比賽一等獎(jiǎng)數(shù)列的極限

1、在阿基里斯和烏龜?shù)母?jìng)賽中，他的速度為烏龜在阿基里斯和烏龜?shù)母?jìng)賽中，他的速度為烏龜1010倍，烏倍，烏龜在前面龜在前面100100米跑米跑, ,當(dāng)阿基里斯追到當(dāng)阿基里斯追到100100米時(shí)，烏龜已經(jīng)米時(shí)，烏龜已經(jīng)又向前爬了又向前爬了1010米，于是，一個(gè)新的起點(diǎn)產(chǎn)生了；而當(dāng)阿米，于是，一個(gè)新的起點(diǎn)產(chǎn)生了；而當(dāng)阿基里斯追到烏龜爬的這基里斯追到烏龜爬的這1010米時(shí)，烏龜又已經(jīng)向前爬了米時(shí)，烏龜又已經(jīng)向前爬了1 1米，阿基里斯只能再追向那個(gè)米，阿基里斯只能再追向那個(gè)1 1米。就這樣，烏龜會(huì)制米。就這樣，烏龜會(huì)制造出無(wú)窮個(gè)起點(diǎn)，而阿基里斯就能夠繼續(xù)逼近烏龜，但造出無(wú)窮個(gè)起點(diǎn)，而阿基里斯就能夠繼續(xù)逼近烏

2、龜，但決不可能追上它！決不可能追上它！芝諾悖論：阿基里斯追龜芝諾悖論：阿基里斯追龜0m100m110m111m極限之?dāng)?shù)列的極限數(shù)列的極限情景引入情景引入新課探究新課探究實(shí)際運(yùn)用實(shí)際運(yùn)用課堂總結(jié)課堂總結(jié)合作探究一：概念探究合作探究一：概念探究基礎(chǔ)練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)合作探究二合作探究二升華練習(xí)升華練習(xí)作業(yè)布置作業(yè)布置1 1n12第1天第2天第3天第n天合作探究一：概念探究合作探究一：概念探究 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.2.1 2012 33 4 . . . . . . . . . . . .3. . . . . . . . . . . . . .

3、. . . . . . . . . . . . . . .0-11 2-1 314151716觀察以下數(shù)列在項(xiàng)數(shù)、數(shù)值變化方面有什么規(guī)律？觀察以下數(shù)列在項(xiàng)數(shù)、數(shù)值變化方面有什么規(guī)律？ . .遞增數(shù)列，無(wú)限趨近于遞增數(shù)列，無(wú)限趨近于1遞減數(shù)列，無(wú)限趨近于遞減數(shù)列，無(wú)限趨近于0擺動(dòng)數(shù)列，無(wú)限趨近于擺動(dòng)數(shù)列，無(wú)限趨近于01a2a3a4ana根據(jù)總結(jié)得出的規(guī)律試著給極限下定義根據(jù)總結(jié)得出的規(guī)律試著給極限下定義這些數(shù)列都有以下規(guī)律：這些數(shù)列都有以下規(guī)律：1.1.都為無(wú)窮數(shù)列；都為無(wú)窮數(shù)列；3.3.數(shù)值變化趨勢(shì)：遞減的、遞增的、擺動(dòng)的數(shù)值變化趨勢(shì)：遞減的、遞增的、擺動(dòng)的; ; 2. 2.隨著項(xiàng)數(shù)隨著項(xiàng)數(shù)n

4、 的無(wú)限增大，數(shù)列的項(xiàng)的無(wú)限增大，數(shù)列的項(xiàng) 無(wú)限地?zé)o限地趨近于常數(shù)趨近于常數(shù)a（即即 無(wú)限地接近于無(wú)限地接近于0）naaan 記作：記作：nnlimaa 定義定義：一般地，如果當(dāng)項(xiàng)數(shù)：一般地，如果當(dāng)項(xiàng)數(shù)n無(wú)限增大時(shí)，無(wú)限增大時(shí)， 無(wú)窮數(shù)列無(wú)窮數(shù)列 的項(xiàng)的項(xiàng) 無(wú)限地趨近于某個(gè)常無(wú)限地趨近于某個(gè)常 數(shù)數(shù)a,（即（即 無(wú)限地接近于無(wú)限地接近于0）那么就）那么就 說(shuō)數(shù)列說(shuō)數(shù)列 以以a為極限，或者說(shuō)為極限，或者說(shuō)a是數(shù)列是數(shù)列 的極限。的極限。na na na nan|aa |讀作讀作 “當(dāng)當(dāng)n 趨向于無(wú)窮大時(shí)，趨向于無(wú)窮大時(shí)， 的極限等于的極限等于a ”na或或 “l(fā)imit 當(dāng)當(dāng)n 趨向于趨向于 無(wú)

5、窮大時(shí)等于無(wú)窮大時(shí)等于a ”na2.“2.“數(shù)列數(shù)列 為無(wú)窮數(shù)列為無(wú)窮數(shù)列”是是“ “ 有極限有極限”的（的（ ）A.A.充分不必要條件充分不必要條件 B. B.必要不充分的條件必要不充分的條件C.C.充要條件充要條件 D.D.既不充分又不必要條件既不充分又不必要條件 ;,3 ,2 , 14;,45,64125,1625,453;,43,6427,169,432;, 9 , 4 , 110002nnnn na1.1.下面數(shù)列有極限嗎？如果有，寫(xiě)出極限的值。下面數(shù)列有極限嗎？如果有，寫(xiě)出極限的值?；A(chǔ)練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí) na沒(méi)有極限沒(méi)有極限極限為極限為0沒(méi)有極限沒(méi)有極限極限為極限為1 B試猜想以下三個(gè)

6、數(shù)列對(duì)應(yīng)的極限，并舉出對(duì)應(yīng)試猜想以下三個(gè)數(shù)列對(duì)應(yīng)的極限，并舉出對(duì)應(yīng)的數(shù)列。的數(shù)列。 Cnnanlim. 21lim. 1合作探究合作探究2 2：三個(gè)常用的極限：三個(gè)常用的極限 （C C是常數(shù)）是常數(shù)）1a0Cnnqlim. 31; 01;1; 11qqqq不存在不存在； ,122,76,54,324nn ,12,37,25, 33nn ,1,271,81, 113n ,1013 ,1013 ,1013 ,1013232n當(dāng)當(dāng)n n無(wú)限增大時(shí)，下列數(shù)列的極限分別是什么？無(wú)限增大時(shí)，下列數(shù)列的極限分別是什么？升華練習(xí)升華練習(xí)01lim3nn3)1013(limnn212limnnn1122limn

7、nnn2n3131311lim. 12011江西卷不存在.D2 .C23.B35. A311311lim3131311lim. 11n2nnn解：23)31(123lim1nnB直擊高考直擊高考2222n321lim. 22012nnnnn浙江卷1 .B0 .D2 . A21.C2222n321lim. 2nnnnn解：222221lim22limnnnnnnnn211121limnn2321limnnn2222n321lim. 2nnnnn解：00000C12n1n2531lim. 32010nn遼寧卷2 .D1 .C21.B41. A12221lim12n1n2531lim. 3nnnnn

8、nnn解：21121lim2limn22nnnnnB0m100m110m111m。的時(shí)間就能超過(guò)烏龜了所以阿基里斯只需要跑而為：跑的距離所需要的時(shí)間則阿基里斯跑完烏龜所的時(shí)間為跑完第三短距離所需要米所需要的時(shí)間為則他跑完第二段米所需要的時(shí)間為假設(shè)阿基里斯跑完ttttttttttnnnn910;910101110111lim1011011011011lim10110110111011011011101010;10100;1010;1001323232322求曲邊梯形的面積：求曲邊梯形的面積：yx0aby=f(x)實(shí)際應(yīng)用實(shí)際應(yīng)用 三國(guó)時(shí)的劉徽提出的三國(guó)時(shí)的劉徽提出的 “割圓術(shù)割圓術(shù)”的方法的方法

9、.他把圓周分成他把圓周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分、三等分、六等分、十二等分、二十四等分、 這樣繼續(xù)分這樣繼續(xù)分割下去割下去,所得多邊形的周長(zhǎng)和面積就無(wú)限接近于圓的周長(zhǎng)和所得多邊形的周長(zhǎng)和面積就無(wú)限接近于圓的周長(zhǎng)和面積了面積了.實(shí)際應(yīng)用實(shí)際應(yīng)用課堂小結(jié)課堂小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？作業(yè)布置作業(yè)布置1. 1. 基礎(chǔ)作業(yè)：課本基礎(chǔ)作業(yè)：課本P82,P82,練習(xí)練習(xí)2 2，3 3，4 4（要求所有學(xué)生（要求所有學(xué)生完成）；完成）；2. 2. 變式作業(yè)：求變式作業(yè)：求的極限；（在完成基礎(chǔ)作業(yè)的基礎(chǔ)上完成）的極限；（在完成基礎(chǔ)作業(yè)的基礎(chǔ)上完成）3. 3. 探討作業(yè)：通過(guò)網(wǎng)絡(luò)等資料進(jìn)一步了解探討作業(yè)