流體力學(xué)-流體運(yùn)動(dòng)學(xué)

1、22第3章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)選擇題:.2drv【3.1】用歐拉法表示流體質(zhì)點(diǎn)的加速度a等于：（a）dt2；（ b） t；（ c）（v ）v ；v（V ）v（d） todv va v解：用歐拉法表示的流體質(zhì)點(diǎn)的加速度為dt tv （d）【3.2】恒定流是：（a ）流動(dòng)隨時(shí)間按一定規(guī)律變化；（b）各空間點(diǎn)上的運(yùn)動(dòng)要 素不隨時(shí)間變化；（c）各過(guò)流斷面的速度分布相同；（d ）遷移加速度為 零。解：恒定流是指用歐拉法來(lái)觀察流體的運(yùn)動(dòng)，在任何固定的空間點(diǎn)若流 體質(zhì)點(diǎn)的所有物理量皆不隨時(shí)間而變化的流動(dòng)（b）【3.3】一元流動(dòng)限于：（a ）流線是直線；（b ）速度分布按直線變化；（c）運(yùn) 動(dòng)參數(shù)是一個(gè)空間坐標(biāo)和時(shí)間變

2、量的函數(shù)；（d ）運(yùn) 動(dòng)參數(shù)不隨時(shí)間變化 的流動(dòng)。解：一維流動(dòng)指流動(dòng)參數(shù)可簡(jiǎn)化成一個(gè)空間坐標(biāo)的函數(shù)。（c）【3.4】均勻流是：（a ）當(dāng)?shù)丶铀俣葹榱悖唬╞ ）遷移加速度為零；（c）向心加 速度為零；（d ）合加速度為零。解：按歐拉法流體質(zhì)點(diǎn)的加速度由當(dāng)?shù)丶铀俣群妥兾患铀俣龋ㄒ喾Q遷移 加速度）這兩部分組成，若變位加速度等于零，稱為均勻流動(dòng)（b）【3.5】無(wú)旋運(yùn)動(dòng)限于：（a ）流線是直線的流動(dòng)；（b ）跡線是直線的流動(dòng)；（c ） 微團(tuán)無(wú)旋轉(zhuǎn)的流動(dòng)；（d ）恒定流動(dòng)。解：無(wú)旋運(yùn)動(dòng)也稱勢(shì)流，是指流體微團(tuán)作無(wú)旋轉(zhuǎn)的流動(dòng)，或旋度等于零 的流動(dòng)。（d ）【3.6 變直徑管，直徑 di 320mm , d2

3、160mm，流速 Vi 1.5m/s。V2 為：（a ）3m/s ； ( b) 4m/s ； ( c)6m/s ； ( d ) 9m/s。V| d； V2 d；解：按連續(xù)性方程， 44 ，故V V 蟲 1.5 320 6m/sd2160【3.7】平面流動(dòng)具有流函數(shù)的條件是：（a）理想流體；（b）無(wú)旋流動(dòng)；（c） 具有流速勢(shì)；（d）滿足連續(xù)性。解：平面流動(dòng)只要滿足連續(xù)方程，則流函數(shù)是存在的。（d）【3.8】恒定流動(dòng)中，流體質(zhì)點(diǎn)的加速度：（a）等于零；（b）等于常數(shù)；（c）隨 時(shí)間變化而變化；（d）與時(shí)間無(wú)關(guān)。解：所謂恒定流動(dòng)（定常流動(dòng)）是用歐拉法來(lái)描述的，指任意一空間點(diǎn) 觀察流體質(zhì)點(diǎn)的物理量均不

4、隨時(shí)間而變化，但要注意的是這并不表示流 體質(zhì)點(diǎn)無(wú)加速度。（d）【3.9】在流動(dòng)中，流線和跡線重合：（a）無(wú)旋；（b）有旋；（c ）恒定；（d）非恒定。解：對(duì)于恒定流動(dòng)，流線和跡線在形式上是重合的。（c）【3.10】流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)與剛體運(yùn)動(dòng)相比，多了一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)：（a）平移；（b）旋轉(zhuǎn)；（c）變形；（d）加速。解：流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)由以下三種運(yùn)動(dòng)：平移、旋轉(zhuǎn)、變形迭加而成。而 剛體是不變形的物體。（c）【3.11】一維流動(dòng)的連續(xù)性方程VA=C成立的必要條件是：（a ）理想流體；（b） 粘性流體；（c）可壓縮流體；（d）不可壓縮流體。解：一維流動(dòng)的連續(xù)方程VA C成立的條件是不可壓縮流體，倘若是可壓縮流體

5、，則連續(xù)方程為VA C【3.12】流線與流線，在通常情況下：（a）能相交，也能相切；（b）僅能相交， 但不能相切；（c）僅能相切，但不能相交；（d）既不能相交，也不能相 切。解：流線和流線在通常情況下是不能相交的，除非相交點(diǎn)該處的速度為 零（稱為駐點(diǎn)），但通常情況下兩條流線可以相切。（c）3.13】歐拉法描述流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)：（a）直接；（b）間接；（c）不能；（d）只在恒定時(shí)能。解：歐拉法也稱空間點(diǎn)法，它是占據(jù)某一個(gè)空間點(diǎn)去觀察經(jīng)過(guò)這一空間 點(diǎn)上的流體質(zhì)點(diǎn)的物理量，因而是間接的。而拉格朗日法（質(zhì)點(diǎn)法）是 直接跟隨質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)觀察它的物理量（b）【3.14】非恒定流動(dòng)中，流線與跡線：（a） 一定重合

6、；（b） 一定不重合；（c） 特殊情況下可能重合；（d）一定正交。解：對(duì)于恒定流動(dòng)，流線和跡線在形式上一定重合，但對(duì)于非恒定流動(dòng)， 在某些特殊情況下也可能重合，舉一個(gè)簡(jiǎn)單例子，如果流體質(zhì)點(diǎn)作直線 運(yùn)動(dòng)，盡管是非恒定的，但流線和跡線可能是重合。（c）【3.15】一維流動(dòng)中，“截面積大處速度小，截面積小處速度大”成立的必要條 件是：（a）理想流體；（b）粘性流體；（c）可壓縮流體；（d）不可壓 縮流體。解：這道題的解釋同3.11題一樣的。（d）【3.16】速度勢(shì)函數(shù)存在于流動(dòng)中：（a）不可壓縮流體；（b）平面連續(xù)；（c）所有無(wú)旋；（d）任意平面。解：速度勢(shì)函數(shù)（速度勢(shì)）存在的條件是勢(shì)流（無(wú)旋流動(dòng)）

7、（c）【3.17】流體作無(wú)旋運(yùn)動(dòng)的特征是：（a）所有流線都是直線；（b）所有跡線都 是直線；（c）任意流體元的角變形為零；（d）任意一點(diǎn)的渦量都為零。 解：流體作無(wú)旋運(yùn)動(dòng)特征是任意一點(diǎn)的渦量都為零。（d）【3.18】速度勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)同時(shí)存在的前提條件是：（a）兩維不可壓縮連續(xù)運(yùn)動(dòng)；（b）兩維不可壓縮連續(xù)且無(wú)旋運(yùn)動(dòng)；（c）三維不可壓縮連續(xù)運(yùn)動(dòng)；（d）三維不可壓縮連續(xù)運(yùn)動(dòng)。解：流函數(shù)存在條件是不可壓縮流體平面流動(dòng)，而速度勢(shì)存在條件是無(wú) 旋流動(dòng)，即流動(dòng)是平面勢(shì)流。（b）計(jì)算題【3.19】設(shè)流體質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程為x C1et t 1y C2et t 1ZC3其中C1、C2、C3為常數(shù)。試求（1）t=

8、0時(shí)位于x a, y b，z c處的 流體質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程；（2 ）求任意流體質(zhì)點(diǎn)的速度；（3 ）用Euler法表示上面流 動(dòng)的速度場(chǎng)；（4）用Euler法直接求加速度場(chǎng)和用Lagra nge 法求得質(zhì)點(diǎn)的加速度后再換算成Euler法的加速度場(chǎng)，0 x a y兩者結(jié)果是否相同。b，z C代入軌跡方程，得解：（1）以taG 1bq 1cc3c1a 1c2b 1故得c3c當(dāng)t 0時(shí)位于（a,b,c）流體質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程為(a)(b)x (a 1)et t 1 y (b 1)et t 1 z ccd 1t（2）求任意質(zhì)點(diǎn)的速度(3)若用Euler法表示該速度場(chǎng)由(a )式解出a,b,c ；1a f x

9、t 11e1b r y t 11ec z即(a)式對(duì)t求導(dǎo)并將(c)式代入得v_yt(b 1)et 1y tz0wt(4 )用Euler法求加速度場(chǎng)uuuuaxuvwtxyz1(x t)x t1vvvvaytu xv yw z1(y t2)y t 1wwwwazuvwtxyz(a1ut20x t1)et由(a )式Lagrange法求加速度場(chǎng)為(d)2axxt2(a1)et21)etayy t2(b2zazt20將（c）式代入(e)式得axx t1ayy t1az0兩種結(jié)果完全相同】已知流場(chǎng)中的速度分布為uyz tvxz twxy3.20（1 ）試問(wèn)此流動(dòng)是否恒定。（2 ）求流體質(zhì)點(diǎn)在通過(guò)場(chǎng)中

10、（1,1 加速度。解：（1 ）由于速度場(chǎng)與時(shí)間t有關(guān)，該流動(dòng)為非恒定流動(dòng)。,1）點(diǎn)時(shí)的axxz(xzt)y(xy)ayazy(yzz(yzt)1,y 1,zt) x(xy)x(xz t)1代入上式，得ax3 tay1taz 23.21】一流動(dòng)的速度場(chǎng)為2 2試確定在）點(diǎn)的軌跡線方程和流線方程。v (x 1)t i (y 2)t j t= 1時(shí)通過(guò)(2,1解：跡線微分方程為dxdxdtdydtdy以上兩式積分得dt(x(y1)t22)t2ln(x 1)1t3Ciln(y2)h33C2兩式相減得In cx 1 Inyc(y2)將 x 2,y1代入得故過(guò)（2,1 ）點(diǎn)的軌跡方程為 流線的微分方程為d

11、xdx2(x 1)tdy2(y 2)t消去t，兩邊積分得In(x 1) ln(y 2) Inc或者x 1 c(y 2)以 x 2,y 1代入得積分常數(shù)c 1故在t 1，通過(guò)(2, 1 )點(diǎn)的流線方程為x y 13.22】已知流動(dòng)的速度分布為u ay(y2 x2)v ax(y2 x2)其中a為常數(shù)。(1 )試求流線方程，并繪制流線圖；(2 )判斷流動(dòng)是否有旋，若無(wú)旋，則求速度勢(shì)并繪制等勢(shì)線。dx dyuvdxdy即ay(y2x2)ax(y2x2)消去a(y2x2)得 xdxydy解：對(duì)于二維流動(dòng)的流線微分方程為積分得12 12xy c2 22 2或者x y c若c取一系列不同的數(shù)值，可得到流線族

12、一雙曲線族，它們的漸近 線為y x如圖有關(guān)流線的指向，可由流速分布來(lái)確定。u ay(y2 x2)2 2v ax(y x )對(duì)于y 0, 當(dāng)| y| |x|時(shí)，u 0當(dāng)1 y1 |x|時(shí)，u o對(duì)于y o,當(dāng)|y |x|時(shí)，u o當(dāng)1 y1 |x|時(shí)，u o據(jù)此可畫出流線的方向判別流動(dòng)是否有旋，只要判別rotv是否為零,2 2ax(y x )x2 2ay(y x ) y2 2 2 2 2 2a（y x ） 2 axa（ y x ） 2 ay2 22ax2ay 0所以流動(dòng)是有旋的，不存在速度勢(shì)?！?.23】一二維流動(dòng)的速度分布為u Ax Byv Cx Dy其中A、B、C、D為常數(shù)。（1）A、B、C

13、、D間呈何種關(guān)系時(shí)流動(dòng)才無(wú)旋；（2）求此時(shí)流動(dòng)的速度勢(shì)。解：（1）該流動(dòng)要成為實(shí)際流動(dòng)時(shí)，須滿足 divv 0，U v c0即x y或者ad 0,得aD該流動(dòng)無(wú)旋時(shí)，須滿足rotv0，v U c0即xy或者C B 0，得C Bu AxBy（2 ）滿足以上條件時(shí)，速度分布為v BxAyu Ax By積分得1 Ax2 Bxy f (y)2 Bxf (y) v BxAy由于y故f (y)Ayf(y)2Ay212 2A(x y )Bxy因此速度勢(shì)23.24】設(shè)有粘性流體經(jīng)過(guò)一平板的表面。已知平板近旁的速度分布為v v0 s in -2a （ Vo, a為常數(shù)，y為至平板的距離）試求平板上的變形速率及應(yīng)

14、力。解：流體微團(tuán)單位長(zhǎng)度沿 X方向的直線變形速率 為xxVosin(g)（為X軸方向）xx同理沿y方向直線變形速率為vyyy y 0沿z方向直線變形速度為zz在xOy平面上的角變形速率U) y y 0V2a在yOz平面上的角變形速率在zOx平面上的角變形速率u W） 0x牛頓流體的本構(gòu)關(guān)系為（即變形和應(yīng)力之間關(guān)系）PxxPyyPzzxyyxU）yxzzx（丄zW）xzyyz故在平板上,PxxPyyPzz PzxyzxyyVo °。臨）2av02a3.25】設(shè)不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)的3個(gè)速度分量為axay2azcons t， y const兩曲面的2其中a為常數(shù)。試證明這一流動(dòng)的流線為丫 z

15、交線。解：由流線的微分方程dx dy dzdxdydz得axay2azdxdxaaxaydydzb即ay2az積分(a ）得xC1y積分(b ）得2y zC2x2即證明了流線為曲面 y z常數(shù)與曲面y 常數(shù)的交線。時(shí)的流3.26】已知平面流動(dòng)的速度場(chǎng)為v (4y 6x)ti (6y 9x)tj。求t= 1習(xí)題3. 26圖4區(qū)間穿過(guò)x軸的4條流線圖形。 解：流線的微分方程為dx dyu v1時(shí)的流線為dxdy4y 6x 6y 9xdxdy或者 2(2y 3x)3(2y 3x)即3dx 2dy積分得3x 2y c為流線方程c 3,6,9,12時(shí)可畫出1x 4穿過(guò)x軸的4條流線3.27】已知不可壓縮

16、流體平面流動(dòng)，在y方向的速度分量為vy2 2x2y。試求速度在x方向的分量u。解：此平面流動(dòng)必須滿足 divv 0對(duì)于二維流動(dòng)即Uxvy0以vy2 2x 2y代入u2y2 0xu2y2故x故u2xy2xf(y t)u u max【3.28】求兩平行板間，流體的單寬流量。已知速度分布為式中y=0為中心線，y b為平板所在位置，Umax為常數(shù)。/A1*/I b氣u max bO:) 習(xí)題328 圖解：如圖，由U Umax1 （b），平板間的速度分布為拋物線分布。通過(guò)dy截面的體積流量dQ為dQUdyUmax12dybbQ 2 o dQ 2umax ooo則平板間的流量(by)2 dy2ub- bU

17、maxmax333.29】下列兩個(gè)流動(dòng)，哪個(gè)有旋？哪個(gè)無(wú)旋？哪個(gè)有角變形？哪個(gè)無(wú)角變形？ay， v(1 )ax（2 ） 式中 解：（1）CX22小X y W 0C2 2x yc是常數(shù)。判別流動(dòng)是否有旋，只有判別rotv是否等于零。wv000yzuw000zxvua(a) 2axyrotv2ak流動(dòng)為有旋流動(dòng)。所以c1wv1&yzC)-(00)2yz2。 1uw1&xz(-)-(00)2zx2所以流動(dòng)無(wú)角變形。角變形00w v0 00u 1y)尹 a) 0uzvx故流動(dòng)為無(wú)旋2 2 2 u c(x y ) 2cx 222y (x y )2 2 2 c(x y ) 2cy (x同理

18、2 2c(x y )2 2 2 (x y )2 xy 2y。試確定流動(dòng):23.30】已知平面流動(dòng)的速度分布u x 2x 4y , v（1 ）是否滿足連續(xù)性方程；（2）是否有旋；（3）如存在速度勢(shì)和流函數(shù)， 求出和 。解：（1）由divv是否為零U 2x 2 2x 20x y故滿足連續(xù)性方程（2）由二維流動(dòng)的rotv得X y故流動(dòng)有旋2y ( 4)0(3)此流場(chǎng)為不可壓縮流動(dòng)的有旋二維流動(dòng)，存在流函數(shù) 而速度勢(shì)不存在2u x 2x 4y y2 2積分得 X y 2xy 2y f(x) v 2xy 2yx故 2xy 2y f (x) 2xy 2yf (x)0 f(x) C2 2因此x y 2xy 2y (常數(shù)可以作為零)Qlnr3.31】已知速度勢(shì)為：(1)解：(1)在極坐標(biāo)系中(2)arcta n，2x,求其流函數(shù)。Vrr rIn r當(dāng)Vrrv rvrrQ2 r Q d2 d因此f(r) v 0 r故f（r）CQ得2y arcta n（2 ）當(dāng) 2x時(shí)e xcosh y 1將直角坐標(biāo)表達(dá)式化為極坐標(biāo)形式2vrr0vr2 rvr0r因此f (r)dfvrdr2 rf(r)In r故2ln r得23.32】有一平面流場(chǎng)，設(shè)流體不可壓縮，x方向的速度分量為u（1）（ 1）已知邊界條件為y °, V 0，求v（x,y）；（2）（ 2） 求這個(gè)平面流動(dòng)的流函數(shù)。