“彈性力學(xué)”期末試卷(2003)

1、華中科技大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院彈性力學(xué)試卷20032004學(xué)年度第一學(xué)期一. 如圖所示為兩個(gè)平面受力體，試寫出其應(yīng)力邊界條件。（固定邊不考慮） O q A x P o x h h P y B y y （a） （b）二. 已知等厚度板沿周邊作用著均勻壓力sx=sy= - q ，若O點(diǎn)不能移動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)，試求板內(nèi)任意點(diǎn)A(x,y)的位移分量。qo x Y三. 如圖所示簡(jiǎn)支梁，它僅承受本身的自重，材料的比重為g , 考察Airy應(yīng)力函數(shù)：1 為使成為雙調(diào)和函數(shù)，試確定系數(shù)A、B、C、D之間的關(guān)系；2 寫出本問題的邊界條件。并求各系數(shù)及應(yīng)力分量。h x1 l/2 l/2 y 四. 如圖所示一圓筒，內(nèi)徑為a

2、，外徑為b，在圓筒內(nèi)孔緊套裝一半徑為a的剛性圓柱體，圓筒的外表面受壓力q的作用，試確定其應(yīng)力，。q四 五. 如圖所示單位厚度楔形體，兩側(cè)邊承受按 t=qr2（q為常數(shù)）分布的剪應(yīng)力作用。試?yán)脩?yīng)力函數(shù) 求應(yīng)力分量。 O yaa qr2 qr2 x六. 設(shè)，試問它能否作為如圖所示高為a的等邊三角形桿的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)(扭桿兩端所受扭矩為M)？若能，求其應(yīng)力分量。 (提示：截面的邊界方程是，。)2a/3ax y1是非題（認(rèn)為該題正確，在括號(hào)中打；該題錯(cuò)誤，在括號(hào)中打×。）(每小題2分)（1）薄板小撓度彎曲時(shí)，體力可以由薄板單位面積內(nèi)的橫向荷載q來等代。 ()（2）對(duì)于常體力平面問題，若應(yīng)力函

3、數(shù)滿足雙調(diào)和方程，那么由確定的應(yīng)力分量必然滿足平衡微分方程。 （）（3）在求解彈性力學(xué)問題時(shí)，要謹(jǐn)慎選擇逆解法和半逆解法，因?yàn)榻獾姆绞讲煌?，解的結(jié)果會(huì)有所差別。 （×）（4）如果彈性體幾何形狀是軸對(duì)稱時(shí)，就可以按軸對(duì)稱問題進(jìn)行求解。 （×）（5）無論是對(duì)于單連通桿還是多連通桿，其載面扭矩均滿足如下等式：,其中為扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)。 （×）（6）應(yīng)變協(xié)調(diào)方程的幾何意義是：物體在變形前是連續(xù)的，變形后也是連續(xù)的。 （）（7）平面應(yīng)力問題和平面應(yīng)變問題的應(yīng)變協(xié)調(diào)方程相同，但應(yīng)力協(xié)調(diào)方程不同。 （）（8）對(duì)于兩種介質(zhì)組成的彈性體，連續(xù)性假定不能滿足。 (×)（9）位移

4、變分方程等價(jià)于以位移表示的平衡微分方程及以位移表示的靜力邊界條件。（）（10）三個(gè)主應(yīng)力方向一定是兩兩垂直的。 (×)2填空題（在每題的橫線上填寫必要的詞語，以使該題句意完整。）（共20分，每小題2分）(1)彈性力學(xué)是研究彈性體受外界因素作用而產(chǎn)生的 應(yīng)力、應(yīng)變和位移 的一門學(xué)科。(2)平面應(yīng)力問題的幾何特征是： 物體在一個(gè)方向的尺寸遠(yuǎn)小于另兩個(gè)方向的尺寸 。(3)平衡微分方程則表示物體 內(nèi)部 的平衡，應(yīng)力邊界條件表示物體 邊界 的平衡。(4) 在通過同一點(diǎn)的所有微分面中，最大正應(yīng)力所在的平面一定是 主平面 。(5)彈性力學(xué)求解過程中的逆解法和半逆解法的理論基礎(chǔ)是： 解的唯一性定律

5、。(6)應(yīng)力函數(shù)如果能作為應(yīng)力函數(shù)，其的關(guān)系應(yīng)該是 。(7)軸對(duì)稱的位移對(duì)應(yīng)的幾何形狀和受力 一定是軸對(duì)稱的。(8)瑞利里茲法的求解思路是：首先選擇一組帶有待定系數(shù)的、滿足 位移邊界條件或幾何可能 的位移分量，由位移求出應(yīng)變、應(yīng)力，得到彈性體的總勢(shì)能，再對(duì)總勢(shì)能取極值。(9)克希霍夫的直法線假設(shè)是指：變形前垂直于薄板中面的直線段（法線）在變形后仍保持為直線，并垂直于變形后的中面，且 長度不變 。(10)一般說來，經(jīng)過簡(jiǎn)化后的平面問題的基本方程有8個(gè)，但其不為零的應(yīng)力、應(yīng)變和位移分量有9個(gè)。3 分析題（共20分，每題10分）（1）曲梁的受力情況如圖1所示，請(qǐng)寫出其應(yīng)力邊界條件（固定端不必寫）。

6、圖1 圖24計(jì)算題（共40分）（1）圖2中楔形體兩側(cè)受均布水平壓力q作用，求其應(yīng)力分量（體力為零）。提示：設(shè)應(yīng)力函數(shù)為： （10分）（2） 如圖3所示的懸臂梁結(jié)構(gòu)，在自由端作用集中力P，不計(jì)體力，彈性模量為E，泊松比為，應(yīng)力函數(shù)可取，試求應(yīng)力分量。（15分） 圖33 分析題（共20分，每題10分）(1) 主要邊界： 次要邊界： 4計(jì)算題（共40分）(1) 解：極坐標(biāo)下的應(yīng)力分量為： 應(yīng)力邊界條件為 將應(yīng)力分量代入邊界條件，可解得： 所以應(yīng)力分量解答為：(2) 解：由題可知，體力X=0，Y=0，且為彈性力學(xué)平面應(yīng)力問題。1）、本題所設(shè)應(yīng)力函數(shù)滿足雙調(diào)和方程： (a)2）、應(yīng)力分量為： (b)3)

7、、用應(yīng)力邊界條件求待定常數(shù)A、B、C、D：應(yīng)力邊界條件，在上、下表面處，必須精確滿足： 則有： (d)X=0的左邊界為次要邊界，利用圣維南原理則有：X方向力的等效：；對(duì)0點(diǎn)的力矩等效：；Y方向力的等效：。將式(b)代入上式得： (e)聯(lián)立式(d)和式(e)，解得：；(4)、應(yīng)力分量為：1、 圖1中楔形體頂端受水平集中力P作用，求其應(yīng)力分量（體力為零）。提示：設(shè)應(yīng)力函數(shù)為： （20分）4、圖4所示材料密度為的三角形截面壩體，一側(cè)受靜水壓力，水的密度為1，另一側(cè)自由。設(shè)壩中應(yīng)力狀態(tài)為平面應(yīng)力狀態(tài)：請(qǐng)利用平衡方程和邊界條件確定常數(shù)和。（20分）圖4圖55、如圖5所示的半無限平面，證明應(yīng)力為本問題的解

8、答。（20分）1、解：極坐標(biāo)下的應(yīng)力分量為：兩斜面應(yīng)力邊界條件為： 自動(dòng)滿足由隔離體平衡條件：將應(yīng)力分量代入上面二式，可解得： 所以應(yīng)力分量解答為： 2、如圖2所示的懸臂梁結(jié)構(gòu)，在自由端有一個(gè)微小的垂直位移，不計(jì)體力，彈性模量為E，泊松比為，應(yīng)力函數(shù)可取，試求應(yīng)力分量。（20分）2、 解：由題可知，體力X=0，Y=0，且為平面應(yīng)力問題。1）、本題所設(shè)應(yīng)力函數(shù)滿足雙調(diào)和方程： (a)2）、應(yīng)力分量為： (b)3）、由物理方程得應(yīng)變分量為： (c)4）、由幾何方程得出位移分量為： (d)由式(d)的前兩式積分得： (e)將上式(e)代入式(d)的第三式，整理得： (f)欲使上式恒等地成立，只能令 (g)其中，常數(shù)a，b滿足 (h)解式(g)得： (i)則位移分量為： (j)5)、由應(yīng)力邊界條件和位移邊界條件求待定常數(shù)A、B、C1、C2和a、b：應(yīng)力邊界條件，在上、下表面處，必須精確滿足： (k)則有： (l)位移邊界條件，則有： (m)聯(lián)立解式(l)、式(h)和式(m)得： (n)6）、本題的應(yīng)力分量：應(yīng)力分量為： (o)4、(一)由平衡方程(1)