24.4切線的判定ppt課件

1、124.4 24.4 直線與圓的位置關(guān)系（直線與圓的位置關(guān)系（2 2）切線的判定切線的判定 2 下雨天轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)飛出的水，以及在砂輪上打磨工件飛出的火星，均沿下雨天轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)飛出的水，以及在砂輪上打磨工件飛出的火星，均沿著圓的切線的方向飛出著圓的切線的方向飛出 1、當(dāng)你在下雨天快速轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)水飛出的方向是什么方向？當(dāng)你在下雨天快速轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)水飛出的方向是什么方向？ 2 2、砂輪打磨零件飛出火星的方向是什么方向？、砂輪打磨零件飛出火星的方向是什么方向？情景導(dǎo)入3如何判定一條直線是已知圓的切線？如何判定一條直線是已知圓的切線？(1)(1)與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線；與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線

2、是圓的切線；(2)(2)到圓心的距離等于半徑的直線是圓的到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線；切線；還有其它方法嗎？還有其它方法嗎？(d=r)(d=r)思考：思考：4動(dòng)手試一試！動(dòng)手試一試！5 經(jīng)過半徑的外端經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)并且垂于這條半徑的直線是圓的切線。點(diǎn)并且垂于這條半徑的直線是圓的切線。 條件：條件：(1)經(jīng)過半徑的外端；經(jīng)過半徑的外端；圓的切線判定定理：圓的切線判定定理：(2)垂直于過該點(diǎn)半徑垂直于過該點(diǎn)半徑。 OAl lOA，且，且l 經(jīng)過經(jīng)過O上的上的A A點(diǎn)點(diǎn)直線直線l是是O的切線的切線符號(hào)語言表達(dá)符號(hào)語言表達(dá)6說明：在此定理中，題設(shè)是說明：在此定理中，題設(shè)是“經(jīng)過半徑的外端經(jīng)過

3、半徑的外端”和和“垂直于這條半垂直于這條半徑徑”，結(jié)論為，結(jié)論為“直線是圓的切線直線是圓的切線”，兩個(gè)條件缺一不可，否則就不，兩個(gè)條件缺一不可，否則就不是圓的切線，是圓的切線，下面兩個(gè)反例說明只滿足其中一個(gè)條件的直線不是圓的切線：下面兩個(gè)反例說明只滿足其中一個(gè)條件的直線不是圓的切線：定理辨析7如何判定一條直線是已知圓的切線？如何判定一條直線是已知圓的切線？(1)(1)與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線；與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線；(2)(2)到圓心的距離等于半徑的直線是圓的到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線；切線；(3)(3)過半徑外端點(diǎn)且和半徑垂直的直線過半徑外端點(diǎn)且和半徑垂直的直

4、線是圓的切線是圓的切線。切線判定定理切線判定定理(d=r)(d=r)歸納：歸納：84.4.和圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線（和圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線（ ）5.5.以等腰三角形的頂點(diǎn)為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切（以等腰三角形的頂點(diǎn)為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切（ ）6.6.過直徑一端且垂直于這直徑的直線是圓的切線（過直徑一端且垂直于這直徑的直線是圓的切線（ ） 9OCBA這種證明方法簡(jiǎn)記為：這種證明方法簡(jiǎn)記為：“證切線，連半徑，證切線，連半徑，證垂直證垂直”注意：注意：使用此方法時(shí)必須已知直使用此方法時(shí)必須已知直線與圓有一公共點(diǎn)。線與圓有一公共點(diǎn)。10練習(xí)練習(xí)1、如圖，

5、、如圖，AB是是O的直徑，的直徑，ABC=45，AC=AB，AC是是O的切的切線嗎？為什么？線嗎？為什么？ BACO解：解：AB=AC ACB=ABC=450 BAC=900 即即ABAC AB是是 O的直徑的直徑 AC是是 O的的切線切線變式練習(xí)11練習(xí)練習(xí)2、如圖、如圖:線段線段AB經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心O，交，交 O于點(diǎn)于點(diǎn)A、C，BAD=B = 30，邊，邊BD交圓于點(diǎn)交圓于點(diǎn)D。BD是是 O的切線嗎？為的切線嗎？為什么？什么？ AOBCD解：解：BD是是 O的切線的切線連接連接OD OD=OA ODA=BAD=B=300 BOD=600 ODB=900 即：即：ODDB 且點(diǎn)且點(diǎn)O在圓上在

6、圓上 BD是是 O的切線的切線變式練習(xí)12證明：連結(jié)證明：連結(jié)OPOP。 OB=OAOB=OA，BP=PCBP=PC， OPACOPAC。 又又 PEACPEAC， PEOPPEOP，且點(diǎn)，且點(diǎn)P P在圓上在圓上 PEPE為為0 0的切線。的切線。變式練習(xí)13證明：過證明：過O O作作OEACOEAC于于E E。 AOAO平分平分BACBAC，ODABODAB OE OEODOD OD OD是是O O的半徑的半徑 ACAC是是O O的切線。的切線。與例與例1比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？14 已知如圖，已知如圖，ABC為等腰三角形，為等腰三角形，O是底邊是底邊BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， O

7、與腰與腰AB相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)D。AC與與 O相切嗎？為什么相切嗎？為什么?E解：解：AC與與 O相切相切 連接連接OD,作作OEAC OEC=900 AB是是 O的切線的切線ODAB, ODB=900=OEC AB=AC B=C O是是BC的中點(diǎn)的中點(diǎn)OB=OC OBD OCE OD=OE AC與與 O相切相切無交點(diǎn)，作垂直，證半徑無交點(diǎn)，作垂直，證半徑15例例1 1與例與例2 2的證法有何不同的證法有何不同? ? (1) (1)如果已知直線經(jīng)過圓上一點(diǎn)如果已知直線經(jīng)過圓上一點(diǎn), ,則連結(jié)這點(diǎn)和圓心則連結(jié)這點(diǎn)和圓心, ,得到輔助半徑得到輔助半徑, ,再證所作半再證所作半徑與這直線垂直。簡(jiǎn)記為：

8、知交點(diǎn)，連半徑徑與這直線垂直。簡(jiǎn)記為：知交點(diǎn)，連半徑, ,證垂直。證垂直。 (2)(2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點(diǎn)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點(diǎn), ,則過圓心作直線的垂線段為輔則過圓心作直線的垂線段為輔助線助線, ,再證垂線段長(zhǎng)等于半徑長(zhǎng)。簡(jiǎn)記為：無交點(diǎn)，作垂直再證垂線段長(zhǎng)等于半徑長(zhǎng)。簡(jiǎn)記為：無交點(diǎn)，作垂直, ,證半徑。證半徑。16例例3如圖，如圖，AB是是 O的直徑的直徑, C為為 O上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，AD和過點(diǎn)和過點(diǎn)C的切線互相垂的切線互相垂直，垂足為直，垂足為D. 求證：求證：AC平分平分DABAODCB證明：連接證明：連接OCCD 是是 O的切線，的切線，OCCD.又

9、又ADCD , OC/AD.ACO CAD .又又OC=OA, CAO ACO CAD CAO ,故故AC平分平分DAB圓心與切點(diǎn)的連線是常添的輔助線！圓心與切點(diǎn)的連線是常添的輔助線！171， 如圖：如圖：AC是是 O的切線，的切線，B=600。求。求CAD= 。BACODCAOB 2，如圖：以，如圖：以O(shè)為圓心的同心圓，大圓的弦為圓心的同心圓，大圓的弦AB是小圓的切線，是小圓的切線，C是切點(diǎn)，求證：是切點(diǎn)，求證：C是是AB的中點(diǎn)。的中點(diǎn)。181. 1. 判定切線的方法有哪些？判定切線的方法有哪些？直線直線l 與圓有唯一公共點(diǎn)與圓有唯一公共點(diǎn)與圓心的距離等于圓的半徑與圓心的距離等于圓的半徑經(jīng)過

10、半徑外端且垂直這條半徑經(jīng)過半徑外端且垂直這條半徑l是圓的切線是圓的切線2.2.常用的添輔助線方法？常用的添輔助線方法？ 直線與圓的公共點(diǎn)已知時(shí)，作出過公共點(diǎn)的半徑，直線與圓的公共點(diǎn)已知時(shí)，作出過公共點(diǎn)的半徑，再證半徑垂直于該直線。（連半徑，證垂直）再證半徑垂直于該直線。（連半徑，證垂直） 直線與圓的公共點(diǎn)不確定時(shí)，過圓心作直線的垂線直線與圓的公共點(diǎn)不確定時(shí)，過圓心作直線的垂線段，再證明這條垂線段等于圓的半徑。（作垂直，證半徑）段，再證明這條垂線段等于圓的半徑。（作垂直，證半徑）l是圓的切線是圓的切線l是圓的切線是圓的切線3.3.圓的切線性質(zhì)定理：圓的切線垂直于圓的半徑。圓的切線性質(zhì)定理：圓的切

11、線垂直于圓的半徑。輔助線作法：連接圓心與切點(diǎn)可得半徑與切線垂直。即輔助線作法：連接圓心與切點(diǎn)可得半徑與切線垂直。即“連半徑，得垂連半徑，得垂直直”。191、求證：如果圓的兩條切線互相平行，則連結(jié)兩個(gè)切點(diǎn)的線段是直徑。、求證：如果圓的兩條切線互相平行，則連結(jié)兩個(gè)切點(diǎn)的線段是直徑。 已知：已知：AB、CD是是 O的兩條切線，的兩條切線，E、F為切點(diǎn)為切點(diǎn),且且ABCD求證：連結(jié)求證：連結(jié)E、F的線段是直徑。的線段是直徑。20證明：連結(jié)EO并延長(zhǎng)AB切 O于E，OEAB，ABCD，OECDCD是 O切線，F(xiàn)為切點(diǎn)，OE必過切點(diǎn)FEF為 O直徑212、已知、已知AB是是 O的直徑，的直徑，BC是是 O

12、的切線，切點(diǎn)為的切線，切點(diǎn)為B，OC平行于弦平行于弦AD求證：求證：DC是是 O的切線的切線 22證明：連結(jié)證明：連結(jié)ODOA=OD，1=2，ADOC，1=3、2=43=4在在OBC和和ODC中，中，OB=OD，3=4，OC=OC ，OBC ODC，OBC=ODCBC是是 O的切線，的切線，OBC=90，ODC=90DC是是 O的切線的切線233、如圖，在以、如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB和和CD相等，且相等，且AB與與小圓相切于點(diǎn)小圓相切于點(diǎn)E，求證：求證：CD與小圓相切與小圓相切 24證明：連結(jié)證明：連結(jié)OE，過，過O作作OFCD，垂足為，垂足為FAB與小圓與小圓O切于點(diǎn)點(diǎn)切于點(diǎn)點(diǎn)E，OEAB又又AB=CD，OF=OE，又，又OFCD，CD與小圓與小