(dòng)能增加700 eV，計(jì)算軌道內(nèi)磁通量的變化率。解：，4、在半徑為R的圓筒內(nèi)，有方向與軸線平行的均勻磁場(chǎng)B，以的速率減小，a、b、c各點(diǎn)離軸線的距離均為r = 5.0 cm，試問(wèn)（1）電子在各點(diǎn)處可獲得多大的加速度？（2）加速度的方向如何？（3）如果電子處在圓筒的軸線上，它的加速度又是多大？解：（1）（2）方向：a 點(diǎn)向左，b點(diǎn)向右，c點(diǎn)向上（3）5、在兩根通有反向電流I的平行長(zhǎng)直導(dǎo)線的平面內(nèi)，有一矩形線圈放置如圖所示，若導(dǎo)線中電流隨時(shí)間的變化率為（大于零的恒量）。試計(jì)算線圈中的感生電動(dòng)勢(shì)。解：方向如圖（逆時(shí)針）。練習(xí)九1、一截面為長(zhǎng)方形的環(huán)式螺線管，共有N匝，其尺寸如圖所示。（1）證明

27、：此螺線管的自感系數(shù)為： （2）沿環(huán)的軸線拉一根直導(dǎo)線。求直導(dǎo)線與螺繞環(huán)的互感系數(shù)M12和M21，并判斷二者是否相等？解：（1）設(shè)螺繞環(huán)通有電流I，則有： ，（2）直導(dǎo)線可以認(rèn)為在無(wú)限遠(yuǎn)處閉合，匝數(shù)為1。螺繞環(huán)通過(guò)電流I1時(shí)，通過(guò)螺繞環(huán)截面的磁通量也就是通過(guò)直導(dǎo)線回路的磁通量。因此當(dāng)直導(dǎo)線通有電流I2時(shí)，其周?chē)拇艌?chǎng)為。通過(guò)螺繞環(huán)截面積的磁通量為 比較這兩個(gè)結(jié)果 2、一螺繞環(huán)，橫截面的半徑為a ，中心線的半徑為R ，R >> a ，其上由表面絕緣的導(dǎo)線均勻地密繞兩個(gè)線圈，一個(gè)匝，另一個(gè)匝。求：（1）兩線圈的自感和；（2）兩線圈的互感M ；（3）M與和的關(guān)系。解：(1) 設(shè)I1 ，則

28、同理可得： (2) (3) 3、一圓形線圈由50匝表面絕緣的細(xì)導(dǎo)線繞成，圓面積為，將此線圈放在另一個(gè)半徑為R = 20 cm的圓形大線圈的中心，兩者同軸。大線圈由100匝表面絕緣的導(dǎo)線繞成。（1）求這兩線圈的互感系數(shù)M ；（2）當(dāng)大線圈中的電流以的變化率減小時(shí)，求小線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解：(1) 設(shè)大線圈中通有電流 I2 ，則(2) 4、一無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線通以電流，緊靠直導(dǎo)線有一矩形線框，線框與直導(dǎo)線處在同一平面內(nèi)，如圖所示，求：（1）直導(dǎo)線和線框的互感系數(shù)；（2）線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解：(1) 設(shè)直導(dǎo)線中通有電流 I1 ，則(2) 練習(xí)十1、氫原子中電子在一圓軌道上運(yùn)動(dòng)，問(wèn)這軌道中心處磁場(chǎng)能量密度

29、有多大？玻爾氫原子模型中電子的軌道半徑為，頻率等于。解：等效電流：2、一長(zhǎng)直的銅導(dǎo)線截面半徑為5.5mm，通有電流20A。求導(dǎo)線外表面處的電場(chǎng)能量密度和磁場(chǎng)能量密度各是多少？銅的電阻率為。 解：外表面處的， 3、在一個(gè)回路中接有三個(gè)容量均為的電容器，回路面積為，一個(gè)均勻磁場(chǎng)垂直穿過(guò)回路平面，如圖所示，若磁場(chǎng)的大小以每秒5特斯拉）的速率隨時(shí)間而均勻增加，求每個(gè)電容器上的電量為多少？并標(biāo)出每個(gè)電容器極板的極性。解： 4、一同軸電纜由中心導(dǎo)體圓柱和外層導(dǎo)體圓筒組成，二者半徑分別是R1和R2，筒和圓柱之間充以電介質(zhì)，電介質(zhì)和金屬的r、均可取作1，求此電纜通過(guò)的電流I（由中心圓柱流出，由圓筒流回）時(shí)，單

30、位長(zhǎng)度內(nèi)儲(chǔ)存的磁能，并通過(guò)和自感磁能的公式比較求出單位長(zhǎng)度電纜的自感系數(shù)。解： 由可得：5、在光滑水平面的桌面上，有一根長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m的勻質(zhì)金屬棒，以一端為中心旋轉(zhuǎn)，另一端在半徑為L(zhǎng)的金屬圓環(huán)上滑動(dòng)，接觸良好，棒在中心一端和金屬環(huán)之間接一電阻R，如圖所示。在桌面法線方向加一均勻磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。如在起始位置時(shí)，給金屬棒一初角速度，計(jì)算：（1）OA桿上動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的大??；（2）OA桿受到的磁力矩；（3）任意時(shí)刻t ，金屬棒的角速度；（4）當(dāng)金屬棒最后停下來(lái)時(shí)，棒繞中心轉(zhuǎn)過(guò)的角為多少？（金屬棒、金屬環(huán)以及接線的電阻、機(jī)械摩擦力忽略不計(jì)）。解：(1) OA桿上動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的大?。悍较颍?2) ，

31、 OA桿受到的磁力矩：方向：垂直紙面向里(3) ，電磁場(chǎng)理論的基本概念和電磁波練習(xí)十一1、（1）證明：平行板電容器中的位移電流可寫(xiě)作 ，式中C是電容器的電容，U是兩極板間的電勢(shì)差。（2）如果不是平行板電容器，上式可以證明嗎？（3）如果是圓柱形電容器，其中的位移電流密度和平行板電容器時(shí)有何不同？解：(1) 平行板電容器: (2) 一般電容器：(3) ，各處相同，與r成反比。2、半徑R = 0.10 m的兩塊圓板，構(gòu)成平行板電容器，放在真空中。今對(duì)電容器勻速充電，使兩板間電場(chǎng)的變化率為，求：（1）兩板間的位移電流；（2）電容器內(nèi)離兩板中心連線 ( r < R ) 處的磁感應(yīng)強(qiáng)度；（3）r =

32、 R處的。解：(1) (2) (3) 3、在真空中，一平面電磁波的電場(chǎng)由下式給出： 求：（1）波長(zhǎng)和頻率；（2）傳播方向；（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向。解：(1) (2) x 正方向(3) 4、某廣播電臺(tái)的平均輻射功率，假定輻射出去的能流均勻地分布在以電臺(tái)為中心的半個(gè)球面上。1）求離電臺(tái)處的輻射強(qiáng)度；2）若處的電磁波可看作平面波，求該處的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的振幅。解：1）2），光 的 干 涉練習(xí)十二1、波長(zhǎng)為l的單色光在折射率為n的介質(zhì)中，由a點(diǎn)傳播到b點(diǎn)，位相改變，則：（1）光程改變多少？（2）光從a點(diǎn)傳播到b點(diǎn)的幾何路程是多少？解：(1) l/2(2)，所以 2、真空中有兩列相干光波在P點(diǎn)

33、相遇， ，當(dāng)（1）時(shí)，P點(diǎn)為第幾級(jí)條紋？是明紋還是暗紋？干涉加強(qiáng)還是減弱？（2）時(shí)，P點(diǎn)為第幾級(jí)條紋？是明紋還是暗紋？干涉加強(qiáng)還是減弱？pr1s1r2s2題2圖解： (明紋，相長(zhǎng)干涉加強(qiáng))(暗紋，相消干涉減弱)（1）第4級(jí)明紋，相長(zhǎng)干涉加強(qiáng)；（2）第4級(jí)暗紋，相消干涉減弱；3、楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，雙縫間距為d，雙縫與屏幕之間的距離為D，波長(zhǎng)為l的單色光水平射入，相鄰兩明紋的間距為多少？第4級(jí)明紋在屏上的位置是多少？解：由于明暗條紋的位置為所以 4、由汞弧光燈發(fā)出的光，通過(guò)一綠色濾光片后，照射到相距0.60mm的雙縫上，在距雙縫2.5m遠(yuǎn)處的屏幕上出現(xiàn)干涉條紋?，F(xiàn)測(cè)得相鄰兩明條紋中心的距離為2.27

34、mm。求：（） 入射光的波長(zhǎng)；（） 第三級(jí)暗紋到中央明紋中心的距離。解：（1）楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，相鄰兩明條紋之間的間距為 因此 （2）暗紋的條件為 ，則 5、在空間某點(diǎn)射入幾何路程差的相干光，其真空中波長(zhǎng)，問(wèn)當(dāng)光線所通過(guò)的媒質(zhì)折射率分別為和時(shí)，在該點(diǎn)的干涉是加強(qiáng)還是減弱，要求列式計(jì)算。解：由于 所以 6、在雙縫裝置中，用一塊薄云母片蓋住其中的一條縫，已知云母片的折射率為1.58，發(fā)現(xiàn)第七條明紋極大恰好位于原中央零級(jí)明紋處，若入射光波長(zhǎng)為5000Å，求云母片的厚度。解：由于 所以 7、用復(fù)色光源來(lái)做雙縫實(shí)驗(yàn)，這種復(fù)色光由兩種波長(zhǎng)的光構(gòu)成， Å。已知雙縫間距為0.60mm，屏和縫

35、的距離為1.20m，求屏上的第三級(jí)明紋極大位置。如屏上的第六級(jí)明紋極大和未知波長(zhǎng)光的第五級(jí)明紋極大重合，求未知光的波長(zhǎng)。解：（1）第三級(jí)明紋極大位置為 （2）設(shè)未知光的波長(zhǎng)為，由題意有 練習(xí)十三1、一油膜覆蓋在玻璃板上，油膜的折射率為1.30，玻璃的折射率為1.50。用單色平面光波垂直照射油膜，若其波長(zhǎng)連續(xù)可調(diào)，可觀察到5000 Å,7000 Å這兩個(gè)單色光在反射中消失。求油膜的厚度。解：根據(jù)題意：在油膜的反射相消干涉條件中，不計(jì)半波損失，則當(dāng)時(shí)，有 （1）當(dāng)時(shí)，有 （2）因?yàn)?，所以；又因?yàn)榕c之間不存在滿足使?jié)M足，這就是說(shuō)，為連續(xù)整數(shù)，于是有 （3）由（1）、（2）、（3）

36、可得 可由（1）式求得油膜的厚度為 2、空氣中有一折射率為1.33，厚度均勻的肥皂膜，當(dāng)與肥皂膜的法線成角的方向觀察時(shí)，薄膜呈現(xiàn)波長(zhǎng)的綠色。求：（1）肥皂膜的最小厚度；（2）如果垂直注視時(shí)，薄膜將呈何種顏色？解：（1）應(yīng)用薄膜反射的相長(zhǎng)干涉條件時(shí)，須分兩種情況進(jìn)行討論。第一種情況 與肥皂膜上下表面接觸的媒質(zhì)，其折射率均小于1.33，此時(shí)公式中須計(jì)入半波損失，相長(zhǎng)干涉條件是 第二種情況 肥皂膜的上表面與空氣接觸，下表面與折射率大于1.33的媒質(zhì)接觸，此時(shí)公式中不存在半波損失引起的附加光程差，相長(zhǎng)干涉條件是 于是在第一種情況下，肥皂膜的最小厚度為第二種情況下，肥皂膜最小厚度為（2）垂直注視時(shí)，于是

37、在第一種情況下，波長(zhǎng)為 當(dāng)時(shí)，故 第二種情況下，波長(zhǎng)為 當(dāng)時(shí)，故 可見(jiàn)，垂直方向注視肥皂膜，兩種情況均為綠色。3、利用空氣劈尖的等厚干涉條紋，可測(cè)量經(jīng)精密加工后工件表面上極小紋路的深度。如圖，在工件表面上放一平板玻璃，使其間形成空氣劈尖，以單色光垂直照射玻璃表面，用顯微鏡觀察干涉條紋。由于工件表面不平，觀察到的條紋如圖所示，根據(jù)條紋的彎曲方向，說(shuō)明工件表面上的紋路是凹的還是凸的？并證明紋路的深度或高度可用下式表示： 其中a、b如圖所示。ab解：由圖可見(jiàn)，各級(jí)等厚干涉條紋向劈棱方向移動(dòng)，這說(shuō)明發(fā)生移動(dòng)處劈尖的厚度是增加的，故紋路是凹的。相鄰兩明條紋之間的距離為b，對(duì)應(yīng)的厚度差為；當(dāng)明條紋移動(dòng)的距

38、離為a時(shí)，對(duì)應(yīng)的厚度差（即條紋深度）為H，因此有abHek-1eke'kk-1 所以 4、兩塊長(zhǎng)10cm平玻片，一端接觸，另一端被直徑為0.045cm的金屬絲所分開(kāi)。用鎘燈光（波長(zhǎng)）垂直照射到平玻片上，求：（1）玻璃片上出現(xiàn)的明紋數(shù)；（2）相鄰的兩暗紋之間的距離。解：（1）已知平玻片的長(zhǎng)度，金屬絲的直徑，空氣劈尖的折射率。設(shè)平玻片上出現(xiàn)明條紋的數(shù)目為N，明紋之間的距離為L(zhǎng)，則 而 所以 （2）相鄰的兩暗紋與相鄰的兩明紋之間距離是相等的，于是 5、空氣劈尖干涉實(shí)驗(yàn)中，如圖，上方玻璃板的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，劈尖末端厚度為d（d<<L），則干涉圖樣中，相鄰明紋的間距為多少？明紋總數(shù)為多少條

39、？Ld解：由劈尖干涉條件可知： 6、在一塊光平的玻璃板B上，端正地放一錐頂角很大的圓錐形平凸透鏡A，在A和B間形成劈尖角很小的空氣薄層，如圖所示。當(dāng)波長(zhǎng)為500nm的單色平行光垂直地射向平凸透鏡時(shí)，可以觀察到在透鏡錐面上出現(xiàn)干涉條紋。（1）說(shuō)明干涉條紋的主要特征；（2）若空氣層的最大厚度h=1mm，則最多可見(jiàn)多少級(jí)暗環(huán)。hBA解：（1）圖樣特點(diǎn)：I.中央接觸點(diǎn)為零級(jí)暗點(diǎn)；II.其余條紋為以接觸點(diǎn)為圓心的明暗相間的同心圓環(huán)；III.明、暗環(huán)均為等間距分布。 （2）由劈尖干涉條件可知： 7、在平板玻璃（）上，有一球冠狀的水滴（），如圖。mm，波長(zhǎng)nm。（1）試敘述水膜反射光的干涉圖樣特點(diǎn)；（2）最

40、多可見(jiàn)多少條明紋？解：（1）最外面是零級(jí)明紋,中間是明暗相間的圓條紋,內(nèi)疏外密。（2）因?yàn)?， 所以 練習(xí)十四1、在牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡與平板玻璃之間充以某種液體，觀察到第10個(gè)明環(huán)的直徑由充液體前的14.8cm改變成充液體后的12.7cm。求這種液體的折射率。解：已知充液體前第10個(gè)明環(huán)的直徑，半徑；充液體后第10個(gè)明環(huán)的直徑，半徑，由明環(huán)公式，得 式中，兩式相除得 2、以氪燈作光源（波長(zhǎng)）進(jìn)行牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)，平凸透鏡的曲率半徑為650cm，而透鏡的直徑d=3.0cm，如圖所示。求：（1）能觀察到的暗環(huán)的數(shù)目；（2）若把牛頓環(huán)裝置放入水中(n=1.33)，能觀察到的暗環(huán)的數(shù)目又是多少？d解：（1

41、）牛頓環(huán)暗環(huán)公式為 可觀察到得暗環(huán)數(shù)為 （2）牛頓環(huán)裝置放入水中，式中應(yīng)為，故 O1O2R1R2rkeke2e13、利用牛頓環(huán)的干涉條紋，可以測(cè)定凹曲面的曲率半徑。方法是將已知曲率半徑的凸透鏡，其凸面置于待測(cè)凹面鏡上，兩鏡面之間即形成劈尖形空氣層，如圖所示。當(dāng)單色平行光垂直照射時(shí)，可以觀察到明暗相間的干涉環(huán)。設(shè)凸面和凹面的曲率半徑分別為和，照射光的波長(zhǎng)為，證明第k級(jí)暗環(huán)的半徑滿足下列關(guān)系式。解：由圖可見(jiàn) ， 所以 （1）暗紋條件為 所以 （2）比較（1）、（2）兩式可得 4、（1）邁克耳孫干涉儀可用來(lái)測(cè)量單色光的波長(zhǎng)。當(dāng)移動(dòng)距離時(shí)，測(cè)得某單色光的干涉條紋移過(guò)條，求該單色光的波長(zhǎng)。（2）在邁克耳

42、孫干涉儀的鏡前，插入一透明薄片時(shí)，可觀察到150條干涉條紋向一方移過(guò)，若薄片的折射率n=1.632，所用單色光的波長(zhǎng)，求薄片的厚度。解：（1）由 得 （2）設(shè)薄片的厚度為d，當(dāng)薄片插入邁克耳孫干涉儀中一光路時(shí)，則兩光路相應(yīng)的光程差變化為 所以 5、牛頓環(huán)平凸透鏡的球面半徑m，通光口徑cm，波長(zhǎng)nm的單色光垂直照射時(shí)，求：（1）最多可見(jiàn)的暗環(huán)數(shù)是多少？（2）若將裝置放入折射率為的液體中，最多可見(jiàn)的暗環(huán)數(shù)是多少？解：（1） , （2）6、用氦氖激光器發(fā)出的波長(zhǎng)為632.8nm的單色光做牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)，現(xiàn)測(cè)得第k級(jí)暗環(huán)的半徑為5.031mm，第k+5級(jí)暗環(huán)的半徑為7.547mm，求：（1）所用平凸透鏡的

43、曲率半徑？（2）k的級(jí)次？解：（1）, , （2）第十七章 光的衍射練習(xí)十五1、波長(zhǎng)為5000 Å的單色平行光垂直地入射于一寬1mm的狹縫。若在縫的后面有一焦距為100cm的薄透鏡，使光線會(huì)聚于屏幕上，問(wèn)從衍射圖形的中心點(diǎn)到下列各點(diǎn)距離如何？（1）第一級(jí)極小處；（2）第一級(jí)明紋的極大處；（3）第三級(jí)極小處。解：（1）單縫衍射各級(jí)極小的條件為 對(duì)于第一級(jí)極小，則 ，它到衍射中央明紋中心的距離為（2）第一級(jí)明紋的極大處由式 令，則得 （3）第三級(jí)極小位置為 2、如圖所示，設(shè)有一波長(zhǎng)為的單色平面光波沿著與單縫平面的法線成角的方向入射于寬度為a的單縫上，確定各暗紋的衍射角應(yīng)滿足的條件。解：如

44、圖所示的情況下，（a），（b）兩光線的光程差為 a(a)(b)CDAB當(dāng)光程差滿足下式 時(shí)，為暗紋的條件，即 3、波長(zhǎng)的單色平行光垂直入射在單縫上，在焦距的透鏡的焦平面上觀測(cè)衍射條紋，中央明紋中心兩側(cè)的第二級(jí)暗紋相距5.2mm，求縫的寬度。解：由單縫衍射暗紋的條件得 設(shè)第二級(jí)暗紋到中央明紋中心點(diǎn)的距離為，由很小，所以 ，這樣 又根據(jù)題意 ，所以4、在夫瑯和費(fèi)單縫衍射的實(shí)驗(yàn)中，有兩種波長(zhǎng)的單色平行光同時(shí)垂直地射至單縫上。觀察發(fā)現(xiàn)，的第二級(jí)亮紋與的第二級(jí)暗紋恰好重合。（1）確定這兩種波長(zhǎng)之間的關(guān)系；（2）的其他亮紋與的其他暗紋重合時(shí)應(yīng)滿足什么條件？解：（1）的第二級(jí)明紋應(yīng)滿足 的第二級(jí)暗紋應(yīng)滿足

45、重合的條件為 ，即 （1）（2）其它明紋與其它暗紋應(yīng)分別滿足 重合的條件為 ，即 （2）將（1）式代入（2）式得 5、一束波長(zhǎng)為l =5000Å的平行光垂直照射在一個(gè)單縫上。如果所用的單縫的寬度a=0.5mm，縫后緊挨著的薄透鏡焦距f=1m，求：(1)中央明條紋的角寬度；(2)中央亮紋的線寬度；(3) 第一級(jí)與第二級(jí)暗紋的距離。解：（1）（2）（3）6、寬度為a0.6mm的狹縫后放置一焦距為f40cm的凸透鏡，若以單色平行光垂直入射，則在距中央明紋1.6mm處觀察到紅色明條紋，求（1）單色光波長(zhǎng)；（2）中央明紋寬度；（3）第二級(jí)明紋對(duì)應(yīng)的衍射角。解：（1） ，所以在1.6mm處出現(xiàn)的

46、是紅光的第3級(jí)明紋。（2）（3）練習(xí)十六1、波長(zhǎng)為5000 Å和5200 Å的兩種單色光，同時(shí)垂直入射在光柵常數(shù)為0.002 cm的衍射光柵上，光柵后面用焦距為2m的透鏡在焦平面上觀察光柵衍射條紋。問(wèn)（1）這兩種單色光的第一級(jí)譜線之間的距離是多少？（2）第三級(jí)譜線之間的距離又是多少？解：（1）設(shè)，它們的第一級(jí)衍射角由光柵方程知，分別為再設(shè)和的第一級(jí)譜線到中央明紋中心的距離分別為和，則注意到、都很小，所以、第一級(jí)譜線之間的距離為（2）同理，可求出第三級(jí)譜線之間的距離為2、用每厘米有5000條刻痕的光柵，觀察鈉光譜(=5900 Å)。問(wèn)：（1）光線垂直入射時(shí)；（2）光

47、線以入射角入射時(shí)，最多各能觀察到第幾級(jí)條紋？解：（1）根據(jù)垂直入射情況下的光柵方程 得 因?yàn)閗的可能的最大值應(yīng)相應(yīng)于，所以 只能取，故能觀察到第三級(jí)明條紋。（2）根據(jù)傾斜入射情況下的光柵方程 式中為入射角（），為衍射角，因?yàn)橛髃可能之最大值，故方程左邊第二因子中取正號(hào)，同樣令，于是取，因此傾斜入射的情況下能觀察到第五級(jí)明條紋。3、每厘米有3000條刻痕的光柵，其刻痕寬度與透光縫寬相等。以波長(zhǎng)=5460Å的單色平行光垂直入射到光柵上，問(wèn)：（1）最多能觀察到多少條明條紋？（2）第一級(jí)明條紋的衍射角是多少？解：（1）由光柵方程 得 令，于是 取。再考慮缺級(jí)。注意到時(shí)，由缺級(jí)公式得為缺級(jí)，

48、因此可觀察到級(jí)共7條明條紋。（2）由光柵方程 當(dāng)時(shí)， 4、在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，縫寬a=0.02mm，縫間距離d=0.10mm。以波長(zhǎng)=4800 Å的單色平行光垂直地入射于雙縫上，縫后用焦距的透鏡觀察焦平面上的干涉條紋。求：（1）干涉條紋的間距；（2）單縫衍射中央明紋的寬度；（3）單縫衍射中央明紋包絡(luò)線內(nèi)有多少條干涉明條紋？解：（1）干涉條紋是等間距的，其間距為 （2）單縫衍射中央明紋寬度 （3）雙縫干涉明紋的條件為 以代入，則 但缺級(jí)公式 所以為缺級(jí)。故單縫衍射中央明紋內(nèi)能觀察到級(jí)共9條明條紋。5、波長(zhǎng)為6000A的單色光垂直入射在一光柵上，第二級(jí)明紋出現(xiàn)在sinj2 0.20處，第四

49、級(jí)為第一個(gè)缺級(jí)。求（1）光柵上相鄰兩縫的距離是多少？（2）狹縫可能的最小寬度是多少？（3）屏上可能觀察到的全部明紋數(shù)目是多少？解：（1）光柵方程 （2）（3）缺級(jí)±4，±8，只能看到0，±1，±2，±3，±5，±6，±7，±9共15條明紋。6、光柵每厘米有2500條狹縫，刻痕寬度 b是縫寬的3倍。若波長(zhǎng)l0=500nm的單色平行光垂直入射到該光柵上，求：（1）光柵常數(shù)；（2）在單縫衍射中央明紋區(qū)內(nèi)，最多可見(jiàn)多少條主極大明紋？（3）第一級(jí)主極大明紋的衍射角（用弧度表示）；（4）若用l0和l兩單色光同時(shí)照射，則l的第5級(jí)與l0的第4級(jí)主極大明紋重合，求波長(zhǎng)l？解：（1） （2）中央明紋的半角寬度： 缺級(jí)條件 ， 在單縫衍射中央明紋區(qū)內(nèi)，共看到主極大明紋數(shù)目2×4+1-2=7條，它們是0，±1，±2，±3。（3）， （4），練習(xí)十七1、焦距2.0m的透鏡放在一個(gè)直徑1.22mm的圓孔后，以=6000 Å的平行光照射圓孔，在焦平面上的愛(ài)里斑半徑有多大？解：2、在迎面駛來(lái)的汽車(chē)上，兩盞前燈相距120cm。問(wèn)汽車(chē)離人多遠(yuǎn)