一次函數(shù)存在性問題

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載一次函數(shù)動點問題1 如圖，已知直線l1 的解析式為y3x6，直線l1 與x 軸、 y 軸分別相交于A、B 兩點，直線l 2 經(jīng)過B、C兩點，點C 的坐標為（8，0），又已知點P 在x 軸上從點A 向點C 移動，點Q 在直線l 2 從點C 向點B 移動點P、Q同時出發(fā)，且移動的速度都為每秒1 個單位長度，設(shè)移動時間為t 秒（ 1t10 ）（ 1）求直線 l 2 的解析式（ 2）設(shè) PCQ 的面積為 S，請求出 S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式（ 3）試探究：當 t 為何值時， PCQ 為等腰三角形？2 已知直線y=3 x 43 與x 軸， y軸分別交于A、 B 兩點， ABC=60&#

2、176;， BC與x 軸交于點C.（ 1）試確定直線BC 的解析式 .（ 2）若動點P 從 A 點出發(fā)沿AC 向點 C 運動（不與A 、C 重合），同時動點Q 從 C 點出發(fā)沿CBA 向點 A 運動 (不與 C、A 重合 ) ，動點 P 的運動速度是每秒1 個單位長度，動點Q 的運動速度是每秒2 個單位長度 .設(shè) APQ的面積為S， P 點的運動時間為t 秒，求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.（ 3）在（ 2）的條件下，當 APQ 的面積最大時，y 軸上有一點M ，平面內(nèi)是否存在一點N ，使以 A 、 Q、 M 、 N為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出N 點的坐標；若

3、不存在，請說明理由.學(xué)習(xí)必備歡迎下載3 如圖，在平面直角坐標系中， O 是坐標原點，點 A 的坐標為 ( 4，0)，點 B 的坐標為 (0， b)(b>0) P 是直線 AB 上的一個動點，作 PC x 軸，垂足為 C記點 P 關(guān)于 y 軸的對稱點為 P'（點 P'不在 y 軸上），連結(jié) PP'， P'A，P'C 設(shè)點P 的橫坐標為a(1)當 b 3 時，求直線AB 的解析式；若點 P'的坐標是 (-1 ， m)，求 m 的值；(2)若點 P 在第一象限，記直線AB 與 P'C 的交點為D 當 P'D ： DC=1： 3 時

4、，求(3)是否同時存在a，b，使 P'CA 為等腰直角三角形？若存在，請求出所有滿足要求的a 的值；a，b 的值；若不存在，請說明理由學(xué)習(xí)必備歡迎下載44如圖，已知一次函數(shù)y = - x +7 與正比例函數(shù)y=3 x 的圖象交于點A，且與x 軸交于點B.（ 1）求點A 和點B 的坐標；（ 2）過點 A 作 AC y 軸于點 C，過點 B 作直線 l y 軸動點P 從原點 O 出發(fā)，以每秒1 個單位長的速度，沿 O C A 的路線向點 A 運動；同時直線l 從點 B 出發(fā)，以相同速度沿 x 軸向左平移，在平移過程中，直線 l 交 x 軸于點 R，交線段 BA 或線段 AO 于點 Q當點

5、P 到達點 A 時，點 P 和直線 l 都停止運動 在運動過程中，設(shè)動點P 運動的時間為 t 秒 .當 t 為何值時，以A、 P、 R 為頂點的三角形的面積為8？是否存在以 A、 P、 Q 為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求t 的值；若不存在，請說明理由yyy=- x+74y=- x+7y=4y= xx33AABBOxOx（備用圖）學(xué)習(xí)必備歡迎下載5 如圖 12，直線 y=kx-1 與 x 軸、 y 軸分別交與1B、 C 兩點， tan OCB= .2（ 1）求 B 點的坐標和 k 的值；（ 2）若點 A（ x， y）是第一象限內(nèi)的直線y=kx-1 上的一個動點 . 當點 A 運動過程中，

6、試寫出 AOB 的面積 S 與 x的函數(shù)關(guān)系式；（ 3）探索：當點 A 運動到什么位置時， AOB 的面積是 1 ；4在成立的情況下， x 軸上是否存在一點P，使 POA是等腰三角形 . 若存在，請寫出滿足條件的所有P 點的坐標；若不存在，請說明理由 .圖 12學(xué)習(xí)必備歡迎下載7 在直角梯形 OABC 中， CB OA， COA90 ，CB3，OA6，BA3 5. 分別以O(shè)A、 OC 邊所在直線為x 軸、y 軸建立如圖1 所示的平面直角坐標系.（ 1）求點B 的坐標；（ 2）已知D、E 分別為線段OC、OB 上的點，OD5，OE2EB，直線DE 交x 軸于點 F .求直線DE 的解析式；（ 3

7、）點 M 是（ 2）中直線 DE 上的一個動點，在頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點Nx 軸上方的平面內(nèi)是否存在另一個點的坐標；若不存在，請說明理由.N，使以 O、D、M、N 為yMCBDENOAFx（第4題圖1）學(xué)習(xí)必備歡迎下載8 如圖，已知一次函數(shù) y= - x +7 與正比例函數(shù) y =4x 的圖象交于點A，且與 x 軸交于點 B.3（ 1）求點 A 和點 B 的坐標；（ 2）過點 A 作 AC y 軸于點 C，過點 B 作直線 l y 軸動點 P 從點 O 出發(fā)，以每秒 1 個單位長的速度，沿OC A 的路線向點 A 運動；同時直線 l 從點 B 出發(fā)，以相同速度向左平移，在平移過程

8、中，直線l 交 x 軸于點 R，交線段 BA 或線段 AO 于點 Q當點 P 到達點 A 時，點 P 和直線 l 都停止運動在運動過程中，設(shè)動點P 運動的時間為 t 秒 .當 t 為何值時，以 A、 P、 R 為頂點的三角形的面積為8？是否存在以 A、 P、 Q 為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求t 的值；若不存在，請說明理由ylCAPBORx學(xué)習(xí)必備歡迎下載答案8kb，1 設(shè)直線 l2 的解析式為ykx0b ，則···············

9、;········2 分b63， b6 ········································

10、3 分解，得 k43l2 的解析式為y6 ······································4 分x4（ 2）解法一：如圖，過P作PDl 2 于 D ，則 PDC BOC PDPC·&

11、#183;···················5 分BOBC由題意，知 OA2，OB6，OC8 BCOB2OC210，PC10t PD10 t610PD3 (10t ) ····················

12、;························7 分5S PCQ1 CQgPD1 tg3 (10t)3 t 23t ····················

13、····8 分22510解法二：如圖，過 Q 作 QDx 軸于 D ，則 CQD CBO QDQC ·······················5 分BOBC由題意，知 OA2，OB6，OC8 BCOB2OC 210 QDt610QD3t ·······&#

14、183;·······································7 分5S PCQ113323t ·······

15、83;···············8分PCgQDg(10t) g tt22510（ 3）要想使 PCQ 為等腰三角形，需滿足CPCQ ，或 QCQP ，或 PCPQ 學(xué)習(xí)必備歡迎下載當 CPCQ 時（如圖），得 10 t t 解，得 t5 ·················&#

16、183;··10 分當 QCQP 時（如圖），過 Q 作 QD11x軸于 D ，則 CDPC(10 t) 22QQDC BOC ，1 (10t)tCDCQ即 2解，得 t50 ·······················12 分COCB81013當 PCPQ 時（如圖），過 P 作 PDl 2 于 D ，則 CD1 CQ1 t22CDCPQCDP

17、 COB ，COCB1 t2 10 t 解，得 t 8081013···································14 分綜上所述，當 t5，或 50 ，或 80時， PCQ 為等腰三角形13132 解： ( 1 )由已知得 A

18、 點坐標 ( 40)， B 點坐標 (0 43 OA4OB43 BAO 60o ABC 60o ABC 是等邊三角形 OCOA 4 C 點坐標 4，0設(shè)直線 BC 解析式為 y kx bb4 3k3直線 BC 的解析式為 y= 3x4 3 - (2 分 )4kb0b 43 2當 P 點在 AO 之間運動時，作QH x 軸。 QHCQ QH2tQH= 3 tOBCB438 S APQ=1AP·QH=1t · 3 t=3t2（ 0 t 4） -（ 2分）222同理可得 S APQ=1t · 833t =3 t 24 3t 4t 8 - （ 2 分）22（ 3）存在，（

19、 4， 0），（ 4，8）（ 4， 8）（ 4， 83 ）（ 4 分）33 【答案】解： (1) 設(shè)直線AB 的解析式為y=kx +3，把 x 4， y 0 代人上式，得4k+3 0，學(xué)習(xí)必備歡迎下載 k3 ，4 y3x 34由已知得點P 的坐標是 (1， m)， m31 3 ， m3 3.44(2) PP' AC ， PP'D ACB ， P'DP ' D2a1 ，即DCCA,3a 44 a.5(3) 以下分三種情況討論當點 P 在第一象限時，i) 若 AP 'C= 90 °， P'A = P' C（如圖 1），過點 P

20、9; 作 P'H x 軸于點 'H ， PP'= CH =AH =P'H =1AC ，2 2a1 ( a 4) ， a4 23 P'H PC= 1 AC ， ACP AOB ，2 OBPC1，即b1，OAAC242 b 2 ii) 若 P'AC =90 °， P'A = CA (如圖 2)，則 PP'= AC， 2a a+4， a 4P'A PC AC, ACP AOB ， OBPC1 ，即 b1 ， b 4 OAAC4iii) 若 P'CA =90 °，則點 P'， P 都在第一象限，

21、這與條件矛盾， P'CA 不可能是以 C 為直角頂點的等腰直角三角形當點 P 在第二象限時，P'CA 為鈍角（如圖3），此時 P'CA 不可能是等腰直角三角形當點 P 在第三象限時，PAC 為鈍角（如圖4）， 此時 P'CA 不可能是等腰直角三角形，所有滿4足條件的a， b 的值為a3 或 a 4 .b2b4學(xué)習(xí)必備歡迎下載y=-x+7x=3， A(3， 4) .4 【答案】（ 1）根據(jù)題意，得4x，解得y=y=43令 y=-x+7=0，得 x=7 B（ 7，0） .（ 2）當 P 在 OC 上運動時， 0 t 4.ylACPBORx由 S APR=S 梯形 C

22、OBA-S ACP-S POR-S ARB=8，得11112(3+7)×4-2× 3× (4- t)-2t(7-t)- 2t× 4=8212整理 , 得 t -8 t+12=0,解之得 t=2, t =6（舍）當 P 在 CA 上運動， 4t 7.yClPABORx1由 S APR= 2× (7- t) × 4=8，得 t=3（舍）當 t=2 時，以 A、P、R 為頂點的三角形的面積為8.當 P 在 OC 上運動時， 0t 4.學(xué)習(xí)必備歡迎下載ylACPQBORx AP= （ 4- t） 2+32， AQ= 2t， PQ=7- t 當

23、 AP =AQ 時， （ 4- t） 2+32=2(4- t) 2 ,整理得， t2-8 t+7=0.t=1,t=7( 舍 )當 AP=PQ 時，（ 4- t） 2+32=(7- t) 2,整理得， 6t=24. t=4( 舍去 )當 AQ=PQ 時， 2（ 4- t） 2=(7- t) 2整理得， t2-2 t-17=0 t=1± 3 2 ( 舍 )當 P 在 CA 上運動時， 4 t 7. 過 A 作 ADOB 于 D , 則 AD =BD =4.ylCPEAFQBOR Dx設(shè)直線 l 交 AC于 E，則 QE AC，AE =RD=t-4 ，AP=7- t .由 cos OAC=

24、 AE = AC ，得 AQ = 5( t-4) AO3AQ541當 AP=AQ 時， 7- t = 3( t -4) ，解得 t = 8 .1當 AQ=PQ 時， AE PE，即 AE= 2AP1得 t-4= 2(7- t) ，解得 t =5.當 AP=PQ 時，過 P 作 PF AQ 于 F1 1 5AF= 2AQ = 2× 3( t-4).在 Rt APF 中，由 cosPAF AF33，得 AF5APAP5153226即 2× 3( t-4)= 5× (7- t ) ，解得 t= 43 .41226綜上所述， t=1 或8或5或43 時， APQ是等腰三角

25、形 .5 【答案】解：（ 1） y= kx-1與 y 軸相交于點 C， OC=1學(xué)習(xí)必備歡迎下載 tan OCB= B 點坐標為：1OB12OC OB=21 ，02把 B 點坐標為：1 ，0 代入 y= kx-1 得 k=22（ 2） S =1OBy y=kx-12 S = 12x - 1 2 2 S = 1 x 1124（3）當 S= 1時， 1 x1=14244 x=1， y=2x-1=1 A 點坐標為（ 1， 1）時， AOB的面積為 14存在 .滿足條件的所有P 點坐標為：P1(1,0), P2(2,0), P3(2 ,0), P4(2 ,0).12 分6 答案 1 1 ·

26、y分2 1 ×· y 3 y22 3 （ x）3 x，22即3 x，分2自變量 x 的取值范圍為：x；分（）3x，當9 時，得22 3x9 ，分22解得 x，y x點的坐標為（，）分或 3y，當9 時，得3y9 ， y，2222 x，得 x，點的坐標為（，） （）第四個頂點的坐標為：（x， y）分或（ x， y）分或（ x， y）分學(xué)習(xí)必備歡迎下載圖示如下：其中（x， y）為圖；（ x， y）為圖與圖；（ x， y）為圖與圖圖1圖2圖 3圖 4圖 5學(xué)習(xí)必備歡迎下載7 解：（ 1）作 BHx 軸于點 H，則四邊形 OHBC 為矩形，OHCB3，分）··&

27、#183;··············（ 1 AHOAOH 633.在 Rt ABH 中，BHBA2AH 226. ···3532·························

28、···（2 分）點 B 的坐標為3，6 ············（3 分）（ 2）作BG x軸于點則G， EG BH， OEG OBH，············（4 分） OE OG EG.OBOHBH又 OE2EB， OE2，2OGEG ，OB3336 OG 2，EG 4，點 E 的坐標為2，4 ··

29、83;·································（5 分）又點 D 的坐標為0，5 ，設(shè)直線 DE 的解析式為 ykx b，2k，b 41 ， b5.則解得 kb5.2直線 DE 的解析式為 y1 x5.···

30、83;····················（7 分）2（ 3）答：存在 ····················（ 8 分）如圖 1，當 OD DMMNNO5 時，四邊形 ODMN 為菱形 .作

31、MPy 軸于點 P ，則 MP x 軸， MPD FOD， MP PD MD. OF OD FD又當 y 0時，1 x5 0，解得 x10，2F點的坐標為10，0， OF10.在RtODF中，2222，ODOF510 55FD學(xué)習(xí)必備歡迎下載 MP PD5，10555 MP25， PD5.點 M 的坐標為25，55 .點 N 的坐標為25， 5. ·····················

32、;·········（ 10 分）如圖 2，當 ODDNNMMO5 時，四邊形ODMN 為菱形.延長 NM 交 x 軸于點 P, 則 MPx 軸 .點 M 在直線 y15上，x2設(shè) M 點坐標為a， 1 a5 ，2在 RtOPM 中， OP 2PM 2OM 2，12 a2a552，2解得 a14， a20 （舍去），點 M 的坐標為4，3 .點 N 的坐標為4，8 . ···········

33、83;·······················（ 12 分）如圖 3，當 OMMDDNNO 時，四邊形 OMDN 為菱形 .連接交于點則NM與OD互相垂直平分，NM ，ODP， yMy NOP5，1522 xM52 ,xM5xM5.， xN點 N 的坐標為5···························