機電機械控制工程習題課

1、1-3 題1-3圖為工業(yè)爐溫自動控制系統(tǒng)的工作原理圖。分析系統(tǒng)的工作原理，指出被控對象、被控量和給定量，畫出系統(tǒng)方框圖。題1-3圖 爐溫自動控制系統(tǒng)原理圖解 加熱爐采用電加熱方式運行，加熱器所產(chǎn)生的熱量與調(diào)壓器電壓的平方成正比，增高，爐溫就上升，的高低由調(diào)壓器滑動觸點的位置所控制，該觸點由可逆轉(zhuǎn)的直流電動機驅(qū)動。爐子的實際溫度用熱電偶測量，輸出電壓。作為系統(tǒng)的反饋電壓與給定電壓進行比較，得出偏差電壓，經(jīng)電壓放大器、功率放大器放大成后，作為控制電動機的電樞電壓。 在正常情況下，爐溫等于某個期望值°C，熱電偶的輸出電壓正好等于給定電壓。此時，故，可逆電動機不轉(zhuǎn)動，調(diào)壓器的滑動觸點停留在某

2、個合適的位置上，使保持一定的數(shù)值。這時，爐子散失的熱量正好等于從加熱器吸取的熱量，形成穩(wěn)定的熱平衡狀態(tài)，溫度保持恒定。當爐膛溫度°C由于某種原因突然下降(例如爐門打開造成的熱量流失)，則出現(xiàn)以下的控制過程：控制的結(jié)果是使爐膛溫度回升，直至°C的實際值等于期望值為止。CC 系統(tǒng)中，加熱爐是被控對象，爐溫是被控量，給定量是由給定電位器設定的電壓（表征爐溫的希望值）。系統(tǒng)方框圖見圖解1-3。1-5 采用離心調(diào)速器的蒸汽機轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)如題1-5圖所示。其工作原理是：當蒸汽機帶動負載轉(zhuǎn)動的同時，通過圓錐齒輪帶動一對飛錘作水平旋轉(zhuǎn)。飛錘通過鉸鏈可帶動套筒上下滑動，套筒內(nèi)裝有平衡彈簧，套

3、筒上下滑動時可撥動杠桿，杠桿另一端通過連桿調(diào)節(jié)供汽閥門的開度。在蒸汽機正常運行時，飛錘旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的離心力與彈簧的反彈力相平衡，套筒保持某個高度，使閥門處于一個平衡位置。如果由于負載增大使蒸汽機轉(zhuǎn)速下降，則飛錘因離心力減小而使套筒向下滑動，并通過杠桿增大供汽閥門的開度，從而使蒸汽機的轉(zhuǎn)速回升。同理，如果由于負載減小使蒸汽機的轉(zhuǎn)速增加，則飛錘因離心力增加而使套筒上滑，并通過杠桿減小供汽閥門的開度，迫使蒸汽機轉(zhuǎn)速回落。這樣，離心調(diào)速器就能自動地抵制負載變化對轉(zhuǎn)速的影響，使蒸汽機的轉(zhuǎn)速保持在某個期望值附近。指出系統(tǒng)中的被控對象、被控量和給定量，畫出系統(tǒng)的方框圖。題1-5圖 蒸汽機轉(zhuǎn)速自動控制系統(tǒng)解 在

4、本系統(tǒng)中，蒸汽機是被控對象，蒸汽機的轉(zhuǎn)速是被控量，給定量是設定的蒸汽機希望轉(zhuǎn)速。離心調(diào)速器感受轉(zhuǎn)速大小并轉(zhuǎn)換成套筒的位移量，經(jīng)杠桿傳調(diào)節(jié)供汽閥門，控制蒸汽機的轉(zhuǎn)速，從而構(gòu)成閉環(huán)控制系統(tǒng)。系統(tǒng)方框圖如圖解1-5所示。1-8 題1-8圖為水溫控制系統(tǒng)示意圖。冷水在熱交換器中由通入的蒸汽加熱，從而得到一定溫度的熱水。冷水流量變化用流量計測量。試繪制系統(tǒng)方塊圖，并說明為了保持熱水溫度為期望值，系統(tǒng)是如何工作的？系統(tǒng)的被控對象和控制裝置各是什么？解 工作原理：溫度傳感器不斷測量交換器出口處的實際水溫，并在溫度控制器中與給定溫度相比較，若低于給定溫度，其偏差值使蒸汽閥門開大，進入熱交換器的蒸汽量加大，熱水

5、溫度升高，直至偏差為零。如果由于某種原因，冷水流量加大，則流量值由流量計測得，通過溫度控制器，開大閥門，使蒸汽量增加，提前進行控制，實現(xiàn)按冷水流量進行順饋補償，保證熱交換器出口的水溫不發(fā)生大的波動。 其中，熱交換器是被控對象，實際熱水溫度為被控量，給定量（希望溫度）在控制器中設定；冷水流量是干擾量。題1-8圖 水溫控制系統(tǒng)原理圖 系統(tǒng)方塊圖如圖解1-8所示。這是一個按干擾補償?shù)膹秃峡刂葡到y(tǒng)。2-1 試建立題2-1圖所示各系統(tǒng)的微分方程 其中外力，位移和電壓為輸入量；位移和電壓為輸出量；（彈性系數(shù)），（阻尼系數(shù)），（電阻），（電容）和（質(zhì)量）均為常數(shù)。解（a）以平衡狀態(tài)為基點，對質(zhì)塊進行受力分析

6、（不再考慮重力影響），如圖解2-1(a)所示。根據(jù)牛頓定理可寫出 整理得 （b）如圖解2-1(b)所示，取A,B兩點分別進行受力分析。對A點有 （1）對B點有 （2）聯(lián)立式（1）、（2）可得：(c) 應用復數(shù)阻抗概念可寫出 （3） （4）聯(lián)立式（3）、（4），可解得： 微分方程為: (d) 由圖解2-1（d）可寫出 （5） （6） （7）聯(lián)立式（5）、（6）、（7），消去中間變量和，可得： 微分方程為 2-5 求下列各拉氏變換式的原函數(shù)。 (1) (2) (3) 解 (1) (2) 原式 x（t） (3) 原式 2-6 已知在零初始條件下，系統(tǒng)的單位階躍響應為 ，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和脈沖響應。

7、解 單位階躍輸入時，有，依題意 2-10 飛機俯仰角控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題2-10圖所示，試求閉環(huán)傳遞函數(shù)。解 經(jīng)結(jié)構(gòu)圖等效變換可得閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2-12 試用結(jié)構(gòu)圖等效化簡求題2-12圖所示各系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解 （a）所以： （b）所以： （c） 所以： （d）所以： （e）所以： 2-17 試用梅遜增益公式求題2-17圖中各系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。 解 （a）圖中有1條前向通路，4個回路則有 3-3 一階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題3-3圖所示。要求系統(tǒng)閉環(huán)增益，調(diào)節(jié)時間（s），試確定參數(shù)的值。解 由結(jié)構(gòu)圖寫出閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)令閉環(huán)增益， 得：令調(diào)節(jié)時間，得：。3-5 一種測定直流電機傳遞函數(shù)的方法是給電樞

8、加一定的電壓，保持勵磁電流不變，測出電機的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速；另外要記錄電動機從靜止到速度為穩(wěn)態(tài)值的50%或63.2%所需的時間，利用轉(zhuǎn)速時間曲線（如題3-5圖）和所測數(shù)據(jù),并假設傳遞函數(shù)為可求得和的值。若實測結(jié)果是：加10伏電壓可得每分鐘1200轉(zhuǎn)的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速，而達到該值50%的時間為1.2秒，試求電機傳遞函數(shù)。提示：注意=，其中，單位是弧度/秒解 依題意有： （伏） （弧度/秒） （1） （弧度/秒） （2）設系統(tǒng)傳遞函數(shù) 應有 （3） 由式（2），（3） 得 解出 （4）將式（4）代入式（3）得 3-6 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，求單位階躍響應和調(diào)節(jié)時間 。解：依題，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù) = ， 。3

9、-7 設角速度指示隨動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題3-7圖。若要求系統(tǒng)單位階躍響應無超調(diào)，且調(diào)節(jié)時間盡可能短，問開環(huán)增益應取何值，調(diào)節(jié)時間是多少？解 依題意應取 ，這時可設閉環(huán)極點為。寫出系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù) 閉環(huán)特征多項式 比較系數(shù)有 聯(lián)立求解得 因此有 3-9 電子心律起博器心率控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題3-9圖所示，其中模仿心臟的傳遞函數(shù)相當于一純積分環(huán)節(jié)，要求： （1） 若=0.5對應最佳響應，問起博器增益應取多大？（2） 若期望心速為60次/分鐘，并突然接通起博器，問1秒鐘后實際心速為多少？瞬時最大心速多大？解 依題，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 令 可解出 將 （秒）代入二階系統(tǒng)階躍響應公式 可得 （次/秒）=（次/分）

10、時，系統(tǒng)超調(diào)量 =16.3% ，最大心速為（次/秒）=（次/分）3-10 機器人控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題3-10圖所示。試確定參數(shù)值，使系統(tǒng)階躍響應的峰值時間（s），超調(diào)量%。 解 依題，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 由 聯(lián)立求解得 比較分母系數(shù)得 3-11 某典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應如題3-11圖所示。試確定系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。 解 依題，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)形式應為由階躍響應曲線有： 聯(lián)立求解得 ，所以有 3-13 設題3-13圖（a）所示系統(tǒng)的單位階躍響應如題3-13圖（b）所示。試確定系統(tǒng)參數(shù)和a。解 由系統(tǒng)階躍響應曲線有 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 （1）由 聯(lián)立求解得 由式（1）另外 5-5 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函

11、數(shù) 試分別計算 和 時開環(huán)頻率特性的幅值和相角。解 計算可得 5-9 繪制下列傳遞函數(shù)的漸近對數(shù)幅頻特性曲線。(1) ； (2) ； (3) (4) (5) 解 (1) 圖解5-9（1） Bode圖 Nyquist圖(2) 圖解5-9（2） Bode圖 Nyquist圖(3) 圖解5-9（3） Bode圖 Nyquist圖 (4) 圖解5-9（4） Bode圖 Nyquist圖 (5) 圖解5-9（5） Bode圖 Nyquist圖 5-10 若傳遞函數(shù) ，式中，為中，除比例和積分兩種環(huán)節(jié)外的部分，試證 式中，為近似對數(shù)幅頻曲線最左端直線（或其延長線）與零分貝線交點的頻率，如題5-10圖所示。

12、證 依題意，G(s)近似對數(shù)頻率曲線最左端直線(或其延長線)對應的傳遞函數(shù)為。題意即要證明的對數(shù)幅頻曲線與0db交點處的頻率值。因此，令，可得 , 故 ，證畢。5-11 三個最小相角系統(tǒng)傳遞函數(shù)的近似對數(shù)幅頻曲線分別如題5-11圖(a)、(b)和(c)所示。要求： （1）寫出對應的傳遞函數(shù)；（2）概略繪制對應的對數(shù)幅頻和對數(shù)相頻曲線。題5-11圖解 (a) 依圖可寫出：其中參數(shù)： ，則： 圖解5-11（a） Bode圖 Nyquist圖 (b) 依圖可寫出 圖解5-11（b） Bode圖 Nyquist圖 (c) 圖解5-11（c） Bode圖 Nyquist圖5-19 反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函

13、數(shù)為 (1) (2) (3) (4) 試用奈氏判據(jù)或?qū)?shù)穩(wěn)定判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并確定系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度。 解 (1) 畫Bode圖得： 圖解5-19 (1) Bode圖 Nyquist圖 (2) 畫Bode圖判定穩(wěn)定性：Z=P-2N=0-2×(-1)=2 系統(tǒng)不穩(wěn)定。由Bode圖得：令： 解得 令： 解得 圖解5-19 (2) Bode圖 Nyquist圖(3) 畫Bode圖得： 系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。 圖解5-19 (3) Bode圖 Nyquist圖 (4) 畫Bode圖得： 圖解5-19(4) Bode圖 系統(tǒng)不穩(wěn)定。5-20 設單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試確定相角

14、裕度為45°時的值. 解 開環(huán)幅相曲線如圖所示。以原點為圓心作單位圓，在點： 即： (1)要求相位裕度 即： (2)聯(lián)立求解（1）、（2）兩式得：， 。 5-21 系統(tǒng)中 試確定閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時的h。 解 開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 法(一):畫伯特圖如圖解5-21所示圖解5-21 臨界穩(wěn)定時 由Bode圖 法(二) ; 令 , 則 (1)又令 代入(1)得： 解出： （舍去）。故當 1/秒，時，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。5-24 某最小相角系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性如題5-24圖所示。要求（1） 寫出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)；（2） 利用相角裕度判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；（3） 將其對數(shù)幅頻特性向右平移十倍頻程，試討論

15、對系統(tǒng)性能的影響。解（1）由題5-29圖可以寫出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下： （2）系統(tǒng)的開環(huán)相頻特性為 截止頻率 相角裕度 故系統(tǒng)穩(wěn)定。（3）將其對數(shù)幅頻特性向右平移十倍頻程后，可得系統(tǒng)新的開環(huán)傳遞函數(shù)其截止頻率 而相角裕度 故系統(tǒng)穩(wěn)定性不變。由時域指標估算公式可得 =所以，系統(tǒng)的超調(diào)量不變，調(diào)節(jié)時間縮短，動態(tài)響應加快。3-15 已知系統(tǒng)的特征方程，試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并確定在右半s平面根的個數(shù)及純虛根。（1）=0 （2）=0 （3）=0 （4）解（1）=0 Routh： S5 1 2 11 S4 2 4 10 S3 S2 10 S S0 10第一列元素變號兩次，有2個正根。（2）=0 Routh： S5 1 12 32 S4 3 24 48 S3 0 S2 48 S 0 輔助方程 , S 24 輔助方程求導：24s=0 S0 48系統(tǒng)沒有正根。對輔助方程求解，得到系統(tǒng)一對虛根 。（3）=0 Routh： S5 1 0 -1 S4 2 0 -2 輔助方程 S3 8 0 輔助方程求導 S2 -2 S S0 -2第一列元素變號一次，有1個正根；由輔助方程可解出： （4）Routh： S5 1 24 -25 S4 2 48 -50 輔助方程 S3 8 96 輔助方程求導 S2 24 -50 S 338/3 S0 -50第一列元素變號一次，有1個正根；由輔助方程可解出：