二次函數(shù)平移旋轉(zhuǎn)軸對稱變換

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載二次函數(shù)專題訓(xùn)練（ 平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱變換）一、二次函數(shù)圖象的平移、旋轉(zhuǎn)（只研究中心對稱）、軸對稱變換1、拋物線的平移變換：一般都是在頂點(diǎn)式的情況下進(jìn)行的。拋物線的上下平移：_y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2+k± m拋物線的左右平移：_y=a(x-h)2+ky=a(x-h ± m)2+k練習(xí)：（ 1）函數(shù)圖象沿 y 軸向下平移2 個單位，再沿x 軸向右平移 3個單位，得到函數(shù)_ 的圖象。（ 2）拋物線 yx22x 5 向左平移 3 個單位，再向下平移6 個單位，所得拋物線的解析式是。2、拋物線的旋轉(zhuǎn)變換（只研究中心對稱）：一般都是在頂點(diǎn)式的情況下進(jìn)

2、行的。（ 1）將拋物線繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180（即兩條拋物線關(guān)于其頂點(diǎn)成中心對稱）y a x h2ya x2k 。k 關(guān)于頂點(diǎn)對稱后，得到的解析式是h（ 2）將拋物線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 （即兩條拋物線關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱）y a x h2ya x2k 。k 關(guān)于原點(diǎn)對稱后，得到的解析式是h練習(xí)：（ 1）拋物線 y2x24x 6 繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后，所得拋物線的解析式是（ 2）將拋物線y x2 1 繞原點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) 180°，則旋轉(zhuǎn)后拋物線的解析式為()A y x2B y x2 1C y x2 1D y x2 13、拋物線的軸對稱變換：關(guān)于 x 軸對稱yax2bxc 關(guān)于 x 軸對稱后，得到的

3、解析式是yax 2bxc ；ya x2k 關(guān)于 x 軸對稱后，得到的解析式是yax h2hk ；關(guān)于 y 軸對稱y2bxc 關(guān)于 y 軸對稱后，得到的解析式是y2bxc ；axaxya x2k 關(guān)于 y 軸對稱后，得到的解析式是ya xh2hk ；練習(xí)：已知拋物線 C 1： y( x 2) 23（ 1）拋物線 C2 與拋物線C1 關(guān)于 y 軸對稱，則拋物線C2 的解析式為（ 2）拋物線 C3 與拋物線C1 關(guān)于 x 軸對稱，則拋物線C 3 的解析式為總結(jié)：根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的性質(zhì)，顯然無論作何種變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化，因此 a 永遠(yuǎn)不變。二、二次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系。熱身練習(xí)

4、： 1、拋物線 y=ax2+bx+c 的開口方向與有關(guān)。2、拋物線 y=ax2 +bx+c 的對稱軸是.3、拋物線y=ax2+bx+c 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是。學(xué)習(xí)必備歡迎下載由二次函數(shù)yax 2bxc（ a0）的圖象位置判定系數(shù)a,b, c 及判別式b24ac 和相關(guān)代數(shù)式符號的方法可以歸納成下表：與拋物線的關(guān)系判別方法aa 決定拋物線的開口方向和大開口向上小 ; a 相等，拋物線的形狀相同 .開口向下a 0 a 0bb 和 a 共同決定拋物線對稱軸的對稱軸在 y 軸左側(cè)a, b 同號位置 : 左同右異對稱軸在 y 軸右側(cè)a, b 異號對稱軸為 y 軸b0c決定拋物線

5、與y 軸的交點(diǎn)位置交點(diǎn)位于 y 軸正半軸c0交點(diǎn)位于 y 軸負(fù)半軸c0交點(diǎn)是原點(diǎn)c0b24ac決定拋物線與x 軸的交點(diǎn)個數(shù)拋物線與 x 軸有兩個交點(diǎn)0拋物線與 x 軸有一個交點(diǎn)0拋物線與 x 軸沒有交點(diǎn)0a+b+c由 x=1時拋物線上的點(diǎn)的位置確定a-b+c由 x=-1時拋物線上的點(diǎn)的位置確定2a 與 b由拋物線的對稱軸直線 x=b確定2a4a+2b+c由 x=2 時拋物線上的點(diǎn)的位置確定4a-2b+c由 x=-2時拋物線上的點(diǎn)的位置確定練習(xí)： 1、函數(shù) y x2 mx 2(m 0)的圖象是 ()2、拋物線y ax2 bx c(a 0)的圖象如圖2 所示，那么 ()A a0， b 0， c 0

6、B a 0， b 0， c 0C a0， b 0， c 0D a 0， b 0， c 0學(xué)習(xí)必備歡迎下載第2題圖第 3題圖第 4題圖第 5題圖第 6題圖3、已知二次函數(shù)y ax2 bx c 的圖象如圖3 所示，則 ()A a0， c 0， b2 4ac 0B a 0， c 0， b2 4ac 0C a0， c 0， b2 4ac 0D a 0， c0， b2 4ac 04、已知二次函數(shù)y ax2 bx c 的圖象如圖4 所示，則 ()A b0， c 0， 0B b 0， c0， 0C b0， c 0， 0D b 0，c 0， 05、二次函數(shù) y mx2 2mx (3 m)的圖象如圖 5 所示，

7、那么 m 的取值范圍是 ()A m 0B m 3C m 0D 0 m 36、y ax2 bx c(a 0)的圖象如圖6 所示， 那么下面六個代數(shù)式：abc，b2 4ac，a b c，a b c， 2a b， 9a 4b 中，值小于 0 的有 ()A1 個B2 個C3 個D4 個7、拋物線圖象如圖7 所示，根據(jù)圖象可知，拋物線的解析式可能 是（）A、 y=x 2-x-2 B、y=1 x211 C 、y=1 x21 x 1D、 y= x 2x 222228、如圖 8 是二次函數(shù) y ax2 bx c 的圖象的一部分；圖象過點(diǎn)A( 3，0)，對稱軸為 x 1，給出四個結(jié)論：b2 4ac； 2a b

8、0； a b c 0； 5a b其中正確的是_ (填序號 )第7題圖第 8題圖第 9題圖9、如圖 9，看圖填空：（ 1） a bc_0；（ 2） a b c_0；（ 3） 2a b_0；（ 4） 2a b _0；（ 5） 4a 2b c_0；（ 6） a 2b c_0.三、拋物線的對稱性思考： 1、拋物線若與x 軸有兩個交點(diǎn)（x1 ，0）、（ x2， 0），則兩交點(diǎn)關(guān)于_ 對稱，對稱軸可以表示為_。2、一般地，若拋物線上有兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，則它們的縱坐標(biāo)_; 反之 ,若拋物線上有兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等， 則它們關(guān)于 _ 對稱 . 由此可得，若拋物線上有兩點(diǎn) （ x1，y）（ x2， y）關(guān)于對稱軸

9、對稱，則該拋物線的對稱軸可以表示為_ 。學(xué)習(xí)必備歡迎下載練習(xí)： 、已知二次函數(shù) yax2 bx c（ a ），其中 a、b、c 滿足a b c0和9ab103c 0，則該二次函數(shù)圖象的對稱軸是（）A直線 x 2B直線 x 1C直線 x 2D直線 x 12、已知點(diǎn) A（ 2， 5）， B（ 4， 5）是拋物線y 4x2 bx c 上的兩點(diǎn)，則這條拋物線的對稱軸為 _ 3、已知拋物線的對稱軸為直線x 2，與 x 軸的一個交點(diǎn)為 ( 3 , 0),則它與 x 軸的另一個2交點(diǎn)坐標(biāo)為 _4、拋物線 y ax2 bx c 經(jīng)過 (0， 0)，(12，0)兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，求這個拋物線的解析式四、

10、二次函數(shù)與其他函數(shù)、方程、不等式的關(guān)系。1、二次函數(shù)與其他函數(shù)。練習(xí)：（ 1）在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)y kx2 和y kx 2(k 0)的圖象大致如圖()（ 2）函數(shù) yax2b, y2ab的圖象在下列四個示意圖中，可能正確的是()1x(ab 0)（ 3）已知函數(shù)y a(x 2)和 y a(x2 1)，那么它們在同一坐標(biāo)系內(nèi)圖象的示意圖是()（ 4）二次函數(shù)y ax2bx c 的圖象如圖所示， 則一次函數(shù) ybx b24ac 與反比例函a bc）數(shù) y在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（x學(xué)習(xí)必備歡迎下載yyyyyxxxOx1O1OOOA B CD 2kk2(5) 拋物線 y =x+ 1 與雙曲線 y

11、=x 的交點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)是1，則關(guān)于 x 的不等式 x +x+1 < 0的解集是( )A x > 1B x < - 1 C 0 < x < 1 D - 1 < x < 0yAx2、二次函數(shù)與方程、不等式（組）（1）如圖1，拋物線y=2x+ 1與雙曲線y=kx 的交點(diǎn)A 的橫坐標(biāo)是1，則關(guān)于x 的不等k式 x+x2 + 1 < 0的解集是()A x> 1B x<- 1C 0 <x< 1D-1 <x < 0yAx第 1題圖第 2題圖第3題圖（2）如圖2，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c 圖象的一部分，其對稱軸為直線x=1，若其與x 軸一交點(diǎn)為A（ 3， 0），則由圖象可知，