中考數(shù)學基礎(chǔ)知識要點歸納(新人教版)

1、中考數(shù)學基礎(chǔ)知識要點歸納(新人教版 )實數(shù) 數(shù)軸的三要素為、和.數(shù)軸上的點與構(gòu)成一一對應 . 實數(shù) a 的相反數(shù)為 _.若 a ， b 互為相反數(shù)，則 a b = . 非零實數(shù) a 的倒數(shù)為 _.若 a ， b 互為倒數(shù)，則 ab =.(a0) 絕對值 a( a0) ( a0) 科學記數(shù)法：把一個數(shù)表示成的形式，其中 1 a 10 的數(shù)， n 是整數(shù) . 一般地，一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位. 這時，從左邊第一個不是的數(shù)起，到止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字練習：（略）數(shù)的開方任何正數(shù)a 都有 _ 個平方根, 它們互為_. 其中正的平方根a 叫_.沒有平方根，0

2、 的算術(shù)平方根為 _. 任何一個實數(shù) a 都有立方根，記為.a 2a(a 0)aa(a0)。3. 實數(shù)的分類 :和統(tǒng)稱實數(shù) .4 a0（其中 a 0且 a 是） ap（其中 a0 ）練習：（略）整式（ 1 ） 單項式 ：由數(shù)與字母的組成的代數(shù)式叫做單項式（單獨一個數(shù)或也是單項式）. 單項式中的叫做這個單項式的系數(shù)；單項式中的所有字母的叫做這個單項式的次數(shù).- 1 -(2)多項式：幾個單項式的叫做多項式. 在多項式中，每個單項式叫做多項式的,其中次數(shù)最高的項的叫做這個多項式的次數(shù) . 不含字母的項叫做.(3)整式 ：與統(tǒng)稱整式 .4.同類項： 在一個多項式中，所含相同并且相同字母的也分別相等的項

3、叫做同類項 .合并同類項的法則是_.5.冪的運算性質(zhì)mn； (am nmnn: a · a =)=； a ÷ a _； (ab)= .練習：（略）因式分解1.因式分解 ：就是把一個多項式化為幾個整式的的形式分解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止2.因式分解的方法 ：， .3.提公因式法 ： ma mbmc _.4. 公式法 : a 2 b2 a22abb 2， a 22abb 2.5. 十字相乘法 ： x2pq x pq6 因式分解的一般步驟: 一 “提”（取公因式） ，二“用”（公式）7 易錯知識辨析（ 1）注意因式分解與整式乘法的區(qū)別；（ 2）完全平方公式、 平方差

4、公式中字母， 不僅表示一個數(shù)， 還可以表示單項式、 多項式 .分式1.分式 ：整式 A 除以整式 B，可以表示成AB 中含有，那么稱的形式，如果除式BAAAAB 為分式若，則 B 有意義；若，則 B 無意義；若，則 B 0.2分式的基本性質(zhì) ：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的用式子表示為.3.約分 ：把一個分式的分子和分母的約去，這種變形稱為分式的約分4通分 ：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把異分母的分式化為的分式，這一過程稱為分式的通分 .- 2 -二次根式1二次根式的有關(guān)概念式子a (a0) 叫做二次根式注意被開方數(shù)a 只能是并且根式 .簡二次根式：被開方數(shù)所含因數(shù)是，因

5、式是，不含能的二次根式，叫做最簡二次根式(3) 同類二次根式：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)的幾個二次根式，叫做同類二次根式2二次根式的性質(zhì) ：a0；a2（ a 0）；a2；ab（ a0,b0 ）；a（ a0,b0 ） .b方程（組）和不等式（ 1）判斷一個方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化簡后滿足只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0 的方程，像12 ， 2x22 x1x等不是一元一次方程.（ 2）解方程的基本思想就是應用等式的基本性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化，要注意： 方程兩邊不能乘以（或除以）含有未知數(shù)的整式，否則所得方程與原方程不同解；去分母時，不要漏乘沒有分母的項；解方程時

6、一定要注意“移項”要變號.一元二次方程的常用解法（ 1）直接開平方法：形如20)( xb)2a( a0)x a a或的一元二次方程，就可(用直接開平方的方法 .（ 2）配方法： 用配方法解一元二次方程ax2bx co a0 的一般步驟是：化二- 3 -次項系數(shù)為 1，即方程兩邊同時除以二次項系數(shù)；移項，使方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項，配方，即方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，化原方程為( xm)2n 的形式，如果是非負數(shù)，即n0 ，就可以用直接開平方求出方程的解.如果 n 0，則原方程無解 .（ 3）公式法： 一元二次方程ax2bx c 0( a 0)的求根公式是bb24ac20)

7、 .x1,22a(b4ac（ 4）因式分解法： 因式分解法的一般步驟是：將方程的右邊化為；將方程的左邊化成兩個一次因式的乘積；令每個因式都等于0，得到兩個一元一次方程， 解這兩個一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解.一元二次方程根的判別式關(guān)于 x 的一元二次方程 ax 2bxc0 a0 的根的判別式為.（ 1 ） b24ac >0 一元二次方程ax 2bxc0 a 0 有兩個實數(shù)根，即x1, 2.（ 2） b24ac =0 一元二次方程有相等的實數(shù)根，即 x1x2.（ 3） b24ac <0一元二次方程ax2bxc0 a 0實數(shù)根 .不等式的基本性質(zhì)（ 1）若 a b ，則

8、 a +cbc ；（ 2）若 a b ， c 0 則 acbc （或 ab ）；cc（ 3）若 a b ， c 0 則 acbc （或 ab ） .cc平面直角坐標系1. 根據(jù)點所在位置填表（圖）點的位置橫坐標符號縱坐標符號第一象限第二象限- 4 -第三象限第四象限2.x 軸上的點 _坐標為 0,y 軸上的點 _坐標為 0.3. P(x,y)關(guān)于 x 軸對稱的點坐標為_ ，關(guān)于 y 軸對稱的點坐標為_，關(guān)于原點對稱的點坐標為_.練習： 在平面直角坐標系中，點A、B、 C的坐標分別為A（ -?2 ，1），B（ -3 ，-1 ），C（ 1， -1 ）若四邊形ABCD為平行四邊形，那么點D的坐標是

9、_（ 2）將點 A（ 3， 1）繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°到點 B，則點 B?的坐標是 _一次函數(shù)1正比例函數(shù)的一般形式是_ 一次函數(shù)的一般形式是_.2.一次函數(shù) y kxb 的圖象是經(jīng)過和兩點的.3.求一次函數(shù)的解析式的方法是，其基本步驟是：； ；.4. 一次函數(shù) y kx b 的圖象與性質(zhì)k、b 的符號k 0b0k 0 b 0k 0 b 0k 0b 0圖像的大致位置經(jīng)過象限第象限第象限第象限第象限性質(zhì)y 隨 x 的增大y 隨 x 的增大y 隨 x 的增大y 隨 x 的增大而而而而反比例函數(shù)1反比例函數(shù)：一般地，如果兩個變量x、y 之間的關(guān)系可以表示成y或（ k 為常數(shù)， k 0）的

10、形式，那么稱y 是 x 的反比例函數(shù)2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)k 的符號k 0k 0yox- 5 -y圖像的大致位置ox經(jīng)過象限第象限第象限性質(zhì)在每一象限內(nèi)y 隨 x 的增在每一象限內(nèi)y 隨 x 的增大大而而3 k 的幾何含義： 反比例函數(shù)y k (k 0) 中比例系數(shù)k 的幾x何意義，即過雙曲線y k (k 0) 上任意一點P 作 x 軸、 y 軸x垂線，設(shè)垂足分別為A、 B，則所得矩形OAPB的面積為.二次函數(shù)1.二次函數(shù)ya(xh)2k 的圖像和性質(zhì)a 0a 0y圖象xO開口對 稱 軸頂點坐標最值當 x時， y 有 當 x時， y 有最值最值增在對稱軸左側(cè)y 隨 x 的增大而y 隨 x

11、的增大而減y 隨 x 的增大而y 隨 x 的增大而性在對稱軸右側(cè)2.二次函數(shù) yax 2bxc 用配方法可化成 y a x h 2k 的形式，其中h ，k .3.二次函數(shù) ya(xh)2k 的圖像和 yax2 圖像的關(guān)系 .- 6 -要點歸納：1二次函數(shù) yax 2bx c 通過配方可得 y a( xb ) 24ac b2，2a4a 當 a0時，拋物線開口向，有最（填 “高 ”或 “低”）點 , 當x時， y 有最（“大”或“小”）值是； 當 a0時，拋物線開口向，有最（填“高”或“低”）點 ,當x時， y 有最（“大”或“小” ）值是統(tǒng)計知識1平均數(shù)的計算公式_ 2. 加權(quán)平均數(shù)公式 _ 3

12、. 中位數(shù)是 _ ，眾數(shù)是 _ 4極差是 _，方差的計算公式_ 標準差的計算公式：_ 概率知識【知識要點】1 _ 叫確定事件，_叫不確定事件（或隨機事件），_ 叫做必然事件，_叫做不可能事件.2 _ 叫頻率， _ 叫概率 .3求概率的方法：（ 1）利用概率的定義直接求概率；（ 2）用樹形圖和 _ 求概率；（ 3）用 _ 的方法估計一些隨機事件發(fā)生的概率相交線與平行線【知識要點】1.兩點確定一條直線，兩點之間線段最短._ 叫兩點間距離.2. 1 周角 _平角 _ 直角 _3. 如果兩個角的和等于90 度，就說這兩個角互余，同角或等角的余角相等；如果_ 互為補角， _ 的補角相等 .4. _ 叫對

13、頂角，對頂角 _.5. 過直線外一點心 _條直線與這條直線平行 .- 7 -6. 平行線的性質(zhì)：兩直線平行， _相等， _相等， _互補 .7. 平行線的判定： _相等 , 或 _相等 , 或 _互補，兩直線平行 .8. 平面內(nèi)，過一點有且只有 _條直線與已知直線垂直 .三角形【知識再現(xiàn)】一、三角形的分類：1三角形按角分為_， _ ，_ 2三角形按邊分為_,_.二、三角形的性質(zhì)：1三角形中任意兩邊之和_第三邊，兩邊之差_第三邊2三角形的內(nèi)角和為_，外角與內(nèi)角的關(guān)系：_ 三、三角形中的主要線段：1 _ 叫三角形的中位線2中位線的性質(zhì)：_ 3三角形的中線、高線、角平分線都是_ ( 線段、射線、直線

14、)【考點提要】一等腰三角形的性質(zhì)與判定：1. 等腰三角形的兩底角 _；2. 等腰三角形底邊上的 _，底邊上的 _，頂角的 _，三線合一；3. 有兩個角相等的三角形是 _二等邊三角形的性質(zhì)與判定：1. 等邊三角形每個角都等于 _ ，同樣具有“三線合一”的性質(zhì)；2. 三個角相等的三角形是 _，三邊相等的三角形是 _，一個角等于 60°的_ 三角形是等邊三角形三直角三角形的性質(zhì)與判定：1. 直角三角形兩銳角 _2. 直角三角形中 30°所對的直角邊等于斜邊的 _3. 直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的_；4. 勾股定理： _ 5. 勾股定理的逆定理： _ 全等三角形【知識回顧】1

15、全等三角形:_ 、 _的三角形叫全等三角形.2. 三角形全等的判定方法 有:_ 、_、_、_. 直角三角形全等的判定除以上的方法還有 _.3. 全等三角形的性質(zhì)： 全等三角形 _， _.4. 全等三角形的面積 _、周長 _、對應高、 _、 _相等 .【典例精析】- 8 -相似三角形【要點羅列】一、相似三角形的定義三邊對應成 _，三個角對應 _的兩個三角形叫做相似三角形二、相似三角形的判定方法1. 若 DE BC（A 型和 X 型）則 _2. 射影定理：若 CD 為 Rt ABC 斜邊上的高（雙直角圖形）則 RtABC Rt ACD Rt CBD 且 AC 2=_ ， CD 2=_ ，BC2=_

16、 _ AEDDEABCBCA3. 兩個角對應相等的兩個三角形 _ 4. 兩邊對應成 _且夾角相等的兩個三角形相似5. 三邊對應成比例的兩個三角形 _ 三、相似三角形的性質(zhì)1.相似三角形的對應邊 _，對應角 _2.相似三角形的對應邊的比叫做_，一般用 k 表示3. 相似三角形的對應角平分線，對應邊的 _線，對應邊上的 _?線的比等于 _比，周長之比也等于 _比，面積比等于 _ CDB銳角三角函數(shù)【知識回顧】1 sin ， cos ， tan 定義sin _， cos _， tan _ 2特殊角三角函數(shù)值cb30°45°60°sin acostan 解直角三角形【知識

17、回顧】- 9 -1解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些_叫做解直角三角形2解直角三角形的類型：已知 _；已知 _ A3如圖（ 1）解直角三角形的公式 ：（ 1）三邊關(guān)系： _ b（ 2）角關(guān)系： A+ B _，c（ 3）邊角關(guān)系： sinA=_ ，sinB=_ ，cosA=_ cosB=_ ，tanA=_，tanB=_ CaB4如圖（ 2）仰角是 _, 俯角是 _5如圖（ 3）方向角： OA ： _， OB ：_ ，OC： _， OD： _6如圖（ 4）坡度： AB 的坡度 iAB _， 叫 _， tan i _B北AAOAO60西C 東7045CBBCD 南（圖 2）（圖 3）（圖 4

18、）四邊形【知識回顧】1.四邊形有關(guān)知識 n 邊形的內(nèi)角和為外角和為 如果一個多邊形的邊數(shù)增加一條，那么這個多邊形的內(nèi)角和增加，外角和增加 n 邊形過每一個頂點的對角線有條， n 邊形的對角線有條2.平面圖形的鑲嵌 當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個_時，就拼成一個平面圖形. 只用一種正多邊形鋪滿地面，請你寫出這樣的一種正多邊形_ 3易錯知識辨析-10-多邊形的內(nèi)角和隨邊數(shù)的增加而增加, 但多邊形的外角和隨邊數(shù)的增加沒有變化，外角和恒為360 o平行四邊形【知識要點】1. 特殊的平行四邊形的之間的關(guān)系°90矩形 鄰行為邊角相平一等邊對平行四邊形組一角為直角且一組鄰

19、邊相等兩一正方形組鄰邊菱形相等°0四邊形9為只角一有一組兩腰相等對邊平等腰梯形行梯形2. 特殊的平行四邊形的判別條件要使ABCD成為矩形，需增加的條件是_要使ABCD成為菱形，需增加的條件是_要使矩形 ABCD成為正方形，需增加的條件是_要使菱形 ABCD成為正方形，需增加的條件是_3. 特殊的平行四邊形的性質(zhì)邊角矩形菱形正方形平行四邊形正矩形方菱形形_；_；_；_.對角線梯形【知識回顧】1梯形的面積公式是 _.2等腰梯形的性質(zhì)：邊 _.角 _.對角線 _.3 等腰梯形的判別方法_.4 梯形的中位線長等于 _.圓【要點再現(xiàn)】1.圓上各點到圓心的距離都等于.-11-2.圓是對稱圖形，任

20、何一條直徑所在的直線都是它的；圓又是對稱圖形，是它的對稱中心 .3.垂直于弦的直徑平分，并且平分；平分弦（不是直徑）的垂直于弦，并且平分.4. 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧，兩條弦，兩條弦心距，兩個圓周角中有一組量，那么它們所對應的其余各組量都分別.5.同弧或等弧所對的圓周角，都等于它所對的圓心角的.6.直徑所對的圓周角是， 90°所對的弦是.1.點與圓的位置關(guān)系共有三種 ：，；對應的點到圓心的距離 d 和半徑 r 之間的數(shù)量關(guān)系分別為：dr， dr， dr.2.直線與圓的位置關(guān)系共有三種 ： ，.對應的圓心到直線的距離d 和圓的半徑 r 之間的數(shù)量關(guān)系分別為： dr， d

21、r， dr.3.圓與圓的位置關(guān)系共有五種 ： ，；兩圓的圓心距 d 和兩圓的半徑R、 r（Rr）之間的數(shù)量關(guān)系分別為：dR r ， dR r， RrdR r， dR r， dR r.4.圓的切線過切點的半徑；經(jīng)過的一端，并且這條的直線是圓的切線 .5.從圓外一點可以向圓引條切線，相等，相等 .6.三角形的三個頂點確定個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，三角形的外接圓的圓心叫心，是三角形的交點 .7.與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的，內(nèi)切圓的圓心是三角形的交點，叫做三角形的.1.圓的周長 為， 1°的圓心角所對的弧長為， n°的圓心角所對的弧長為，弧長公式為.2.圓的面積 為，1°的圓心角所在的扇形面積為，n°的圓心角所在的扇形面積為 S=R2=.3.圓柱的側(cè)面積